江西省会昌中学2020-2021学年度高一上学期第二次月考试题 数学【含答案】

江西省会昌中学2020-2021学年度高一上学期第二次月考试题 数学

【含答案】

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.设集合Ax1x2，Byysinx,xR，则AB等于 （ ） 3 A．x1x2 B．x1x1 C．xx2 D．x1x2 32.cos(29)的值等于 （ ） 6

B. A.

1 21 2 C.

3 2D. 3 23.函数f(x)log2(2sinx3)的定义域为 （ ）

25)，kZ B.(2k,2k)，kZ

336625 C. [2k,2k]，kZ D.[2k,2k]，kZ

3366A.(2k,2k4.函数f(x)lnx3的零点所在的大致区间是 （ ） xA. [1,2] B. [2,e] C. [e,3] D. [3,] 5.若sin0,cos0, 则角

的终边所在象限不可能是 ( ) 34弧长到达Q点，则Q点 3

( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.点P从(1,0)出发，沿单位圆x＋y＝1逆时针方向运动的坐标为 A.(

2

2

131331,) B. (,) C. (,) 222222

D.(31,) 227.函数fxtanx是 （ ）

的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 2的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 2A. 最小正周期为

C. 最小正周期为

sinx,sinxcosxf(x)8.已知定义在区间0,2的函数，则函数f(x)0的解集是（ ） cosx,sinxcosx A. 0,

33 B. C. ,, D. ,2 22229.如右图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在0,上的图象大致为( )

10.将函数f(x)sin(2x)(22)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图

3象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P0，，则φ的值可以是( ) 2A.

5π5πππ

B. C. D. 3626

a()blog1b，()clog3c，11.设a,b,c均为正数，且3log1a，则 （ ）

331313 A．abc B．cba C．cab D．bac

12.若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于y轴对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的图象上的一个“镜像点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“镜像点

cosx,(x0)对”)．已知函数f(x)，则f(x)的图象上的“镜像点对”有

logx,(x0)3A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

( )

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13.已知角的终边上一点Pm,3，且cos10，则m＝________。 514.已知扇形的圆心角为

2，扇形的面积为3，则扇形的弧长为 。 3

15.已知f(x)2sin(2x)m在x0,上有两个不同的零点，则m的取值范围为________． 6216.已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1,x2[0,3]，

且x1x2时，都有

f(x1)f(x2)0，给出下列命题：

x1x2①f(3)0； ②直线x6是函数yf(x)的图像的一条对称轴；

③函数yf(x)在[9,6]上为增函数； ④函数yf(x)在[9,9]上有四个零点。 其中所有正确命题的是 。 三、解答题

17、（10分）化简求值

11（1） log2.56.25lgln2100e21log23643()

271（2） 已知tan2，求 f()sin(2）sin()tan(2)cos()的值。

cos()sin(3)cos()2

18、（本小题满分12分）已知指数函数f(x)、对数函数g(x)、幂函数h(x)都经过点(2,) ⑴求函数f(x)、g(x)、h(x)的解析式；

⑵分别指出函数f(x)、g(x)、h(x)的单调区间及单调性。

π19、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中0，|φ|<)的图象如图所示，

2⑴ 求函数f(x)的解析式； ⑵ 求函数f(x)的单调递增区间。

12

20、（本小题满分12分）

已知角的终边上一点P(x,y)，xy0， （1）请用定义证明：sin2cos21；

（2）已知函数f(x)cosx2asinxa 在区间0，的最大值3，求实数a的值.

21、（本小题满分12分）对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点， 已知函数f(x)ax(b1)xb1(a0)．

(1) 当a1,b2时，求f(x)的不动点；

(2) 若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

22. (本小题满分12分)已知函数f(x)sin(x)(N,0)是R上的偶函数，其图象关于点

2222

2

M(3,0)对称，且在区间[0,]上是单调函数. 42（1）求和的值；

（2）求f(x)1的解集。 2

参考答案

（2）选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 D 5 A 6 B 7 D 8 C 9 C 10 B 11 A 12 C （3）填空题 13、2 14、 2 15、[1,2) 16、①②④ 三、解答题 17、解：（1）原式=

sin(sin)cot(cos)1cot

sinsin(cos)2（2）原式=2113276 244x2,g(x)log4x,h(x)x1 18、解：（1）f(x)2（2）函数f(x)在R上单调递减，函数g(x)在0,上单调递增，函数h(x)在,0,0,单调递减。

T7πππ2ππ

19、解：⑴ 由图象可知，＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，再由2×＋φ＝π，

41234π3

ππ得φ＝，所以f(x)＝sin2x＋.

33⑵由2k22x32k2,kZ得k5xk,kZ 1212所以函数f(x)的单调递增区间为k225,kZ ,k1212y2x221 ...............................3分 20、解：（1）sincos222xyxy22（2）f(x)cosx2asinxasinx2asinx1a,x0,2

2g(t)t2at1a,t0,1...........4分 tsinx0,1令设函数

对称轴为ta，当a0时，函数g(t)在区间[0,1]上是减少的，则 f(x)maxg(0)1a3，即a2；…………6分

当0a1时，函数g(t)在区间[0,a]上是增加的，在区间[a,1]上是减少的，

2则f(x)maxg(a)aa13，解得a2或1，不符合；…………9分

当a1时，函数g(t)在区间[0,1]上是增加的，则

f(x)maxg(1)12a1a3，解得a3；…………11分

综上所述，a2或a3…………12分

21、解：(1) 当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，由题意可知x＝x2－x－3，得x1＝－1，x2＝3，故当a＝1，b＝－2时，f(x)的不动点是－1，3.

(2) ∵ f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)恒有两个不动点，∴ x＝ax2＋(b＋1)x＋b－1，即ax2＋bx＋b－1＝0恒有两相异实根，∴ Δ＝b2－4ab＋4a>0(b∈R)恒成立．于是Δ′＝(4a)2－16a<0，解得022．解：（1）由f(x)是偶函数，得f(0)=1或－1 2k,kz由题意0，所以解得2.f(x)cosx

由f(x)的图象关于点M对称，

3k,k0,1,2.422(2k1),k0,1,2,322当k0时,,f(x)sin(x)在[0,]上是减函数;3322当k1时,2,f(x)sin(2x)在[0,]上是减函数;2210当k2时,,f(x)sin(x)在[0,]上不是单调函数.322所以,综合得2.

（2）由f(x)sin(2x2)cos2x1得 22k32x2kxk3,kZ

k

66,kZ