【分班考试卷】沪科版2021年秋季七年级新生入学分班考试数学试卷(三)含答案与解析

数学试题

（考试时间：90分钟 满分：120分）

学校： 班级： 考号： 得分：

一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)

1．如果y=3x，z=2（y－1），那么x－y+z等于（ ） A．4x－1

B．4x－2

C．5x－1

D．5x－2

2．某小学男生人数占全校人数的A．6:5

B．6:11

6．这个学校男生与女生的人数比是（ ） 11C．5:6

D．5:11

3．一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，下面关于这个圆柱描述正确的是（ ） A．底面直径6厘米，高10厘米 C．底面半径6厘米，高10厘米

B．底面直径10厘米，高6厘米 D．底面半径10厘米，高6厘米

4．一双鞋原价100元，现价比原价降低了15元．这双鞋正在打（ ）折销售． A．一五

B．八五

C．一七

D．不确定

5．从正面观察下面几何体，得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．

6．若a+b＞0，ab＜0，a＞b，则下列各式正确的是（ ） A．b＜－a＜a＜－b C．a＜－b＜b＜－a

B．－a＜b＜－b＜a D．－b＜a＜－a＜b

7．已知关于x的方程mx+3=2（xm）的解满足x2－3=0，则m的值为（ ） A．5

B．1

C．5或1

D．5或1

8．下列说法中正确的是（ ） A．3x2、－

1xy、0、m四个式子中有三个是单项式 7B．单项式2πxy的系数是2 C．式子D．－

37x2y是三次二项式 x123xy和6y3x2是同类项 59．x、y是两种相关联的量，下面（ ）中的x、y成正比例关系． A．y6x 11x1 B．

12yC．xy10

D．

5y x10．在一次高中蓝男联赛中，共有12支球队参赛，比赛采用单循环赛制，胜一场积2分，负一场积1分．甲队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么甲队的负场数为（ ）场 A．7

B．6

C．5

D．4

二、填空题（本大题共13个小题，共26分）

11．工地有a吨水泥，每天用去4.6吨，用b天后，剩下的吨数用式子表示是（______） 12．光明小学六年级学生有368人，年龄最小的12岁，最大的14岁．其中至少有（______）人的生日在同一天，至少有（______）人的生日在同一年．

13．小英把1000元钱按年利率2.10%存入银行，存期为一年，到期时她可以从银行取回（______）元钱．

14．王叔叔做种子发芽试验，已知100粒种子发芽了，25粒种子没有发芽，这批种子的发芽率是（______）

15．把自然数从小到大排列，排在43后面的第一个偶数是（______），第一个质数是（______）． 16．直线上A点表示的数是（______），B点表示的数是（______）

17．下面是七年级新生赵小刚的自我介绍，请你把下面的数填在相应的括号内（每个数只能选一次）．

14 40.5 75% 13

嗨，同学们好！我叫赵小刚，今年（________）岁，体重有（________）千克．我的家乡在东北松花江畔，这里的冬天冰天雪地，平均气温大约在（________）C上下．正因为如此，冰雪运动非常普及，大约（________）的人都喜欢冰雪运动．同学们，欢迎大家来我们这里作客！

18．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，判断墨迹盖住的整数共有______个．

20．已知整式 x²﹣2x+6 的值为 9，则﹣2x²+4x+6 的值为_____．

21．一个圆柱侧面展开图是边长31.4厘米的正方形．这个圆柱的底面半径是（______）厘米，侧面积是（______）平方厘米．

22．六年级同学的平均身高是150厘米，小军的身高比平均身高多5厘米，记作5厘米，小华的身高比平均身高少3厘米，应记作（______）厘米，小华的实际身高是（______）厘米． 23．小明和小刚在广场四周跑步．小明跑一圈用6分钟，小刚跑一圈用9分钟．如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少（______）分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少（______）分钟后两人在起点相遇． 三、解答题（分） 24．直接写出得数． ①0.360.4 ②09.86 ③1910% ④6⑤

1 963 7725．用简便方法计算下面各题． ①

26．解方程或比例．

①x60%56 ②

16314442019249 ② ③2019

1313217171720201323:x0.75: ③8x27.338.5 38

27．当x为何值时，代数式

28．下图王叔叔加工零件个数与加工时间的关系图像如下．

2x15x1比大1 32

（1）加工的零件个数与加工的时间成（ ）比例关系． （2）图像上有一点Ma,b，那么

b（ ）． a（3）这批零件一共有180个，王叔叔加工完这批零件一共需要（ ）小时．

29．如图，已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26、－10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？ 直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．

30．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．

31．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；

（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更

222合适?为什么?(参考数据：三人成绩的方差分别为S甲0.8、S乙=0.4、S丙=0.8)

32．一个陀螺，上部是圆柱形，下部是圆锥形，如图．

（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？

（2）王叔叔用硬纸板给这个陀螺做了一个长方体包装盒，那么他至少用了多少平方厘米的硬纸板？（纸板厚度忽略不计）

33．光明小学六年级共有两个班．体育测试后赵老师绘制了下面的条形统计图．根据统计图中的信息完成下面的扇形统计图． 六年级体育测试成绩统计图

六年级体育测试成绩统计图

34．图形推理．如下图，梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形：三角形1、三角形2、三角形3、三角形4．

（1）小红说：三角形ABC和三角形BCD的面积相等，为什么？ （2）你能推出三角形2的面积三角形4的面积吗？ 试着完成下面的填空．

因为：三角形2的面积三角形1的面积（ ）的面积 三角形4的面积三角形1的面积（ ）的面积

由第（1）题可知，三角形ABC的面积三角形BCD的面积．

所以：（ ）的面积（ ）的面积（ ）的面积（ ）的面积等式的两边都减去三角形1的面积，就可得到：三角形2的面积三角形4的面积

参

一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)

1．如果y=3x，z=2（y－1），那么x－y+z等于（ ） A．4x－1 【答案】B

试题分析：将y=3x代入z=2（y－1）得:z=2（3x－1）=6x－2，x－y+z=x－3x+6x－2=4x－2． 考点：代数式的计算． 2．某小学男生人数占全校人数的A．6:5 【答案】A

【分析】由“某小学男生人数占全校人数的

B．6:11 B．4x－2

C．5x－1

D．5x－2

6．这个学校男生与女生的人数比是（ ） 11C．5:6

D．5:11

6”，把男生的人数看作6份，全校学生的人数11看作11份，则女生的人数为(116)5份，用男生的人数的份数比女生的人数人数的份数即可． 【详解】解：6:(116)6:5，

故这个学校男生与女生的人数比是6:5． 故选：A．

【点睛】本题考查了比的意义．关键是把比转化为份数，分别找出男生人数的份数及全校学生人数的份数，写出相应的比即可．

3．一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，下面关于这个圆柱描述正确的是（ ） A．底面直径6厘米，高10厘米 C．底面半径6厘米，高10厘米 【答案】D

B．底面直径10厘米，高6厘米 D．底面半径10厘米，高6厘米

【分析】根据题意可知，以长方形的宽边为周旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是10厘米，高是6厘米．据此解答．

【详解】解：一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，关于这个圆柱描述正确的是底面半径是10厘米，高是6厘米． 故选：D．

【点睛】此题主要考查了圆柱的特征及应用．

4．一双鞋原价100元，现价比原价降低了15元．这双鞋正在打（ ）折销售． A．一五 【答案】B

【分析】先求出现价是85元，根据分数除法的意义，用现价除以原价即得打几折出售． 【详解】解：(10015)100

85100

B．八五 C．一七 D．不确定

0.85

85%

答：这双鞋是打八五折出售的． 故选：B．

【点睛】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售． 5．从正面观察下面几何体，得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

试题分析：从正面看能看到3竖，第一竖为1个正方形，第二竖为2个正方形，第三竖为3个正方形． 考点：三视图

6．若a+b＞0，ab＜0，a＞b，则下列各式正确的是（ ） A．b＜－a＜a＜－b C．a＜－b＜b＜－a 【答案】B

B．－a＜b＜－b＜a D．－b＜a＜－a＜b

试题分析：根据题意可得：a为正数，b为负数，且a的绝对值大于b的绝对值，则－a＜b＜－b＜a．

考点：数的大小比较

7．已知关于x的方程mx+3=2（xm）的解满足x2－3=0，则m的值为（ ） A．5 【答案】D

【分析】本题须先求出x的值，然后把x的值代入原方程，即可求出m的值 【详解】根据题意可得：x2=3， 解得x=5或x=－1．

当x=5时，5m+3=2（5－m）， 解得：m=1；

当x=－1时，－m+3=2（－1－m）， 解得：m=－5． 所以选择D．

考点：一元一次方程的解． 8．下列说法中正确的是（ ） A．3x2、－

B．1

C．5或1

D．5或1

1xy、0、m四个式子中有三个是单项式 7B．单项式2πxy的系数是2 C．式子D．－

37x2y是三次二项式 x123xy和6y3x2是同类项 5【答案】D

【分析】根据单项式、多项式的定义逐项判定即可． 【详解】解：A选项中的四个都是单项式，不符合题意； B选项中单项式的系数是2π，不符合题意； C选项中为分式，不是整式，不符合题意．

D选项中两个单项式，满足同类项定义，故符合题意． 故选：D．

【点睛】本题考查了单项式、多项式的定义，解答关键是根据相关法则进行判定． 9．x、y是两种相关联的量，下面（ ）中的x、y成正比例关系．

A．y6x 11B．

x1 12yC．xy10

D．

5

y x

【答案】A

【分析】根据正比例和反比例的概念逐一判断即可求解． 【详解】x和y成正比例关系，故A选项正确； x和y成反比例关系，故B选项错误； x和y不成比例关系，故C选项错误； x和y成反比例关系，故D选项错误； 故选A．

【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握正比例和反比例的区别是本题的关键． 10．在一次高中蓝男联赛中，共有12支球队参赛，比赛采用单循环赛制，胜一场积2分，负一场积1分．甲队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么甲队的负场数为（ ）场 A．7 【答案】C 【解析】

试题分析：根据题意得甲队总的比赛场次为11场，设负场数为x场，则胜场数为（11－x）场，根据题意得：2（11－x）+x=17，解得：x=5． 考点：一元一次方程的应用．

二、填空题（本大题共13个小题，共26分）

11．工地有a吨水泥，每天用去4.6吨，用b天后，剩下的吨数用式子表示是（______） 【答案】a4.6b

【分析】由题意得出等量关系式：剩下的水泥重量原有水泥重量已经用去的重量，又因为用去的重量每天用去的重量用的天数，代数计算即可． 【详解】解：剩下的吨数用式子表示为：a4.6b（吨)． 故答案为：a4.6b．

【点睛】解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．

12．光明小学六年级学生有368人，年龄最小的12岁，最大的14岁．其中至少有（______）人的生日在同一天，至少有（______）人的生日在同一年． 【答案】2 184

【分析】平年有365天，闰年有366天，由于求少有多少同月同日生，可按闰年计算，把366天看作“抽屉”，把368人看作“物体个数”， 3683661（名)2（名)，即平均每天

B．6

C．5

D．4

有一个学生出生的话，还余2名学生，根据抽屉原理可知，至少有112个学生的生日是同一天．而在同一年则看着两个“抽屉”，即可得出结论． 【详解】解：3683661（名)2（名)

112（名)

3682184（名）

答：这368名学生中至少有1人的生日在同一天，至少有184人的生日在同一年． 故答案为：2，184．

【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 13．小英把1000元钱按年利率2.10%存入银行，存期为一年，到期时她可以从银行取回（______）元钱． 【答案】1021

【分析】本息和=本金+利息=本金+利率×本金，代入数值即可求解． 【详解】利息=1000×2.10%=21（元） 本息和=1000+21=1021（元） 故答案为：1021．

【点睛】本题考查了有理数的乘法应用，熟练掌握利率、利息和本金的关系是本题的关键． 14．王叔叔做种子发芽试验，已知100粒种子发芽了，25粒种子没有发芽，这批种子的发芽率是（______） 【答案】80%．

【分析】发芽率是指发芽的种子数占种子总数的百分比，计算的方法是：发芽率发芽种子数种子总数100%，先求出发芽的种子数，再代入数据求解即可． 【详解】解：100(10025)100%

100125100%

80%

答：这批种子的发芽率80%． 故答案为：80%．

【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，由此代入数据计算即可．

15．把自然数从小到大排列，排在43后面的第一个偶数是（______），第一个质数是（______）． 【答案】44 47

【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．

【详解】解：把自然数从小到大排列，排在43后面的第一个偶数是44，第一个质数是47； 故答案为：44，47．

【点睛】此题应结合题意，根据偶数和质数的含义进行解答． 16．直线上A点表示的数是（______），B点表示的数是（______）

【答案】

3 -1.5 5【分析】B点为-1和-2的中点，A点位于0和1之间五份的第三份，据此可以写出答案． 【详解】∵A点位于0和1之间五份的第三份 ∴A表示的数为

3 5∵B点为-1和-2的中点 ∴B点表示的数为-1.5 故答案为

3；-1.5． 5【点睛】本题考查了用数轴表示有理数，关键是找到正方向和分数的单位长度．

17．下面是七年级新生赵小刚的自我介绍，请你把下面的数填在相应的括号内（每个数只能选一次）．

14 40.5 75% 13

嗨，同学们好！我叫赵小刚，今年（________）岁，体重有（________）千克．我的家乡在东北松花江畔，这里的冬天冰天雪地，平均气温大约在（________）C上下．正因为如此，冰雪运动非常普及，大约（________）的人都喜欢冰雪运动．同学们，欢迎大家来我们这里作客！

【答案】13 40.5 14 75% 【分析】根据题意及有理数的概念进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：

岁数是正整数，故填13岁，体重为正数故填40.5，温度正负数都可，故填14C，大约75%的人都喜欢冰雪运动；

故答案为13、40.5、14、75%．

【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．

18．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，判断墨迹盖住的整数共有______个．

【答案】9.

【解析】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有-6，-5，-4，-3，-2，1，2，3，4共9个． 19．一个角的余角比它的补角的【答案】75°

【解析】设这个角为x,则这个角的余角是90－x,这个角的补角是180－x,根据题意可得:

1还少20°，则这个角是_____________. 390－x20=

1180－x,解得x=75°,故答案为: 75°. 320．已知整式 x²﹣2x+6 的值为 9，则﹣2x²+4x+6 的值为_____． 【答案】0

【分析】将x2-2x看成一个整体，计算出x2-2x的值为3，将-2x2+4x+6变形为-2（x2-2x）+6，再将x2-2x=3代入计算即可． 【详解】∵x2-2x+6=9， ∴x2-2x=3，

∴-2x2+4x+6=-2（x2-2x）+6 =-2×3+6 =0， 故答案为：0.

【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握和运用整体代入的数学思想、准确计算是解题的关键.

21．一个圆柱侧面展开图是边长31.4厘米的正方形．这个圆柱的底面半径是（______）厘米，侧面积是（______）平方厘米． 【答案】5 985.96

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：

C2r，那么rC2，圆柱的侧面积公式：SCh，把数据分代入公式解答．

【详解】解：圆柱的底面半径是31.43.1425（厘米） 侧面积是31.431.4985.96（平方厘米） 故答案为：5、985.96．

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式、面积公式、

圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

22．六年级同学的平均身高是150厘米，小军的身高比平均身高多5厘米，记作5厘米，小华的身高比平均身高少3厘米，应记作（______）厘米，小华的实际身高是（______）厘米． 【答案】3 147

【分析】比平均多为正，少为负，然后用150-3即可求解．

【详解】根据题意得，比平均多为正，因此比平均少为负，故第一空记为3 ∴小华身高为150-3=147（厘米） 故答案为3；147．

【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的减法，关键是和示例做比较，然后应用应用有理数的减法法则计算．

23．小明和小刚在广场四周跑步．小明跑一圈用6分钟，小刚跑一圈用9分钟．如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少（______）分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少（______）分钟后两人在起点相遇． 【答案】3.6 18

【分析】把一圈的路程看成单位“1”，小明的速度是

11，小刚的速度是；如果两人从同一69地点出发，背向而行，相遇时两人正好跑了1圈，用1除以两人的速度和，即可求出相遇时间； 如果两人同时从同一地点出发，同向而行，如果两人再次在起点相遇，那么两人用的时间应是6和9的最小公倍数，由此求解． 【详解】

11解：1()

6915 183.6（分钟）

623 933

6和9的最小公倍数是23318 所以两人18分钟后在起点相遇．

答：如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少3.6分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少18分钟后两人在起点相遇． 故答案为：3.6，18．

【点睛】解决问题2，也可以看成追及问题，两人在第一次起点相遇时，是小明第一次追上小刚，那么小明比小刚多跑一圈，用1除以两人的速度差即可求解．

三、解答题（分） 24．直接写出得数． ①0.360.4 ②09.86 ③1910% ④6⑤

1 963 778【答案】①0.76；②0；③1.9；④5；⑤2．

9【分析】根据整数和小数四则运算的计算方法进行计算即可． 【详解】解：①0.360.40.76； ②09.860； ③1910%1.9； ④6⑤

185；

99632． 77【点睛】此题考查基本的口算，计算时要细心，提高做题的速度和准确度． 25．用简便方法计算下面各题． ①

444249 171717②

1631 131322019 202011；③2018． 22020③2019【答案】①8；②

【分析】①根据乘法分配律简算； ②根据减法的性质简算； ③先将

20192019变形为1，再根据乘法分配律简算． 20202020【详解】

解：①

444249 17171742491 17434 17=8； ②

1631 131321631 1313211

21； 2③20192019 2020120191

2020201912019201920181 20202019 20201 2020【点睛】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．

26．解方程或比例． ①x60%56 ②

1323:x0.75: 388311；（2）x；（3）x1.4 53③8x27.338.5 【答案】（1）x【分析】（1）将百分数化为分数，然后移项，未知数系数化为1即可；

（2）根据比例性质内项之积=外项之积即可求解； （3）移项，未知数系数化为1即可求解． 【详解】（1）x60%56

1313x56 35x831； 5（2）

23:x0.75: 38332x 483x1； 3（3）8x27.338.5

8x38.527.3

8x11.2

x1.4

故答案为：（1）x8311；（2）x；（3）x1.4． 53【点睛】本题考查了解一元一次方程，比例的性质，熟练掌握移项，系数化为1等步骤的解法是本题的关键． 27．当x为何值时，代数式【答案】x1

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解，即可得到x的值． 【详解】根据题意得：

2x15x1比大1 322x15x11 32去分母得：22x135x16 去括号得：4x215x36 移项合并得： 11x11 解得：x1．

【点睛】本题考查了代数式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、一元一次方程的性质，从而完成求解．

28．下图王叔叔加工零件个数与加工时间的关系图像如下．

（1）加工的零件个数与加工的时间成（ ）比例关系． （2）图像上有一点Ma,b，那么

b（ ）． a（3）这批零件一共有180个，王叔叔加工完这批零件一共需要（ ）小时． 【答案】正，24，7.5．

【分析】（1）观察图象可知，横轴的一小格表示0.5小时，纵轴的一小格表示12个零件，

120.5361.51084.524（个)（比值一定），即可判断是正比例；

（2）M点是图象上的一点，所以据第（1）题的结果，可知

b表示的是王叔叔每小时加工的零件个数（即比值），根ab24； a（3）这批零件一共有180个，王叔叔每小时加工的零件个数是24个，180247.5（小时）． 【详解】解：（1）加工的零件个数与加工的时间成正比例关系； （2）图象上有一点M(a,b)，那么（3）180247.5（小时）．

王叔叔加工完这批零件一共需要7.5小时． 故答案为：正，24，7.5．

【点睛】此题主要考查正比例的判断方法，以及对图象的观察．

29．如图，已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26、－10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？ 直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．

b24； a

【答案】7秒或9秒；－5和1．

试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，①点Q追上点P之前，点P运动的路程－点Q运动的路程=2；②点Q追上点P之后，点Q运动的路程－点P匀速的路程=2． 试题解析：有两种情况：

（1）点Q追上点P之前相距2个单位长度．

设此时点Q从A点出发t秒钟．依题意，得 （16+t）－3t 解得，t=7． 此时点Q在数轴上表示的有理数为－5． （2）点Q追上点P之后相距2个单位长度．

设此时点Q从A点出发m秒钟．依题意，得3m－（16+m）=2 解得，m=9．此时点Q在数轴上表示的有理数为1．

综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为－5和1． 考点：动点问题．

30．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 【答案】52m2

试题分析：首先设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，然后根据一级技工每人每天粉刷的墙面面积－二级技工每人每天粉刷的墙面面积=10列出方程进行求解． 试题解析：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2 由题意得：

8x5010x40=10 35解方程，得：x=52

答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52m2． 考点：一元一次方程的应用．

31．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；

（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更

222合适?为什么?(参考数据：三人成绩的方差分别为S甲0.8、S乙=0.4、S丙=0.8)

【答案】（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）选乙运动员更合适． 【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；

222（2）易知S甲0.8、S乙=0.4、S丙=0.8)，根据题意不难判断；

【详解】

（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分， （2）经计算x甲=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分）

22∵x甲=x乙x丙，S甲S乙

∴选乙运动员更合适．

【点睛】此题考查众数和中位数，方差，折线统计图，解题关键在于看懂图中数据 32．一个陀螺，上部是圆柱形，下部是圆锥形，如图．

（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？

（2）王叔叔用硬纸板给这个陀螺做了一个长方体包装盒，那么他至少用了多少平方厘米的硬纸板？（纸板厚度忽略不计） 【答案】（1）225；（2）0

【分析】（1）圆柱体积=Sh，即底面积乘以高，圆锥体积=Sh，代入即可求解； （2）根据题意求得长方体的长宽高，然后代入长方体表面积公式即可求解．

1310【详解】（1）圆柱体积=Shrh18200 22211110圆锥体积=Shr2h211825 3332∴陀螺体积=20025225立方厘米

（2）根据题意得，长方体的长为10cm，宽为10cm，高为11cm ∴21010101110110平方厘米 故答案为：（1）225；（2）0．

【点睛】本题考查了组合图形体积和表面积的求法，有理数加减乘除混合运算，熟记圆柱和圆锥的体积公式是本题的关键．

33．光明小学六年级共有两个班．体育测试后赵老师绘制了下面的条形统计图．根据统计图中的信息完成下面的扇形统计图． 六年级体育测试成绩统计图

2

六年级体育测试成绩统计图

【答案】优：35%，待及格：7.5%，良27.5%，及格30%

【分析】先求出每部分的总数，在求出两个班的总数，最后用部分除整体即可求解． 【详解】成绩为优：16+12=28（人） 成绩为良：10+12=22（人） 成绩为及格：14+10=24（人） 成绩为待及格：2+4=6（人） 两个班共有：28+22+24+6=80（人） 成绩为优占比：成绩为良占比：

28100%35% 8022100%27.5% 8024100%30% 80成绩为及格占比：

成绩为待及格占比：

6100%7.5% 80

故答案为：优：35%，待及格：7.5%，良27.5%，及格30%．

【点睛】本题考查了有理数的加法和除法，熟练掌握部分和整体的关系是本题的关键． 34．图形推理．如下图，梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形：三角形1、三角形2、三角形3、三角形4．

（1）小红说：三角形ABC和三角形BCD的面积相等，为什么？ （2）你能推出三角形2的面积三角形4的面积吗？ 试着完成下面的填空．

因为：三角形2的面积三角形1的面积（ ）的面积 三角形4的面积三角形1的面积（ ）的面积

由第（1）题可知，三角形ABC的面积三角形BCD的面积．

所以：（ ）的面积（ ）的面积（ ）的面积（ ）的面积等式的两边都减去三角形1的面积，就可得到：三角形2的面积三角形4的面积

【答案】三角形ABC、三角形BCD、三角形2、三角形1、三角形4、三角形1、

【分析】（1）根据等底等高的三角形的面积相等，因为三角形ABC和三角形BCD等底等高，所以三角形ABC和三角形BCD的面积相等．

（2）根据等底等高的三角形的面积相等．因为：三角形2的面积三角形1的面积三角形

ABC的面积；三角形4的面积三角形1的面积三角形BCD的面积，由第（1）题可知，三

角形ABC的面积三角形BCD的面积，所以：三角形2的面积三角形1的面积三角形4的面积三角形1的面积，三角形1是它们的公共部分，由此可知，三角形2的面积三角形4的面积．据此解答．

【详解】解：（1）因为三角形ABC和三角形BCD等底等高，所以三角形ABC和三角形BCD的面积相等．

（2）因为：三角形2的面积三角形1的面积三角形ABC的面积；三角形4的面积三角形1的面积三角形BCD的面积，由第（1）题可知，三角形ABC的面积三角形BCD的面积，所以：三角形2的面积三角形1的面积三角形4的面积三角形1的面积，等式的两边都减去三角形1的面积，就可得到：三角形2的面积三角形4的面积．

故答案为：三角形ABC、三角形BCD、三角形2、三角形1、三角形4、三角形1、 【点睛】此题解答关键是明确：等底等高的三角形的面积相等．利用等量代换的方法进行推理．