一、选择题（共13小题）
1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm
2．如图， 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
3．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分
D．两组对角分别相等
4．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（ ） A．16
B．12
C．24
D．20
5．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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6．DE=6，如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．24 C．12 D．16
7．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2
8．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（ ）
A．20 B．35 C．40 D．55
9．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）
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A． cm2 B． cm2
C．
cm2 D． cm2
10．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）
A．（，3）、（﹣，4）
B．（，3）、（﹣，4） C．（，）、（﹣，4）
D．（，）、（﹣，4）
AB，DH⊥AE于点H，∠BAD的平分线交BC于点E，
12．AD=如图，在矩形ABCD中，
连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF， 其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
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13．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10
cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（ ）
A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm
二、填空题（共11小题）
14．如图，若将四根木条钉成的矩形ABCD变形为▱FBCE的形状，EF交CD于点H，已知AB=20cm，BC=30cm，当矩形ABCD的面积是▱FBCE面积的2倍时，四边形FBCH的面积为 ．
15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 ．
16．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2为 ．
，BC=2
，则图中阴影部分的面积
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17．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
19．如图，在矩形ABCD中， =，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点
E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为 ．
20．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论： ①∠AEF=∠BCE； ②AF+BC＞CF；
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③S△CEF=S△EAF+S△CBE； ④若
=
，则△CEF≌△CDF．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
21．如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=
∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．
22．矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE= ．
23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 ．
24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为 ．
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三、解答题（共6小题）
25．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F． （1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．
26．如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：
（1）△ABF≌△DCE； （2）△AOD是等腰三角形．
27．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．
28．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE． （1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
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29．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N． （1）求证：CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求
的值．
30．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F． （1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由； （2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．
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浙江省衢州市2016年中考数（浙教版）专题训练（二）：矩形
参考答案与试题解析
一、选择题（共13小题）
1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm
【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处， ∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1， 又∵∠BAD=90°，
∴四边形ABEB1是正方形， ∴BE=AB=6cm，
∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm． 故选C．
【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．
2．如图， 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
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【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OCD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【解答】解：在矩形ABCD中，OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC， ∵∠AOD=60°，
∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°， 又∵∠ADC=90°， ∴AC=2AD=2×2=4． 故选B．
【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
3．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分
D．两组对角分别相等
【考点】矩形的性质；菱形的性质．
【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误． 故选B．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
4．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（ ） A．16
B．12
C．24
D．20
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【考点】矩形的性质．
【分析】根据矩形性质求出AO=BO=4，得出等边三角形AOB，求出AB，即可求出答案． 【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，AC=8， ∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO， ∴AO=BO=4， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形， ∴AB=AO=4，
∴△ABO的周长是4+4+4=12， 故选B．
【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．
5．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．
【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合， ∴C′D=CD， ∴C′D=AB，
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∵AB=2， ∴C′D=2． 故选B．
【点评】本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
6．DE=6，如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．24 C．12 D．16
【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）． 【专题】压轴题．
【分析】解：在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由于把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
所以∠EFB=∠DEF=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′， 在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等边三角形，由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°，根据直角三角形的性质得出A′B′=AB=2式列式计算即可得解．
【解答】解：在矩形ABCD中， ∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2， AB=A′B′， 在△EFB′中，
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60° ∴△EFB′是等边三角形，
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，然后根据矩形的面积公
Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°， ∴B′E=2A′E，而A′E=2， ∴B′E=4， ∴A′B′=2
，即AB=2
，
∵AE=2，DE=6， ∴AD=AE+DE=2+6=8， ∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2故选D．
【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平 行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键．
7．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ）
×8=16
．
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2
【考点】矩形的性质．
【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．
【解答】解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2， 故选B．
【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．
8．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（ ）
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A．20 B．35 C．40 D．55
【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根据等边对等角求解即可．
【解答】解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点， ∴BP=BC，MP=MC， ∵∠PBC=70°，
∴∠BCP=（180°﹣∠PBC）=（180°﹣70°）=55°， 在长方形ABCD中，∠BCD=90°， ∴∠MCP=90°﹣∠BCP=90°﹣55°=35°， ∴∠MPC=∠MCP=35°． 故选：B．
【点评】本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，是基础题．
9．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）
A． cm2 B． cm2
C．
cm2 D． cm2
【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．
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【专题】规律型．
【分析】根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可． 【解答】方法一：
解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2， ∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的， ∴平行四边形AOC1B的面积=S， ∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，
∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的， ∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=…，
依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=故选：B． 方法二：
=
=（cm2）． ，
⇒q=，a1=10，
∴an=10•，∴a5=10•
=．
【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．
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10．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BCA，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出
=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用
勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解． 【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处， ∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD， ∵矩形ABCD的对边AB∥CD， ∴∠DCA=∠BAC， ∴∠EAC=∠DCA，
设AE与CD相交于F，则AF=CF， ∴AE﹣AF=CD﹣CF， 即DF=EF， ∴
=
，
又∵∠AFC=∠EFD， ∴△ACF∽△EDF， ∴
=
=，
设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，
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在Rt△ADF中，AD=
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x， ∴
=
=．
==4x，
故选A．
【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．
11．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）
A．（，3）、（﹣，4）
B．（，3）、（﹣，4） C．（，）、（﹣，4）
D．（，）、（﹣，4）
【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
【专题】几何图形问题；压轴题．
【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，
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∵四边形AOBC是矩形， ∴AC∥OB，AC=OB， ∴∠CAF=∠BOE=∠CHO， 在△ACF和△OBE中，
，
∴△CAF≌△BOE（AAS）， ∴BE=CF=4﹣1=3，
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°， ∴∠AOD=∠OBE， ∵∠ADO=∠OEB=90°， ∴△AOD∽△OBE， ∴即
， ，
∴OE=， 即点B（，3）， ∴AF=OE=，
∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣， ∴点C（﹣，4）． 故选：B．
【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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12．AD=如图，在矩形ABCD中，AB，DH⊥AE于点H，∠BAD的平分线交BC于点E，
连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF， 其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=
AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角
边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；
②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；
③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；
BC﹣CF=BC④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE﹣AH=BC﹣CD，﹣（CD﹣DF）=2HE，判断出④正确；
⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误． 【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=∵AD=
AB， AB，
∴AE=AD，
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在△ABE和△AHD中，
，
∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°， ∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵AB=AH，
∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等）， ∴∠OHE=67.5°=∠AED， ∴OE=OH，
∵∠DHO=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°， ∴∠DHO=∠ODH， ∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°， ∴∠EBH=∠OHD， 在△BEH和△HDF中，
，
∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
∵HE=AE﹣AH=BC﹣CD，
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∴BC﹣CF=BC﹣（CD﹣DF）=BC﹣（CD﹣HE）=（BC﹣CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正确；
∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH不是等边三角形， ∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．
13．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10
cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（ ）
A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm
【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tanAB=4x，∠EFC=，设BF=3x、利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解． 【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°， ∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上， ∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF， ∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°， ∠BAF+∠AFB=90°，
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∴∠BAF=∠EFC， ∵tan∠EFC=， ∴设BF=3x、AB=4x， 在Rt△ABF中，AF=∴AD=BC=5x，
∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x， ∵tan∠EFC=，
∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x， ∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x， 在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2， 即（5x）2+（x）2=（10整理得，x2=16， 解得x=4，
∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm， 矩形的周长=2（16+20）=72cm． 故选A．
【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题（共11小题）
14．如图，若将四根木条钉成的矩形ABCD变形为▱FBCE的形状，EF交CD于点H，已知AB=20cm，BC=30cm，当矩形ABCD的面积是▱FBCE面积的2倍时，四边形FBCH的面积为 （300﹣50
）cm2 ．
）2，
=
=5x，
【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的性质；梯形．
第 22 页 共 45 页
【分析】根据矩形ABCD的面积是▱FBCE面积的2倍，得出CH=AB，再由三角函数即可求出∠E的度数，解直角三角函数求得EH的值，进而求得FH的值，然后根据梯形的面积公式即可求得．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC⊥BC，
∵▱FBCE中，EF∥BC， ∴DC⊥EF，
根据题意得：AB=CD=BF=CE，AD=BC=EF，▱FBCE面积=BC•CH=BC•AB， ∴CH=AB， ∵CE=BF=AB， ∴CH=CE， ∴sinE=
=，
∴∠E=30°， ∴EH=cos30°•CE=
×20=10
，
+30）•10=（300﹣50
）cm2，
cm，
∴FH=EF﹣HE=30﹣10
∴四边形FBCH的面积=（FH+BC）•CH=（30﹣10故答案为（300﹣50
）cm2．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质、面积的计算以及三角函数；熟练掌握平行四边形和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 20 ．
【考点】矩形的性质；三角形中位线定理． 【专题】几何图形问题．
第 23 页 共 45 页
【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．
【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点， ∴OM=CD=AB=2.5， ∵AB=5，AD=12， ∴AC=
=13，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点， ∴BO=AC=6.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20， 故答案为：20．
【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．
16．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2为 2
．
，BC=2
，则图中阴影部分的面积
【考点】矩形的性质．
【分析】根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点， ∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合， ∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，
第 24 页 共 45 页
∴阴影部分的面积=×矩形的面积， ∵AB=2
，BC=2
，
×2
=2
．
∴阴影部分的面积=×2故答案为：2
．
【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．
17．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．
【分析】（1）求出AB=DC，∠A=∠D=90°，AM=DM，根据全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根据三角形中位线定理求出NE∥MF，NE=MF，得出平行四边形，求出BM=CM，推出ME=MF，根据菱形的判定推出即可；
（3）求出∠EMF=90°，根据正方形的判定推出即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC，∠A=∠D=90°， ∵M为AD中点， ∴AM=DM，
在△ABM和△DCM，
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∴△ABM≌△DCM（SAS）；
（2）答：四边形MENF是菱形．
证明：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点， ∴NE∥CM，NE=CM，MF=CM， ∴NE=FM，NE∥FM，
∴四边形MENF是平行四边形， 由（1）知△ABM≌△DCM， ∴BM=CM，
∵E、F分别是BM、CM的中点， ∴ME=MF，
∴平行四边形MENF是菱形；
（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形． 理由是：∵M为AD中点， ∴AD=2AM， ∵AD：AB=2：1， ∴AM=AB，
∵∠A=90∴∠ABM=∠AMB=45°， 同理∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°， ∵四边形MENF是菱形， ∴菱形MENF是正方形， 故答案为：2：1．
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【点评】本题考查了正三角形的中位线，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，菱形、平行四边形、正方形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 （2，4）或（3，4）或（8，4） ．
【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理． 【专题】动点型．
【分析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论． 【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况： （1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，
第 27 页 共 45 页
==3，
∴此时点P坐标为（2，4）；
（2）如答图②所示，OP=OD=5．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=∴此时点P坐标为（3，4）；
（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．
=
=3，
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=∴OE=OD+DE=5+3=8， ∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）． 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
【点评】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．
=
=3，
第 28 页 共 45 页
19．如图，在矩形ABCD中， =，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点
E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为 5 ．
【考点】矩形的性质；勾股定理． 【专题】计算题．
【分析】连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．
【解答】解：如图，连接BE，则BE=BC．
设AB=3x，BC=5x， ∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°， 由勾股定理得：AE=4x， 则DE=5x﹣4x=x， ∵AE•ED=， ∴4x•x=， 解得：x=则AB=3x=
（负数舍去）， ，BC=5x=
，
×
=5，
∴矩形ABCD的面积是AB×BC=故答案为：5．
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【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．
20．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论： ①∠AEF=∠BCE； ②AF+BC＞CF； ③S△CEF=S△EAF+S△CBE； ④若
=
，则△CEF≌△CDF．
其中正确的结论是 ①③④ ．（填写所有正确结论的序号）
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】推理填空题．
【分析】根据同角的余角相等可得∠AEF=∠BCE，判断出①正确，然后求出△AEF和△BCE相似，根据相似三角形对应边成比例可得
=
，然后根据两组边对边对应成比例，两三
角形相似求出△AEF和△ECF，再根据相似三角形对应角相等可得∠AFE=∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE=HE，利用“HL”证明△AEF和△HEF，根据全等三角形对应边相等可得AF=FH，同理可得BC=CH，然后求出AF+BC=CF，判断出②错误；根据全等三角形的面积相等可得S△CEF=S△EAF+S△CBE，判断出③正确；根据锐角三角函数的定义求出∠BCE=30°，然后求出∠DCF=∠ECF=30°，再利用“角角边”证明即可． 【解答】解：∵EF⊥EC， ∴∠AEF+∠BEC=90°， ∵∠BEC+∠BCE=90°， ∴∠AEF=∠BCE，故①正确； 又∵∠A=∠B=90°，
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∴△AEF∽△BCE， ∴
=
，
∵点E是AB的中点， ∴AE=BE， ∴
=
，
又∵∠A=∠CEF=90°， ∴△AEF∽△ECF， ∴∠AFE=∠EFC， 过点E作EH⊥FC于H， 则AE=HE，
在△AEF和△HEF中，
，
∴△AEF≌△HEF（HL）， ∴AF=FH，
同理可得△BCE≌△HCE， ∴BC=CH，
∴AF+BC=CF，故②错误；
∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE， ∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确； 若
=
，则cot∠BCE=
=
=
=
=2×
=
，
∴∠BCE=30°， ∴∠DCF=∠ECF=30°， 在△CEF和△CDF中，
，
∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确， 综上所述，正确的结论是①③④． 故答案为：①③④．
第 31 页 共 45 页
【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记各性质是解题的关键，难点在于求出△AEF和△ECF相似并得到∠AFE=∠EFC．
21．如图，矩形ABCD中，AD=
，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=
．
∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=
【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理． 【专题】几何图形问题．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF﹣∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°， ∵∠ACG=∠AGC，
∴∠CAG=180°﹣∠ACG﹣∠AGC=180°﹣2×40°=100°， ∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°， ∴∠BAC=∠CAF﹣∠BAF=30°， 在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2由勾股定理，AB=故答案为：
．
=
，
=
．
第 32 页 共 45 页
【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并求出AB是30°角直角三角形的直角边是解题的关键．
22．矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE= ﹣2或+2 ．
【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理． 【专题】分类讨论．
【分析】依题意画出图形：以点D为圆心，DA长为半径作圆，与直线BD交于点P（有2个），利用等腰三角形的性质分别求出CE的长度． 【解答】解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1， 由勾股定理得：BD=
．
如图所示，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交直线BD于点P1、P2，连接AP1、P2A并延长，分别交直线BC于点E1、E2． ①∵DA=DP1， ∴∠1=∠2． ∵AD∥BC， ∴∠1=∠4， 又∵∠2=∠3， ∴∠3=∠4， ∴BE1=BP1=∴CE1=BE1﹣BC=②∵DA=DP2， ∴∠5=∠6 ∵AD∥BC， ∴∠5=∠7， ∴∠6=∠7， ∴BE2=BP2=
+1，
+2．
+2．
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， ﹣2；
∴CE2=BE2+BC=故答案为：
﹣2或
【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形等知识点．考查重点是分类讨论的数学思想，本题所求值有2个，注意不要漏解．
23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 （2，4）或（8，4） ．
【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定． 【专题】分类讨论．
【分析】根据点A、C的坐标求出OA、OC，再根据线段中点的定义求出OD=5，过点P作PE⊥x轴于E，根据已知点P（3，4）判断出OP=OD，再根据PD=OD利用勾股定理列式求 出DE的长，然后分点E在点D的左边与右边两种情况求出OE，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵A（10，0），C（0，4）， ∴OA=10，OC=4， ∵点D是OA的中点， ∴OD=OA=×10=5， 过点P作PE⊥x轴于E，
第 34 页 共 45 页
则PE=OC=4， ∵P（3，4）， ∴OP=
=5，
∴此时，OP=OD，
当PD=OD时，由勾股定理得，DE=若点E在点D的左边，OE=5﹣3=2， 此时，点P的坐标为（2，4）， 若点E在点D的右边，则OE=5+3=8， 此时，点P的组别为（8，4），
综上所述，其余的点P的坐标为（2，4）或（8，4）． 故答案为：（2，4）或（8，4）．
=
=3，
【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，难点在于要分两种情况写出点P的坐标．
24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为
．
【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
【专题】压轴题．
第 35 页 共 45 页
OE为对角线AC的中垂线，S△AEC=2S△AOE=10，【分析】由题意可知，则CE=AE，由S△AEC求出线段AE的长度，进而在Rt△BCE中，由勾股定理求出线段BE的长度；然后证明∠BOE=∠BCE，从而可求得结果． 【解答】解：如图，连接EC．
由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线， ∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5， ∴S△AEC=2S△AOE=10． ∴AE•BC=10，又BC=4， ∴AE=5， ∴EC=5．
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=∵∠EBC+∠EOC=90°+90°=180°， ∴B、C、O、E四点共圆， ∴∠BOE=∠BCE．
另解：∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，
∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°﹣∠OBC=90°﹣（∠BCE+∠ECO） ∴∠BOE+[90°﹣（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°， 化简得：∠BOE﹣∠BCE﹣∠ECO+∠EAO=0 ∵OE为AC中垂线， ∴∠EAO=∠ECO．
代入上式得：∠BOE=∠BCE． ∴sin∠BOE=sin∠BCE=故答案为：．
=．
=
=3．
第 36 页 共 45 页
【点评】本题是几何综合题，考查了矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆周角、三角函数的定义等知识点，有一定的难度．解题要点有两个：（1）求出线段AE的长度；（2）证明∠BOE=∠BCE．
三、解答题（共6小题）
25．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F． （1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．
【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．
（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，
由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB， ∴∠ABE=∠CDF，
第 37 页 共 45 页
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE=CF，
∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形；
解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∴∠EBD=∠FDB， ∴EB∥DF， ∵ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形．
（2）解：∵四边形BFDE为菱形， ∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABE=30°， ∵∠A=90°，AB=2， ∴AE=
=
，BE=2AE=
， +
=2
．
∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=
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【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
26．如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：
（1）△ABF≌△DCE； （2）△AOD是等腰三角形．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定． 【专题】证明题．
【分析】（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可．
【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC， ∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE， ∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠BAF=∠EDC，
，
第 39 页 共 45 页
∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC， ∴∠DAF=∠EDA， ∴△AOD是等腰三角形．
【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记性质确定出三角形全等的条件是解题的关键．
27．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题． 【解答】证明：连接DE．（1分） ∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE．（1分） ∵有矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．（1分） ∴∠ADE=∠DEC，（1分） ∴∠DEC=∠AED． 又∵DF⊥AE， ∴∠DFE=∠C=90°． ∵DE=DE，（1分） ∴△DFE≌△DCE． ∴DF=DC．（1分）
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【点评】此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题．
28．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE． （1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定． 【专题】证明题．
【分析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA；
（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC，
又∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴BE=DF，
∵在△BEC和△DFA中，
，
∴△BEC≌△DFA（SAS）．
（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC， 故可得四边形AECF是平行四边形．
第 41 页 共 45 页
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四角都为90°，及平行四边形的判定定理．
29．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N． （1）求证：CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求
的值．
【考点】矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，继而可得CM=CN；
（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，易得MC=3ND=3HC，然后设DN=x，由勾股定理，可求得MN的长，继而求得答案． 【解答】（1）证明：由折叠的性质可得：∠ENM=∠DNM， 即∠ENM=∠ENA+∠ANM， ∠DNM=∠DNC+∠CNM， ∵∠ENA=∠DNC ∴∠ANM=∠CNM， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ANM=∠CMN， ∴∠CMN=∠CNM， ∴CM=CN；
（2）解：过点N作NH⊥BC于点H， 则四边形NHCD是矩形，
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∴HC=DN，NH=DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴===3，
∴MC=3ND=3HC， ∴MH=2HC，
设DN=x，则HC=x，MH=2x， ∴CM=3x=CN， 在Rt△CDN中，DC=∴HN=2
x，
=2
x， =2
x，
在Rt△MNH中，MN=∴
=
=2
．
【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
30．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F． （1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由； （2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．
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【考点】矩形的性质；切线的判定与性质；扇形面积的计算． 【专题】几何综合题．
【分析】（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，再证明AH=AD即可；
（2）连接AF，则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积． 【解答】解：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，
理由如下：连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，则四边形ADEG是矩形． ∵S△ABE=BE•AH=AB•EG，AB=BE， ∴AH=EG，
∵四边形ADEG是矩形， ∴AD=EG， ∴AH=AD， ∴BE是圆的切线；
（2）连接AF， ∵BF是⊙A的切线， ∴∠BFA=90° ∵BC=5， ∴AF=5， ∵AB=10， ∴∠ABF=30°， ∴∠BAF=60°， ∴BF=
AF=5
，
﹣
∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积=×5×5
=
．
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【点评】本题考查了矩形的性质、切线的判定和性质、三角形和扇形面积公式的运用以及特殊角的锐角三角函数值，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．
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