2022-2023学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图所示的数学曲线中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（A．2a＞2b3．（3分）要使分式A．x＞3B．a﹣2＜b﹣2）C．﹣2a＞﹣2b）D．x＜3D．有意义，x应满足的条件是（B．x＝3C．x≠34．（3分）如图，是一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x≥3）D．x＞35．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）B．x2﹣1＝（x﹣1）2D．x（x﹣1）＝x2﹣x6．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（A．（﹣1，0）B．（﹣6，0））C．（0，﹣4）D．（0，0）7．（3分）如图，在△ABC中，点F在BC上，AC＝CF，CD⊥AF，垂足为D，E为AB的第1页（共6页）中点，AC＝6，BC＝10，则ED的长为（）A．2B．3C．D．48．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）A．B．C．2D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）分解因式：3a2﹣21ab＝．．10．（3分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为11．（3分）如图，直线y1＝﹣x+a与y2＝bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B在x轴上，AB＝4，将△AOB绕点B顺时针旋转60°得到△A′O′B，则点A′的坐标为13．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作▱MCNB，连接MN，则MN的最小值为．．第2页（共6页）三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解不等式组：．15．（5分）解方程．16．（5分）先化简，再求值，其中a＝﹣2．17．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，请利用尺规作图法在AB上求作一点D，使得AD＝CD．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF求证：AD平分∠BAC．19．（5分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．20．（5分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价多少元？第3页（共6页）21．（6分）智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）操作与实践：步骤一：将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；步骤二：平移三角板ABC，点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2．（2）应用与求解：智慧组成员将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．22．（7分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC＝3，求DE的长．23．（7分）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．第4页（共6页）求证：（1）△DOF≌△BOE；（2）DE＝BF．24．（8分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．25．（8分）近日，“盛唐密盒”爆火出圈，一举将西安再次推入文旅热门打卡城市，也带火了汉服体验．有数据显示，3月以来，西安汉服体验订单量全国第一，比去年同期增长了13倍．某旅行社计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是75元/件，80元/件，五一期间为吸引更多顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：甲汉服体验店：按原价八折进行优惠；乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原价的五折进行优惠．设该旅行社需要租用x（x＞6）件汉服，选择甲店总租金为y1元．选择乙店总租金为y2元．（1）请分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（2）该旅行社选择哪家汉服体验店更便宜？第5页（共6页）26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（3，4）．若D为线段OC上的动点，过点D作DE∥y轴交AC于点E．设D点的横坐标为x，线段DE的长为y．问题提出（1）y与x的函数关系式为；（2）若△AOD为等腰三角形，请求出点D的坐标；问题探究（3）平面内是否存在一点P，使以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共6页）2022-2023学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷参与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴2a＞2b，不等式成立，符合题意；B、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，原变形错误，不符合题意；C、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，原变形错误，不符合题意；D、∵a＞b，∴＞，原变形错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．3．【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．【解答】解：要使分式解得：x≠3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．4．【分析】由数轴知x≥1且x＞3，再确定其公共部分即可．第1页（共11页）有意义，x应满足的条件是：x﹣3≠0，【解答】解：由数轴知x≥1且x＞3，∴其公共部分为x＞3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A选项不是因式分解，故不符合题意；B选项计算错误，故不符合题意；C选项是因式分解，故符合题意；D选项不是因式分解，故不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．6．【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．【解答】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，∴点N的横坐标为：﹣3+3＝0；点N的纵坐标为﹣2+2＝0；即点N的坐标是（0，0）．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．7．【分析】由题意可知△ACF是等腰三角形，即可得出D是AF的中点，结合E为AB的中点，可得DE是△ABF的中位线，进而可求ED．【解答】解：∵AC＝CF，∴△ACF是等腰三角形，∵CD⊥AF，∴D是AF的中点，∵E为AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，第2页（共11页）∴ED＝BF＝×（10﹣6）＝2，故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的性质和三角形中位线的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．8．【分析】连接BD，根据角平分线性质的逆运用得出BD平分∠ABC，求出∠ABD＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD＝2DE，再根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：连接BD，∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝DF，∴∠DEB＝90°，BD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵DE＝，，＝＝，∴BD＝2DE＝2由勾股定理得：BE＝故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识点，能熟记在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上是解此题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式得出答案．【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案为：3a（a﹣7b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．11．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝﹣x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，第3页（共11页）所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；【解答】解：当x＞1时，函数y＝﹣x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；故答案为x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．【分析】由OA＝2，AB＝4，∠AOB＝90°，得出∠ABO＝30°，BO＝260°得出∠ABA′＝60°．继而得出∠OBA′＝90°，即可得出A′（2【解答】解：∵OA＝2，AB＝4，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，BO＝2，，由旋转角，4）．∵△AOB绕点B顺时针旋转60°得到△A′O′B，∴∠ABA′＝60°，A′B＝AB＝4，∴∠OBA′＝∠ABA′+∠ABO＝60°+30°＝90°，∴A′（2，4）．，4）．故答案为：（2【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转的性质．13．【分析】设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AO和OH长，若MN最小，则MO最小即可，而O点到AC的最短距离为OH长，所以MN最小值是2OH．【解答】解：设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，∵四边形MCNB是平行四边形，∴O为BC中点，MN＝2MO．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴AO⊥BC．在Rt△AOC中，利用勾股定理可得AO＝＝12．利用面积法：AO×CO＝AC×OH，即12×5＝13×OH，解得OH＝．第4页（共11页）当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长，所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是所以此时MN最小值为2OH＝故答案为．．．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短、勾股定理、等腰三角形的性质，解题的关键是分析出点到某线段的垂线段最短，由此进行转化线段，动中找静．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+x2﹣1＝x（x+1），解得x＝3．经检验x＝3是原方程的根，∴原方程的解x＝3．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．16．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：＝••（a+）第5页（共11页）＝＝，•当a＝﹣2时，原式＝＝＝3．【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】过点C作CD⊥AB于点D即可．【解答】解：如图所示，点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．【分析】由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），则可得DE＝DF，然后由角平分线的判定定理，即可证得AD平分∠BAC．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∵AD＝AD，Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAE＝∠DAF，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．【分析】由平移的性质可知△ABC平移的距离，以及BE＝2BC＝4，DE＝AC＝2，故可得出BD⊥DE，由∠E＝∠ACB＝60°，在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．【解答】解：∵△DCE由△ABC平移而成，第6页（共11页）∴△ABC平移的距离为：BC＝2，∴CD＝CB＝CE，∴∠BDE＝90°，又∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BE＝4，DE＝2，∴BD＝＝2．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．20．【分析】设该护眼灯降价x元，利用利润＝售价﹣进价，结合利润率不低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：设该护眼灯降价x元，根据题意得：320﹣x﹣240≥240×20%，解得：x≤32，∴x的最大值为32．答：该护眼灯最多可降价32元．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．21．【分析】（1）先利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点得到△A1B1C1；再利用点A和点A2的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律得到点B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2；（2）连接A1A2、B1B2、C1C2，它们都经过点P，则将△A1B1C绕P点旋转180°得到△A2B2C2，然后写出P点坐标得到旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1、△A2B2C2为所作；第7页（共11页）（2）如图，△A1B1C绕P点旋转180°得到△A2B2C2，即旋转中心的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．【分析】（1）根据三角形内角和定理证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵DE垂直平分AC，∴EC＝EA，∴∠ECA＝∠A＝30°，∴∠BCE＝60°，∴△BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC＝BC＝3，Rt△ECD中，∵∠ECD＝30°，∴DE＝EC＝．【点评】此题考查含30°的直角三角形问题，关键是根据含30°的直角三角形的性质解答．第8页（共11页）23．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质，平行四边形的判定定理和性质定理证明即可．【解答】证明：（1）∵点O为对角线BD的中点，∴OD＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，∴∠DFE＝∠BEF，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（AAS）．（2）∵△DOF≌△BOE，∴DF＝EB，∵DF∥EB，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE＝BF．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，熟练掌握这些判定定理和性质定理是解答本题的关键．24．【分析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费（x+0.6）元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程×4＝电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得解得x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．25．【分析】（1）根据甲、乙两店的租用方式即可用x式表示y1和y2的函数解析式；第9页（共11页），（2）根据（1）的结论分别讨论当y1＜y2，y1＝y2，和y1＞y2时，三种情况就可以求出结论．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝0.8×75x＝60x（x＞6）；y2＝6×80+0.5×80（x﹣6）＝480+40x﹣240＝40x+240（x＞6）．∴y1关于x的函数解析式为y1＝60x（x＞6）；y2关于x的函数解析式为y2＝40x+240（x＞6）；（2）当y1＞y2时，即60x＞40x+240，解得x＞12；当y1＝y2时，即60x＝40x+240，解得x＝12；当y1＜y2时，即60x＜40x+240，解得x＜12．综上，当x＞12选择乙店便宜；当x＝12时，选择甲、乙店费用一样多；当x＜12时，选择甲点便宜．【点评】本题考查了一次函数的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点26．【分析】（1）由D（x，x），E（x，x+2），可得y＝DE＝x+2﹣x＝﹣x+2；（2）求出A（﹣3，0），根据D为线段OC上的动点，△AOD为等腰三角形，可得＝9，即可求得D（，）；x2（3）设P（m，n），分三种情况：①当PO，AC为对角线，则PO，AC的中点重合，②当PA，OC为对角线时，PA，OC的中点重合，③当PC，OA为对角线，则PC，OA的中点重合，分别列出方程组，即可解得答案．【解答】解：（1）∵DE∥y轴，D点的横坐标为x，∴D（x，x），E（x，x+2），∴y＝DE＝x+2﹣x＝﹣x+2，故答案为：y＝﹣x+2；（2）在y＝x+2中，令y＝0得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∵D（x，x），O（0，0），第10页（共11页）∴DO2＝x2+（x）2＝x2，OA2＝9，∵D为线段OC上的动点，△AOD为等腰三角形，∴x2＝9，解得：x＝或x＝﹣（此时D不在线段OC上，舍去），∴D（，）；（3）存在一点P，使以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设P（m，n），又O（0，0），A（﹣3，0），C（3，4），①当PO，AC为对角线，则PO，AC的中点重合，∴解得，，∴P（0，4）；②当PA，OC为对角线时，PA，OC的中点重合，∴解得，，∴P（6，4）；③当PC，OA为对角线，则PC，OA的中点重合，∴解得，，∴P（﹣6，﹣4）；综上所述，P的坐标为（0，4）或（6，4）或（﹣6，﹣4）．【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形，平行四边形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用。第11页（共11页）
