南宁市近50年温度与降水变化的小波分析

南宁市近50年温度与降水变化的小波分析

[摘 要] 本文以南宁市1960年-2009年近50年的气温和降水资料为例，其年际及年代际时间尺度在时域中分布不均匀，具有明显的局部化特征；利用连续小波变换对气温变化时间序列的多时间尺度变化及突变特征进行了探讨。连续小波变换不仅能将气温和降水时间序列的频率特征在时间域上展现出来，清晰地给出各种时间尺度的强弱和分布情况以及气温冷暖以及降水量增减变化趋势和突变点，还能给出其主要周期。

[关键词] 温度 降水 小波

1.资料来源和处理方法

1.1 资料来源

本文所用资料是南宁市气象台资料室整编的吴圩站近50年来的月平均气温资料，近50年来的降水（年降水量）资料。由于资料来源有限，单一台站资料在研究的过程中难免会因为记录准确性而影响分析结果的可靠性。资料时间跨度选取为1960年—2009年。

1.2 处理方法

小波分析(Wavelet Analysis)是20世纪80年代初才开始发展起来的崭新的数学分析方法，它是一种时域—频域分析，可以分析出时间序列周期变化的局部特性，从而更清楚地看到各周期随时间的变化情况。小波变换的连续形式与离散形式分别为:

连续： （1）

离散： （2）

式(1)中，称为小波系数，a>0为尺度因子，反映了小波的周期长度；b为时间因子，反映了在时间上的平移；f(t)为时间序列；为的复共扼函数。为采样间隔。

以Mexican_hat小波作为母小波为例，其表达式为:

（3）

主要是保证的归一化，即。该小波使用的是高斯平滑函数的二阶导数，由于波形与墨西哥草帽轮廓线相似而得名。其他用到的母小波为Morlet。Morlet小波母函数形式为：

（4）

其子小波

（5）

其中，a为尺度参数，b为平移参数。

1.3 小波方差

将小波系数的平方值在b域中积分，就可得到小波方差，即：

（6）

小波方差随尺度a的变化过程，称为小波方差图表。由（5）可知，它反应了波动的能量随尺度a的分布。因此，可用小波方差变化图表来确定时间序列中各种尺度扰动的相对强度，确定时间序列中存在的主要时间尺度，即主周期。

2.近50年来南宁市气温和降水变化规律

2.1 南宁市气温变化的小波分析

2.1.1 基本背景

根据1960年—2009年南宁市的年平均气温变化分布，为了得到更好统计效果，先对50年的年平均气温进行标准归一化，从其归一化后的距平分布可以看出分布波动剧烈，但总体上可以看出中后期气温总体上处于上升趋势，但到了2000年之后，气温又处于下降的趋势。

根据1996-2009年南宁市年平均降水量变化，也对它进行标准归一化，从其归一化后的距平分布可以看出分布波动也很剧烈，同样中后期降水总体上处于上升趋势，但到了2000年之后，降水又处于下降的趋势，与气温的变化基本吻合。对比气温和降水的距平分布还可以发现，当平均气温上升时，降水也跟着增大，平均气温下降时，降水也跟着减小，这说明了气温与降水存在着正比的关系，这也验证了能量越强，越有利于强降水的发生。

2.1.2 南宁市气温变化的小波分析

首先采用墨西哥草帽小波（Mexican_hat）对近50年的年平均温度标准化距平进行连续小波变换，尺度scale选取为1：50，得到小波系数的绝对值随尺度的变化分布情况如图表1所示，颜色愈亮表明绝对值值愈大；而图表2是其小波分析图表。

在上面的图表1中，年平均气温的变化规律不容易看出来，而从Mexican_hat小波连续变换分析图中可以看出，在中尺度周期中主要存在一个10-13年左右的年代际尺度主周期，分界点位于1983年前后。1983年以前南宁市基本上处于一个偏冷期，冷中心有两个，分别位于1966年和1968年附近；1983年之后转入偏暖期，暖中心的范围很宽，基本位于1990年-1996年之间的区间内；对Mexican_hat小波变换的小波系数进行小波方差分析，得到以11年附近为中心的主周期附近的扰动能量最强，振荡最厉害，说明存在一个以11年左右为中心的年代际周期，而5年以下及25年以下的扰动能量最弱，总体是一个波动能量为单峰型分布的结构。同时在进入2000年之后，南宁市又进入了一个偏冷期，但是从Mexican_hat小波连续变换分析图中的冷中心并没有闭合，需要从更小尺度的小波分析去了解。

图表1 Mexican_hat小波连续变换小波系数绝对值

Mexican_hat小波连续变换分析图

Mexican_hat小波连续变换小波方差图

Morlet小波连续变换分析图

Morlet小波连续变换小波方差图 图2

为了寻找16年以下中、短周期的变化规律，同时了解2000年之后南宁市进入偏冷期的周期情况，我们采用Morlet小波进行尺度为scale=1：16的小尺度连续小波变换，得到其分析图和方差图。从Morlet小波连续变换分析图中可以看出在3-6年周期间有一系列冷暖交替的闭合中心，总共有7个相对明显的冷中心和8个暖中心，其中又有两个时期冷暖交替比较密集，分别是1966年—1983年和1986年—2008年，这两个阶段的周期表现尤为显著，1966年—1983年以6年振荡为主，1986年—2008年先是以3年振荡，1993年之后转为了5-6年振荡，2003年又转为了3年振荡。相对其他低尺度，3-6年周期的信号比较明显，而且在时域上呈现出阶段性特征，但3年周期尺度以下及6年周期尺度以上的闭合中心又变得不明显了。进一步分析其小波方差图，可以分析出其短周期在3-6年左右，其中以6年周期的扰动能量最强，3年周期次之，为双峰型，这说明它存在一个6年左右的短周期气温变化规律，最明显的冷中心位于1968年、1977年、1995年和2001年，最明显的暖中心大致位于1973年、1981年、1998年和2005年；同时又存在着一个3年左右的短周期变化，最明显的冷中心为1988、1992、2005年，最明显的暖中心为1987、1992、2003、2006年。

2.2 南宁市降水变化的小波分析

图表3 Mexican_hat小波连续变换小波系数绝对值

上图3所示为小波系数的绝对值随尺度的变化分布情况，颜色愈亮表明绝对值值愈大，从图中发现有两个亮中心，为了更清楚的了解年降水的变化规律，下面对图表4小波分析图进行分析。

从年降水小波连续变换分析图显示，在中尺度周期中主要存在一个9-11年左右的年代际尺度主周期，分界点位于1980年前后，比平均温度的分界点提前。1980年以前南宁市基本上处于一个降水偏少期，偏少中心比较宽，基本位于1968-1975年之间；1980年之后转入降水偏多期，中心位于1990年附近；对Mexican_hat小波变换的小波系数进行小波方差分析，得到以10年附近为中心的主周期附近的扰动能量最强，振荡最厉害，说明存在一个以10年左右为中心的年代际周期，而5年以下及25年以下的扰动能量最弱，总体是一个波动能量为单峰型分布的结构。同时在进入1998年之后，南宁市又进入了一个降水偏少期，同样比平均温度进入偏冷期提前。

为了寻找16年以下中、短周期的变化规律，同时进一步了解1998年之后南宁市进入降水偏少期的规律，采用Morlet小波进行尺度为scale=1：16的小尺度连续小波变换，得到其分析图和方差图。从年降水小波连续变换分析图中可以看出在4-6年周期间有一系列降水多少交替的闭合中心，总共有5个相对明显的偏少中心和5个偏多中心，这10个降水多少中心交替非常的密集，从1976年开始一直到2008年，在这一阶段中5-6年的周期表现尤为显著，1976年—1998年以5-6年振荡为主，1998年—2008年先是以4年振荡为主。

相对其他低尺度，4-6年周期的信号比较明显，而且在时域上呈现出阶段性特征，但4年周期尺度以下及6年周期尺度以上的闭合中心又变得不明显了。进一步分析其小波方差图，可以分析出其短周期在4-6年左右，其中以5年周期的扰动能量最强，这说明它存在一个5年左右的短周期气温变化规律，最明显的降水偏少中心位于1978年、1987年、1994、1999和2004年，最明显的降水偏多中心大致位于1984、1990、1996、2002和2007年；同时从图13可以看出，降水剧烈变化的阶段位于1982-1998年之间，之后降水的变化程度比较平缓。

3.小结

通过以上对年平均气温、年降水量的小波分析可以得到南宁市近50年来气温及降水变化一些基本特征：

（1）50年来南宁市的气温大致经历了一个由偏冷转向偏暖的过程，第一转折点位于1983年前后，之前处于偏冷区，之后处于偏暖区，第二转折点位于2000年前后，从Morlet小波进行尺度为scale=1：16的小尺度连续小波变换分析得出，南宁市目前处在偏冷区。

（2）同平均气温变化一样，50年来南宁市的年降水量大致经历了一个由偏少转向偏多的过程，第一转折点位于1980年前后，之前处于偏少区，之后处于偏多区，第二转折点位于1998年前后，同样从Morlet小波进行尺度为scale=1：16的小尺度连续小波变换分析得出，南宁市目前处在降水偏少区。

（3）从文中分析得出，年降雨量与年平均气温存在着正比的关系；从大尺度的小波分析图得出，年降雨量的转折点比年平均气温的转折点都要提前2年以上，这是否可以对应年降水量做出对年平均气温趋势的预测，由于资料年限较短，并不能确定是否存在这个规律，需在以后的分析中进一步证明。

（4）在中尺度周期中，年平均气温主要存在一个10-13年左右的年代际尺度主周期，在中、短周期中，年平均气温主要存在一个3-6年左右的年代际尺度主周期，其中以6年周期的扰动能量最强，3年周期次之，为双峰型。

（5）在中尺度周期中，年降水量主要存在一个9-11年左右的年代际尺度主周期，在中、短周期中，年平均气温主要存在一个4-6年左右的年代际尺度主周期，其中以5年周期的扰动能量最强，为单峰型。

年降水小波连续变换分析图

年降水小波连续变换小波方差图

年降水小波连续变换分析图

年降水小波连续变换小波方差图

参考文献：

[1]孙燕，张秀丽等.江苏夏季气温异常的时空变化特征[J].气象科学，2009，29（1）：133-137.

[2]徐长发，李国宽.实用小波方法[M].武汉：华中科技大学出版社，2004.