1．如图，一张矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE等于( )
A．22.5° B．30° C.45° D．67.5°
3．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE折叠，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )
A．6cm B．4cm C.2cm D．1cm
4．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( )
A．7 B．8 C.9 D．10
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( )
A．12 B．10 C.8 D．6
6．如图，G是矩形ABCD的边AB上的一点，P是BC边上的一个动点，连接DG、GP，E、F分别是GD、GP的中点，当点P从B向C运动时，EF的长度( )
A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．不能确定
7．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为( ) A．2 B．2.5 C.4 D．6
8．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE等于( ) A．52° B．60° C.65° D．75°
9．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P是BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件 时，四边形PEMF为矩形．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是BC边上任意一点(B、C除外)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值为 . 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，AE是∠BAC的外角平分线，DE∥AB，交AE于点E，则四边形ADCE的形状是 ．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，若其中一点到达D点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，当t＝ s时，四边形APQD为矩形． 13. 如图，在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为 cm
14. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是
15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过点D作DE⊥AM于点E，则DE的长为
16．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E.求证：AC＝CE.
17. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，且BE＝CF，试判断▱ABCD的形状，并说明理由．
18．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.
求证：(1)△EAB≌△EDC；(2)∠EFG＝∠EGF.
19．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE＝AB，连接DE、EC、BD，DE交BC于点O； (1)求证：△ABD≌△BEC；
(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
20．如图，在矩形ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．
(1)求证：CP＝AQ；
(2)若BP＝1，PQ＝22，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．
20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，连接BF. (1)判断并证明四边形AFBD的形状；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？证明你的结论．
答案：
1-8 CACCB CBD 9. BC＝2AB 10. 4.8 11. 矩形 12. 4 1013. 314. 23 1215.
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16. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵CE∥BD，BE∥CD，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD＝CE，∴AC＝CE.
17. 解：▱ABCD是矩形．在△BEO和△CFO中，∵∠BEO＝∠CFO＝90°，∠EOB＝∠FOC，BE＝CF，∴△BEO≌△CFO，∴OB＝OC，又∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形．
18. 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠BAD＝∠CDA＝90°，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠EAB＝∠EDC，∴△EAB≌△EDC；
(2)∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF＝∠DEG，∵∠EFG＝∠EAF＋∠AEF，∠EGF＝∠EDG＋∠DEG，∴∠EFG＝∠EGF.
19. 证明：(1)▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB＝∠CBE，又∵BE＝AB， ∴△ABD≌△BEC；
(2)∵▱ABCD中，AB∥CD，又∵AB＝BE，∴BE∥
CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BC＝2OB，DE＝2OE，又∵∠BOD＝2∠A＝2∠CBE＝∠CBE＋∠OEB，∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE，∴BC＝DE，∴▱BECD是矩形．
20. (1) 证明：∵ABCD是矩形，∴AB綊CD，∴∠F＝∠E，∠C＝∠A，又∵BE＝
DF，∴FC＝AE.∴△AEQ≌△CFP，∴AQ＝CP；
(2) 解：由题可知△AEQ、△BEP、△QFD是等腰直角三角形，∵BP＝1，PQ＝22，∴PF＝32，∴PC＝FC＝3，∴BC＝3＋1＝4，DC＝3－1＝2，∴矩形ABCD的面积S＝BC×DC＝8.
20. 解：(1)四边形AFBD是平行四边形．理由：∵点E是AD的中点．∴AE＝DE，又∵AF∥BD，∴∠FAE＝∠CDE，又∠FEA＝∠CED，∴△AFE≌△DCE(ASA)，∴AF＝CD，又∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形；
(2)AB＝AC.理由：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AFBD是矩形．
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