冷却法测量金属比热容实验的分析与研究

胡君辉;李丹;唐玉梅;唐妍梅

【摘 要】基于牛顿冷却定律的冷却法测量金属比热容实验是普通物理实验中一个重要的热学实验,实际实验中由于计时误差较大,使得实验测量精度不高,文中对两种实验操作方案的合理性进行了分析,定量研究了实验室温和不同测温范围对实验结果的影响,结果表明实验室室温对实验影响较小,不同测温范围对该实验的影响明显,并对实验的改进,测量精确度的提高,教学效果的改善作了探讨. 【期刊名称】《实验科学与技术》 【年(卷),期】2011(009)003 【总页数】4页(P3-5,114)

【关键词】比热容;牛顿冷却定律;测温范围;同步计时 【作 者】胡君辉;李丹;唐玉梅;唐妍梅

【作者单位】广西师范大学,物理科学与技术学院,广西桂林1004;广西师范大学,物理科学与技术学院,广西桂林1004;广西师范大学,物理科学与技术学院,广西桂林1004;广西师范大学,物理科学与技术学院,广西桂林1004 【正文语种】中 文 【中图分类】TK311

根据牛顿冷却定律用冷却法测定金属或液体的比热容是普通物理实验中常用的方法，由某种已知的金属样品在不同温度下的比热容，通过作冷却曲线可测得各种金属在

不同温度时的比热容［1－5］。本实验采用FD－JSBR型金属比热容测量仪，样品质量都在5.0 g以下，实际实验计时误差较大，实验结果不理想，定性的误差分析见文献［6］。本文对实验教学中学生所采用的两种不同的实验操作方案的合理性进行了分析;定量研究了实验室温和不同测温范围对实验结果的影响，结果表明实验室温对实验影响不大，不同测温范围对该实验的影响明显。实验误差主要来自于计时误差，增大样品质量以增加测量时间可以减小实验测量误差，最科学的实验方法是改进实验装置采用同步计时的方式计时，在计时误差较小时严格按冷却曲线求出样品在100℃的冷却速率，再由测量公式求出待测样品的比热容。 1 实验简介 1.1 实验装置简介

图1 FD－JSBR型金属比热容测量仪

本实验装置如图1所示，实验时假设整个实验过程环境的温度恒定，系统在温度恒定的环境中冷却，测温系统由铜－康铜热电偶和三位半数字电压表组成，热电偶冷端置于冰水混合物中，热端置于样品室底座上，并插入被测样品内的小孔中与待测样品直接充分接触。在较小的温差范围内，热电偶的电势近似为E=c(T－T0)，式中T为热端(样品)的温度，T0为冷端(冰水混合物)温度，c为温差系数，实验时由数字电压表显示的毫伏数即可换算成对应待测温度值［1］。 1.2 实验原理和方法

实验以铜样品为标准样品，测定铁、铝样品在℃时的比热容。如果两样品的形状尺寸和表面状况都相同，根据热量损失与温度变化的关系及冷却定律可得测量公式为:

式中，C1和M1为标准样品的比热容和质量;M2为待测样品的质量;C2为待测样品的比热容; 和分别是样品1和待测样品2的冷却速率。如果周围介质(空气)的性质和温度不变(即室温θ0恒定而样品又处于相同温度θ1=θ2=θ)时，上式可以简

化为:

一般实验方法为，当样品加热到200℃(对应热电势约为9.29 mV)时，切断电源并移去加热源，样品继续安放在与外界基本隔绝的防风容器内自然冷却，用秒表分别测出两样品温度从102℃下降到98℃所用时间(Δt)1和(Δr)2(即下降4℃所用时间，对应热电势约从4.37 mV降到4.18 mV)，即可由式(2)计算出待测样品的比热容，简称方案A。实验教学中遇到学生另外一种操作:当样品加热到200℃时，只切断电源不移走加热源，样品仍罩在加热炉内，并在防风容器内自然冷却，然后按方案A做法分别测出两样品温度下降4℃所用时间(Δt)1和(Δr)2由式(2)计算出待测样品的比热容，此做法简称方案B。 2 数据处理和分析 2.1 两种方案合理性分析

以铜为标准样品，按照上述两种方案在室温为28.2℃分别测量铁和铝在100℃时的比热容，样品铜、铁和铝质量分别为:4.36 g、4.05 g和1.45 g，测量结果如表1所示，其中Δt是测量各样品冷却4℃所用时间的算术平均值，测量次数为6次。从表1可以看出，方案A测量的百分误差基本在5左右，而方案B测得铁的比热容很接近公认值，只有1.82的百分误差，但样品铝的测量结果百分误差达到了11.80。造成方案B中两种待测样品测量结果差别很大的原因在于，加热源为铁制材料，在不移走热源的情况下，增加了样品冷却时间，减小了计时误差，对于铁而言，加热源和样品同为铁材料，所以不会对铁的冷却时间造成影响，测量结果比较精确。但是，对于铝来说，由于有较大质量的铁制加热源罩着，测得的冷却时间是小质量样品铝和大质量铁混合的冷却时间，冷却时间偏大，测量结果明显偏大，因此方案B的操作对测量铁以外的样品而言是不科学的。 2.2 实验室温和不同测温范围的影响

考察实验环境温度和不同测温范围对测量结果的影响，我们采用方案A，在室温为13.1℃时，分别测量样品由101℃降至99℃(对应4.32～4.23 mV)，由102℃降至98℃(对应4.37～4.18 mV)，由103℃降至97℃(对应4.42～4.14 mV)，由104℃降至96℃(对应4.04～4.51 mV)，由105℃降至95℃(对应4.47～4.09 mV)时，铁样品和铝样品的比热容，结果如表2所示，其中计时部分测量相对误差由计算得到(以下表3和表4同)。比较表1方案A的结果和表2测温范围在102℃ ～98℃的结果可知，在室温相差不大的情况下，测量结果相差不大，实验环境温度对实验的影响不明显。

表1 两种方案测量结果的比较(室温为28.2℃)移去加热源(方案A)样品不移去加热源(方案B)平均值Δt/s 比热容C/(cal·g－1·K－1) 误差/平均值Δt/s 比热容C/(cal·g－1·K－1) 误差/ Cu 10.91 0.094 — 32.26 0.094—Fe 12.42 0.115 4.55 34.56 0.108 1.82 Al 8.41 0.218 5.22 29.36 0.257 11.80

表2 方案A不同降温范围测量结果的比较(室温为13.1℃)测温范围 样品 平均值Δt/s 比热容C/(cal·g－1·K－1) 误差/计时部分测量相对误差/ 101℃降至99℃Cu 3.97 0.094 — —Fe 4.80 0.122 10.91 8.38 Al 2.87 0.204 11.30 5.73102℃降至98℃Cu 8.71 0.094 — —Fe 9.98 0.116 5.45 2.14 Al 6.68 0.217 5.65 3.95103℃降至97℃Cu 11.40 0.094 — —Fe 12.99 0.115 4.55 2.03 Al 9.45 0.234 1.74 2.88104℃降至96℃Cu 16.46 0.094 — —Fe 18.86 0.116 5.45 1.98 Al 12.08 0.211 8.26 1.84105℃降至95℃Cu 21.43 0.094 — —Fe 24.91 0.118 7.27 1.72 Al 15.76 0.208 9.57 2.53

比较表2中各测温范围所得结果可以看出，测温范围在103℃ ～97℃的结果略优于其他测温范围的结果。由于计时误差较大，测温范围在101℃～99℃的测量结果误差较大。测温范围在104℃～96℃和105℃～95℃的测量虽然增加了测量时间减小了计时误差，但由于冷却曲线的非线性，测温范围过大造成测量结果百分误

差偏大。测温范围在103℃～97℃的测量增加了测量时间，计时误差减小，测量结果的百分误差较小。对比样品铝在103℃～97℃和102℃ ～98℃两个不同测温范围的结果，计时误差的影响非常明显，在相同室温下，两种不同测温范围铝样品的冷却时间相差近3 s。一般人的反应时间是零点几秒，103℃ ～97℃的测温范围可较好地减小计时误差，而且在此测温范围内冷却曲线仍然接近于线性，因而选择103℃～97℃的测温范围近似合理。为了避免测量结果的随机性，我们另外测量了不同质量的两组样品测温范围分别在103℃ ～97℃和102℃ ～98℃的结果，如表3和表4所示。对比两表中测温范围在103℃～97℃和102℃ ～98℃的结果，仍然可见测温范围在103℃ ～97℃的结果略优于102℃ ～98℃的结果。

表3 不同降温范围测量结果的比较(室温为14.9℃，m铜=4.36 g，m铁=4.07 g，m铝=1.45 g)测温范围 样品 平均值Δt/s 比热容C/(cal·g－1·K－1) 误差/计时部分测量相对误差/ 102℃降至98℃Cu 8. 0.094 — —Fe 9.90 0.117 6.36 4.87Al 6.65 0.220 4.35 5.23 103℃降至97℃Cu 12.50 0.094 — —Fe 14.44 0.116 5.45 3.21 Al 9.90 0.224 2.61 3.21

表4 不同降温范围测量结果的比较(室温为14.9℃，m铜=4.59 g，m铁=4.12 g，m铝=1.45 g)测温范围 样品 平均值Δt/s 比热容C/(cal·g－1·K－1) 误差/计时部分测量相对误差/ 102℃降至98℃Cu 8.99 0.094 — —Fe 10.06 0.117 6.63 3.47Al 6.68 0.221 3.91 4.91 103℃降至97℃Cu 13.08 0.094 — —Fe 14.53 0.116 5.45 1.19 Al 9.92 0.226 1.74 1.31 2.3 实验改进探讨

以上主要分析了室温和不同测温范围对实验的影响，实验的其他误差来源还有:样品长度、直径、表面光洁度的不同，使得冷却定律不严格成立，按照式(1)或式(2)测量本身就有理论上的系统误差;测温用的铜－康铜热电偶未作温度－电势定标，造成温度与热电势之间有偏差，热电偶的响应与被对象的温度变化速度出现滞后，

会对金属比热容的测量带来系统误差等。

实验改进可以从增加测量时间和减小计时误差两个方面考虑。(1)可将测温范围由103℃降至97℃，或者同时增加样品的质量。(2)在测量时间时除了要求计时迅速、准确外，可以把计时装置改进为同步计时，即当温度热电势降到测温点时能自动计时，并把测量时间保存下来，可减小因人的反应时间造成的误差。同时，学生实验仍用秒表自己计时。比较两者的差别，既能提高实验测量精确度，又可以培养学生发现问题的能力，帮助学生理解计时误差对实验的影响。最科学合理的数据处理方法是在计时误差较小时可以严格按冷却曲线求出样品在100℃的冷却速率，由式(2)求出待测样品的比热容。 3 结束语

对比两种操作方案，结果显示方案A比较科学合理。实验室室温对实验影响较小，不同测温范围对实验的测量有较大影响，实验主要误差来源于计时误差。增加样品质量以增加测温时间，调整选择合适的测温范围，实验装置改用同步计时，都可以减小计时误差，达到改善实验的目的。 参考文献

【相关文献】

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