授课人 课题 学习 目标 学习 关键 年级 八 学科 数学 授课时间 课型 新授 18.2.1矩形的判定 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 重点 难点 矩形的判定 矩形的判定及性质的综合应用 学教过程 一、创设情境独立思考 阅读课本P53 ～55 页，思考下列问题： （1）什么是矩形？ （2）矩形有哪些特殊性质？ 角： 对角线： （3）矩形的判定方法有几种？ 角： 归纳： ④ ⑤ 对角线： 二、巩固练习 练习1：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。 （ ） 练习2：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，添加的条件是 （写出一种情况即可）。 三、例题精讲 例1 如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形， 求证：四边形ADBE是矩形。 例2:已知：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠1=∠2，求证：ABCD是矩形 例3：已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． 分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值． 四、达标检测 1、（4分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ； 2、（4分）下列说法正确的是（ ）． （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形 （B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形 3、（8分）已知，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=12，BD=13．求证：平行四边形ABCD是矩形。 选做题：（8分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，求证：四边形ACBE为矩形． 答案： 二、1、× √ √ × × √ × √ √ 2、∠A=90°或AD=BC或AB∥CD 三、例1、证明：∵AB=AC,AD是BC边上的中线 ∴AD⊥BC ∴∠ADB＝90° ∵四边形ADBE是平行四边形 ∴四边形ADBE是矩形 例2、证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD ∵∠1=∠2 ∴OA=OB ∴OA=OB=OC=OD,即AC=BD ∴ABCD是矩形 例3、解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=11AC，BO=BD． 22∵AO=BO，∴AC=BD． ∴ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=824243（cm）． 四、1、平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、D 2222223、证明：在△ABD中，∵AB+AD=5+12=169 ，BD=13=169 222∴AB+AD=BD ∴∠A＝90° ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD是矩形。 选做题：证明：∵∠ACB＝90°，CD为中线 ∴CD=AD=BD=1AB 2∵DE＝CD ∴四边形ACBE为平行四边形，DE＝CD=AD=BD ∴AB=CE ∴四边形ACBE为矩形
