高一数学必修1集合与函数的概念训练题含答案

2010-2011年学年度高一第一学期

《集合与函数的概念》测试卷

一、填空题

1、设集合,,且，则实数的取值范围是 ;

2、集合的非空真子集有___________个。

3、如果集合中只有一个元素，则a的值是

4、已知集合A=，B=，则A与B的关系是

5、若是偶函数,且当的解集是 .

二、选择题

6、设全集= （ ）

A． B． C． D．

7、设集合,,则（ ）

A． B. C. D.

8、已知集合则实数的取值范围是 （）

A． B． C．[—1，2] D．

9、已知全集U=R，集合A={＜1}，B=，则集合ACUB=（ ）

A.{8,9,10} B.{3,4,5,6,7} C.{2,7,8,9,10} D.{2,8,9,10}

10、若集合A＝{(x，y)|y＝2x2，x∈R}，集合B＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，则集合A∩B的真子集的个数是( )

A．4 B．5 C．6 D．7

11、设集合A=, B=, 函数=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是( )

A． B． C． D．

12、设全集，则（ ）

A B C D

13、已知集合只有一个元素，则的值为 （ ）

C 或 或

14、在R上定义运算⊙: ⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为( )

A. (0,2) B. (-1,2) C. D. (-2,1) .s

15、集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若QP，则m等于（ ）

A．1 B．-1 C．1或-1 D．0,1或-1

三、计算题

16、已知集合围。

如果，求实数m的取值范

17、设集合，令

（1）求集合P；

（2）若，求的取值范围。

18、已知集合A=，B=, 若AÇB=B，求a的取值范围.

19、已知集合A=，B=,若AÇB=B，求a的取值范围.

四、综合题

20、对于定义在区间D上的函数且对任意∈D，当

时，

，若存在闭区间恒成立，则称函数

和常数，使得对任意，都有，

为区间D上的“平底型”函数．

（1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；

（2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成

立，求实数的取值范围；

（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值．

21、已知集合A={＜0}，B={＜0}。

（1）当=2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围。

22、已知集合，

（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；

（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围．

参考答案

一、填空题

1、[-1,1]∪（2，＋∞）

2、6

3、 0或1

4、

5、

二、选择题

6、D

7、B

8、C

9、 D

10、D

11、C

12、D

13、D

14、D

15、 D

三、计算题

16、

17、（1）

（2）

18、解:,由题意知,

（1）B=f时，；

（2）B≠f时，

∵，

∴只须满足

综上所述：a的取值范围是.

19、解:,由题意知,

（1）B=f时，；

（2）B≠f时，∵，

∴只须满足

综上所述：a的取值范围是.

四、综合题

20、解：（1）对于函数，当时，．

当或时，恒成立，故是“平底型”函数．

对于函数，当时，；当时，．

所以不存在闭区间，使当时，恒成立．故不是“平底型”函数．

（Ⅱ）若对一切R恒成立，

则．所以．又，则．

则，解得．故实数的范围是．

（Ⅲ）因为函数是区间上的“平底型”函数，

则存在区间和常数，

使得恒成立．

所以恒成立，

即．解得或． 当时，．

当时，，当时，恒成立．

此时，是区间上的“平底型”函数．

当时，．

当时，，当时，．

此时，不是区间上的“平底型”函数． 综上分析，m＝1，n＝1为所求．

21、解：（1）AB={|2＜＜5}

（2）B={|a＜＜a2+1} 1º若时，A=Ф，不存在使BA

2º若＞时，2≤≤3 3º若＜时，

故的范围

22、(1）∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，

∴，且，即所求的范围是，且；……6分

（2）当时，方程为，∴集合A=；

当于的方程

时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时

，

；若关

没有实数根，则A没有元素，此时

综合知此时所求的范围是，或．………12分