2019-2020学年上学期期中考试七年级数学试卷

一、选择题（每题3分） 1. 在3,0,2x,1

A. 2个

13x2y2整式的个数为（ ） ,,,a23abb2这些代数式中，

2x35x4y

B. 3个

C. 4个

D. 5个

专题】常规题型；整式．

【分析】根据整式的定义即可得．

【点评】本题主要考查整式，解题的关键是掌握整式的定义

2. 下列计算正确的是（ ）

A. xxx

222

2

B. 3x2x1 D. (a)a

224

C. (ab)ab

【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式即可作出判断．

【解答】解：A、正确； B、3x-2x=x，故选项错误；

C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故选项错误； D、（-a2）2=a4，故选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．

3. 如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、那么这个数可用代数式表示为（ ） b，

A. ba

B. 10ba

C. 10ab

D. 10(ab)

【专题】应用题．

【分析】两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解． 【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b， ∴这个两位数可表示为 10b+a． 故选：B．

【点评】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．

4. 下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ）

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A. (xy)(yx) C. (xy)(yx)

B. (2x3y)(2y3x) D. (2x3y)(3y2x)

【专题】计算题．

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．

【解答】解：能用平方差公式计算的是（-2x-3y）（3y-2x）=4x2-9y2． 故选：D．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

5. 若(xpxq)(x7)的计算结果中，不含x项，则q的值是（ ）

A. 0

B. 7

C. -7

D. 7

222【分析】把式子展开，找到所有x2项的系数，令它的系数分别为0，列式求解即可．

【解答】解：∵（x2+px+q）（x2+7） =x4+7x2+px3+7px+qx2+7q =x4+px3+（7+q）x2+7px+7q． ∵乘积中不含x2项， ∴7+p=0， ∴q=-7． 故选：C．

【点评】考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．

6. 我们规定：n!n(n1)(n2)321，如：

21，那么，1!2!3!

D. 4

1!1,2!21,3!321,的个位数字是（ ） A. 1 【专题】规律型．

,100!1009998

100!B. 2 C. 3

【分析】由于1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，5!=5×4×3×2×1=120，后面的个位数字是都是0，依此可求1!+2!+3!+…+100!的个位数字．

【解答】解：∵1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，5!=5×4×3×2×1=120，后面的个位数字是都是0， 1+2+6+24=33，

∴1!+2!+3!+…+100!的个位数字是3． 故选：C．

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【点评】本题主要考查了尾数特征，规律型：数字的变化类，在解题时要注意找出规律列出式子并运用简便方法的计算是本题关键．

二、填空题（每题2分）

7. 已知正方形的边长为a，用含a的代数式表示正方形的周长，应为____________.

【分析】利用正方形的周长计算公式直接列式即可． 【解答】解：正方形的边长为a，周长为4a． 故答案为：4a．

【点评】此题考查列代数式，掌握正方形的周长计算方法是解决问题的关键． 8. 单项式3abc的次数是____________. 【分析】根据单项式次数的概念求解． 【解答】解：单项式-3a2bc3的次数是6． 故答案为：6．

【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

9. 当a4时，代数式

231a(a2)的值为____________. 2【专题】计算题；实数．

【分析】把a的值代入代数式计算即可求出值． 【解答】

故答案为：4

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 把多项式ab3【专题】常规题型．

【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【解答】

1323332ab5a4按字母a的降幂排列是____________. 5

【点评】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

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11. 如果2ax12b与5a3by1是同类项，那么xy____________.

【专题】整式．

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】解：由题意，得 x-1=3，y+1=2， 解得x=4，y=1， xy=4， 故答案为：4．

【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．

12. 计算：23ab9aba6b____________. 32【专题】常规题型．

【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．

【解答】

故答案为：-6a2b2+a2b-4ab2．

【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．

13. 计算：(3a4b)(a2b)____________. 【专题】整式．

【分析】根据多项式乘多项式，可得答案． 【解答】解：原式=3a2-6ab-4ab+8b2 =3a2-10ab+8b2，

故答案为：3a2-10ab+8b2．

【点评】本题考查了多项式乘多项式，利用多项式的乘法是解题关键．

14. 三个连续偶数，中间一个数为n，则这三个数的积为____________. 【专题】常规题型．

【分析】根据连续偶数的特征表示出另外两个偶数，再求出它们的积即可．

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【解答】解：根据题意得：（n-2）•n•（n+2）=n（n2-4）=n3-4n． 故答案为：n3-4n．

【点评】此题考查了列代数式以及单项式乘多项式，正确表示出另外两个偶数是解本题的关键．

15. 若m3n1的值为4，则代数式2m6n3的值为____________.

【专题】计算题；实数．

【分析】由题意确定出m2+3n的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：由题意得：m2+3n-1=4，即m2+3n=5， 则原式=2（m2+3n）-3=10-3=7， 故答案为：7

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 若a2,a3，则amn223m2n____________.

【分析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．

【解答】解：∵am=2，an=3， ∴a3m+2n

=（am）3×（an）2 =23×32 =72．

故答案为：72．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．

17. 若多项式9xmx25是一个完全平方式，则m____________. 【专题】计算题．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【解答】解：∵9x2+mx+25是一个完全平方式， ∴m=±30． 故答案为：±30．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

18. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文a,b,c,d，对应密文2a3,3b1,4c5,dc，当接

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收方收到密文11,16,29,13时，解密得到明文a,b,c,d，则abcd____________. 【专题】推理填空题．

【分析】根据题意可以得到2a+3=11，3b+1=16，4c+5=29，d-c2=13，从而可以得到a、b、c、d的值，从而可以求得a+b+c+d的值． 【解答】解：由题意可得，

2a+3=11，3b+1=16，4c+5=29，d-c2=13， 解得，a=4，b=5，c=6，d=49， ∴a+b+c+d=4+5+6+49=， 故答案为：．

【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，求出a、b、c、d的值． 三、简答题（每题7分）

19. 用简便方法计算：3()(5)（结果可用幂的形式表示） 【专题】常规题型．

【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解答】

52356

【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．

20. 计算：2x(x1)(x1) 【专题】计算题；整式．

【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2x（x2-1）=2x3-2x．

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【点评】此题考查了平方差公式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

21. 利用乘法公式计算：98 【专题】常规题型．

【分析】利用完全平方公式可得982=（100-2）2再展开计算即可． 【解答】解：原式=（100-2）2=1002-2×100×2+4=10000-400+4=9604． 【点评】此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：（a±b）

2

2=a2±2ab+b2．

2

22. 解方程：2x(x1)(x4)(x4)(x2) 【专题】方程与不等式．

【分析】根据平方差公式解方程即可． 【解答】解：2x2-2x-（x2-16）=x2+4x+4 2x2-2x-x2+16=x2+4x+4 6x=12 x=2

【点评】本题考查了平方差公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键．

四、解答题（每题6分）

23. 解不等式：(x3)(x4)x2(x1)

【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．

【分析】先根据完全平方公式去括号，再分别移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：x2-7x+12-x2＜2x-2， x2-7x-x2-2x＜-2-12， -9x＜-14，

【点评】本题主要考查完全平方公式和解不等式的能力，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和解不等式的基本步骤．

24. 先化简，再求值：已知x2x2

求代数式(x1)(x3)(x3)(x3)(x1)的值

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【专题】计算题；整式．

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：（x-1）2+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1） =x2-2x+1+x2-9+x2-4x+3 =3x2-6x-5 =3（x2-2x）-5，

把x2-2x=2代入，得（x-1）2+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1）=3×2-5=1． 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25. 用一张长x厘米、宽y厘米（xy4）的长方形纸打字，如果左右两边各空出1厘米，上下各空出2厘米，那么这张纸空出后的面积是多少？并求出x6,y5时这张纸空出后的面积

【专题】计算题．

【分析】根据题意列出代数式，代入数值解答即可． 【解答】解：面积为（x-2）（y-4）=xy-4x-2y+8， 把x=6，y=5代入，得 面积为4； 面积为（x-4）（y-2）=xy-2x-4y+8， 把x=6，y=5代入，得 面积为6．

【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了求代数式的值． 26. 已知：ab4,ab5，求下列各式的值

（1）ab

22

（2）(ab)

2【专题】常规题型．

【分析】（1）利用完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab，然后再代入求值即可； （2）首先根据完全平方公式可得（a-b）2=（a+b）2-4ab，然后再代入求值即可． 【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab， 把a+b=4，ab=-5代入，得： a2+b2=42-2×（-5）=16+10=26；

（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab， 把a+b=4，ab=-5代入，得： （a-b）2=42-4×（-5）=16+20=36．

【点评】此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握：（a±b）2=a2±2ab+b2．

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五、能力题（6分）

27. 现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形 （1）如图①，当m3时，a___________，如图②，当n2时，a________________； （2）m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由；

（3）现有61根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状。请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论

【专题】计算题．

【分析】（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把m=3代入进行计算即可得解； （2）根据a相等列出关于m、n的关系式；

（3）可以摆出图①说明a是比3的倍数多1的数，可以摆出图②说明2a是比5的倍数多2的数，所以，2a取5与6的倍数大2的数，并且现有61根火柴棒进而得出答案．

【解答】解：（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用3m+1根火柴棒，

图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用5n+2根火柴棒，

当m=3时，a=3×3+1=10，

图②可以摆放2×5=12个小正方形； 故答案为：10，12； （2）∵都用a根火柴棒， ∴3m+1=5n+2， 整理得，3m=5n+1； （3）∵3m+1+5n+2=61， ∴3m+5n=58，

当m=1，n=11，是方程的根，

∴第一个图形摆放3×1+1=4根火柴棒， 第二个图形摆放5×11+2=57根火柴棒，

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∵4+57=61，

∴符合题意（答案不唯一）．

【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出正方形的个数与火柴棒的根数之间的变化关系是解题的关键．

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