四川省资阳市2023年中考数学全真模拟试卷含解析

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）

CDACCDADA．BC B．AB C．AC D．AC

2．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )

A．60° B．65° C．55° D．50°

23．用配方法解方程x2x30时，可将方程变形为（ ）

2(x1)2 A．2(x1)2 B．

2(x1)4 D．(x1)4 C．

24．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）

A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2 5．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是 A．x1=3，x2=-7 B．x1=3，x2=7 C．x1=-3，x2=7 D．x1=-3，x2=-7

6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）

A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C

a2a1a17．计算的结果是（ ）

1C．a1

A．1 B．-1

2a21D．a1

8．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1 9．计算（—2）2－3的值是（ ） A、1 B、2 C、—1 D、—2

10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）

xy5xy5xy5{1{1{xy5xy+522A． B． C．2xy-5

xy-5{D．2xy+5

11．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm

12．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）

1312A．2 B．3 C．3 D．4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．

14．若代数式x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

y

15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数

4

x (x＞0)的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均

y为1，将_____．

4x (x＞0)的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．此时点B′的坐标是

y

16．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数则k的值是_____．

k

x的图象经过点B，

17．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__．

18．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ . 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q． (1)求AB的长；

40(2)当BQ的长为9时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．

m20．（6分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝x的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．

21．（6分）如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）． （1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．

求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．

3x1223x24x23．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答： （I）解不等式（1），得 ； （II）解不等式（2），得 ；

（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为 ．

24．（10分）某种商品每天的销售利润y元，销售单价x元，间满足函数关系式：yxbxc，其图象如图所示． （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？ 最大利润为多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？

25．（10分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 产品名称 核桃 花椒 甘蓝 每辆汽车运载量（吨） 每吨土特产利润（万元） 10 0.7 6 0.8 4 0.5 若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．

26．（12分）如图，RtABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数

ykx图象的两支上，且PBx1,3．

轴于点C，PAy轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E.已知点B的坐标为1填空：k______； 2证明：CD//AB； 3当四边形ABCD的面积和

PCD的面积相等时，求点P的坐标．

27．（12分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°． （1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．

参

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解析】

【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案． 【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°， ∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠B=α，

CDA、在Rt△BCD中，sinα=BC，故A正确，不符合题意；

ACB、在Rt△ABC中，sinα=AB，故B正确，不符合题意；

ADC、在Rt△ACD中，sinα=AC，故C正确，不符合题意；

CDD、在Rt△ACD中，cosα=AC，故D错误，符合题意，

故选D．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 2、A 【解析】

试题分析：根据五边形的内角和等于0°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数． 解：∵五边形的内角和等于0°，∠A+∠B+∠E=300°， ∴∠BCD+∠CDE=0°﹣300°=240°，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°， ∴∠P=180°﹣120°=60°． 故选A．

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理． 3、D 【解析】

配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可. 【详解】

2解：x2x30

x22x3 x22x14

x124

故选D. 【点睛】

本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键. 4、C 【解析】

首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：8a3﹣8a2+2a =2a(4a2﹣4a+1)

=2a(2a﹣1)2，故选C. 【点睛】

本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用. 5、C 【解析】

根据因式分解法直接求解即可得． 【详解】 ∵（x+3）（x﹣7）=0， ∴x+3=0或x﹣7=0， ∴x1=﹣3，x2=7， 故选C． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键. 6、A 【解析】

试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

11根据倒数定义可知，-2的倒数是-2，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-2，所以A与B是互为倒数．

故选A．

考点：1．倒数的定义；2．数轴． 7、C 【解析】

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果． 【详解】

a1a1a2a211a2a2a1=a1a1a1=a1， 解：a1=

故选：C.

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8、B 【解析】

∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n， 右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，

，…，

，

∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n. 故选B． 【点睛】

考点：规律型：数字的变化类． 9、A

【解析】本题考查的是有理数的混合运算

根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。

(2)23431.

解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。 10、A 【解析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

xy51xy52根据题意得：．

故选A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 11、C 【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】

A、3+4＜8，不能组成三角形； B、8+7＝15，不能组成三角形； C、13+12＞20，能够组成三角形； D、5+5＜11，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系. 12、D 【解析】

先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解. 【详解】

随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：

3至少有一次正面朝上的概率是4，

故选：D. 【点睛】

本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那

么事件A的概率

PAmn.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】

∵投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，

∴其概率是=．

【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 14、x1

【解析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 解：∵x1在实数范围内有意义，

∴x-1≥2， 解得x≥1． 故答案为x≥1．

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2． 15、（1，-4） 【解析】

利用旋转的性质即可解决问题. 【详解】 如图，

由题意A（1，4），B（4，1），A根据旋转的性质可知′（4，-1），B′（1，-4）； 所以，B′（1，-4）； 故答案为（1，-4）. 【点睛】

本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 16、3．

【解析】

已知△ABO是等边三角形，通过作高BC，利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于Rt△OBC中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入反比例

y函数的解析式

kx中，即可求出k的值.

【详解】

过点B作BC垂直OA于C， ∵点A的坐标是（2，0）， ∴AO=2，

∵△ABO是等边三角形， ∴OC=1，BC=3， ∴点B的坐标是

1,3,

k

x，得k3．

把

1,3代入

y

故答案为3．

【点睛】

考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；

317、

52

【解析】

由题意易得四边形ABFE是正方形，

设AB=1，CF=x，则有BC=x+1，CD=1， ∵四边形CDEF和矩形ABCD相似， ∴CD：BC=FC：CD， 即1：（x+1）=x：1，

151522∴x=或x=（舍去），

S四边形CDEFS四边形ABCD∴

152FC2==135CD =2，

235故答案为2.

【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

2xy18、1

2

【解析】

提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1． 【详解】 8x1-8xy+1y²=1（4x1-4xy+y²）=1（1x-y）1． 故答案为：1（1x-y）1 【点睛】

此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析. 【解析】

（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；

2520（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=9，得到PA=AB-PB=9，过P作PG⊥CD于G交AE16于M，根据相似三角形的性质得到PM=9，根据切线的判定定理即可得到结论．

【详解】

（1）过A作AE⊥BC于E， 则四边形AECD是矩形， ∴CE=AD=1，AE=CD=3， ∵AB=BC， ∴BE=AB-1，

在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2， ∴AB2=32+（AB-1）2， 解得：AB=5；

（2）过P作PF⊥BQ于F，

120∴BF=2BQ=9，

∴△PBF∽△ABE，

PBBFABBE， ∴

20PB9， ∴

25∴PB=9， 20∴PA=AB-PB=9，

过P作PG⊥CD于G交AE于M， ∴GM=AD=1， ∵DC⊥BC ∴PG∥BC

∴△APM∽△ABE，

APPMABBE， ∴

209PM4， ∴516∴PM=9，

25∴PG=PM+MG=9=PB，

∴圆P与直线DC相切．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

620、（1）y=-x，y=-2x-4（2）1

【解析】

（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解． 【详解】

m（1）将A（﹣3，m+1）代入反比例函数y=x得， m-3=m+1，

解得m=﹣6， m+1=﹣6+1=2，

所以，点A的坐标为（﹣3，2），

6反比例函数解析式为y=﹣x，

66将点B（n，﹣6）代入y=﹣x得，﹣n=﹣6，

解得n=1，

所以，点B的坐标为（1，﹣6）， 将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，

3kb2kb6， k2b4， 解得所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4； （2）设AB与x轴相交于点C， 令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，

所以，点C的坐标为（﹣2，0）， 所以，OC=2，

S△AOB=S△AOC+S△BOC，

=×2×2+×2×6，

=2+6， =1．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 21、 (1) y=﹣x2+2x+3；(2)见解析. 【解析】

(1)将B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+2x+c，可以求得抛物线的解析式； (2) 抛物线的对称轴为直线x=1，设点Q的坐标为（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC为斜边，

AQ为斜边，CQ时斜边三种情况求解即可. 【详解】 解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），

∴，得，

∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形， 理由：∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，点B（3，0），点C（0，3）， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， ∴点A的坐标为（﹣1，0）， 设点Q的坐标为（1，t），则 AC2=OC2+OA2=32+12=10， AQ2=22+t2=4+t2，

CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10， 当AC为斜边时， 10=4+t2+t2﹣6t+10， 解得，t1=1或t2=2，

∴点Q的坐标为（1，1）或（1，2）， 当AQ为斜边时， 4+t2=10+t2﹣6t+10， 解得，t=，

∴点Q的坐标为（1，）， 当CQ时斜边时， t2﹣6t+10=4+t2+10， 解得，t=

，

∴点Q的坐标为（1，﹣），

由上可得，当点Q的坐标是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣角形．

【点睛】

）时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，分三种情况讨论是解（2）的关键. 22、（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】

（1）用“SSS”证明即可；

（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可说明∠EAC＝∠DEB． 【详解】 解：（1）在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SSS）； （2）由△ABC≌△ADE，

则∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．

∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC． 设AB和DE交于点O，

∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B， ∴∠DEB＝∠DAB． ∴∠EAC＝∠DEB． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用． 23、（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1． 【解析】

分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集． 【详解】

（I）解不等式（1），得x≥1； （Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：

AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，

（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1． 【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键． 24、（1）10，1；（2）8x12． 【解析】

2yxbxc中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可； (5,0),(8,21)（1）将点代入

（2）求出对称轴为直线x10，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，再根据图象判断出x的取值范围即可． 【详解】

解：（1）yxbxc图象过点(5,0),(8,21)，

2255bc08bc21， b20c75 解得yx220x75．

yx220x75(x10)225． yx220x75的顶点坐标为(10,25)．

10，

∴当x10时，y最大=1．

答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元．

2yx20x75图象的对称轴为直线x10， （2）∵函数

可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，

2yx20x75图象开口向下， 又∵函数

∴当8x12时，y21．

答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质． 25、 (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元． 【解析】

（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；

（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数． 【详解】

(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆， 根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x）=﹣3.4x+141.1．

293x8x2x130(1)根据题意得：，

29解得：7≤x≤3，

∵x为整数， ∴7≤x≤2． ∵10.6＞0，

∴y随x增大而减小，

∴当x=7时，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．

答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用. 26、（1）1；（2）证明见解析；（1）P点坐标为【解析】

31，23．

1由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；

333a,0,1,2设A点坐标为aa，则D点坐标为，P点坐标为a，C点坐标为1,0，进而可得出PB，PC，PA，

PCPDPBPA，结合PP可得出PDC∽PAB，由相似三角形的性质可得PD的长度，由四条线段的长度可得出

出CDPA，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB；

3由四边形ABCD的面积和

PCD的面积相等可得出SPAB2SPCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，

解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．

【详解】

1解：B点1,3在反比例函数

y

k

x的图象，

k133．

故答案为：1．

2证明：

y

反比例函数解析式为

3x，

3a,.设A点坐标为a

PBx轴于点C，PAy轴于点D，

330,1,a，P点坐标为a，C点坐标为1,0， D点坐标为PB333PCa，a，PA1a，PD1，

3PC1aPB331aPD1a，PA1a，

PCPDPBPA．

又

PP，

PDC∽PAB， CDPA， CD//AB．

3解：

SPAB四边形ABCD的面积和PCD的面积相等，

PCD2S，

131331a212a2a，

2(a1)2， 整理得：

解得：

a112，a212(舍去)，

P点坐标为

1,323．

k值；

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：

1根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出2利用相似三角形的判定定理找出

PDC∽PAB；3由三角形的面积公式，找出关于a的方程．

27、（1）见解析；（2）2 【解析】 试题分析：（1）连接OB，证PB⊥OB．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证；

（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果． （1）连接OB．

∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°． ∴∠AOB=80°-30°-30°=20°． ∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA， ∴∠OAP=90°．

∵四边形的内角和为360°， ∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°． ∴OB⊥PB．

又∵点B是⊙O上的一点，

∴PB是⊙O的切线． （2）连接OP，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．

在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，

∴OP=2OA=2×2=1． ∴PA=OP2-OA2=2

∵PA=PB，∠APB=60°， ∴PA=PB=AB=2．

考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质

点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．