北师大版高中数学必修一函数练习题一.docx

函数基本概念练习题一

一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ C ）

⑴y1(x3)(x5)，y2x5；⑵y1x1x1，y2(x1)(x1)；⑶f(x)x，

x3g(x)x2；⑷f(x)3x4x3，F(x)x3x1；⑸f1(x)(A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸

2x5)2，f2(x)2x5。

2．函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是（C ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

x2(x1)23．已知f(x)x(1x2)，若f(x)3，则x的值是（ D ） 2x(x2)A．1 B．1或3 C．1，3或3 D．3

22x2,(x10)4．设f(x)则f(5)的值为（ B ）

f[f(x6)],(x10)A．10 B．11 C．12 D．13

5．设函数f(x)2x3,g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是（ B ） A．2x1 B．2x1 C．2x3 D．2x7

6．已知函数yf(x1)定义域是[2，3]，则yf(2x1)的定义域是（A ） A．[0，] B. [1，4] C. [5，5] D. [3，7]

7．已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称，且当x(0,)时，有f(x)当x(,2)时，f(x)的解析式为（D ）

521,则x桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

A．1111 B． C． D． xx2x2x2x228．函数f(x)|2x|(x3)0的定义域是 （ D ） A． (2,3) B． (2,) C ．(3,) D． (2,3)(3,)

22229、函数yx26x5的值域为 （ A ）

A、0,2 B、0,4 C、,4 D、0, 10．函数y(x1)0|x|x的定义域是（ Ｃ ）

A．x0x1 B。xx0C。xx0且x1D。xx0且x1 11．由函数f(x)x4x(x[0,5])的最大值与最小值可以得其值域为 （ C ） A．[4,) B． [0,5] C．[4,5] D．[4,0] 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ D ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）

离开家的距离

离开家的距离 离开家的距离

离开家的距离

2O （1）

二、填空题

时间

O （2）

时间

O （3）

时间

O （4）

时间

13．若二次函数yaxbxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9， 则这个二次函数的表达式是 。y(x2)(x4) 设

2ya(x2)(x4)，对称轴x1，当x1时，ymax9a9,a1

14．若函数f(2x1)x2x，则f(3)= . 1 15．函数f(x)221x22x3的值域是 。(2,32] 222216．当x_______时，函数f(x)(xa1)(xa2)...(xan)取得最小值。

a1a2...annx2 f(x)na21(a2桑水

22a.n.x.a)2 ...1a(2an)—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

当xa1a2...an时，f(x)取得最小值

n三、解答题

17．求下列函数的定义域 （1）yx83x （2）yx211x2（3）

yx111111xx

1.

解：（1）∵x80得8x3,∴定义域为8,3

3x0x210（2）∵1x20得x21且x1,即x1∴定义域为1

x10x0xx01,（3）∵∴定义域为110得x21xx2110xx0111xx1,0 218．求下列函数的值域 （1）y3x5 （2）y （3）y12xx 24x2x4x33x4y3,4yxyx3,x,得y1，∴值域为y|y1 4xy12解：（1）∵y211,0y5∴值域为0,5 22x4x31111（3）12x0,x,且y是x的减函数， 当x时，ymin,∴值域为[,)

2222（2）∵2x4x32(x1)11, ∴0 19. 已知：f(0)1，对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，求f(x)

解

对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，不妨令x0，则有

f(y)f(0)y(y1)1y(y1)y2y1再令yx得函数解析式为：f(x)x2x1

120. 设f(x)满足f(x)2f()x,求f(x)

x11解 f(x)2f()x ① 显然x0,将x换成，得：f(1)2f(x)1 ②

xxxx桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

解① ②联立的方程组，得：f(x)x2

33x21. 已知f(x)x1x21 (x0) ，求 f(x)的解析式 2x211解：f(x)(x)22， x12 f(x)x2 (x2)

xxx22. 已知f(x1)x2x，求f(x1)

解：令tx1，则t1，x(t1)2

f(x1)x2x

f(t)(t1)22(t1)t21,f(x)x21 (x1) f(x1)(x1)21x22x

(x0)

桑水