1_2017年浙江省单考单招考试数学真题(含答案)

一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）

1.已知集合A1,0,1，集合Bx|x3,xN，则AB（ ） A. 1,0,1,2 B. 1,1,2,3 C. 0,1,2 D. 0,1 2.已知数列：23,34,45,56,67,...,，按此规律第7项为（ ）

A.

78 B. C. 788 D. 9

3.若xR，则下列不等式一定成立的是（ ） A.

x5x2 B. 5x2x C. x20 D. (x1)2x2x1 4.角2017是（ ）

A. 第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.直线y3x12的倾斜角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 6.直线l1:2x2y10与直线l2:x2y30的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C.重合 D.非垂直相交 7.在圆：x2y26x70内部的点是（ ）

A. 0,7 B. 7,0 C. 2,0 D. 2,1 8.函数f(x)x2|x1|的定义域为（ ） A. 2, B. 2, C. 2,11, D. 2,11, 9.命题p:a1，命题q:(a1)20，p是q的（ ） A.充分且必要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.在ABC中，向量表达式正确的是（ ）

A. ABBCCA B. ABCABC C. ABACCB D. ABBCCA0 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（ ）

A. x2x60 B. x2x60 C. |x1|52 D. x32x20 12.已知椭圆方程：4x23y212，下列说法错误的是（ ） A. 焦点为0,1,0,1 B. 离心率e12 C.长轴在x轴上 D.短轴长为23 13.下列函数中，满足“其在定义域上任取x1,x2，若x1x2，则f(x1)f(x2)”的函数为（ ）

3x1xA. yx B. y32 C. y2 D. ylnx

14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（ ） A.

16 B. 18 C. 159 D. 18

15.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（ ） A.

1515152 B. 15 C. 2 D.  16.函数ysin2x的图像如何平移得到函数ysin(2x3)的图像（ ）

A. 向左平移6个单位 B. 向右平移6个单位 C. 向左平移

3个单位 D. 向右平移3个单位 17.设动点M到F1(13,0)的距离减去它到F2(13,0)的距离等于4，则动点M的轨迹方程为（ ）

x24y2x2y2A. 91x2 B.

491x2 y2x2x2y2C. 491y2 D. 941x3

18.已知函数f(x)3sinx3cosx，则f(12)（ ）

A.

6 B. 23 C. 22 D. 26 19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼

品的放法有（ ）

A.480种 B.240种 C.180种 D.144种 20.如图在正方体ABCDA'B'C'D'中，下列结论错误的是（ ）

A. A'C平面DBC' B. 平面AB'D'//平面BDC' C. BC'AB' D. 平面AB'D'平面A'AC

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.点A2,1关于点B1,3为中心的对称点坐标是 。

22.设f(x)3x3x,x2,0x0，求ff(1) 。

23.已知A1,1、B3,2、C5,3,若ABCA，则为 。 24.双曲线y2x225161的两条渐近线方程为 。

25.已知sin13，则cos2 。

26.若x1，则函数fx2x1x1的最小值为 。 27.设数列an的前n项和为Sn，若a11,an12SnnN，则S4 。 三、解答题（本大题共9小题，共74分）

（解答题应写出文字说明及演算步骤） 28.（本题满分6分）计算：cos322301273lg0.01(4)2

29.（本题满分7分）等差数列an中，a213,a49 （1）求a1及公差d；（4分）

（2）当n为多少时，前n项和Sn开始为负？（3分）

30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“”处的数字很难识别。

1 1

1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 1 1 5 10 5 1 1 15 15 6 1

1 21

第30题图

（1）第6行两个“15”中间的方框内的数字是多少？（2分）

n（2）若23x2展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n等于多少？

x该展开式中的常数项等于多少？（6分）

31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD中，AB3,AD2,AC4 （1）求cosABC；（4分）

（2）求平行四边形ABCD的面积。（4分）

32.（本题满分9分）在ABC中，sinA355,cosB13

（1）求sinB，并判断A是锐角还是钝角；（5分） （2）求cosC（4分）

33.（本题满分9分）如图PC平面ABC，ACBC2，PC3,BCA120

（1）求二面角PABC的大小；（5分） （2）求椎体PABC的体积（4分）

34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快。如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x元x0.8出租，所有自行车每天租出的时间合计为yy0小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：

x 0.9 1 1.1 1.2 1.3 y 1100 1000 900 800 700 第34题表

（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y是x的什么函数？并求出此函数解析式；（5分） （2）若不考虑其他因素，x为多少时，公司每天收入最大？（4分）

35.（本题满分9分）过点1,3的直线l被圆O:x2y24x2y200截得弦长为8. （1）求该圆的圆心及半径；（3分）

（2）求直线l的方程（6分）

36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典。如图所示，如果发射点A离主火炬塔水平距离

AC60m，

塔高BC20m.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC20m处达到最高点O.

（1）若以O为原点，水平方向为x轴，1m为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）

（2）求射箭方向AD（即与抛物线相切于点A的切线方向）与水平方向夹角的正切值（4分）

2017单考单招数学高考真题参

一、选择题（1—12每小题2分，13—20每小题3分，共48分） DBBCC DDCAC DCBAD ABABC 二、填空题（每小题4分，共28分）

21. （0，7） 22. -1 23. 152 24. y4x

25. 79 26. 5 27. 27

三、解答题（共9小题，共74分）

28.解：原式=0+1+3-2+4………………5分 =6……………………6分

29.解：（1）a1d13,a13d9 ………………2分 解得a115,d2……………………4分 （2）sn(n1)nna12d,15n15142(2)0…………5分 解得 n＜0 或 n＞16…………………………………………………6分 所以n=17………………………………………………………………7分 30.解：(1) 4+6=10， 10+10=20，

所以第6行两个15中间的方框内数字是20.……………２分

(2) 展开式中最大的二项式系数是35，由图可知n=7，……4分 r7r7 Tr27r1C73x(x2)rCr7r72(1)rx3………………5分

当

7r730时，即x=1时是常数项，………………………6分 所以T162C72(1)448，即常数项是-448……………8分

31.解：（1）cosABC322242232……………………………………2分

14………………………………………………………………4分

（2）sinABC1cos2ABC1……………………5分 SABCD2SABC232sinABC…………………7分

3152…………………………………………………8分 32.解：（1）sinB1cos2B1213 ……………………………………2分 aba13sinAsinBb20AB………………………4分

因为B是锐角，所以A是锐角………………………………5分

（2）cosC=cos[180°-（A+B）]=-cos(A+B)……………………………7分 =-cosAcosB+sinAsinB=

1665……………………………8分 33.解：（1）取AB中点E，连接CE、PE，AB⊥EP，AB⊥EC，

则∠CEP为二面角P-AB-C的平面角………………………………2分

ABBC2AC22BCACcosACB23，

PE=2，CE=1，PC=3…………………………………………… 3分 所以∆CPE为直角三角形，cos∠CEP=

12………………………4分 所以∠CEP=60°，即二面角P-AB-C的大小为60°…………5分

（2）V1PABC3SABCPC………………………………………6分 1333…………………………………………8分

=1………………………………………………………9分 34解：（1）由x和y的增长规律直线或大致图像是一条直线，

可知y是x的一次函数，…………………………………………2分 设y=kx+b，任取两对x，y代入解得k=-1000，b=2000，………………4分 所以y=-1000x+2000（x≥0.8），…………………………………………5分

（2）设公司每天收入为w元，则w=xy=-1000x2+2000x………………7分

当x2b1时，公司每天收入最大………………………………9分 2a235.（1）(x2)(y1)25…………………………………………………1分 圆心（2,1）…………………………………………………………2分 半径r=5……………………………………………………………3分 （2）r=5，弦长为8，则弦心距d=3，……………………………………4分

若斜率存在，过点（-1,3），设y-3=k(x+1)，解得k5， 12y35(x1),即5x12y410…………………………6分 12若斜率不存在，x=-1，d=2-(-1)=3，符号题意……………………8分 所以5x12y410或x=-1，………………………………………9分 36.解：（1）设OE=a，x2=-2py (p＞0)，………………………………………1分

则A（-40，-a），B（20,20-a），………………………………2分 代入得，1600=-2p(-a)，400=-2p(20-a)，……………………3分

解得 a80，p30………………………………………………4分 3x260y…………………………………………………………5分

（2）A(40,8080),设切线yk(x40)……………………6分 332 代入 x60y，化简得，x2+60kx+2400k-1600=0…………7分 相切∆=0，整理得，9k2-24k+16=0，即（3k-4）2=0…………8分 解得 k

44 ，即夹角的正切值为……………………9分 33