2020年河南省对口升学模拟试卷（三）
数 学
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
9、从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是( )
A. 3件都是正品 B. 3件都是次品 C. 至少有1件次品 D. 至少有1件正品
10、若(𝑥−𝑎)(𝑥+)的展开式中𝑥6的系数为30，则a等于( )
2
𝑥110
1、已知集合𝐴={𝑥∈𝑅|𝑦=log2(1−𝑥)}，集合𝐵={𝑦|𝑦=2𝑥,𝑥∈𝐴}，则(∁𝑅𝐴)∩𝐵=( ) A. (−∞,2]
B. [,4)
2
𝟑
1
C. [2,+∞) D. [1,2)
A.
3
1
B.
2
1
C. 1 D. 2
2、设𝑎=log73，𝐛=𝐥𝐨𝐠𝟏𝟕，𝑐=30.7，则a，b，c的大小关系是 A. 𝑎<𝑏<𝑐
B. 𝑐<𝑏<𝑎
1−𝑥1+𝑥
1
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
C. 𝑏<𝑐<𝑎 D. 𝑏<𝑎<𝑐
11、已知全集𝑈={0,1，2，3，4}，集合𝐴={0,3}，𝐵={1,3}，则∁𝑈(𝐴∪𝐵)=______． 12、不等式()𝑥
21
2−6
3、已知函数𝑓(𝑥)=lgA. 2 4、函数𝑦=√logA. [3,+∞)
1，若𝑓(𝑎)=，则𝑓(−𝑎)=( )
2
C.
21
B. −2
2(3𝑥−5)D. −
2
1
<2−5𝑥 的解集为________________．
4
513
的定义域是( )
C. [2,+∞)
D. (2,+∞)
13、在△𝐴𝐵𝐶中，若cos𝐴=，cos𝐵=
5__________．
，则cos𝐶=___．
B. (3,+∞)
14、设𝑆𝑛是等差数列｛𝑎𝑛｝的前n项和，且𝑎2=3，𝑆4=16，则𝑆9的值为
5、若点𝑃(−3,4)是角𝛼的终边上一点，则sin2𝛼=( ) A. −
2524
B. −
25
7
C.
1625
D.
5
8
15、已知一条抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点(,1)，
4
1
6、等差数列{𝑎𝑛}的公差为3，若𝑎2,𝑎4,𝑎8成等比数列，则{𝑎𝑛}的前n项𝑆𝑛=( )
A. 𝑛(𝑛+1)
B. 𝑛(𝑛−1)
C.
3𝑛(𝑛+1)
2
则抛物线的准线为______． 16、椭圆
𝑥25
+
𝑦2𝑚
√10
=1的离心率为，则实数m的值为__ ．
5
D.
𝑛(𝑛−1)2
17、已知向量𝑚⃗⃗⃗ =(sin𝜃,2), 𝑛⃗ =(cos𝜃,1)，若𝑚⃗⃗⃗ //𝑛⃗ ，则tan(𝜃+)=_____________．
4𝜋
7、若直线l不平行于平面𝛼，则下列结论成立的是( )．
A. 𝛼内的所有直线都与直线l异面 B. 𝛼内不存在与l平行的直线 C. 𝛼内的直线都与l相交
D. 直线l与平面𝛼有公共点
18如图，从A到O有____种不同的走法(不重复过一点)．
三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
8、设𝑥∈𝑅，向量𝑎⃗ =(𝑥,1)，⃗ 𝑏=(1,−2)，且𝑎⃗ ⊥⃗ 𝑏，则|𝑎⃗ +⃗ 𝑏|=( ) A. √5
B. √10
C. 2√5
D. 10
19、已知函数𝑓(𝑥)=𝑚𝑥2−𝑚𝑥−12． (1)当𝑚=1时，解不等式𝑓(𝑥)>0；
(2)若不等式𝑓(𝑥)<0的解集为R，求实数m的取值范围．
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20、在△𝐴𝐵𝐶中，角A、B、C所对的边分别为a、b、𝑐.已知𝑎cos𝐴cos𝐵−𝑏sin2𝐴−𝑐cos𝐴=2𝑏cos𝐵． (1)求B；
(2)若𝑏=√7𝑎,𝑆△𝐴𝐵𝐶=2√3，求a．
21、已知圆心在直线𝑦=−4𝑥上，且与直线l：𝑥+𝑦−1=0相切于点𝑃(3,−2)，求圆的方程．
23、设𝑎⃗ =(1+cos x，1+sin 𝑥)，⃗ ⃗ =(1,2)． 𝑏=(1,0)，𝑐(1)求证：(𝑎⃗ −⃗ 𝑏)⊥(𝑎⃗ −𝑐⃗ )； (2)求|𝑎⃗ |的最大值，并求此时x的值．
五、综合题（10分）
24、如图，四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的底面是矩形，𝑃𝐴⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且𝑃𝐴=𝐴𝐷． (1)求证：𝐴𝐹//平面PEC； (2)求证：平面𝑃𝐸𝐶⊥平面PCD．
AEBCPFD四、证明题（每小题6分，共12分）
22、已知函数𝑓(𝑥)=𝑥−．
𝑥
1
(Ⅰ)证明：𝑓(𝑥)是奇函数；
(Ⅱ)用函数单调性的定义证明：𝑓(𝑥)在(0,+∞)上是增函数．
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