陕西省西安市曲江第一中学2022一2023学年八年级下学期期中数学试题

期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A．m29m3 C．m1m22m1

3．已知ab，则下列各式成立的是（ ） A．ac2bc2

B．13a13b

C．a2b3

D．3a3b

222B．mm1mm11

2D．m2mmm2

4．如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．不等式2x13的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

6．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x

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的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 17．如图，在VABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交2于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB7，AC12，BC6，则△ABD的周长为（ ） A．25 B．22 C．19 D．18 8．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是( ) A．1 B．-1 C．3 D．-3 9．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的BBC直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若A则点B到OC的距离为（ ） AOB30，1， A．5 5B．25 5C．1 D．2 10．如图，在VABC中，ABAC，ABPCD，过点B作BFAC于E，交CD于点F，BDCD于D，CD8，BD3，BF4，VABE的周长为（ ） 试卷第2页，共6页

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题

11．因式分解：4y24y______． 12．如图，已知等腰三角形ABC，ABAC，A40，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则ABE______________°． 13．2，3，4，若关于x的不等式3x2a的正整数解是1，则整数a的最小值是_______． 14．如图，在Rt△ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，点E为AB的中点，连接DE，若AB24，CD6，则VDBE的面积为______． 15．如图，将VABC绕点A逆时针旋转角0180得到VADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DEAC，CAD20，则旋转角的度数是_______． 16．如图，在VABC中，C90，CAB30，AC63，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG，则BG的最小值是_______． 试卷第3页，共6页

三、解答题 17．解下列不等式： (1)3x12x1 (2)2x19x21 364x818．解不等式组，并将解集表示在数轴上． 3x12x519．如图，已知线段BC，请用尺规作图法，求作等腰直角VABC，使其斜边等于线段BC．（保留作图痕迹，不写作法） 20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）． （1）请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2． 试卷第4页，共6页

（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标． 21．我们研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质，在经历“列表、描点、 连线”的步骤后，就可以得到函数图象，请运用这样的方法对函数yx12进行探究：(1)下表列出了部分研究数据，请在平面直角坐标系中面出该函数的图象． x … 2 1 0 1 2 2 3 4 … y … 1 0 1 1 0 1 … (2)结合所画图象回答下列问题：当2x5时，y的取值范围是什么？ 22．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元． (1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ (2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？ 23．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC．垂足为M (1)求∠E的度数； 试卷第5页，共6页

(2)求证：M是BE的中点．

24．如图1，VABC为等腰直角三角形，ABBC，ABC90．

(1)如图1，点D为斜边AC上一动点（点D不与线段AC两端点重合），将BD绕点B顺时针方向旋转90到BE，连接AE、EC、ED．求证：BCEBAD．

(2)问题迁移：在（1）的条件下，若AC250，请直接写出AEBE的最小值为． (3)问题解决：如图2，点D为等腰直角三角形斜边AC上一点，若AD2，CD6，求BD的长．

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