九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）
内容： 满分： 100 分
30 分）
2
一、选择题（本大题共 10 小题，每题３分，共
（
1．以下函数不属于二次函数的是
）
=(x － 1)(x+2)
=
1
2
(x+1)
2
C. y=1 －
3 x2
D. y=2(x+3) ）
－ 2x2
2. 函数 y=-x 2-4x+3 图象极点坐标是 （
A. （2，-1 ）
B. （-2，1）
C.（-2 ，-1） ）
D.（2， 1）
3. 抛物线 y
2
1 x 2 1的极点坐标是 （ 2
A．（ 2， 1） B ．（-2 ，1）
C ．（2， -1）
）
D．（-2 ，-1）
4. y=(x － 1) 2＋ 2 的对称轴是直线 （
A ． x=－ 1
B． x=1
C． y=－ 1 D． y=1
5．已知二次函数
y mx2
B
． 0
x m(m 2) 的图象经过原点，则
C
． 2
D
m 的值为 （
）
A．0或2
．无法确定
6. 二次函数 y＝ x2 的图象向右平移 3 个单位，获得新的图象的函数表达式是
（
）
A. y ＝x2＋ 3
B. y ＝ x2－3 C. y ＝ (x ＋ 3) 2 ）
一、二象限
D. y ＝ (x － 3) 2
7．函数 y=2x2-3x+4 经过的象限是 （
A. 一、二、三象限
B. D.
C. 三、四象限
8．以下说法错误的选项是
一、二、四象限
（ ）
A．二次函数 y=3x2 中，当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大 B．二次函数 y=－ 6x2 中，当 x=0 时， y 有最大值 0 C． a 越大图象张口越小，
a 越小图象张口越大
D．不论 a 是正数还是负数，抛物线
y=ax 2(a ≠0) 的极点必然是坐标原点
1 2
9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线
y＝－ 5x ＋的一部分，若命中篮
圈中心，则他与篮底的距离 l 是（ ）
人教版九年级下数学二次函数单元试题及
A．
B ．4m C ． D ．
（ ）
10．二次函数 y=ax 2＋ bx＋ c 的图象以下列图，以下结论错误的选项是
A． a＞0．
B
． b＞ 0． C
． c＜ 0．
D
． abc＞ 0．
y
y
o
x
(第 9题)
O
( x
第 10题)
二、填空题（本大题共 11．一个正方形的面积为
的函数为
l
4 小题，每题３分，共
12 分）
16cm2，当把边长增加 x cm 时，正方形面积为
。
y cm 2，则 y 关于 x
y
12．若抛物线 y＝ x 2－ bx＋ 9 的极点在 x 轴上，则 b 的值为
。
13．抛物线 y=x2-2x-3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 14．以下列图 , 在同一坐标系中 , 作出① y 3x 2 ② y
。
1 x2 2
o
x
③ y
x2 的图象 , 则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是
5 分，满分 10 分）
( 填序号 )
三、（本题共 2 小题，每题
15．一个二次函数 , 它的对称轴是 y 轴 , 极点是原点 , 且经过点 (1,-3) 。
(1) 写出这个二次函数的解析式； (2) 图象在对称轴右侧部分
,y 随 x 的增大怎样变化
, 并求出这个值。
(3) 指出这个函数有最大值还是最小值
16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y
1
3
x ，当水面离桥顶的高度为
2
25
m时，水面的
3
宽度为多少米
人教版九年级下数学二次函数单元试题及
四、（本题共 2 小题，每题
5 分，满分 10 分）
(4 ，－ 2) ，且其图象经过点 (5 ， 1) ，求此二次函数的解析式。
17．已知二次函数的极点坐标为
18. 用长为 20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为 (1)
求出 y 与 x 的函数关系式。
xcm，面积为 ycm2。
（ 2）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少
五、（本题共 2 小题，每题
6 分，满分 12 分）
AOB的地址如图 5 所示 . 已知∠ AOB＝ 90°， AO＝ BO，点 A 的坐标为
19．在平面直角坐标系中，△
( －3，1) 。
（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求过 A， O， B 三点的抛物线的解析式； （ 3）设点 B 关于抛物线的对称轴 l 的对称点为 Bl ，求△ AB1 B 的面积。
人教版九年级下数学二次函数单元试题及
20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表示，晴天在某段
公路上行驶时， 速度 v(km/h) 的汽车的刹车距离 公式为 s=。
s(m) 可以由公式 s=确定； 雨天行驶时， 这一
(1) 若是汽车行驶速度是 70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶对照，刹车距离相差多少米 (2) 若是汽车行驶速度分别是 60 km/h 与 80 km/h，那么同在雨天行驶 ( 相同的路面 ) 对照，刹车距
离相差多少
(3) 依照上述两点解析，你想对司机师傅说些什么
六、（本大题满分
8 分）
21. 已知二次函数
y＝（ m2－ 2）x2－ 4mx＋n 的图象的对称轴是
x＝ 2，且最高点在直线
y＝ 1
2
上，求这个二次函数的解析式。
x＋ 1
七、（本大题满分 8 分）
22．已知抛物线 y＝ax2＋ 6x－ 8 与直线 y＝－ 3x 订交于点 A(1 ， m)。
人教版九年级下数学二次函数单元试题及
（ 1）求抛物线的解析式； （ 2）请问 (1) 中的抛物线经过怎样的平移就可以获得
y＝ ax2 的图象
八、（本大题满分 10 分）
23．某地要建筑一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子
心，安装在柱子顶端
OA，O恰幸好水面中
A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，
且在过 OA的任一平面上，抛物线的形状如图
(1) 和(2) 所示，建立直角坐标系，水流喷出的高
度 y( 米 ) 与水平距离
x( 米 ) 之间的关系式是
y＝－ x2+2x+ 5
4
（ 1）柱子 OA的高度为多少米
，请你求：
（ 2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少
（ 3）若不计其他因素，水池的半径最少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
y
A
x
0
(1) (2)
B
九年级数学（人教版）下学期单元试卷（二）
内容：—
满分： 100 分
一、选择题（本大题共
10 小题，每题３分，共
30 分）
1．抛物线 y
x 2
2 的极点坐标为 （
）
人教版九年级下数学二次函数单元试题及
A．（ 2， 0）B ．（-2 ， 0） C ．（ 0， 2） D ．（0，-2 ）
）
2．二次函数 y=(x －3)(x ＋ 2) 的图象的对称轴是 （
A． x=3．
B
2
． x=－ 2．
C
． x= 1
D
．x= ．
1
2 2
）
3．已知抛物线 y=x
A． 16．B
－ 8x＋ c 的极点在 x 轴上，则 c 的值是 （
．－ 4．
C ．4．D
．8．
4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天盈利
y=－ x2+50x－ 500，则要想获得最大利润每天必定卖出 A．25 件
B
．20件
y（元）与销售单价 x（元）满足关系
（
）
C ．30件D
） D
．40 件
5．二次函数 y＝ x2－ 2x+1 与 x 轴的交点个数是 （
A． 0
B
． 1
2
C
．2
3
) 为二次函数 y=－ x －4x+5
．3
2
6．若 A( － 13 ， y ) 、 B( － 1， y ) 、 C( 5 ，y
的图象上的三点，则
y 、
4
A． y ＜ y ＜y
1
2
3
1
3
1
y2、 y3 的大小关系是 （
）
C ． y ＜ y ＜ y
1
3
1
2
B ． y ＜ y ＜ y
3
2
D ． y ＜ y ＜ y ．
2
1
3
7．把抛物线 y＝2x2 先向左平移 （
3 个单位，再向上平移
4 个单位，所得抛物线的函数表达式为
）
A． y＝2(x+3) 2+4 B ． y＝ 2(x+3) 2－ 4 C ． y＝ 2(x － 3) 2－ 4
D
． y＝ 2(x － 3) 2+4
8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（以下列图）
米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为 泥建筑物的厚度忽略不计） （
） C
． mD． m
，大门的地面宽度为 8m，两侧距地面 4
m，水
6 m，则校门的高为（精确到
A． m 9．二次函数 y
B
． 9 m
ax 2 bx c 的图象以下列图，则
）
abc， b2
4ac ， 2a b ， a b c 这四个
式子中，值为正数的有 （ A．1个
B．2个 C．3个 D ．4个
10．已知函数 y=x 2－2x－ 2 的图象如图 2 示，依照其中供应的信息，
值范围是 （ A．－ 1≤ x≤ 3
可求得使 y≥ 1 建立的 x 的取
） B
．－ 3≤ x≤1 C ． x≥－ 3
D
． x≤－ 1 或 x≥ 3
y
2 y
y= x2 -2 x-2
1
人教版九年级下数学二次函数单元试题及
-2 -1 -1 o
1 2
3 4 x
人教版九年级下数学二次函数单元试题及
(第8题)
( 第9题)
( 第10题)
二、填空题（本大题共
4 小题，每题３分，共
12 分）
11．抛物线 y
4 9
(x
3) 2 与 x 轴的交点为 A，与 y 轴的交点为 B，则△ AOB的面积为
12．某二次函数的图象与
x 轴交于点 ( － 1， 0) ，(4 ， 0) ，且它的形状与抛物线
。
y＝－ x2 形状
相同。则这个二次函数的解析式为
13．二次函数 y＝ x2－ 2x－ 3 与 x 轴两交点之间的距离为
。
14．已知点 A(x 1， 5) ，B(x 2， 5) 是函数 y＝x2－ 2x+3 上两点，则当
三、（本题共 2 小题，每题
x＝ x1+x2 时，函数值 y＝
5 分，满分 10 分）
15．已知二次函数
y＝－ x2＋ 2x＋ m的部分图象以下列图，请你确定关于
x 的一元二次方程
－ x2＋ 2x＋ m=0的解。
y
x
O 1 3
16．已知二次函数 y=－ x2＋ 4x － 3, 其图像与 y 轴交于点 B, 与 x 轴交于 A, C 两点。求△ ABC的周 长和面积。
人教版九年级下数学二次函数单元试题及
四、（本题共 2 小题，每题
5 分，满分 10 分）
2m，水面宽度 4m，水面下降 1m，水面宽度增加多少
17．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面
18．某商场以 80 元 / 件的价格购进西服 1000 件 , 已知每件售价为 100 元时，可全部售出。若是定
价每提高 1%，则销售量就下降 %，问怎样定价可使盈利最大 ( 总利润 =总收入－总成本 )
五、（本题共 2 小题，每题 6 分，满分 12 分）
19．二次函数 y＝ ax2+bx+c(a ≠0， a， b，c 是常数 ) 中，自变量 x 与函数 y 的对应值以下表：
x
－1 －
11
0 1
2
1 2 7 4
1
3 2 7 4
2
5 2
－
3
y
－2 －
2
1
1
－ 2
4 4
（ 1）判断二次函数图象的张口方向，并写出它的极点坐标。 （ 2）一元二次方程
选项中的哪一个
ax2+bx+c＝ 0(a ≠ 0， a， b， c 是常数 ) 的两个根 x1，x2 的取值范围是以下
。
2
①－ 1 ＜ x ＜ 0， 3 ＜ x ＜2 ；②－ 1＜ x ＜－ 1 ， 2＜ x ＜ 5 ；③－ 1 ＜ x ＜0， 2＜ x ＜ 5 ；
2
1
④－ 1＜ x1＜－ ， ＜ x2＜ 2。
1
2
1
3
2
2
2
2
1 2
2
2 2
人教版九年级下数学二次函数单元试题及
20．在直角坐标平面内，二次函数图象的极点为
（ 1）求该二次函数的解析式；
A(1 ，－ 4) ，且过点 B(3 ， 0) 。
（ 2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标。
六、（本大题满分 8 分）
21．方芳在一次扔掷铅球时，刚出手时铅球离地面的
5
3
m，铅球运行的水平距离为
4m时，达
到最高，高度为 3m，以下列图：
y
(1) 请确定这个抛物线的极点坐标； （ 2）求抛物线的函数关系式；
A O
（ 3）方芳此次扔掷成绩大体是多少
B x
七、（本大题满分 8 分）
y
3 2 1
22．二次函数 y＝ ax2+bx+c(a ≠0) 的图象以下列图，依照图象解答以下问题：
（ 1）写出方程 ax 2+bx+c ＝0 的两个根。
2
-1 O 1 2 3 4 x -1
（ 2）写出不等式 ax +bx+c＞ 0 的解集。 （ 3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量
-2
x 的取值范围。
（ 4）若方程 ax2+bx+c＝ k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围。
人教版九年级下数学二次函数单元试题及
八、（本大题满分 10 分）
23．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高
20 m， 9
与篮圈中心的水平距离为 7m，当球出手后水平距离为
4m时到达最大高度 4m，设篮球运
动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。
（ 1）建立以下列图的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否正确投中 （ 2）此时，若对方队员乙在甲前面1 米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那
么他能否获得成功
九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）答案
11 、 y=(x+4) 2;12 、± 6； 13、y=-x 2+2x+3;14 、①③②
15．解： (1) y=-3x
2
；
(2) y 随 x 的增大而减小；
(3) ∵ a=-3<0 ，∴函数有最大值。当 x=0 时，函数最大值为 0。 16． 10m。
17． 设此二次函数的解析式为 y a( x 4) 2
2 。
∵其图象经过点 (5 ， 1) ，
∴ a(5 4) 2 2
1 ，
人教版九年级下数学二次函数单元试题及
∴ a 3，
∴ y 3( x 4) 2 2 3x 2
24x 46。
18. （ 1） y 10 x x2
；（ 2） y
(x
5) 2 25 ，所以当 x=5 时，矩形的
面积最大，最大为
25cm2。
19．（ 1）如图，作 AC⊥ x 轴， BD⊥ x 轴，垂足分别为 C， D，则∠ ACO＝∠ ODB＝ 90° . 所以
∠AOC+∠ OAC＝ 90° . 又∠ AOB＝90°，
所以∠ AOC+∠ BOD＝ 90°。所以∠ OAC＝∠ BOD.又 AO＝ BO，
所以△ ACO≌△ ODB.所以 OD＝AC＝ 1， DB＝ OC＝ 3。
所以点 B 的坐标为 (1 ， 3) 。
（ 2）抛物线过原点，可设所求抛物线的
a5
,
解析式为 y＝ ax2+bx. 将 A( － 3，1) ，B(1 ，3) 代入，得
9a 3b 1,
，解得 6 a b 3. b 13.
6 求抛物线的解析式为
y＝ 5
x2
+
13
x。
6
6
20． (1)v=70 km/h,
s 晴==× 702=49(m), s
雨
==× 702=98(m),
s 雨－ s 晴 =98－49=49(m) 。 (2)v 1=80 km/h,v 2 =60 km/h 。
s1==× 802 =128(m) ，s2==× 602=72(m) 。 刹车距离相差： s1－ s2=128－ 72=56(m) 。
(3) 在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。
在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。 请司机师傅必然要注意天气情况与车速。
21. 当 x＝2 时， y ＝ 1
x＋ 1=2，抛物线的极点坐标为（ 2， 2），这个二次函数的解析式 为
2
故所
人教版九年级下数学二次函数单元试题及
yx2
4x 2 。
22．解：（ 1）∵点 A(1,m) 在直线 y＝－ 3x 上，∴ m＝－ 3× 1＝－ 3。
把 x＝ 1， y＝－ 3 代入 y＝ ax2 ＋6x－ 8，求得 a＝－ 1。∴抛物线的解析式是 y＝－ x2＋6x－ 8。
（ 2） y＝－ x2＋ 6x － 8＝－ (x － 3) 2＋ 1．∴极点坐标为 (3,1) 。∴把
抛物线 y＝－ x2＋ 6x－8 向左平移 3 个单位长度获得 y＝－ x2＋ 1
2
的图象，再把 y＝－ x2＋ 1 的图象向下平移 1 个单位长度 ( 或向下平移 1 个单位再向左平 移 3 个单位 ) 获得 y＝－ x 的图象。
23． (1) 当 x＝ 0 时， y＝
2
5 4
的高度为米。 ，故 OA
(2) ∵ y＝－ x+2x+ ＝－ (x －1) 2+，
4
∴极点是 (1 ，，故喷出的水流距水面的最大高度是米。 (3) 解方程－ x +2x+ 5 ＝ 0, 得 x1
2
5
4
1 , x2 2 5 . ∴ B点坐标为 2 2
5
,0 。
∴ OB＝ 。故不计其他因素，水池的半径最少要米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。
2
5
人教版九年级下数学二次函数单元试题及
九年级数学（人教版）下学期单元试卷（二）答案
2
1-10 、 11 、 6； 12 、 y=-x
+3x+4; 13 、4
； 14、3 ；
15．解 因为抛物线的对称轴 x1＝ 1，与 x 轴的一个交点坐标是（
1， 0），
3，0），所以抛物线与 x
轴的一个交点坐标是（－
所以关于 x 的一元二次方程－ x2+2x+m＝ 0 的解为 x1＝－ 1， x2＝ 3。
说明：设二次函数 y＝ ax2+bx+c 的图象上两点（ x1， y），（ x2， y），则抛物线的对称轴方程是
x＝
xx
1
2 。
2
16．令 x=0，得 y=-3 ，故 B 点坐标为 (0, － 3) ，解方程－ x2＋ 4x－ 3=0，得 x1=1，
x2=3。
故 A、C 两点的坐标为 (1,0),(3,0).
2
2
所以 AC=3－ 1=2，AB= 12
32
10 ，
BC= 3 3 3 2 ,OB ＝│－ 3│＝3。
C△ ABC＝ AB+BC+AC＝ 2 10 3 2 ； S△ABC＝ AC· OB= × 2× 3=3。
1
1
2 2
17．解：以抛物线的极点作为原点，水平线作为
为 y
x 轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式
ax 2 ，
∵过（ 2， -2 ）点，∴ a
1 ，抛物线的解析式为 2
y
1
x 2 。
2
当 y 3 时， x 6 ，所以宽度增加（
2 6 4 ） m。
18．商场购这 1000 件西服的总成本为 80× 1000=8000 元。设定价提高 x%，
1000%)件。
则销售量下降 %,即当定价为 100(1+x%) 元时，销售量为 y=100(1 ＋ x%)·1000(1 － %)－ 8000
=－ 5x2＋ 500x＋ 20000=－ 5(x － 50) 2＋ 32500。
当 x=50 时 , y 有最大值 32500. 即定价为 150 元 / 件时盈利最大，为 19．观察表中的数据特色，对应的点坐标是关于
（ 1， 2），从而可以进一步求解。
32500 元。
x＝ 1 对称，且张口向下，并且极点坐标
人教版九年级下数学二次函数单元试题及
（ 1）因为对应的点坐标都是关于直线x＝ 1 对称，并由点坐标的特色可知二次函数图象的
张口向下，且极点坐标（ 1，2）。
（ 2）由此－ ＜x1＜0， 2＜ x2＜ . 所以两个根 x1， x2 的取值范围是③。
15
2 2
B(3 ， 0) ，所以
20．（ 1）设二次函数解析式为 y＝ a(x － 1) 2－ 4，因为二次函数图象过点
0＝ 4a－ 4，得 a＝ 1. 所以二次函数解析式为
y＝ (x － 1) 2－ 4，
即 y＝ x2－ 2x－3. （ 2）令 y＝ 0，得 x2－ 2x－ 3＝ 0，解方程，得 x1＝－ 1，x2＝3. 所以二次函数图象与
x 轴的两个交点坐标分别为 (3 ， 0) 和 ( －1， 0).
所以二次函数图象向右平移
1 个单位后经过坐标原点 . 平移后所得图象与
x 轴的另一
个交点坐标为 (4 ， 0) 。
21．解：（ 1）（ 4， 3）。
（ 2）设抛物线的函数关系式为：
y a( x h) 2 k ，
因为极点坐标为（
4， 3），所以有 y a( x 5 3
4)2 3，
又因为点（ 0， ) 在抛物线上，所以有
5
a(0 4) 2 3 ，
所以 y
( x 4) 2 12
1
3
3。
（ 3）当 y=0 时，有 0
1
( x 4) 2
3 ，解得 x1
10 ， x2
2 。
12
所以方芳此次扔掷的成绩大体是
22．解（ 1）因为二次函数
10 米。
y＝ax2+bx+c(a ≠ 0) 的图象与 x 轴的两个交点坐标是（ 1， 0），
（ 3， 0），所以方程 ax 2+bx+c＝ 0 的两个根为 x1＝ 1， x2＝ 3。 （ 2）因为抛物线的张口向下，所以x 轴的上方都满足 ax 2+bx+c＞ 0，即不等式
ax2+bx+c＞ 0 的解集为 1＜x＜ 3。
（ 3）因为抛物线的对称轴方程是x＝ 2，且 a＜ 0，所以当 x＞ 2 时， y 随 x 的增大而减小。
（ 4）因为抛物线的极点的纵坐标是2，所以要使方程 ax2+bx+c ＝k 有两个不相等的实数
人教版九年级下数学二次函数单元试题及
根，只要 k＜ 2。
23．（ 1）依照题意可知，抛物线经过（
2
0，
20
9
），极点坐标为（ 4， 4），则可设其解析式为
y＝ a（ x－ 4） ＋ 4，解得 a＝－ 。则所求抛物线的解析式为 y＝－ （ x－4） 2＋ 4。又篮圈的坐标是（ 7， 3），代入解析式，
1
9
1
91
y＝－ （ 7－ 4） 2＋ 4＝ 3。所以可以投中。9
（ 2）当 x＝ 1 时， y＝ 3，此时＞ 3，故乙队员可以拦截成功。
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