期中数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.如图图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A.m29m3 C.m1m22m1
3.已知ab,则下列各式成立的是( ) A.ac2bc2
B.13a13b
C.a2b3
D.3a3b
222B.mm1mm11
2D.m2mmm2
4.如图,△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的距离是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.不等式2x13的解集在数轴上表示正确的是( ) A.
B.
C.
D.
6.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x
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的不等式x+b>kx+4的解集是( ) A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<1 17.如图,在VABC中,分别以点B和点C为圆心,大于BC长为半径画弧,两弧相交2于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB7,AC12,BC6,则△ABD的周长为( ) A.25 B.22 C.19 D.18 8.若a+b+1=0,则3a2+3b2+6ab的值是( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 9.如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的BBC直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若A则点B到OC的距离为( ) AOB30,1, A.5 5B.25 5C.1 D.2 10.如图,在VABC中,ABAC,ABPCD,过点B作BFAC于E,交CD于点F,BDCD于D,CD8,BD3,BF4,VABE的周长为( ) 试卷第2页,共6页
A.10 B.11 C.12 D.13
二、填空题
11.因式分解:4y24y______. 12.如图,已知等腰三角形ABC,ABAC,A40,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则ABE______________°. 13.2,3,4,若关于x的不等式3x2a的正整数解是1,则整数a的最小值是_______. 14.如图,在Rt△ABC中,C90,AD平分BAC交BC于点D,点E为AB的中点,连接DE,若AB24,CD6,则VDBE的面积为______. 15.如图,将VABC绕点A逆时针旋转角0180得到VADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若DEAC,CAD20,则旋转角的度数是_______. 16.如图,在VABC中,C90,CAB30,AC63,D为AB边上一动点(不与点A重合),△AED为等边三角形,过点D作DE的垂线,F为垂线上任意一点,连接EF,G为EF的中点,连接BG,则BG的最小值是_______. 试卷第3页,共6页
三、解答题 17.解下列不等式: (1)3x12x1 (2)2x19x21 364x818.解不等式组,并将解集表示在数轴上. 3x12x519.如图,已知线段BC,请用尺规作图法,求作等腰直角VABC,使其斜边等于线段BC.(保留作图痕迹,不写作法) 20.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3). (1)请按下列要求画图: ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; ②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2. 试卷第4页,共6页
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标. 21.我们研究一个新函数时,常常会借助图象研究新函数的性质,在经历“列表、描点、 连线”的步骤后,就可以得到函数图象,请运用这样的方法对函数yx12进行探究:(1)下表列出了部分研究数据,请在平面直角坐标系中面出该函数的图象. x … 2 1 0 1 2 2 3 4 … y … 1 0 1 1 0 1 … (2)结合所画图象回答下列问题:当2x5时,y的取值范围是什么? 22.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元;购买2个气排球和3个篮球共需340元. (1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元? (2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个,总费用不超过3200元,且购买气排球的个数少于30个,有哪几种购买方案? 23.如图,在等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC.垂足为M (1)求∠E的度数; 试卷第5页,共6页
(2)求证:M是BE的中点.
24.如图1,VABC为等腰直角三角形,ABBC,ABC90.
(1)如图1,点D为斜边AC上一动点(点D不与线段AC两端点重合),将BD绕点B顺时针方向旋转90到BE,连接AE、EC、ED.求证:BCEBAD.
(2)问题迁移:在(1)的条件下,若AC250,请直接写出AEBE的最小值为. (3)问题解决:如图2,点D为等腰直角三角形斜边AC上一点,若AD2,CD6,求BD的长.
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