机械能守恒定律练习题

F2F22F2F22t1t1t1t1A. 2m B. 2m C. m D. m

g2. 质量为m的物体，在距地面h高处以3的加速度由静止竖直下落到地面。下列说

法中正确的是（ ）

1A. 物体的重力势能减少31C. 物体的机械能减少3mgh

1B. 物体的动能增加31D. 重力做功3mgh

mgh mgh

3. 自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ）

A. 小球的动能逐渐减少 B. 小球的重力势能逐渐减少 图5-1

C. 小球的机械能不守恒 D. 小球的加速度逐渐增大

4. 如图5-1所示，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R。一个物块质量为m，与轨道的动摩擦因数为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C端停止，物块在AB段克服摩擦力做功为（ ）

A. μmgR B. (1－μ)mgR C. πμmgR/2 D. mgR

5.物体从A点出发竖直向上运动的初动能为60J，它上升到某高度时动能损失了30J，而机械能损失了10J。则该物体落回到A点时的动能为(空气阻力恒定) ( ) A.50J

B.40J C.30J D.20J

6. A、B两物体的质量之比mA︰mB=2︰1，它们以相同的初

B 速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象

A 如图5-2所示。那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比FA︰FB

O 2t t t 与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA︰WB分别为（ ）

图5-2

A. 4︰1，2︰1 B. 2︰1，4︰1 C. 1︰4，1︰2 D. 1︰2，1︰4

7. 在有空气阻力的情况下，将一物体由地面竖直上抛，当它上升至距离地面h1高度时，其动能与重力势能相等，当它下降至离地面h2高度时，其动能又恰好与重力势能相等，已知抛出后上升的最大高度为H，则（ ）

A. C.

h1h1v v0 HHHH,h2h1,h222 B. 22

HH,h222 D.

h1HH,h222

8. 水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上。设工件的初速度为0，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中（ ）

1mv2A. 滑动摩擦力对工件做的功为2

1mv2 B. 工件机械能的增加量为2

v2C. 工件相对于传送带滑动的路程为2g D. 传送带对工件做的功为0

10.一列火车质量是1000t，由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动，经1min前进900m时达到最大速度。设火车所受阻力恒定为车重的0.05倍，g取10m/s2，求：(1) 火车行驶的最大速度；(2) 火车的额定功率；(3) 当火车的速度为10m/s时火车的加速度。

11.如图5-4所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿。跳台距水面高度为10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m。当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.，g取10 m/s2，求：

(1)从最高点到手触及水面的过程中，其重心的运动可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长? (2) 忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重图5-4 心能下沉到离水面约2.5 m处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?

12.如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功.

13.把质量为0.5kg的石块从离地面高为10m的高处以与水平面成30°斜向上方抛出，石块落地时的速度为15m/s。不计空气阻力，求石块抛出的初速度大小。（g=10m/s2）

14.某物体以初动能E0从倾角θ=37°的斜面底A点沿斜面上滑，物体与斜面间的摩擦系数μ=0.5，而且mgsinθ＞μmgcosθ。当物体滑到B点时动能为E，滑到C点时动能为0，物体从C点下滑到AB的中点D时动能又为E。已知AB=l，求BC的长度。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

15.如图所示,一个粗细均匀的U形管内装有同种液体,在管口右端盖板A密闭,两液面的高度差为h,U形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度是多大?

1. C 2. B 3. BC 4. B 5. D 6. A

7. A 设物体抛出的初动能为EK1，上升H高度克服阻力的功为W1，上升h1高度时的动能EK2，克服阻力的功为W2，则

mgH + W1=EK1，mg h1+ W2=EK1－EK2，mg h1= EK2，

且W2＜W1，由以上各式可解得

h1H2。

同理，在物体由最高点下落到离地面高度为h2的动能EK，克服阻力的功W，则 mg(H－h2)－W=EK，mgh2=EK，

且W＞0，联立解得

h2H2。

8. ABC 由动能定理可得滑动摩擦力对工件做的功为

WfEk2012mv2，

工件机械能的增加量为

EWf12mv2。

工件相对于传送带滑动时的对地位移为

v2v2x12a2g，

t经历时间

vvag，

vv2x2vtvgg， 在时间t内传送带的对地位移为

所以工件相对于传送带滑动的路程为

v2v2v2sx2x1g2g2g。

12mv传送带对工件做的功即滑动摩擦力对工件做的功，等于2。

10. (1) 根据动能定理

PtFfs12mvm2，

又 P=Fvm=Ffvm=kmgvm，

12mvmkmgtvmkmgs0联列以上两式可得 2，

代入数据得 vm2－60vm+900=0，

解得火车行驶的最大速度 vm=30m/s。

(2) 火车的额定功率

P=kmgvm=0.05×1 000×103×10×30W=1.5×107W。

Pkmgmav(3) 由 ，

解得当火车的速度为10m/s时火车的加速度

aP1.5107kgvm101000103m/s20.0510m/s2=1 m/s2。

11.（1）这段时间人重心下降高度为10 m ，空中动作可利用的时间

2hg t=

(2) 运动员重心入水前下降高度

据动能定理 mg (

21010s=2s≈1.4 s。

h空=h+Δh=11 m， h空+h水)Ffh水=0，

112.5272.55Ff整理并代入数据得

mgh空h水h水=5.4，

即水对她的平均阻力约是她自身重力的5.4倍。

Fh(12.

11)sinsin

15.解：只有重力做功，故机械能守恒，设地面为0势面，根据机械能守恒定律有：

121mv0mgh1mvt2vv22gh15221010m/st122；0=5m/s

16.解：设BC=x。物体从B点滑到C点再从C点滑到D点的过程中EKB=EKD，即动能的增量为0。在这过程中，重力所做的功与路径无关，它等于mgsinθ×l/2，，摩擦力所做的功为-μmgcosθ（l/2+2x），由动能定理W合=△EK,得到：mgsinθ×l/2-μmgcosθ（l/2+2x）=0，x=l/8.

1gh17.8