12. 单方向动量守恒问题分析

一．知识回顾：

1. 应用动量守恒定律的一般步骤 （1）明确研究对象；（2）进行受力分析,运动过程分析；（3）明确始末状态；（4）确 定系统动量在研究过程中是否守恒？ （5）选定正方向，列动量守恒方程及相应辅助方 程，求解做答。

2. 动量守恒定律运用的注意点

（1）研究对象：系统性，即相互作用的物体的全体

（2）相对性和同一性：动量守恒定律中的所有速度是对同一参照物的（一般对地） （3）同时性和矢量性：注意同一时刻(瞬时性)系统内各物体的方向。

（4）守恒问题:系统动量守恒时，动能不一定守恒。动能可能减少，动能可能增加，动能 也可能守恒。

二．例题分析：

1.单方向守恒问题：

系统所受外力不为0时，总动量不守恒，若某一方向上合力为0，在该方向动量是 守恒的，注意：各物体在该方向上的速度分量的大小及方向。

例1：将质量为m的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一静止在水平地面上装着沙 子的车中，若沙和车的总质量为M，空气阻力以及车和地面的摩擦不计，求：铅球落 入沙车后，铅球和沙车的共同速度v.

v0

θ

例2：总质量为M的装着沙子的小车以速度v1在光滑水平面上运动，一个质量为m，速度 为v2的小球以俯角θ的方向落到小车上，并陷入车内沙中，此后车的速度为多大？ m

v2 M

v1

思考：1.满载沙子的小车总质量为M，以速度v在平直光滑轨道上匀速滑行，行进中有质 量m的沙子漏掉，此后车速为多大？

2. 质量为1kg的物体在距地面5m处由静止自由下落，正落在以5m/s速度沿光滑水 平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车与沙的总质量为4kg，当物体与车相对静止 后车速为多大？

2. 爆炸类问题：

炮弹，手榴弹等爆炸现象，所受外力不为0，但内力远大于外力，且作用时间极 短，近似认为动量守恒。

例1：从地面竖直向上发射一枚礼花弹，当上升速度为30m/s时距地面高度为150m，此时 恰好爆炸，分裂成质量相等的两块，其中一块经5s落回发射点，求：爆炸时另一块的 速度？

例2：有一大炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可忽略不计）， 射出的初速度v0=60m/s,当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片 质量为m=4.0kg，现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R=600m为半径的圆周 范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g=10m/s2,忽略空气阻力）

练习：炮弹在水平飞行时，其动能为Ek0=800 J，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一 块的动能为Ek1=625 J，求另一块的动能Ek2.

第12课时 单方向动量守恒问题分析

参考答案

例1：解析：球和车组成系统水平方向动量守恒，取向右为正方向，mv0cos(mM)v； vmv0cos，

mM例2：小球落入车中前后，水平方向动量守恒，mv2cosMv1(mM)v， vmv2cosMv1，

mM思考：1. V; 2. 4m/s;

150例3：解析：在150m高处一块经5s落回发射点，假设初速为0，

5s落回发射点时有向下速度，设为v1，150v1t12gt， t30s5s；212gt，v15m/s, 211 取向上为正方向，爆炸前后动量守恒，m30m(-5)mv2；

22 v26m/s,方向向上。

v例4：炮弹竖直向上上升的高度：H0180m，

2g 爆炸前后两块沿水平方向动量守恒，m1v1(M-m)v20，m不落在以R=600m为 半径的圆内，m：Rv1t, H 两片的总动能为：Ek

212gt； 21122mv1(M-m)v2；Ek6104J 22122mv0800J， 212 沿原方向运动的一块速度为v1，有mv1625J，

2练习：设炮弹爆炸前质量为2m，有

爆炸前后动量守恒：2mv0mv1mv2， 另一块的动能为：Ek2 Ek222J5，

12mv2， 2