一、选择题
如图，在平行四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，∠𝐴=45∘，𝐴𝐷=4，点 𝑀，𝑁 分别是边 𝐴𝐵，𝐵𝐶 上的动点，连接 𝐷𝑁，𝑀𝑁，点 𝐸，𝐹 分别为 𝐷𝑁，𝑀𝑁 的中点，连接 𝐸𝐹，则 𝐸𝐹 的最小值为 ( )
A． 1 B． √2 C． √2 2
D． 2√2 如图，在 Rt△ABC 中，∠𝐵=90∘，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，点 𝐷 在 𝐵𝐶 上，以 𝐴𝐶 为对角线的所有平行四边形 𝐴𝐷𝐶𝐸 中，𝐷𝐸 的最小值是 ( )
A． 4 B． 6 C． 8 D． 10
如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵=3，𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=5，𝑃 为边 𝐵𝐶 上一动点，𝑃𝐸⊥𝐴𝐵 于 𝐸，𝑃𝐹⊥𝐴𝐶 于 𝐹，𝑀 为 𝐸𝐹 中点，则 𝐴𝑀 的最小值为 ( )
A． 4 5
B． 2
5
C． 3
5
D． 5 6
𝐴𝐷∥𝐵𝐶，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐴𝐷=1，𝐴𝐵=2，𝐵𝐶=3，𝑃 为 𝐴𝐵 边上的一动点，如图四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷，以 𝑃𝐷，𝑃𝐶 为边作平行四边形 𝑃𝐶𝑄𝐷，则对角线 𝑃𝑄 的长的最小值是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
如图，矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=4，把矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 沿过点 𝐴 的直线 𝐴𝐸 折叠，点 𝐷 落在矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 内部的点 𝐷ʹ 处，则 𝐶𝐷ʹ 的最小值是 ( )
A． 4
B． 4√5 C． 4√5−4 D． 4√5+4
如图，菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的边长为 4，∠𝐴=60∘，𝐸 是边 𝐴𝐷 的中点，𝐹 是边 𝐴𝐵 上的一个动点，将线段 𝐸𝐹 绕着点 𝐸 逆时针旋转 60∘ 得到 𝐸𝐺，连接 𝐵𝐺，𝐶𝐺，则 𝐵𝐺+𝐶𝐺 的最小值为 ( )
A． 3√3 B． 2√7 C． 4√3 D． 2+2√3
如图，在矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴𝐵=6，𝐴𝐷=8，以 𝐵𝐶 为斜边在矩形的外部作直角三角形 𝐵𝐸𝐶，点 𝐹 是 𝐶𝐷 的中点，则 𝐸𝐹 最大值为 ( )
A． 8 B． 9 C． 10
D． 2√41 如图，在平行四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，∠𝐶=120∘，𝐴𝐷=4，𝐴𝐵=2，点 𝐸 是折线 𝐵𝐶−𝐶𝐷−𝐷𝐴 上的一个动点（不与 𝐴，𝐵 重合）．则 △𝐴𝐵𝐸 的面积的最大值是 ( )
A． √3
2
B． 1
C． 3√2 D． 2√3 二、填空题
如图，长方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中 𝐴𝐵=2，𝐵𝐶=4，正方形 𝐴𝐸𝐹𝐺 的边长为 1．正方形 𝐴𝐸𝐹𝐺 绕点 𝐴 旋转的过程中，线段 𝐶𝐹 的长的最小值为．
如图，已知平行四边形 𝐴𝐵𝐶𝑂 的顶点 𝐴，𝐶 分别在直线 𝑥=2 和 𝑥=7 上，𝑂 是坐标原点，则对角线 𝑂𝐵 长的最小值为．
如图，已知矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的边 𝐴𝐵=3，𝐴𝐷=8，顶点 𝐴，𝐷 分别在 𝑥 轴，𝑦 轴上滑动，在矩形滑动过程中，点 𝐶 到原点 𝑂 距离的最大值是．
如图，正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的边长为 4，∠𝐷𝐴𝐶 的平分线交 𝐷𝐶 于点 𝐸，若点 𝑃，𝑄 分别是 𝐴𝐷 和 𝐴𝐸 上的动点，则 𝐷𝑄+𝑃𝑄 的最小值是．
如图，在平面直角坐标系中有菱形 𝑂𝐴𝐵𝐶，𝐶 点坐标为 (1,2)，点 𝑃 是对角线 𝑂𝐵 上一动点，𝐸 点坐标为 (0,−1)，则 𝐸𝑃+𝐴𝑃 最小值为．
𝐴𝐵 交 𝑦 轴于点 𝐷，𝐴𝐷=4，𝑂𝐶=10，如图，平行四边形 𝐴𝐵𝐶𝑂 的边 𝑂𝐶 在直角坐标系的 𝑥 轴上，∠𝐴=60∘，线段 𝐸𝐹 垂直平分 𝑂𝐷，点 𝑃 为线段 𝐸𝐹 上的动点，𝑃𝑀⊥𝑥 轴于点 𝑀，点 𝐸 与 𝐸ʹ 关
于 𝑥 轴对称．则 𝐵𝑃+𝑃𝑀+𝑀𝐸ʹ 的长度的最小值．
如图，正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的面积为 16，△𝐴𝐵𝐸 是等边三角形，点 𝐸 在正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 内，在对角线 𝐵𝐷 上有一点 𝑃，使 𝑃𝐶+𝑃𝐸 的和最小，则这个最小值为．
如图，菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴𝐵=2，∠𝐵𝐴𝐷=60∘，𝐸 是 𝐴𝐵 的中点，𝑃 是对角线 𝐴𝐶 上的一个动点，则 𝑃𝐸+𝑃𝐵 的最小值是．
如图，在矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=3，矩形内部有一动点 𝑃 满足 𝑆△𝑃𝐴𝐵=3𝑆矩形𝐴𝐵𝐶𝐷，则点 𝑃 到 𝐴，𝐵 两点的距离之和 𝑃𝐴+𝑃𝐵 的最小值为．
1
𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=5，𝑂 是 𝐴𝐶 的中点，𝑀 是 𝐴𝐷 上一点，如图，在矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，连接 𝐴𝐶，且 𝑀𝐷=1，𝑃 是 𝐵𝐶 上一动点，则 𝑃𝑀−𝑃𝑂 的最大值为．
三、解答题
如图，正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的边长为 8，𝑀 在 𝐷𝐶 上，且 𝐷𝑀=2，𝑁 是 𝐴𝐶 上的一动点，求 𝐷𝑁+𝑀𝑁
的最小值．
𝐴𝐵=4，∠𝐵𝐴𝐷=120∘，△𝐴𝐸𝐹 为正三角形，𝐹 分别在菱形的边 𝐵𝐶，如图，在菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，点 𝐸，𝐶𝐷 上滑动，且 𝐸，𝐹 不与 𝐵，𝐶，𝐷 重合．当点 𝐸𝐹 在 𝐵𝐶，𝐶𝐷 上滑动时，求 △𝐶𝐸𝐹 面积的最大值．
如图，在矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=2，𝐸 为 𝐴𝐵 的中点，𝐹 为 𝐸𝐶 上一动点，𝑃 为 𝐷𝐹 中点，连接 𝑃𝐵，求 𝑃𝐵 的最小值．
∠𝐴𝐵𝐶=60∘，如图，在边长为 1 的菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，将 △𝐴𝐵𝐷 沿射线 𝐵𝐷 的方向平移得到 △𝐴ʹ𝐵ʹ𝐷ʹ，分别连接 𝐴ʹ𝐶，𝐴ʹ𝐷，𝐵ʹ𝐶，求 𝐴ʹ𝐶+𝐵ʹ𝐶 的最小值．
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