重庆中考数学新题型阅读理解型问题

阅读理解型问题

一、中考专题诠释

阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. 二、解题策略与解法精讲

解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题. 三、中考考点类型精讲 代数类

1．在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)经过变换得到点P(x,y)，该变换记作xaxby,(a,b为常数)．例如，当a1，且b1时，(x,y)(x,y)，其中yaxby(2,3)(1,5)．

(1) 当a1，且b2时，(0,1)= ； (2) 若(1,2)(0,2)，则a= ，b= ；

(3) 设点P(x,y)是直线y2x上的任意一点，点P经过变换得到点P(x,y)．若点

P与点P重合，求a和b的值．

2、一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为 5+（2）=3．

若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，

向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，

b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}{c，d}{ac，bd}．

（1）计算：{3，1}+{1，2}；

（2）若一动点从点A（1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B，再按照“平移

量”

{－1，2}平移到点C；最后按照“平移量”{－2，－1}平移到点D，在图中画出四边形ABCD，并直接写出点D的坐标；

（3）将（2）中的四边形ABCD以点A为中心，顺时针旋转90°，点B旋转到点E，连

结AE、BE若动点P从点A出发，沿△AEB的三边AE、EB、BA平移一周． 请用“平

y 移量”加法算式表示动点P的平移过程．

1 O 1 x

2. （03青岛）九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x6x50”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x＝y，那么x＝y2，于是原方程可变为y26y50„„①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，x＝1，∴ x＝土1；当 y＝5时，x＝5，∴ x＝土5。所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝5，x4＝－5。

⑴ 在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

⑵ 解方程x2x22244224x2x120时，若设y＝x2x，则原方程可化

为 ．

3. （攀枝花）先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n个相同的因数a相乘：aaa记为a。如2=8，此时，3叫做以2为底3

nn个8的对数，记为log28即log283。一般地，若aba0且a1,b0，则n叫做

n以a为底b的对数，记为logab即logabn.如3481，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log3814)。 问题：（1）计算以下各对数的值 log24log216log2

（2）观察（1）中三数4、16、之间满足怎样的关系式？log24、log216、log2之间又满足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

logaMlogaNnma0且a1,M0,N0

anm以及对数的含义证明上述结论。

根据幂的运算法则：aa

4. 先阅读下列材料，然后解答题后的问题．

材料：从A、B、C三人中选择取二人当代表，有A和B、A和C、B和C三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作C32323． 21m(m1)(m2)L(mn1)n一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作Cm．

n(n1)(n2)L321问题：从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有 种．

3. （2003年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后面的问题． 观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．

一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．

（1）等比数列5，-15，45，„„的第4项是 ．

（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，„„是等比数列，且公比为q，那么根据规定，有

aa2aaq,3q,4q,4q,LL a1a2a3a3所以a2a1q,a3a2q(a1q)qq2,a4a3q(a1q2)qa1q3,LL

an （用a1和q的代数式表示）

（3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

5 （2012•十堰）阅读材料：

22例：说明代数式x1(x3)4的几何意义，并求它的最小值． 22222解：x1(x3)4=(x0)1(x3)2， 如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，

2则(x0)1可以看成点P与点A（0，1）的距离， (x3)222可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值． 设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=32，即原式的最小值为32． 根据以上阅读材料，解答下列问题： 22（1）代数式(x1)1(x2)9的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标） （2）代数式x49x12x37的最小值为 ．

例6 （2012•赤峰）阅读材料：

（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法： 当a-b＞0时，一定有a＞b； 当a-b=0时，一定有a=b； 当a-b＜0时，一定有a＜b．

反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较： ∵a-b=（a+b）（a-b），a+b＞0 ∴（a-b）与（a-b）的符号相同 当a-b＞0时，a-b＞0，得a＞b

2

22

2

2

2

22

当a-b=0时，a-b=0，得a=b 当a-b＜0时，a-b＜0，得a＜b 解决下列实际问题：

（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题： ①W1= （用x、y的式子表示） W2= （用x、y的式子表示） ②请你分析谁用的纸面积最大．

（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

2

22

2

方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP． 方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．

①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）； ②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）； ③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

几何类

例1 （2012•凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题． 如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是

这样的：

①作点B关于直线l的对称点B′．

②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．

请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小． （1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）． （2）请直接写出△PDE周长的最小值： ．

例2. （04广西玉林）阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=AD，sinc=AD，即AD=csinB，AD=bsinC，于是

cbcsinB=bsinC，即bab． sinAsinBsinBa c．同理有c，sinCsinCsinA∴asinAbc„„„„„„（*） sinBsinC即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．

（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：

∠B；  第一步，由条件 用关系式求出∠C；  第二步，由条件 用关系式求出 第三步，由条件 用关系式求出 c．

（2）一货轮在C处测得灯塔A 在货轮的北偏西30o的方向上，随后货

轮以28.4海里/时的速度按北偏东45o的方向航行，半小时后到达B处，

此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70o的方向上（如图11），求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确到0.1．参考数据：sin40o=0.3，sin65o=0.906， sin70o=0.904，sin75o=0.966）．

例3（07山西临汾）阅读材料并解答问题：

与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n(n≥3)边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积． （1）如图①，当n3时，

设AB切P于点C，连结OC，OA，OB， ∴OCAB， ∴OAOB，

1AOB，∴AB2BC． 2 在Rt△AOC中， ∴AOCO r A C 图①

1360° ∵AOC60°，OCr，

23 ∴ACrtan60°，∴AB2rtan60°, ∴SOABB 1r2rtan60°r2tan60°, 2 ∴S正三角形3S△OAB3r2tan60°．

（2）如图②，当n4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S正四边形4S△OAB ； （3）如图③，当n5时，仿照（1）中的方法和过程求．S正五边形； （4）如图④，根据以上探索过程，请直接写出S正n边形 ．

O r A C 图②

O B r A C B 图③

O r A C B 图④

三、中考真题演练 1．（2012•淮安）阅读理解

如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；„；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合． 探究发现

（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？ （填“是”或“不是”）．

（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为 ． 应用提升

（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．

请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．

16．（山东省临沂市）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是y3(x2)24。

类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换： （1）将y1的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ， x再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ； （2）函数yx11的图象可由y的图象向 平移 个单位得到；xxyx1的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ x2xb（3）一般地，函数y（ab0，且ab）的图象可由哪个反比例函数的图

xa象经过和怎样的变换得到？

参：解：（1）第一步：a、b、∠A；asinAb；第二步：∠A、∠B；∠A+∠B+sinBc或bc

sinCsinBsinCo∠C=180第三步：a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，asinAo（2）解：依题意，可求得∠ABC=180o—45o—70o65o，∠A=180o—30o45o65o40o BC=28.4×1=14.2∵AB214.20.96614.2，AB=14.2sin7521.3　　　　 ooo0.3sin75sin40sin40解：（1）4r2tan45°． ··························· 2分

（2）如图③，当n5时，设AB切O于点C，连结OC,OA,OB， ∴OCAB，∵OAOB，

1360°36°，OCr， ········· 3分

25∴ACrtan36°，AB2rtan36°， ········· 4分 ∵AOC∴S△OAB1r2rtan36°r2tan36°， ········· 5分 2O r A C B 图③

··········· 6分 ∴S正五边形5S△OAB5r2tan36°． （3）nr2tan

180°． ···························· 8分 n3．（1）log242 ， log2164 ，log26（2）4×16= ，log24 + log216 = log2（3）logaM + logaN = loga(MN)证明：设logaM=b1 , logaN=b2 则ab1M，ab2N∴MNab1ab2ab1b2∴b+b=loga(MN)

1

2

即logaM + logaN = loga(MN)

1xx11;y=（2）上，1； y=可转化为y=+1 x1x1x2x21它的图象可由反比例函数y=的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到。

xbaxb1.当a>0时(ab0,且ab)可转化为y=（1） 函数y=

xaxabaxb(ab0,且ab)的图象可由反比例函数y=y=的图象左平移a个

xxa16．(1)y=

单位，再向上平移一个单位得到。 当a<0时, y=

baxb(ab0,且ab)的图象可由反比例函数y=的图象向左

xxa平移-a个单位，再向上平移一个单位得到。