2018-2019学年湖北省黄冈市八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年湖北省黄冈市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A．

＝2

B．

+

＝

C．

×

＝

D．

÷

＝2

2．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则AC＝（ ）

A．5

B．

C．7

D．25

3．（3分）如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（ ）

A．2

4．（3分）已知a＝2+A．24 5．（3分）已知A．4

B．±2 B．3.5

C．7

D．14

，则（a﹣1）（a﹣3）的值为（ ） B．

C．2

，则x等于（ ）

C．2

D．±4 D．4

6．（3分）下列说法错误的是（ ）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

7．（3分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）

A．

B．0.8

C．3﹣

D．

8．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论： ①PD＝

DF；

②四边形PECF的周长为8； ③△APD一定是等腰三角形； ④AP＝EF．

其中正确结论的序号为（ ）

A．①②④

B．①②

C．①④

D．①②③④

二、填空题（每题3分，共24分） 9．（3分）在

中，x的取值范围为 ．

10．（3分）在▱ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数为 ．

11．（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为 米．

12．（3分）化简|x﹣y|﹣

（x＜y＜0）的结果是 ．

13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，DE⊥AC于E，AE＝CE．当DE＝5，BE＝12时，AD的长是 ．

14．（3分）如图，一圆柱体的底面周长为30m，高AB为8cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是 ．

15．（3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB，BC于E，F两点，AE＝4，CF＝2，则EF的长为 ．

16．（3分）在菱形ABCD中，∠BAD＝50°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为 ．

三、解答题 17．（8分）计算 （1）3

﹣4

+

﹣，b＝1﹣

；

，求代数式a2+3ab+b2的值．

（2）已知a＝1+

18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF＝CE．

19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．

（1）求∠DAB的度数． （2）求四边形ABCD的面积．

20．（8分）如果实数a，b满足a2﹣4a+4+（1）求a，b的值；

（2）若a，b恰为等腰△ABC的两边长，求这个等腰三角形的面积．

21．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG． （1）求证：四边形DEFG为菱形； （2）若CD＝8，CF＝4，求

的值．

＝0．

22．（8分）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC＝60°，点B到地面的垂直距离BC＝5（1）求梯子的长度；

（2）求两面墙之间的距离CE．

米，DE＝6米．

23．（12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF． （1）求证：BD＝CD；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果矩形AFBD是正方形，确定△ABC的形状并说明理由．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，﹣4），B（a，b），C（c，0），并且a，c满足c＝+

+10．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发

在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t（秒）．

（1）求B，C两点的坐标；

（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？

（3）点D为线段OC的中点，当t为何值时，△OPD是等腰三角形？直接写出t的所有值．

2018-2019学年湖北省黄冈市八年级（下）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分） 1．【解答】解：A．B．C．D．

与×÷

＝2

，此选项错误；

不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； ＝＝

，此选项正确； ，此选项错误；

故选：C．

2．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝3， ∴AC＝故选：B．

3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为28， ∴AB＝AD＝BC＝CD＝7，BO＝DO，AC⊥BD， ∵点EAD中点，BO＝DO， ∴OE＝

AB＝3.5

＝

＝

．

故选：B．

4．【解答】解：∵a＝2+∴（a﹣1）（a﹣3） ＝a2﹣4a+3 ＝（a﹣2）2﹣1 ＝（2+＝5﹣1 ＝4， 故选：D． 5．【解答】解：已知∴原式可化简为：∴

＝2，

+

+3

，∴x＞0， ＝10，

﹣2）2﹣1

，

两边平方得：2x＝4， ∴x＝2， 故选：C．

6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意； B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意； C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意； D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意； 故选：B．

7．【解答】解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3， 由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE＝又∵CE＝3， ∴CD＝3﹣故选：C．

，

＝

，

8．【解答】解：∵PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，CD⊥BC，∴PF∥BC， ∴∠DPF＝∠DBC， ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠DBC＝45°

∴∠DPF＝∠DBC＝45°， ∴∠PDF＝∠DPF＝45°， ∴PF＝EC＝DF，

在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2， ∴PD＝

DF．

故①正确；

②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，

∴四边形PECF为矩形，

∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8， 故②正确；

③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°， ∴当∠PAD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形， 除此之外，△APD不是等腰三角形， 故③错误．

④∵四边形PECF为矩形， ∴PC＝EF，∠PFE＝∠ECP， ∵正方形为轴对称图形， ∴AP＝PC， ∴AP＝EF， 故④正确； 故选：A．

二、填空题（每题3分，共24分） 9．【解答】解：依题意得：解得0＜x≤1． 故答案是：0＜x≤1．

10．【解答】解：∵ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C， ∵∠A＝∠B﹣20°， ∴∠A＝80°，∠B＝100°， ∴∠C＝80°， 故答案为：80°． 11．【解答】解：如图所示：

∵△ABC是直角三角形，AB＝3m，AC＝4m， ∴BC＝

＝

＝5m， ≥0且x≠0，

∴大树的高度＝AB+AC＝3+5＝8m．

故答案为：8．

12．【解答】解：∵x＜y＜0， ∴x﹣y＜0， ∴|x﹣y|﹣

＝y﹣x﹣（﹣x）＝y，

故答案为：y．

13．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AE＝CE，EB＝12， ∴EB＝AE＝CE＝12． ∵DE⊥AC，DE＝5， ∴在Rt△ADE中， 由勾股定理得AD＝故答案为：13

14．【解答】解：如图所示：

＝13；

由于圆柱体的底面周长为24cm， 则AD＝30×

＝15cm．

又因为CD＝AB＝8cm， 所以AC＝

＝17cm．

故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是17cm． 故答案为：17cm．

15．【解答】解：∵正方形ABCD中，OB＝OC，∠BOC＝∠EOF＝90°， ∴∠EOB＝∠FOC， 在△BOE和△COF中，

，

∴△BOE≌△COF（ASA）， ∴CF＝BE＝2， ∵AB＝BC， ∴BF＝AE＝4，

在Rt△BEF中，BF＝4，BE＝2， ∴EF＝故答案为2

；

＝

＝2

．

16．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，

∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF ∴△BCF≌△DCF（SAS） ∴∠CBF＝∠CDF

∵FE垂直平分AB，∠BAF＝∴∠ABF＝∠BAF＝25°

×50°＝25°

∵∠ABC＝180°﹣50°＝130°，∠CBF＝130°﹣25°＝105° ∴∠CDF＝105°． 故答案为：105°． 三、解答题

17．【解答】解：（1）3＝3＝3＝

﹣4×﹣2；

+2+2

﹣4﹣2﹣2

+

﹣

（2）∵a＝1+∴a2+3ab+b2 ＝（a+b）2+ab ＝（1+＝4+1﹣2 ＝3．

18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC．

∵点E，F分别是边AD，BC的中点， ∴AE＝CF．

∴四边形AECF是平行四边形． ∴AF＝CE．

+1﹣

）2+（1+

）（1﹣

）

，b＝1﹣

，

19．【解答】解：（1）连结AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2， ∴

，∠BAC＝45°，

∵AD＝1，CD＝3， ∴

∴AD2+AC2＝CD2， ∴△ADC是直角三角形， ∴∠DAC＝90°，

∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．

，CD2＝9，

（2）在 Rt△ABC中，在 Rt△ADC中，∴

20．【解答】解：（1）∵a2﹣4a+4+∴（a﹣2）2+∴解得：

， ；

＝0，

． ＝0，

， ．

（2）①若4为腰长，2为底边长，如图，AB＝AC＝2，BC＝2，过作AD⊥BC于D， ∴BD＝CD＝1， ∴AD＝

＝

，则面积为：

×2＝

；

②若2为腰长，4为底边长， ∵2+2＝4，

∴不能组成三角形，舍去； ∴这个等腰三角形的面积为

．

21．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知：DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2， ∵FG∥CD， ∴∠2＝∠3， ∴FG＝FE，

∴DG＝GF＝EF＝DE， ∴四边形DEFG为菱形；

（2）设DE＝x，根据折叠的性质，EF＝DE＝x，EC＝8﹣x， 在Rt△EFC中，FC2+EC2＝EF2， 即42+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5，CE＝8﹣x＝3， ∴

．

22．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝5∴AB＝

BC＝10，

，∠BAC＝60°，

答：梯子的长度为10米；

（2）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝5∴AC＝

BC＝5，

，∠BAC＝60°，

在Rt△ADE中，∵∠E＝90°，DE＝6米，AD＝AB＝10米， ∴AE＝

＝8米，

∴两面墙之间的距离CE＝AC+AE＝5+8＝13（米）． 23．【解答】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE，

在△AEF和△DEC中，，

∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF＝CD， ∴AF＝BD，

∴DB＝CD；

（2）当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形． 理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵AB＝AC，BD＝CD（三线合一）， ∴∠ADB＝90°， ∴▱AFBD是矩形．

（3）当矩形AFBD是正方形，△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC＝90°； ∵矩形AFBD是正方形， ∴AD＝BD， ∵∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴AD＝BD＝CD＝∴∠BAC＝90°，

即△ABC是等腰直角三角形． 24．【解答】解：（1）∵c＝∴

解得a＝13， ∴c＝10，

∵AB∥OC，A（0，﹣4）， ∴b＝﹣4，

故B（13，﹣4），C（10，0）；

（2）由题意得：AP＝2t，QO＝t， 则：PB＝13﹣2t，QC＝10﹣t，

，

+

+10．

BC，

∵当PB＝QC时，四边形PQCB是平行四边形， ∴13﹣2t＝10﹣t， 解得：t＝3，

∴当t为3s时，四边形PQCB是平行四边形；

（3）∵点D为线段OC的中点， ∴OD＝

OC＝5，

当OP＝OD＝5时，△OPD是等腰三角形， ∵OA＝4， ∴AP＝3＝2t， ∴t＝

，

当DP＝OD＝5时，△OPD是等腰三角形， 如图，过P作PH⊥OD于H， 则PH＝OA＝4，AP＝OH， ∵DH＝

＝

＝3，

∴AP＝OH＝2＝2t， ∴t＝1，

当DP＝OP时，△OPD是等腰三角形， 如图，过P作PH⊥OD于H， 则OH＝DH＝∴t＝

，

s或1s或

s时，△OPD是等腰三角形．

，AP＝OH＝

＝2t，

综上所述，当t为