2019-2020学年浙江省绍兴市越城区五校联考七年级（下）期末
数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝48°，那么∠2的度数为（ ）
A．42°
B．48°
C．52°
D．132°
2．下列计算正确的是（ ） A．x2+x3＝x5
B．x2•x3＝x6
C．（x2）3＝x5
D．x5÷x3＝x2
3．下列四组值中，不是二元一次方程x﹣2y＝1的解的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．对玉坎河水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班50名同学体重情况的调查 D．对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 5．已知A．1
是二元一次方程组
B．﹣1
的解，则a﹣b的值为（ ）
C．2
D．3
6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2+x+1
B．x2﹣1
﹣2y
C．x2+2x+2 D．x2﹣2x+1
7．若3x＝4，9y＝7，则3x
A．
的值为（ ）
C．﹣3
D．
B．
8．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ） A．7000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．500名学生是所抽取的一个样本
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
D．样本容量是500
9．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（ ） A．C．
B．D．
10．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若（ ） A．2015 二．填空题 11．计算：
＝ ． B．2016
C．2017
D．2018 ＝
，则n的值为
12．用科学记数法表示：0.00000706＝ ．
13．已知实数的满足a+b＝8，ab＝5，则a2+b2＝ ． 14．计算：
+
＝ ．
15．一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.2，则这组数据的总频数为 个． 16．若关于x的方程
+
＝2无解，则m＝ ．
17.如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长23cm，则平移的距离为 cm．
18.如图，直线PQ∥MN，点A在PQ上，直角△BEF的直角边BE在MN上，且∠B＝90°，∠BEF＝30°．现将△BEF绕点B以每秒1°的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，射线AQ绕点A以每秒4°的速度按顺时针方向旋转（Q的对
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应点是Q′）．设旋转时间为t秒（0≤t≤45）． （1）∠MBF′＝ ．（用含t的代数式表示）
（2）在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为 ．
三．解答题
19.（1）计算：（x﹣y）2+y（2x﹣y） （2）化简：（1+
）÷
20.（1）分解因式：ax3﹣a3x （2）解方程：
+
＝1
21.先化简代数式÷（1﹣），再选择一个你喜欢的数代入求值．
22.如图，点E在直线AB上，点B在直线CD上，若∠1＝∠2，∠C＝∠B，则∠3＝∠4，请说明理由．
23.某校的20年校庆举办了四个项目的比赛，现分别以A，B，C，D表示它们．要求每位同学必须参加且限报一项．以701班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，其中参加A项目的人数比参加C与D项目人数的总和多1人，参加D项目的人数比参加A项目的人数少11人．请你结合图中所给出的信息解答下列问题： （1）求出全班总人数；
（2）求出扇形统计图中参加D项目比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；
（3）若该校7年级学生共有200人，请你估计这次活动中参加A和B项目的学生共有多少人？
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24.【原题】已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP＝50°，∠CDP＝60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，则∠BED＝ 55° ．
【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP＝α，∠CDP＝β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠En的度数．
【变式】如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．
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数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝48°，那么∠2的度数为（ ）
A．42°
B．48°
C．52°
D．132°
【分析】由a∥b，∠1＝48°，根据两直线平行，同位角相等得到∠3＝∠1＝48°，再根据对顶角相等即可得到∠2． 【解答】解：如图， ∵a∥b，∠1＝48°， ∴∠3＝∠1＝48°， ∴∠2＝∠3＝48°． 故选：B．
2．下列计算正确的是（ ） A．x2+x3＝x5
B．x2•x3＝x6
C．（x2）3＝x5
D．x5÷x3＝x2
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．
【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、x2•x3＝x2+3＝x5，故此选项错误；
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C、（x2）3＝x6，故此选项错误； D、x5÷x3＝x2，故此选项正确； 故选：D．
3．下列四组值中，不是二元一次方程x﹣2y＝1的解的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可． 【解答】解：x﹣2y＝1， 解得：x＝2y+1，
当y＝1时，x＝2+1＝3±1，选项A合题意； 当y＝﹣0.5时，x＝﹣1+1＝0，选项B不合题意； 当y＝0时，x＝1，选项C不合题意； 当y＝﹣1时，x＝﹣1，选项D不合题意， 故选：A．
4．下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．对玉坎河水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班50名同学体重情况的调查 D．对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故A错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故B错误；
C、某班50名同学体重情况适用于全面调查，故C正确；
D、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故D错误； 故选：C． 5．已知A．1
是二元一次方程组
B．﹣1
的解，则a﹣b的值为（ ）
C．2
D．3
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【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将然后再来求a﹣b的值． 【解答】解：∵∴
，解得
是二元一次方程组
代入原方程组，分别求得a、b的值，
的解，
∴a﹣b＝﹣1； 故选：B．
6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2+x+1
B．x2﹣1
C．x2+2x+2
D．x2﹣2x+1
【分析】根据平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；可得选项B符合平方差公式，选项D符合完全平方公式，进而可以判断． 【解答】解：A．x2+x+1不能用完全平方公式因式分解，故A选项不符合题意； B．∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），运用的是平方差公式分解因式，故B选项不符合题意； C．x2+2x+2，不能用完全平方公式因式分解，故C选项不符合题意；
D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．运用的是完全平方公式因式分解，故D选项符合题意． 故选：D．
7．若3x＝4，9y＝7，则3x
A．
﹣2y
的值为（ ）
C．﹣3
﹣2y
B． D．
【分析】由3x＝4，9y＝7得3x＝3x÷32y＝3x÷（32）y，代入即可求得答案．
【解答】解：∵3x＝4，9y＝7， ∴3x
﹣2y
＝3x÷32y＝3x÷（32）y＝4÷7＝．
故选：A．
8．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ） A．7000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．500名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是500
【分析】本题考查的对象是某地区初一年级学生的体重，根据总体是指考查的对象的全
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体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目即可作出判断．
【解答】解：题中，不论是总体、个体还是样本都是指学生的体重，所以选项A，B，C都错误．
样本是所抽取的500名学生的体重，故样本容量是500． 故选：D．
9．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（ ） A．C．
B．D．
【分析】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度﹣李老师行驶的路程3000÷他的速度＝5分钟，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：
，
故选：A．
10．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若（ ） A．2015
B．2016
C．2017
D．2018 ＝
，则n的值为
【分析】根据条件a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），求出a2＝a1+4＝6＝2×3，a3＝a2+6＝12＝3×4，a4＝a3+8＝20＝4×5，由此得出an＝n（n+1）．根据
求出n的值．
【解答】解：∵a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2）， ∴a2＝a1+4＝6＝2×3，
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化简
，再解方程
，即可
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a3＝a2+6＝12＝3×4， a4＝a3+8＝20＝4×5， …
an＝n（n+1）． ∵∴
∴n＝2017． 故选：C． 二．填空题 11．计算：
＝ 3 ．
＝
＝
＝
，
【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：＝4+2﹣3 ＝3． 故答案为：3．
12．用科学记数法表示：0.00000706＝ 7.06×106 ．
﹣
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大
﹣
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000706＝7.06×106，
﹣
故答案为：7.06×106．
﹣
13．已知实数的满足a+b＝8，ab＝5，则a2+b2＝ 54 ．
【分析】根据完全平分公式可得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可解答． 【解答】解：因为a+b＝8，ab＝5，
所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×5＝64﹣10＝54． 故答案为：54． 14．计算：
+
＝ x+1 ．
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【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝故答案为：x+1
15．一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.2，则这组数据的总频数为 400 个．
【分析】根据频率的意义，每组的频率＝小组的频数：样本容量可得第三组的频率． 【解答】解：第三组的频率为0.2，则250+230的频率为1.2， 则这组数据的总频数为（250+230）÷1.2＝400（个）． 故答案为：400． 16．若关于x的方程
+
＝2无解，则m＝ ﹣1 ． ﹣
＝
＝x+1．
【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得， 2﹣m﹣x＝2（x﹣3）， ∵分式方程无解， ∴x﹣3＝0， ∴x＝3，
代入整式方程得，2﹣m﹣3＝2（3﹣3）， 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1．
17.如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长23cm，则平移的距离为 3 cm．
【考点】Q2：平移的性质．
【专题】558：平移、旋转与对称；64：几何直观．
【分析】利用平移的性质得到AC＝DF，AD＝CF，平移的距离为CF，由于△ABC的周长为17，四边形ABFD的周长23，则利用等线段代换得到17+2CF＝23，然后求出CF
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即可．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF， ∴AC＝DF，AD＝CF， ∵△ABC的周长为17， ∴AB+BC+AC＝17， ∵四边形ABFD的周长23， ∴AB+BF+DF+AD＝23， 即AB+BC+2CF+AC＝23， ∴17+2CF＝23，解得CF＝3， 即平移的距离为3cm． 故答案为3．
18.如图，直线PQ∥MN，点A在PQ上，直角△BEF的直角边BE在MN上，且∠B＝90°，∠BEF＝30°．现将△BEF绕点B以每秒1°的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，射线AQ绕点A以每秒4°的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点是Q′）．设旋转时间为t秒（0≤t≤45）．
（1）∠MBF′＝ （90﹣t）° ．（用含t的代数式表示）
（2）在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为 6秒或42秒 ．
【考点】JA：平行线的性质；R2：旋转的性质． 【专题】31：数形结合；32：分类讨论．
【分析】（1）直接根据速度和时间可得：∠FBF'＝t°，所以根据余角的定义可得结论； （2）有两种情况：利用数形结合，画图后作辅助线，构建平行线的性质和外角的性质可得结论．
【解答】解：（1）如图1，由题意得：∠FBF'＝t°，∠FBM＝90°， ∴∠MBF'＝90°﹣t°＝（90﹣t）°， 故答案为：（90﹣t）°； （2）①如图2，AQ'∥E'F'，
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延长BE'交AQ'于C，则∠F'E'B＝∠ACB＝30°， 由题意得：∠EBE'＝t°，∠QAQ'＝4t°， ∴t+4t＝30， t＝6°；
②如图3，AQ'∥E'F'，
延长BE'，交PQ于D，交直线AQ'于C，则∠F'E'B＝∠ACD＝30°， 由题意得：∠NBE'＝t°，∠QAQ'＝4t°， ∴∠ADB＝∠NBE'＝t°， ∵∠ADB＝∠ACD+∠DAC， ∴30+180﹣4t＝t， t＝42，
综上，在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为6秒或42秒； 故答案为：6秒或42秒．
三．解答题
19.（1）计算：（x﹣y）2+y（2x﹣y）
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（2）化简：（1+）÷
【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6C：分式的混合运算． 【专题】512：整式；513：分式；66：运算能力．
【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可； （2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，再算乘法即可． 【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣y2 ＝x2；
（2）原式＝＝
．
•
20.（1）分解因式：ax3﹣a3x （2）解方程：
+
＝1
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；B3：解分式方程． 【专题】44：因式分解；522：分式方程及应用；66：运算能力． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝ax（x2﹣a2）＝ax（x+a）（x﹣a）； （2）去分母得：x2+x+x﹣1＝x2﹣1， 解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解． 21.先化简代数式
÷（1﹣
），再选择一个你喜欢的数代入求值．
【考点】6D：分式的化简求值． 【专题】11：计算题；513：分式．
【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝
÷
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＝＝
，
•
当a＝0时，原式＝．
22.如图，点E在直线AB上，点B在直线CD上，若∠1＝∠2，∠C＝∠B，则∠3＝∠4，请说明理由．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．
【分析】求出∠1＝∠5，根据平行线的判定得出AF∥DE，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠4+∠A＝180°，∠4+∠A＝180°，再求出即可． 【解答】解：理由是：∵∠1＝∠2，∠2＝∠5， ∴∠1＝∠5， ∴AF∥DE， ∴∠4+∠A＝180°， ∵∠C＝∠B， ∴AB∥CD， ∴∠4+∠A＝180°， ∴∠3＝∠4．
23.某校的20年校庆举办了四个项目的比赛，现分别以A，B，C，D表示它们．要求每位同学必须参加且限报一项．以701班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，其中参加A项目的人数比参加C与D项目人数的总和多1人，参加D项目的人数比参加A项目的人数少11人．请你结合图中所给出的信息解答下列问题： （1）求出全班总人数；
（2）求出扇形统计图中参加D项目比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；
（3）若该校7年级学生共有200人，请你估计这次活动中参加A和B项目的学生共有多少人？
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【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图． 【分析】（1）根据B项的人数为25占50%，所以2乘25即总数，
（2）根据题意，设参加D项目的人数为x人，C项目的人数为y人，列出方程组，求出D项目人数，再用D项目人数除以总数再360°，即为参加D项目的学生所占扇形圆心角度数．
（3）根据参加A、B项目的学生人数＝7年级学生总数×A、B项目的学生人数百分比． 【解答】解：（1）总数为：2×25＝50；
（2）设参加D项目的人数为x人，C项目的人数为y人，则A项目的人数为（x+11）人． 依题意得：解得：
，
所以参加D项目人数：2人； 参加D项目的学生所占扇形圆心角：（3）参加A、B项目的学生人数：
×360°＝14.4°；
（人）．
24.【原题】已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP＝50°，∠CDP＝60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，则∠BED＝ 55° ．
【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP＝α，∠CDP＝β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠En的度数．
【变式】如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．
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【考点】38：规律型：图形的变化类；IL：余角和补角；JA：平行线的性质． 【专题】551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】（1）过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠ABE+∠CDE，依据角平分线即可得出∠BED的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得∠E1＝（β﹣α），∠E2＝（β﹣α），∠E3＝（β﹣α），以此类推∠En的度数为
（β﹣α）；
（3）过E作EG∥AB，进而得出∠DEB＝∠BEG+∠DEG＝∠MBE+∠FDE＝∠ABQ+∠FDE，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠DEB＝90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）＝90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）＝90°﹣∠P． 【解答】解：（1）如图1，过E作EF∥AB，而AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠FEB，∠CDE＝∠FED， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠ABE+∠CDE，
又∵∠ABP＝50°，∠CDP＝60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP， ∴∠ABE＝∠ABP＝25°，∠CDE＝∠CDP＝30°， ∴∠BED＝25°+30°＝55°， 故答案为：55°；
（2）如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1， ∴∠ABE1＝∠ABP＝α，∠CDE1＝∠CDP＝∵AB∥CD， ∴∠CDF＝∠AFE1＝
，
﹣α＝（β﹣α），
，
∴∠E1＝∠AFE1﹣∠ABE1＝
∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2， ∴∠ABE2＝∠ABE1＝α，∠CDE2＝∠CDE1＝∵AB∥CD，
，
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∴∠CDG＝∠AGE2＝，
∴∠E2＝∠AGE2﹣∠ABE2＝（β﹣α）， 同理可得，∠E3＝（β﹣α）， 以此类推，∠En的度数为
（3）∠DEB＝90°﹣∠P．理由如下： 如图3，过E作EG∥AB，而AB∥CD， ∴AB∥CD∥EG，
∴∠MBE＝∠BEG，∠FDE＝∠GED，
∴∠DEB＝∠BEG+∠DEG＝∠MBE+∠FDE＝∠ABQ+∠FDE，
又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E， ∴∠FDE＝∠PDF＝（180°﹣∠CDP），∠ABQ＝∠ABP，
∴∠DEB＝∠ABP+（180°﹣∠CDP）＝90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）， ∵AB∥CD， ∴∠CDP＝∠AHP，
∴∠DEB＝90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）＝90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）＝90°﹣∠P．
（β﹣α）．
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