2017高考试题分类汇编之函数导数(精校版)

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

xx1（2017北京文）已知函数f(x)3()，则f(x)（ ）

13A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数 C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是增函数

2.（2017新课标Ⅱ文）函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是（ ）

A.(,2) B. (,1) C.(1,) D. (4,)

x,0x13.（2017山东文）设fx,若fafa1,则

2x1,x11f a（ ）A.2 B.4 C.6 D.8

4.（2017山东文）若函数efx在fx的定义域上单调递增,则称函数fx具有M性

x质.下列函数中具有M性质的是（ ）

A.f(x)2x B.fxx2 C.fx3x D.fxcosx

5.（2017新课标Ⅰ文数）函数ysin2x的部分图像大致为（ ）

1cosx

6.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数f(x)lnxln(2x)，则（ ）

A.yf(x)在(0,2)单调递增

B.yf(x)在(0,2)单调递减

C.yf(x)的图像关于直线x1对称 D.yf(x)的图像关于点(1,0)对称

7.（2017天津文）已知奇函数f(x)在R上是增函数.若

1af(log2),bf(log24.1),cf(20.8)，则a,b,c的大小关系为（ ）

5A.abc B.bac C.cba D.cab

|x|2,x1,8.（2017天津文）已知函数f(x)设aR，若关于x的不等式2x,x1.xf(x)|xa|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ） 2A.[2,2] B.[23,2] C.[2,23] D.[23,23]

9.（2017新课标Ⅲ文数）函数y1x

sinx的部分图像大致为（ ） 2x

A. B. C. D.

10.（2017新课标Ⅲ文数）已知函数f(x)x2xa(e（ ） A.2x1ex1)有唯一零点，则a

1 2

B.1 32

x1C.1 2

D.1

11.（2017新课标Ⅲ理数）已知函数f(x)x2xa(e（ ）A.ex1)有唯一零点，则a

1 2

1B. 3

1C. 2

D.1

12.（2017新课标Ⅰ理数）函数f(x)在(,)单调递减，且为奇函数．若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是（ ）

A.[2,2]

B.[1,1]

C.[0,4]

2x1 D.[1,3]

13.（2017新课标Ⅱ理）若x2是函数f(x)(xax1)e值为（ ） A.1

B.2e3

的极值点，则f(x)的极小

D.1

C.5e3

14.（2017天津理）已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，

bg(20.8)，cg(3)，则a,b,c的大小关系为（ ）

A.abc B.cba C.bac

D.bca

x2x3,x1,15.（2017天津理）已知函数f(x)设aR，若关于x的不等式2x,x1.xf(x)|xa|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ） 2A.[474739,2] B.[,] 161616 C.[23,2] D.[23,239] 1616.（2017山东理）已知当x0,1时，函数ymx1的图象与y且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（ ）

xm的图象有

A.0,1U23, B.0,1U3,C.0,2U23,D.0,2U3,



17.（2017浙江）若函数f(x)xaxb在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则Mm （ ）

2A.与a有关，且与b有关 C.与a无关，且与b无关

B.与a有关，但与b无关

D.与a无关，但与b有关

18.（2017浙江）函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，

则函数yf(x)的图象可能是（ ）

二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）

19.（2017山东文）已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x4)f(x2).若当

x[3,0]时,f(x)6x,则f(919) .

20.（2017天津文）已知aR，设函数f(x)axlnx的图象在点(1,f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为 .

21.（2017新课标Ⅱ文）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(,0)时，

f(x)2x3x2，则f(2) .

x1，x0，1f(x)22.（2017新课标Ⅲ文数）设函数则满足f(x)f(x)1的x的取值x22，x0，范围是__________.

23.（2017新课标Ⅰ文数）曲线yx24.（2017新课标Ⅲ理数）设函数

21在点(1,2)处的切线方程为_______. x则满足的x的取值1x1，x0，f(x)f(x)1f(x)x22，x0，范围是_____________.

25.（2017山东理）若函数exfx（e2.71828L是自然对数的底数）在fx的定义域上单调递增，则称函数fx具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 .

①fx2x

②fx3x

③fxx3

④fxx22

3x26.（2017江苏）已知函数f(x)x2xe1f(a1)f(2a2)0，则实数a的取x．若e值范围是 ．

2x,xD,27.（2017江苏）．设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f(x)x,xD,其中集合D{xxn1，nN*}，则方程f(x)lgx0的解的个数是 ． n三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

28.（2017北京文）已知函数f(x)excosxx．

（Ⅰ）求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值．

π2

29.（2017新课标Ⅱ文）设函数f(x)(1x2)ex.

（1）讨论f(x)的单调性； （2）当x0时，f(x)ax1，求a的取值范围.

30.（2017天津文））设a,bR，|a|1.已知f(x)x36x23a(a4)xb，g(x)exf(x). （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知函数yg(x)和yex的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线，

（i）求证：f(x)在xx0处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式g(x)ex在区间[x01,x01]上恒成立，求b的取值范围.

31.（2017新课标Ⅲ文数）已知函数f(x)lnxax(2a1)x.

（1）讨论f(x)的单调性； （2）当a0时，证明f(x)

232． 4a

32.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数f(x)ex(exa)a2x.

（1）讨论f(x)的单调性； （2）若f(x)0，求a的取值范围．

33.（2017山东文）已知函数fx1312xax,aR. 32（Ⅰ）当a2时,求曲线yfx在点3,f3处的切线方程；

（Ⅱ）设函数gxfxxacosxsinx,讨论gx的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.



34.（2017新课标Ⅱ理）已知函数f(x)axaxxlnx，且f(x)0．

2（1）求a； （2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e

2f(x0)22．

35.（2017北京理）已知函数f(x)ecosxx.

x（Ⅰ）求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

π]上的最大值和最小值. 2（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，

36.（2017浙江）已知函数f(x)(x2x1)e(xx1). 2（Ⅰ）求f(x)的导函数；

1+)上的取值范围． （Ⅱ）求f(x)在区间[，2

37.（2017山东理）已知函数fxx22cosx，gxexcosxsinx2x2.

（Ⅰ）求曲线yfx在点,fx处的切线方程；

（Ⅱ）令hxgxafxaR，讨论hx单调性并判断有无极值，若有求出极值.

38.（2017新课标Ⅰ理数）已知函数f(x)ae2x(a2)exx. （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

3239.（2017江苏）已知函数f(x)xaxbx1(a0,bR)有极值，且导函数f(x)的极

值点是f(x)的零点．

（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b23a；

7 （3）若f(x)，f(x)这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围．

2

40.（2017新课标Ⅲ理数）已知函数f(x)x1alnx. （1）若 f ( x )  0 ，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，(1+)(1+

1211求m的最小值． )K(1+)m，2n22

41.（2017天津理）设aZ，已知定义在R上的函数f(x)2x3x3x6xa在区间(1,2)内有一个零点x0，g(x)为f(x)的导函数.

432（Ⅰ）求g(x)的单调区间；

（Ⅱ）设m[1,x0)U(x0,2]，函数h(x)g(x)(mx0)f(m)，求证：h(m)h(x0)0；

（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p,q，且

p[1,x0)U(x0,2], 满q足|p1x0|. 4qAq