磁场高考题汇编精选(2)有界磁场、临界问题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． （多选）(2011海南卷)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力，下列说法正确的是（ ) A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

2． （2016·全国卷Ⅲ） 平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图1-所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( ) mv3mvA. B. 2qBqB2mv4mvC. D. qBqB

3． (2013·广东·21)(多选)如图6，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有( ) A．a、b均带正电

B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近

4． (多选)（2019•海南）如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P的速度vP垂直于磁场边界，Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°．已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（ ）

A．P和Q的质量之比为1：2 B．P和Q的质量之比为2：1 C．P和Q速度大小之比为2：1 D．P和Q速度大小之比为2：1

5． （多选）(2012·江苏卷)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有（ ） A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0 B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0

qBd C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－

2mqBd

D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋

2m

6． (2013·全国卷Ⅱ)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计

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重力，该磁场的磁感应强度大小为( ) A.

3mv0mv03mv0

B. C. 3qRqRqR

3mv0

D. qR

7． （2013•新课标Ⅰ）如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径

R

ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间

2的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)（ ） qBRqBR3qBR2qBRA. B． C. D. 2mm2mm

8． [2017·全国卷Ⅱ] 如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为（ ） A.3∶2 B.2∶1 C.3∶1 D．3∶2

9． （2016·全国卷Ⅱ） 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )

ωωω2ωA. B. C. D. 3B2BBB

二、计算题

10．(2018●海南)如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP3r。一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求 （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径； （2）粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。

11．（2019全国Ⅰ）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求

P B r O

（1）带电粒子的比荷；

（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。

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12．(2013海南卷)如图所示，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：

(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间； (2)点电荷b的速度大小。

13．（2004广东）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v3.010m/s，已知粒子的电荷与质量之比

6q5.0107C/kg，m现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。

14．（2010·广东）如图10（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调(如图10（b）；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。

（1）若两狭缝平行且盘静止，如图9（c），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；

（2）若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图9（b）。要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N2）。

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15．（2007江苏）磁谱仪是测量能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源Ｓ发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Ｑ在２的小角度内，粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片Ｐ上。（重力影响不计）

（1）若能量在Ｅ∽Ｅ＋ΔＥ（ΔＥ>0，且ΔＥ<<Ｅ）范围内的粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些

粒子打在胶片上的范围Δx1 .

（2）实际上，限束光栏有一定的宽度，粒子将在２角内进入磁场。试求能量均为Ｅ的粒子打到感光胶片上的范围Δx2

16．(2011·广东卷)如图 (a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0.一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．

(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．

(2)若撤去电场，如图 (b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．

(3)在图 (b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

17．（2010·全国1）如图，在0≤x≤a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t＝0时

刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场。求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；

（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围； （3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

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