扭摆法测定物体转动惯量

一、【实验名称】

扭摆法测定物体转动惯量

二、【实验目的】

1、 测定扭摆弹簧的扭转常数K。

2、 测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。

三、【实验原理】

扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度 后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度 成正比，即

M= K 〔2.1〕

根据转动定律：M=J 得

M 〔2.2〕 I图2.1

d2KK2 令，由式〔2.1〕、〔2.2〕得：2dtII2上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： Acos(t)

此谐振动的周期为： T2I2I 〔2.3〕 KK2T 〔2.4〕 24π由〔2.3〕或〔2.4〕式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K值。

如先测载物盘转动的周期T0，有

T=2I0 (4-5〕 K再测载物盘加塑料圆柱〔大〕的转动周期T1，有

T12I0I1 (4-6) KI1为塑料圆柱转动惯量理论计算值

1

I1=mr2 〔4-7〕

2

由式〔4-5〕和式〔4-6〕可得

K=42I1 (4-8) 22T1T0假设要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式〔2.3〕即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

理论分析证明，假设质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I0+mx2。称为转动惯量的平行轴定理。

四、【仪器用具】

1．扭摆及几种待测转动惯量的物体

金属圆筒、实心塑料圆柱体〔一长一短〕、实心塑料球、验证转动惯量平行轴定理用的细金属杆〔杆上有两块可自由移动的金属滑块〕。 2．TH－2型转动惯量测量仪 由主机和光电传感器两部分组成。

主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存储多组实验数据并能够准确地计算多组实验数据的平均值。

光电传感器主要由红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数。为防止过强光线对光电探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时准确。 3．仪器使用方法

TH－2型转动惯量测量仪面板如图2所示。

〔1〕调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端〔位于测试仪反面〕。

图2 TH－2型转动惯量测量仪面板示意图

〔2〕开启主机电源，“摆动”指示灯亮，参量指示为“P1”、数据显示为“- - - -”。 〔3〕本机设定扭摆的周期数为10，如要更改，可按“置数”键，显示“n=10”，按“上调”键周期数依次加1，按“下调”键周期数依次减1，周期数可在1–20范围内任意设定，再按“置数”键确认。更改后的周期数不具有记忆功能，一旦切断电源或按“复位”键，便恢复原来的默认周期数。

〔4〕按“执行”键数据显示为“000.0”,表示仪器已处在等待状态，此时，当被测的往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时，仪器即开始连续计时,直到仪器所设定的周期数时便自动停止计时，由“数据显示”给出累计的时间，同时仪器自动计算周期Ci予以储存，以供查询和作多次测量求平均值。至此，P1〔第一次测量〕测量完毕。

〔5〕按“执行”键，“P1”变为“P2”，数据显示又回到“0.000”，仪器处在第二次测量状态。本机设定重复测量的最多次数为5次，即(P1,P2,…，P5)。通过“查询”键可知各次测量的周期值Ci〔i=1,2,…,5〕以及它们的平均值CA。

五、【实验内容】

1、 测出塑料圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，木球直

径，金属细杆长度〔各测3次〕；并称出各个物体的质

量。

2、 调整扭摆基座底角螺丝，使水准泡中气泡居中。

3、 装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺口且能遮住发

射、接受红外光线的小孔。测定摆动周期T0。

4、 将塑料圆柱体〔长〕垂直放在载物盘上，测定摆动周期T1。 5、 同理，测量塑料圆柱体〔短〕的摆动周期T2 6、 用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期T3。

7、 取下载物金属盘、装上木球，测定摆动周期T4。〔在计算木球的转动惯量时，应扣除支

座的转动惯量〕。

8、 取下木球，装上金属细杆〔金属细杆中心必须与转轴重合〕，测定摆动周期T5。〔在计

算金属细杆的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量〕。

将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内〔见图2〕，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00，20.00，25.00厘米。

9、 测定摆动周期T。计算I并与理论值进行比较〔计算转动惯量时应扣除夹具的转动惯量〕。

验证转动惯量的平行轴定理。

六、【注意事项】

1、由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，摆角在900左右才基本相同。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。

2、探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能与它相接触，以免增大摩擦力矩。 3、机座应保持水平状态。

4、在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不正

常工作。

5、称量金属细杆与木球的质量时，必须将夹具或支座取下，否则会带来较大误差。

七、【数据处理】

1.由实验数据和公式〔4-8〕可得扭摆的仪器常量K=0.0414

表1 转动惯量测量实验数据记录表 物体名称 质量〔g〕 几何尺寸周期〔s〕 转动惯量理论实验值10⁻4 kg·m² 百分(cm) 0.7031 金属 载物盘 T0 0.7026 0.7026 0.7028 1.174 塑料圆柱 712 (大) R=5cm T1 1.174 1.174 值10⁻4 kg·m² 差% I1T02I0=2T1T02 =4.97 T0 1I1=mD12 8=8.90 KT12I1I024π =9.48 6.52 T1 1.174 0.9678 T2 塑料圆柱〔小〕 356 R=5cm 0.9678 0.9678 I’1mD22 2=8=4.45 KT22I2I024π =4.85 8.99 T2 0.9678 1.536 D金属筒外=10cm 金属圆筒 650 D金属筒内=9.4cm T3 1.432 1.536 I’3=1m(D外8内2+D2〕 KT32I3I024π =15.03 1.76 =15.30 T3 1.381 1.291 T4 塑料球 1000 R球=6.7cm 1.291 1.291 I’4=1mD直2 10KT42I4I球支座27.91 4π =14.46=13.4 T4 1.291 2.041 T5 金属细杆 134 L杆=60cm 2.042 2.042 I’5=1mL2 12KT52I5I细杆夹具28.69 4π =43.70=40.2 T5 表2 验证平行轴定理 距离中心轴距离〔10-2m〕 5.00 2.333 摆动周期T(s) 2.333 2.333 2.042 10.00 3.009 3.008 3.009 3.009 15.00 3.880 3.880 3.882 3.881 20.00 4.845 4.841 4.840 4.842 25.00 5.555 5.556 5.362 5.491 T/s 实验值〔10⁻4 kg·m²〕2.333 IK2T 24π57.08 94.95 157.95 245.86 316.19 理论值〔10⁻4 kg·m²〕 III夹具2mxI5 百分差% '4252.90 88.60 148.10 231.40 338.50 7.90 7.17 6.65 6.25 6.59 八、【思考讨论】

本实验对摆动角度有什么要求？如果没满足实验要求将带来什么误差？ 答：摆角在900—1200左右扭转常数K值才基本相同。

假设摆角不满足，M= K就不成立，所以摆动角度变化会给实验带来系统误差。

九、【附上原始数据】

2Kgm 金属细杆夹具转动惯量实验值：I夹具=0.032110

—4

木球支座转动惯量实验值：I球支座=0.018710

—4

Kgm2

两滑块绕通过质心转轴的转动惯量理论值：I5=0.77210m=238g。

—4

Kgm2，每一滑块的质量