函数基本概念练习题一
一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( C )
⑴y1(x3)(x5),y2x5;⑵y1x1x1,y2(x1)(x1);⑶f(x)x,
x3g(x)x2;⑷f(x)3x4x3,F(x)x3x1;⑸f1(x)(A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸
2x5)2,f2(x)2x5。
2.函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是(C ) A.1 B.0 C.0或1 D.1或2
x2(x1)23.已知f(x)x(1x2),若f(x)3,则x的值是( D ) 2x(x2)A.1 B.1或3 C.1,3或3 D.3
22x2,(x10)4.设f(x)则f(5)的值为( B )
f[f(x6)],(x10)A.10 B.11 C.12 D.13
5.设函数f(x)2x3,g(x2)f(x),则g(x)的表达式是( B ) A.2x1 B.2x1 C.2x3 D.2x7
6.已知函数yf(x1)定义域是[2,3],则yf(2x1)的定义域是(A ) A.[0,] B. [1,4] C. [5,5] D. [3,7]
7.已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称,且当x(0,)时,有f(x)当x(,2)时,f(x)的解析式为(D )
521,则x桑水
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
A.1111 B. C. D. xx2x2x2x228.函数f(x)|2x|(x3)0的定义域是 ( D ) A. (2,3) B. (2,) C .(3,) D. (2,3)(3,)
22229、函数yx26x5的值域为 ( A )
A、0,2 B、0,4 C、,4 D、0, 10.函数y(x1)0|x|x的定义域是( C )
A.x0x1 B。xx0C。xx0且x1D。xx0且x1 11.由函数f(x)x4x(x[0,5])的最大值与最小值可以得其值域为 ( C ) A.[4,) B. [0,5] C.[4,5] D.[4,0] 12、下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( D )
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;(2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 A、(1)(2)(4) B、(4)(2)(3) C、(4)(1)(3) D、(4)(1)(2)
离开家的距离
离开家的距离 离开家的距离
离开家的距离
2O (1)
二、填空题
时间
O (2)
时间
O (3)
时间
O (4)
时间
13.若二次函数yaxbxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0),且函数的最大值为9, 则这个二次函数的表达式是 。y(x2)(x4) 设
2ya(x2)(x4),对称轴x1,当x1时,ymax9a9,a1
14.若函数f(2x1)x2x,则f(3)= . 1 15.函数f(x)221x22x3的值域是 。(2,32] 222216.当x_______时,函数f(x)(xa1)(xa2)...(xan)取得最小值。
a1a2...annx2 f(x)na21(a2桑水
22a.n.x.a)2 ...1a(2an)—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
当xa1a2...an时,f(x)取得最小值
n三、解答题
17.求下列函数的定义域 (1)yx83x (2)yx211x2(3)
yx111111xx
1.
解:(1)∵x80得8x3,∴定义域为8,3
3x0x210(2)∵1x20得x21且x1,即x1∴定义域为1
x10x0xx01,(3)∵∴定义域为110得x21xx2110xx0111xx1,0 218.求下列函数的值域 (1)y3x5 (2)y (3)y12xx 24x2x4x33x4y3,4yxyx3,x,得y1,∴值域为y|y1 4xy12解:(1)∵y211,0y5∴值域为0,5 22x4x31111(3)12x0,x,且y是x的减函数, 当x时,ymin,∴值域为[,)
2222(2)∵2x4x32(x1)11, ∴0 19. 已知:f(0)1,对于任意实数x、y,等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立,求f(x)
解
对于任意实数x、y,等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立,不妨令x0,则有
f(y)f(0)y(y1)1y(y1)y2y1再令yx得函数解析式为:f(x)x2x1
120. 设f(x)满足f(x)2f()x,求f(x)
x11解 f(x)2f()x ① 显然x0,将x换成,得:f(1)2f(x)1 ②
xxxx桑水
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解① ②联立的方程组,得:f(x)x2
33x21. 已知f(x)x1x21 (x0) ,求 f(x)的解析式 2x211解:f(x)(x)22, x12 f(x)x2 (x2)
xxx22. 已知f(x1)x2x,求f(x1)
解:令tx1,则t1,x(t1)2
f(x1)x2x
f(t)(t1)22(t1)t21,f(x)x21 (x1) f(x1)(x1)21x22x
(x0)
桑水
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