2019-2020学年资阳市安岳县七年级下册期末数学试卷(有答案)

【答案】D

四川省资阳市七年级下册期末考试

【解析】解：3(2𝑥−1)=3𝑥 得：𝑥=1．

把𝑥=1代入方程6−2𝑎=2(𝑥+3)得：

6−2𝑎=2×(1+3)

解得：𝑎=−1．

数 学 试 卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列方程是二元一次方程的是(

)

A. 3𝑥−4=2𝑥

【答案】B

B. 3𝑥=5𝑦 C. 𝑥2+𝑦=0

D. 2𝑥−3𝑦=𝑦2

故选：D．

先解方程3(2𝑥−1)=3𝑥，得𝑥=1，因为这个解也是方程6−2𝑎=2(𝑥+3)的解，根据方程的解的定义，把x代入方程6−2𝑎=2(𝑥+3)中求出a的值．

本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.解题的关键是正确解一元一次方程．

4. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是(

【解析】解：A、3𝑥−4=2𝑥，是一元一次方程，故此选项错误； B、3𝑥=5𝑦，是二元一次方程，故此选项正确； C、𝑥2+𝑦=0，是二元二次方程，故此选项错误； D、2𝑥−3𝑦=𝑦2，是二元二次方程，故此选项错误； 故选：B．

直接利用方程的定义分析得出答案．

此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．

2. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)

A. 正六边形和正方形 C. 正六边形和正三角形

【答案】C

B. 正五边形和正八边形 D. 正十边形和正三角形

)

【解析】解：A、正六边形和正方形内角分别为120∘、90∘，不能构成360∘的周角，故不能铺满，故此

A.

【答案】A

B.

C. D.

选项错误；

B、正五边形、正八边形内角分别为108∘、135∘，不能构成360∘的周角，故不能铺满，故此选项错误； C、正六形、正三角形内角分别为120∘、60∘，因为120∘×2+60∘×2=360∘或120∘+60∘×4=360∘，能构成360∘周角，故能铺满，故此选项正确；

D、正十边形和正三角形内角分别为144∘、60∘，不能构成360∘的周角，故不能铺满，故此选项错误． 故选：C．

正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360∘.若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

5. 如图，直线𝑎//𝑏，直线c分别与a，b相交于A，C两点，𝐴𝐶⊥𝐴𝐵于点

A，AB交直线b于点B，若∠1=40∘，则∠𝐴𝐵𝐶的度数为(

【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3. 若方程3(2𝑥−1)=3𝑥的解与关于x的方程6−2𝑎=2(𝑥+3)的解相同，则a的值为(

)

)

A. 2 B. −2 C. 1 D. −1

......

......

A. 52∘ B. 50∘ C. 45

∘

D. 32 𝑐𝑚2

【答案】B

【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， {𝑥−𝑦=4， 解得：{𝑦=3．

所以小长方形的面积=3×7=21(𝑐𝑚2). 故选：B．

设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长+3个宽=16𝑐𝑚，②小长方形的1个长−1个宽=4𝑐𝑚，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积．

本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

𝑥−𝑚>0

𝑥=7

𝑥+3𝑦=16

D. 40

∘

【答案】B

【解析】解：如图，∵𝐴𝐶⊥𝐴𝐵，∠1=40∘， ∴∠2=90∘−40∘=50∘， ∵𝑎//𝑏，

∴∠𝐴𝐵𝐶=∠2=50∘， 故选：B．

先根据𝐴𝐶⊥𝐴𝐵，∠1=40∘，求得∠2的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠𝐴𝐵𝐶的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．

6. 若𝑎>𝑏，则下列不等式中，不成立的是(

)

8. 若关于x的不等式组{𝑥+3>2(𝑥+2)无解，则m的取值范围为(

)

A. 𝑎+5>𝑏+5

【答案】D

B. 𝑎−5>𝑏−5 C. 5𝑎>5𝑏 D. −5𝑎>−5𝑏

A. 𝑚≥−1

【答案】A

B. 𝑚>−1 C. 𝑚≤−1 D. 𝑚<−1

【解析】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确； C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确； D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误； 故选：D．

B，根据不等式的性质1，可判断A、根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D． 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变．

7. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空

白的长方形)，若𝐴𝐵=16𝑐𝑚，𝐸𝐹=4𝑐𝑚，则一个小长方形的面积为( )

【解析】解：解不等式𝑥−𝑚>0，得：𝑥>𝑚， 解不等式𝑥+3>2(𝑥+2)，得：𝑥<−1， ∵不等式组无解， ∴𝑚≥−1， 故选：A．

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

9. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目 单价 里程费 1.8元/公里 时长费 0.3元/分钟 远途费 0.8元/公里 A. 16𝑐𝑚2 B. 2𝑙𝑐𝑚2 C. 24𝑐𝑚2

......

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7......

公里的，超出部分每公里收0.8元． 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差(

故选：C．

根据已知条件得出第n个图中●的个数为𝑛(𝑛+2)，据此可得．

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图中●的个数为𝑛(𝑛+2)．

)

A. 10分钟

【答案】D

B. 13分钟 C. 15分钟 D. 19分钟

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 方程−2𝑥+2=6的解为______． 【答案】𝑥=−2

【解析】解：方程−2𝑥+2=6， 移项合并得：−2𝑥=4， 解得：𝑥=−2， 故答案为：𝑥=−2

方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号．

12. 已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______． 【答案】29

【解析】解：当腰为5时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立， 当腰为12时，5+12>12，能构成三角形， 此时等腰三角形的周长为5+12+12=29． 故答案为：29．

题目给出等腰三角形有两条边长为5和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论

【解析】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得： 1.8×6+0.3𝑥=1.8×8.5+0.3𝑦+0.8×(8.5−7)， 10.8+0.3𝑥=16.5+0.3𝑦， 0.3(𝑥−𝑦)=5.7， 𝑥−𝑦=19．

故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟． 故选：D．

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．

考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．

10. 如图是由●按照一定规律组成的图形，其中第①个图有3个●，第②个图有8个●，第③个

图有15个●，第④个图有24个●……照此规律排列下去，则第⑩个图中●的个数为(

)

A. 105

【答案】C

B. 110 C. 120 D. 140

的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度适中．

13. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180∘，这个多边形的边数为______． 【答案】7

【解析】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，

【解析】解：∵第①个图中●有3=1×3个， 第②个图中●有8=2×4个， 第③个图中●有15=3×5个， 第④个图中●有24=4×6个，

……

∴第⑩个图中●的个数为10×12=120个，

......

(𝑛−2)⋅180∘=2×360∘+180∘， 𝑛=7．

......

故答案为：7．

根据多边形的内角和公式(𝑛−2)⋅180∘，外角和等于360∘列出方程，然后求解即可．

本题考查了多边形的内角和与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键，需要注意，任何多边形的外角和都是360∘，与边数无关．

14. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90∘，𝐴𝐵=10.将△𝐴𝐵𝐶沿着BC的方向平移至

△𝐷𝐸𝐹，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】30

【解析】解：∵直角△𝐴𝐵𝐶沿BC边平移3个单位得到直角△𝐷𝐸𝐹， ∴𝐴𝐶=𝐷𝐹，𝐴𝐷=𝐶𝐹=3， ∴四边形ACFD为平行四边形，

∴𝑆平行四边形𝐴𝐶𝐹𝐷=𝐶𝐹⋅𝐴𝐵=3×10=30， 即阴影部分的面积为30． 故答案为：30．

先根据平移的性质得𝐴𝐶=𝐷𝐹，𝐴𝐷=𝐶𝐹=3，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.也考查了平行四边形的面积公式．

15. 如图.在长方形ABCD中，E为AD上一点，将边AB沿BE折叠，A点恰好

落在CD边

上的点F处.若𝐴𝐵+𝐵𝐶=6，△𝐷𝐸𝐹的周长为3，则△𝐵𝐶𝐹的周长为______． 【答案】9

【解析】解：由折叠得：𝐴𝐸=𝐸𝐹，𝐴𝐵=𝐵𝐹， ∵△𝐷𝐸𝐹的周长为3，

∴𝐷𝐸+𝐸𝐹+𝐷𝐹=𝐷𝐸+𝐴𝐸+𝐷𝐹=𝐴𝐷+𝐷𝐹=3， ∵𝐴𝐵+𝐵𝐶=𝐴𝐷+𝐷𝐹+𝐶𝐹=6， ∴𝐶𝐹=6−3=3，

∴△𝐵𝐶𝐹的周长为：𝐵𝐶+𝐵𝐹+𝐶𝐹=𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐶𝐹=6+3=9， 故答案为：9

根据折叠的性质可得𝐴𝐸=𝐸𝐹，𝐴𝐵=𝐵𝐹，从而△𝐷𝐸𝐹的周长可转化为：𝐴𝐷+𝐷𝐹=3，求出CF，再由△𝐹𝐶𝐵的周长，即可解决问题．

本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点；根据折叠的性质将△𝐷𝐸𝐹的周长进行转化是解决问题的关键．

16. 已知关于x、y的方程组{𝑥−𝑦=3𝑎，其中−3≤𝑎≤1，有以下结论：①当𝑎=−2时，x、y的值

互为相反数；②当𝑎=1时，方程组的解也是方程𝑥+𝑦=4−𝑎的解；③若𝑥≤1，则𝑙≤𝑦≤4.其中所有正确的结论有______(填序号) 【答案】①②③

【解析】解：解方程组{𝑥−𝑦=3𝑎，得{𝑦=1−𝑎， ∵−3≤𝑎≤1，

∴−5≤𝑥≤3，0≤𝑦≤4，

①当𝑎=−2时，𝑥=1+2𝑎=−3，𝑦=1−𝑎=3，x，y的值互为相反数，结论正确； ②当𝑎=1时，𝑥+𝑦=2+𝑎=3，4−𝑎=3，方程𝑥+𝑦=4−𝑎两边相等，结论正确； ③当𝑥≤1时，1+2𝑎≤1， 解得𝑎≤0，且−3≤𝑎≤1， ∴−3≤𝑎≤0， ∴1≤1−𝑎≤4， ∴1≤𝑦≤4结论正确， 故答案为：①②③．

解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．

本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组.关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．

......

𝑥+3𝑦=4−𝑎

𝑥+3𝑦=4−𝑎𝑥=1+2𝑎

......

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 17. 解下列方程(组)：

(1)

𝑥+22𝑥−4−1

6

=1 (2){4𝑥−3𝑥+𝑦=3

2𝑦=14

【答案】解：(1)去分母得：3𝑥+6−4𝑥+2=12， 移项合并得：−𝑥=4， 解得：𝑥=−4； (2){

3𝑥+𝑦=3 ①

2𝑥−𝑦=7 ②

，

①+②得：5𝑥=10， 解得：𝑥=2，

把𝑥=2代入②得：𝑦=−3， 则方程组的解为{𝑦=𝑥=2

−3．

【解析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； (2)方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2𝑥−2

18. 解不等式组{

−

5𝑥+25𝑥3

−1<2

≤2

3(𝑥+1)

，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】解：解不等式

2𝑥−23

−5𝑥+22

≤2，得：𝑥≥−2，

解不等式5𝑥−1<3(𝑥+1)，得：𝑥<2， 则不等式组的解集为−2≤𝑥<2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19. 已知关于x、y的方程组{2𝑥+𝑦=𝑘+1

5𝑥−𝑦>0

3𝑥−2𝑦=5𝑘−2的解满足{−𝑥+3𝑦≥−5，求整数k的值．

【答案】解：两方程分别相加和相减可得{5𝑥−𝑦=6𝑘−1

−𝑥+3𝑦=−4𝑘+3， ∴{−4𝑘6𝑘−1>0

+3≥−5， 解得1

6<𝑘≤2， ∴整数k的值为1、2．

【解析】两方程分别相加和相减可得{5𝑥−𝑦=6𝑘−1

−𝑥+3𝑦=−4𝑘+3，由已知不等式组得出关于k的不等式组，解之可得．

此题考查了二元一次方程组的解与解一元一次不等式组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，解决本题的关键是求出方程组的解，列出不等式组．

20. 对于任意有理数x，我们用[𝑥]表示不大于x的最大整数，则𝑥−1<[𝑥]≤𝑥.如：[2.7]=2，[2018]=

2018，[−3.14]=−4，请根据以上信息，回答下列问题 (1)填空：[7.4]=______，[−5.12]=______； (2)若[3𝑥+2]=−4，求x的取值范围； (3)已知[3.5𝑥+1]=2𝑥+1

2，求x的值． 【答案】7；−6

【解析】解：(1)[7.4]=7，[−5.12]=−6，

故答案为：7、−6；

(2)∵𝑥−1<[𝑥]≤𝑥， ∴3𝑥+2−1<−4≤3𝑥+2， 解得：−2≤𝑥<−5

3；

(3)∵𝑥−1<[𝑥]≤𝑥，

∴3.5𝑥+1−1<2𝑥+12≤3.5𝑥+1， 解得−1

1

3≤𝑥<3， ∴−1

1

7

6≤2𝑥+2<6， ∵2𝑥+12为整数，

∴2𝑥+12=0或1， ∴𝑥=±1

4．

......

......

(1)根据最大整数的定义即可求解；

(2)根据最大整数的定义即可得到一个关于x的不等式组，即可求得x的范围．

(3)根据新定义列出关于x的不等式组，解之求得x的范围及2𝑥+2的范围，再根据2𝑥+2为整数可得2𝑥+2的值，解之可得．

本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于x的不等式组是解此题的关键．

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

21. 如图所示的正方形方格(每个小正方形的边长为1个单位).△𝐴𝐵𝐶的三个顶点均在小方格的顶点上．

(1)画出△𝐴𝐵𝐶关于O点的中心对称图形△𝐴1𝐵1𝐶1；

(2)画出将△𝐴1𝐵1𝐶1沿直线l向上平移5个单位得到的△𝐴2𝐵2𝐶2；

(3)要使△𝐴2𝐵2𝐶2与△𝐶𝐶1𝐶2重合，则△𝐴2𝐵2𝐶2绕点𝐶2顺时针方向至少旋转的度数为______．

1

1

1

故答案为：90∘．

(1)利用中心对称的性质，即可得到△𝐴𝐵𝐶关于O点的中心对称图形△𝐴1𝐵1𝐶1；

(2)利用平移的方向和距离，即可得到△𝐴1𝐵1𝐶1沿直线l向上平移5个单位得到的△𝐴2𝐵2𝐶2； (3)依据旋转中心以及对应点的位置，即可得到△𝐴2𝐵2𝐶2绕点𝐶2顺时针方向至少旋转的度数． 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

22. 如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，∠𝐴=33∘，∠𝐸=57∘，𝐶𝐸=5𝑐𝑚．

(1)求线段BF的长；

(2)试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．

【答案】解：(1)∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹， ∴𝐵𝐶=𝐸𝐹，

∴𝐵𝐶+𝐶𝐹=𝐸𝐹+𝐶𝐹， 即𝐵𝐹=𝐶𝐸=5𝑐𝑚；

(2)∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，∠𝐴=33∘，

【答案】90∘

【解析】解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求；

∴∠𝐴=∠𝐷=33∘，

∵∠𝐷+∠𝐸+∠𝐷𝐹𝐸=180∘，∠𝐸=57∘， ∴∠𝐷𝐹𝐸=180∘−57∘−33∘=90∘， ∴𝐷𝐹⊥𝐵𝐸．

【解析】(1)根据全等三角形的性质得出𝐵𝐶=𝐸𝐹，求出𝐸𝐶=𝐵𝐹即可； (2)∠𝐴=∠𝐷=33∘，根据三角形内角和定理求出∠𝐷𝐹𝐸的度数，即可得出答案．

本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．

23. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D为BC上一点，将△𝐴𝐵𝐷沿AD翻折得到△𝐴𝐸𝐷，AE与BC相交于点F，

(2)如图，𝐴2𝐵2𝐶2即为所求；

(3)由题可得，要使△𝐴2𝐵2𝐶2与△𝐶𝐶1𝐶2重合，则△𝐴2𝐵2𝐶2绕点𝐶2顺时针方向至少旋转的度数为90∘．

......

若AE平分∠𝐶𝐴𝐷，∠𝐵=40∘，∠𝐶=35∘，求∠1的度数．

......

(2)设商场购进甲种T恤a件，则购进乙种T恤为(100−𝑎)件． 根据题意得：{

50𝑎+70(100−𝑎)≤60𝑎<100×4

1

(6分)

解得23≤𝑎<25(7分)

【答案】解：∵∠𝐵+∠𝐶+∠𝐵𝐴𝐶=180∘，∠𝐵=40∘，∠𝐶=35∘， ∴∠𝐵𝐴𝐶=105∘． 又∵𝐴𝐸平分∠𝐶𝐴𝐷， ∴∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐸．

由翻折得：∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐷𝐴𝐸，∠𝐵=∠𝐸=40∘， ∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐶𝐴𝐸=35∘， ∴∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐶𝐴𝐸+∠𝐶=70∘． 又∵∠𝐴𝐹𝐷=∠1+∠𝐸， ∴∠1=70∘−40∘=30∘．

【解析】根据三角形内角和定理可求出∠𝐵𝐴𝐶的值，根据角平分线的性质结合折叠的性质可得出∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐶𝐴𝐸=35∘、∠𝐵=∠𝐸=40∘，再利用三角形的外角的性质可求出∠𝐴𝐹𝐷及∠1的度数．

本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的性质以及折叠的性质，利用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键．

24. 2018年暑期临近，学生们也可轻松逛逛商场，选择自己心仪的衣服.安岳上府街一服装店老板打算

不错失这一良机，计划购进甲、乙两种T恤.已知购进甲T恤2件和乙T恤3件共需310元；购进甲T恤1件和乙T恤2件共需190元

(1)求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？

(2)为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过60元，并且购买甲T恤的数量应小于购买甲乙两种T恤总数量的4，请你通过计算，确定服装店购买甲乙两种T恤的购买方案．

【答案】解：(1)设甲种T恤每件进价为x元，乙种T恤每件进价为y元.由题意得{𝑥+2𝑦=190 解得{𝑦=70(

答：甲种T恤每件进价为50元，乙种T恤每件进价为70元．

......

∵𝑎为整数， ∴𝑎为23或24

∴当𝑎=23时，100−𝑎=77； 当𝑎=24时，100−𝑎=76(8分)

∴有两种购买方案，方案一：购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件， 方案二：购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件．

【解析】(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙y的二元一次方程组，商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、解方程组即可得出两种商品的单价；

(2)设商场购进甲种T恤a件，则购进乙种T恤为(100−𝑎)件.根据“购买两种T恤的总费用不超过60元，并且购买甲T恤的数量应小于购买甲乙两种T恤总数量的4”列出不等式组并解答．

本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(方程组、不等式或函数关系式)是关键．

25. 将两块三角板按图1摆放，固定三角板ABC，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转，其中∠𝐴=45∘，

∠𝐷=30∘，设旋转角为𝛼，(0∘<𝑎<80∘) (1)当𝐷𝐸//𝐴𝐶时(如图2)，求𝛼的值；

(2)当𝐷𝐸//𝐴𝐵时(如图3).𝐴𝐵与CE相交于点F，求𝛼的值；

(3)当0∘<𝛼<90∘时，连结𝐴𝐸(如图4)，直线AB与DE相交于点F，试探究∠1+∠2+∠3的大小是否改变？若不改变，请求出此定值，若改变，请说明理由．

1

1

2𝑥+3𝑦=310

𝑥=50

......

【答案】解：(1)∵𝐷𝐸//𝐴𝐶，

∴∠𝐷=∠𝐴𝐶𝐷=30∘

又∵∠𝐵𝐶𝐴=90∘，

∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐴−∠𝐴𝐶𝐷=60∘，即𝛼=60∘ (2)∵𝐷𝐸//𝐴𝐵，

∴∠𝐸=∠𝐶𝐹𝐴=60∘

又∵∠𝐶𝐹𝐴=∠𝐵+∠𝐵𝐶𝐸，

∴∠𝐵𝐶𝐸=15∘

∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐸𝐶𝐷+∠𝐵𝐶𝐸=105∘，即𝛼=105∘ (3)大小不变，其值为105∘．

∵∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷+∠𝐴𝐹𝐷，∠𝐶𝐴𝐵=45∘，∠𝐷=30∘，

∴∠𝐴𝐹𝐷−∠𝐴𝐶𝐷=15∘

又∵∠1+∠2=∠𝐴𝐹𝐷，∠3=90∘−∠𝐴𝐶𝐷

∴∠1+∠2+∠3=∠𝐴𝐹𝐷+90∘−∠𝐴𝐶𝐷=90∘+15∘=105∘

【解析】(1)由𝐷𝐸//𝐴𝐶可得∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐷=30∘，则可求∠𝛼=∠𝐷𝐶𝐵=60∘．

(2)由𝐷𝐸//𝐴𝐵可得∠𝐸=∠𝐴𝐹𝐶=60∘，根据三角形内角和可求∠𝐹𝐶𝐴=75∘即可求∠𝐴𝐶𝐷=15∘，则可求∠𝛼

(3)根据三角形内角和和外角等于不相邻的两个内角和，列出∠1，∠2，∠3关系式可求∠1+∠2+∠3的值

本题考查了旋转的性质，平行线的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．

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