导数微分不定积分公式

1．导数的概念

函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x0+x）－f（x0），比值做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即

如果当x0时，

y叫xyf(x0x)f(x0)=。 xxy有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处x的导数，记作f’（x0）或y’|xx0。 即f（x0）=lim说明：

（1）函数f（x）在点x0处可导，是指x0时，可导，或说无导数

（2）x是自变量x在x0处的改变量，x0时，而y是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤： （1）求函数的增量y=f（x0+x）－f（x0）； （2）求平均变化率

x0f(x0x)f(x0)y=lim。 x0xxyy有极限。如果不存在极限，就说函数在点x0处不xxyf(x0x)f(x0)=； xx（3）取极限，得导数f’(x0)=lim2．导数的几何意义

y。

x0x 函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0）） 处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。相应地，切线方程为y－y0=f/（x0）（x－x0）。

3．常见函数的导出公式．

（１）(C)0（C为常数） （２）(x)nxnn1

（３）(sinx)cosx （４）(cosx)sinx 4．两个函数的和、差、积的求导法则

法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： (uv)uv.

法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：(uv)uvuv.

若C为常数,则(Cu)CuCu0CuCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：

'''''''''''(Cu)'Cu'.

法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：

u'vuv'u（v0）。 ‘=2vv二、定积分的概念及其计算（牛顿—莱布尼茨公式）

1．定积分

（1）概念

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0，把n→∞即△x→0f(ξ)△x（其中△x为小区间长度）

i

ni＝1时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：

baf(x)dx，即f(x)dx＝limf(ξi)△x。

ani1bn这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变

量，f(x)dx叫做被积式

定理 若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且



m基本的积分公式：0dx＝C；xdx＝

baf(x)dxF(b)F(a)

b这即为牛顿—莱布尼茨公式，也常记为af(x)dxF(x)aF(b)F(a)。

b11xxxm1＋C（m∈Q， m≠－1）；dx＝lnx＋C；edx＝e＋

xm1axC；adx＝＋C；cosxdx＝sinx＋C；sinxdx＝－cosx＋C（表中C均为常数）

lnax

（2）定积分的性质 ①②③

kf(x)dxkabba； f(x)dx（k为常数）

bbbabf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx；

aaa f(x)dxf(x)dxf(x)dx（其中a＜c＜b)。

accb（3）定积分求曲边梯形面积

由三条直线x＝a，x＝b（af(x)dx。

≥0），及直线x＝a，x＝b

如果图形由曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)（不妨设f1(x)≥f2(x)

（abaf1(x)dxf2(x)dx。

ab

一、基本导数公式：

1.kx'k2.xn'nxn13.ax'axlna4.ex'ex5.logx'1axlna6.lnx'1x7.sinx'cosx8.cosx'sinx9.tanx'sec2x10.cot'csc2x11.secx'secxtanx12.cscx'cscxcotx13.arcsinx'11x214.arccosx'11x215.arctanx'11x216.arccot'11x2二、基本微分公式：

1.dkxk2.dxnnxn1dx3.daxaxlnadx4.dexexdx5.dlnx1xdx6.dlogx1axlnadx7.dsinxcosxdx8.dcosxsinxdx9.dtanxsec2xdx10.dcotxcsc2xdx11.dsecxsecxtanxdx12.dcscxcscxcotxdx13.darcsinx11x2dx14.darccosx11x2dx15.darctanx11x2dx16.darccotx11x2dx

三、不定积分基本公式：

1.kdxkxcn12.xndxxn1c3.exdxexc4.axdxax1lnac5.1xdxln|x|c6.sinxdxcosxc7.cosxdxsinxc8.tanxdxln|cosx|c9.cotxdxln|sinx|c10.cscxdxln|cscxcotx|c11.secxdxln|secxtanx|c

xdx1x22cx2dx133xc1

1x2dxxc

12.1sin2xdxcsc2xdxcotxc13.1cos2xdxsec2xdxtanxc14.11x2dxarctanxc15.11x2dxarcsinxc16.secxtanxdxsecxc17.cscxcotxdxcscxc18.dxx2a21aarctanxac19.dx1xax2a22aln|xa|c20.dxxa2x2arcsinac21.dxln|xx2x2a2a2|c22.dxx2a2ln|xx2a2|c

x1x2dx12ln1x2c 11x2dxarctanxc