初三数学试卷

一. 选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。请把正确结论的代号写在题后的括号内。

1. 点A（1，3）关于原点的对称点A’的坐标为（ ） A. （3，1） C. （-1，3） 2. 函数y

B. （1，-3） D. （-1，-3）

2x中，自变量x的取值范围为（ ）

A. x2 B. x2 C. x2 D. x2

3. 如图所示，已知点A在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式为（ ）

9x A.

1yx C.

y

B. y9x

D. yx

4. 方程x5x10的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定根的情况 5. 以下命题正确的是（ ） A. 圆的切线一定垂直于半径 B. 圆的内接平行四边形一定是正方形 C. 直角三角形的外心一定也是它的内心 D. 任意一个三角形的内心一定在这个三角形内

6. 一种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为（ ） A. 60(12x)52

2 B. 60(1x)52

2260(1x)52 C.

52(1x)60 D.

1y(x4)233 7. 已知抛物线的部分图象如图所示，那么图象再次与x轴相交时的坐

标为（ ） A. （5，0）

B. （6，0）

C. （7，0） D. （8，0）

8. 圆O的半径为4cm，圆P的半径为1cm，若圆P与圆O相切，则O、P两点的距离（ ） A. 等于3cm

B. 等于5cm

D. 介于3cm与5cm之间

C. 等于3cm或5cm

9. 如图所示，直线MN与△ABC的外接圆相切于点A，AC平分MAB，如果AN=6，NB=4，那么弦AC的长为（ ） A. 4

B. 5

C. 6

D. 9

10. 圆O1的半径为5，圆O2的半径为1，若O1O28，则这两圆的外公切线的长为（ ） A. 4 B. 42 C. 43 D. 6 11. 如图所示，在正方形网格中，角α、β、γ的大小关系是（ ） A.  C. 

B.  D. 

12. 一次函数yaxa2的图象在2x1的一段都在x轴的上方，那么a的取值范围一定是（ ） A. 1a0

B. 3a0或0a4 C. 1a2

D. 1a0或0a2

二. 填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

13. 小明用计算器求得tan22.5°的值约为0.4142，那么cot67.5°的值应为____________。

14. 方程x6x40的两个实数根分别为x1、x2，那么x1x2的值为

222___________。

 15. 如图所示，AB和CD为圆O的两条直径，弦CE//AB，EC的度数为40°，则BOD的度数为____________。

16. 据报载，2004年美国正、副总统的四位竞选人是历届角逐美国总统宝座最富有的一群候选人，2003年他们的家庭年收入与普通居民家庭年收入对比表如图所示，那么家庭年收入最高的竞选人是_________，他的家庭年收入比普通居民家庭年收入高出_________万美元。

17. 将二次函数y2x4x5化成ya(xh)k的形式为_____________。 18. 如图所示，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD150°，BD600米，D60°，当开挖点E离D________米时，恰好使A、C、E成一条直线。

22

三. （共3个小题，其中19、20小题各5分，21小题6分，共16分）

x222x23xx2 19. 用换元法解方程

20. 已知：如图所示，等腰三角形ABC中，底边BC=12，AD的长。

sinB45，求出底边上的高

A B D C

yx122xy1 21. （1）解方程组 （2）已知：如图所示，圆O的圆心为原点，半径为1，请在图中画出一次函数yx1的图象，并写出它与圆O的交点坐标（无需过程）；

y 1 x O 1

（3）你能发现（1）中方程组的解与（2）中交点坐标之间的关系吗？请写出你的发现，不用说明理由。

四. （本题满分6分）

22. 已知：如图所示，△ABC的AB边上一点D满足AB=3AD，点P在△ABC的外接圆上，ADPC。

2PAAD·AB； （1）求证：

PB （2）求PD的值。

五. （本题满分6分）

23. 已知：如图1所示，圆O的半径为1，线段AB为圆O的直径，P为圆O上一点，记POB为α（α为锐角），PCAB于C，当α=60°、45°时，图2、图3中PC、OC、

tanPAB的值分别见下表。请根据图4、图1将表中空白处填写完整。

图1 图2

图3 图4

α α=60° PC的值 OC的值 tanPAB的值 3 21 2tanPABtan30°3 3α=45° 2 2______ ______ 2 2______ ______ tanPABtan22.5°21 tanPABtan15° α=30° α tanPABtan

六. （本题满分6分）

24. 物理实验过程：如图1所示，用小锤以初始速度v0击打弹性金属片，不考虑空气阻力时，小球做平抛运动。用频闪照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置（如图2

所示），用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹（如图3所示）

小锤 弹性金属片 O 20 40 60 x（米） 5 20 45 y（米）

图1 图2 图3

数学问题：在图3中，以小球击出的水平方向为x轴正方向，竖直向下方向为y轴正方向，小球击出点为原点建立直角坐标系，得到小球的位置坐标（x，y），（x>0，y>0）由物理知识可得到x（米），y（米）与时间t（秒）的关系如下：

xv0ty12gt2(1)(2)

已知实验观测到3个时刻小球的位置坐标如下表：

t（秒） x（米） y（米） 1 20 5 2 40 20 3 60 45 … … … （1）确定v0和g的值；

（2）写出在图3的坐标系中，y与x之间的函数关系式；

（3）问：当小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了多少米？

七. （本题满分7分）

25. 如图所示，ACB30°，D为CB上一点，CD

3，ODBC于D，交CA

于O，以O为圆心，OD为半径的圆分别交CA于点E、F，P为线段CF上一点（点P不与点C、E重合），过P作PQAC于P，交CB于Q，设CP=x，四边形DEPQ的面积为y。

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若四边形DEPQ的面积是△CDE面积的5倍，判断此时△DPQ的形状，并说明理由。

八. （本题满分7分）

3x33 26. 如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x

轴于D，交△ABO的外接圆圆M于C，已知CODOBC。 （1）求证：MCOA；

y （2）求直线BC的解析式。

九. （本题满分8分）

22yx(2m1)xm1与x轴的两个交点分别为A（x1，0）、B 27. 已知抛物线

（x2，0），点A在点B左侧，抛物线与y轴的交点为C。 （1）用含m的代数式表示OA+OB-OC的值； （2）若OC=OA=2OB，求出此时抛物线的解析式。

北京市西城区2005年抽样测试

初三数学评分参考

一. 选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分） 1. D 5. D 9. B

2. B 6. B 10. C

3. A 7. C 11. B

4. A 8. C 12. D

【试题答案】

二. 填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 0.4142

14. 28

15. 110°

16. 克里，5.26

17. y2(x1)23

18. 300

三. （共3个小题，其中19、20小题各5分，21小题6分，共16分）

x22y23 19. 解：设xy，则原方程化为y

1分

整理，得y23y20

解得：y11，y22

2分

x22 当y1时，x1

整理，得x2x20 解得：x11，x22

3分

x22 当y2时，x2

整理，得x22x20 解得x313，x413 4分

经检验，x11，x22，x313，x413是原方程的解。 ∴原方程的解为x11，x22，x313，x413

20. 解：∵等腰三角形ABC中，ADBC于D，BC12

BDDCBC261分RtABD中，sinBADAB452分设AD4k，AB5k，则BD3k3分BD3k6k24分 AD4k85分

yx1(1) 21. 解：（1）

x2y21(2)

把（1）代入（2），整理， 得x2x0

1分

解得x11，x20

把x11代入（1），得y10 把x20代入（1），得y21

5分

x11x20，y0y21 所以原方程组的解是1 （2）见下图

4分

3分

答：交点坐标为（-1，0）、（0，1） 注：教师讲评此题时，可简单解释：

5分

6分

（3）答：（1）中方程组的解就是（2）中交点的坐标。

2222OPxyP(x，y)xy1表示的图形是以圆心为原点， ①设点，则，所以

半径为1的圆；

②类比“两条直线的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”，发现：“直线与圆的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”。 不做证明要求。

四. （本题满分6分）

22. （1）证：APBC，ADPC

APBADP又BAPPADAPBADPPABAPBDAPADP

2PAAD·AB

2分

4分

2 （2）解：PAAD·AB，AB3AD

PA23AD2 PA3ADPBPA3PDAD

5分

6分

五. （本题满分6分） 23. 解：  PC的值 OC的值 tanPAB的值 30°  12 sin 32 cos tanPABtan15°23 tanPABtan2sin1cos 注：30°时，

六. （本题满分6分）

PC13、OC22共1分，其余各空每空1分。

24. 解：（1）t1时，x20，

v020t1时，y51分2分 g10 说明：若选用t2或t3计算同样给分。

（2）x20t 由①得

①③

y5t2②

tx20x2y80 把③代入②，得

4分

5分

6分

（3）当y80时，x80y808080

七. （本题满分7分）

25. （1）RtCOD中，OCD30°，CD 答：当小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了80米。

3

ODCDtan30°331，CO23OEODOF1，CECOOE1作DGCA于G，则DGCDsin30°32

RtCPQ中，PCQ30°，CPx

①当点P在线段CE上时， ∵点P不与点C、E重合， 0CPCE

PQCPtan30°3x3

yS四边形DEPQSCDESCPQ12CEDG12CPPQ 1213212x33x 36x234(0x1)

2分

②当点P在线段EF上时 ∵点P不与点E重合 CECPCF

yS四边形DEPQSCPQSCDE12CPPQ12CEDG1313 2x3x212 32 6x34(1x3)

4分

y36x234(0x1)3 或y6x234(1x3)

（2）

S四边形DEPQ5SCDESCDE

点P在线段EF上，

S四边形DEPQ36x234

3

6x234534 整理，得x29，解得x3（舍负）

x3在1x3的范围内，

5分

x3

此时点P与点F重合，PQ与圆O相切

6分

ODCB于D，D在圆O上CB切圆O于DQDQPCQP60° DPQ为等边三角形7分

注：（1）“点P在线段CE上”和“点P在线段EF上”的两种情况给分，不考虑顺序；

（2）第（2）问未说明“点P在线段EF上”的合理性的，扣去1分。

八. （本题满分7分）

26. （1）证：CODOBC，CODABC

OBCABCOCCA　2分MC为圆M的半径， MCOA3分

（2）解：A（3，0），B（0，3）

OA3，OB3OA3OB

OAB30°

cotOAB

4分

OBCABC30°，ODOBtan30°3313

∴D（1，0） 5分

设直线BC的解析式为ykxb

b3， 由B(0，3)、D(1，0)可得kb0

k3 解得b3

∴直线BC的解析式为y3x3

7分

九. （本题满分8分） 27. 解：（1）

4m30，m34

1分

x1x2(2m1)①

x21x2m10②

2分

而当

m34时，x1x20

∴x1、x2均为负数，点A与B在x轴负半轴上

3分

∵点C的坐标为（0，m21），m210 ∴点C在y轴正半轴上。

4分

OAx21，OBx2，OCm1

OAOBOCxx2(m21)m212(m1)2m12m

（2）OA2OB x12x2

③

把③代入①，得

x2m1)2m12(3，x123

把以上两式代入②，整理， 得m28m70 解得m11，m27

6分

当m1时，yx23x2，A(2，0)，B(1，0)，C(0，2)

OA2，OC2，OCOA成立 7分

当m=7时，yx215x50，A(10，0)，B(5，0)，C(0，50)

5分

OA10，OC50，OCOA

2yx3x2 ∴当OC=OA=2OB时，

8分