海兴县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

海兴县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 数列{an}满足a1=3，an﹣an•an+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2016的值为（ ） A．﹣ B．

C．﹣1 D．1

z=2x﹣y的最大值是 内的任意一点，当该区域的面积为4时，（ ）

D．2

D．以上都不对 ，则∠C=（ ） C．45°

2． 已知Py）（x，为区域A．6

B．0

C．2

3． 线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（ ） A．AB⊂α

B．AB⊄α

C．由线段AB的长短而定 4． 在△ABC中，已知A．30° A．1

B．2

B．150° C．3

D．4

，则f（﹣1）的值为（ ）

D．135°

5． 满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（ ）

6． 函数f（x）=

A．1 B．2 C．3 D．4

27． 设曲线f(x)x1在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x)，则函数yg(x)cosx的部分图象 可以为（ ）

A． B． C. D．

8． 设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6 9． 已知α，β为锐角△ABC的两个内角，x∈R，f（x）=（式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（ ） A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，2）

C．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）

D．（﹣，2）

）

|x﹣2|

|x﹣2|

，则关于

+（）

x的不等

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精选高中模拟试卷

10．函数

的定义域是（ ）

A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞）

11．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A．ann2n1 B．an D．（1，+∞）

n(n1)n(n1) C．an D．ann21 22

12．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A．3

B．

C．D．

二、填空题

13．命题“若x1，则x24x21”的否命题为 的最小值是 ．

15．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）= ． 16．已知

是圆

为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交

．

14．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n

BF于P，则动点P的轨迹方程为 ．

17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是 ． 18．已知直线5x+12y+m=0与圆x﹣2x+y=0相切，则m= ．

2

2

三、解答题

19．设函数f（x）=x2ex． （1）求f（x）的单调区间；

（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

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20．x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，直线l的极坐标方程为θ=曲线C的参数方程为

．

，

（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．

21．（本题满分15分）

如图，已知长方形ABCD中，将ADM沿AM折起，使得平面ADMM为DC的中点，AB2，AD1，平面ABCM．

（1）求证：ADBM；

（2）若DEDB(01)，当二面角EAMD大小为

时，求的值． 3

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

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22．在2014﹣2015赛季CBA常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示： 2分球 3分球 第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 10投5中 13投5中 8投4中 9投5中 10投6中 4投2中 5投2中 3投1中 3投0中 6投2中 （1）分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率；

（2）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率．假设运动员在第6场比赛前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，该运动员在最后一分钟内得分ξ分布列和数学期望．

23．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，

.若

,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为 A[B[C[D[

] ] ]

]

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24．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE平面ABCD.

（1）求证：PQ//平面

SAD； （2）求证：平面SAC平面SEQ.

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海兴县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵a1=3，an﹣an•an+1=1， ∴…

∴数列{an}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1， ∵2016=3×672，

672

∴A2016 =（﹣1）=1．

，得，，a4=3，

故选：D．

2． 【答案】A 解析：解：由

作出可行域如图，

由图可得A（a，﹣a），B（a，a）， 由

∴A（2，﹣2），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，

∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A． 3． 【答案】A

【解析】解：∵线段AB在平面α内， ∴直线AB上所有的点都在平面α内， ∴直线AB与平面α的位置关系：

，得a=2．

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直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α 故选A．

【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．

4． 【答案】C

222222

【解析】解：∵a+b=c+ba，即a+b﹣c=ab， ∴由余弦定理得：cosC=∴∠C=45°． 故选：C．

=

，

【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

5． 【答案】B

【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}， ∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素． ∵M⊆{1，2，3，4}， ∴M={1，4}或M={1，3，4}．

故选：B．

6． 【答案】A

【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1 故选：A

【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．

7． 【答案】A 【解析】

试题分析：gx2x,gxcosx2xcosx,gxgx,cosxcosx，ygxcosx为奇函数，排除B，D，令x0.1时y0，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 8． 【答案】B 【解析】

试题分析：设an的前三项为a1,a2,a3，则由等差数列的性质，可得a1a32a2，所以a1a2a33a2，

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a1a38a12a16解得a24，由题意得，解得或，因为an是递增的等差数列，所以

a6a2aa123313a12,a36，故选B．

考点：等差数列的性质．

9． 【答案】B

【解析】解：∵α，β为锐角△ABC的两个内角，可得α+β＞90°，cosβ=sin（90°﹣β）＜sinα，同理cosα＜sinβ，∴f（x）=（

）

|x﹣2|

+（

）

|x﹣2|

，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，

由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），

2

∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；

故选：B．

10．【答案】A

xx0

【解析】解：由题意得：2﹣1≥0，即2≥1=2， 因为2＞1，所以指数函数y=2为增函数，则x≥0．

x

所以函数的定义域为[0，+∞） 故选A

【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．

11．【答案】C 【解析】

试题分析：可采用排除法，令n1和n2，验证选项，只有an考点：数列的通项公式． 12．【答案】B 则F（，0），

【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，

．

n(n1)，使得a11,a23，故选C． 2依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|， 则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和， d=|PF|+|PM|≥|MF|=

=

．

即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为

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故选：B． 想．

【点评】本题主要考查抛物线的定题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思

二、填空题

13．【答案】若x1，则x24x21 【解析】

试题分析：若x1，则x24x21，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题. 14．【答案】 2

故2m+n=1．

mn∴4+2≥2

．

【解析】解：整理函数解析式得f（x）﹣1=loga（x﹣1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），

=2

=2

．

mn

当且仅当4=2，即2m=n，

即n=，m=时取等号．

mn

∴4+2的最小值为2

．

故答案为：2

15．【答案】 1 ．

【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1， f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1． 故答案为：1．

16．【答案】

．

【解析】解：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA| ∴|AP|+|PF|=2

根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆， a=1，c=，则有b=故点P的轨迹方程为

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故答案为

【点评】本题主要考查了用定义法求轨迹方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

17．【答案】

．

【解析】解：如图所示， ∴BO⊥AC，

分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE． ∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱． 由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1． ∴四边形BODE是矩形． ∴DE⊥侧面ACC1A1．

∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α， ∴DE=AD=

=OB．

=

．

=

．

在Rt△ADE中，sinα=故答案为：

．

【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题．

18．【答案】8或﹣18

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【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．

22

【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）++y=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 直线与圆相切

∴圆心到直线的距离为半径 即

=1，求得m=8或﹣18

故答案为：8或﹣18

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）令

…

∴f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）； 单减区间为（﹣2，0）．… （2）令

∴x=0和x=﹣2，… ∴

2

∴f（x）∈[0，2e]…

∴m＜0…

20．【答案】

【解析】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=曲线C的参数方程为可得曲线

…

，所以直线斜率为1，直线l：y=x；

．消去参数θ，

（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为

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由直线l1与曲线C相交可得：

，即：

x2+2y2=6表示一椭圆… 取y=x+m代入由△≥0得

22

得：3x+4mx+2m﹣2=0

，

之间的两段弧…

22

故点M的轨迹是椭圆x+2y=6夹在平行直线

【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点．

21．【答案】（1）详见解析；（2）233.

【解析】（1）由于AB2，AMBM2，则BMAM，

又∵平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM＝AM，BM平面ABCM， ∴BM平面ADM，…………3分

又∵AD平面ADM，∴有ADBM；……………6分

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22．【答案】

【解析】解：（1）该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率为：

=，

3分球的命中率为：

=．

（2）依题意，该运动员投一次2分球命中的概率和投一次3分球命中的概率分别为，， ξ的可能取值为0，2，3，5， P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）=，

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P（ξ=2）==，

P（ξ=3）=（1﹣）×=， P（ξ=5）=

=，

3 5 =2．

∴该运动员在最后1分钟内得分ξ的分布列为：

0 2 ξ P ∴该运动员最后1分钟内得分的数学期望为Eξ=

【点评】本题考查相互事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想．

23．【答案】B 【解析】

当x≥0时，

f（x）=，

由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2； 当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；

由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。 ∴当x＞0时，

∵函数f（x）为奇函数， ∴当x＜0时，

。 。

∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）， ∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：故实数a的取值范围是【解析】

试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ与平面内的直线平行，则线面平行，所以取SD中点F，连结AF,PF，可证明PQ//AF，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据所给的条件证明AC平面SEQ，即平面SAC平面SEQ.

。

。

24．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

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试题解析：证明：（1）取SD中点F，连结AF,PF. ∵P、F分别是棱SC、SD的中点，∴FP//CD，且FP∵在菱形ABCD中，Q是AB的中点，

1CD. 21CD，即FP//AQ且FPAQ. 2∴AQPF为平行四边形，则PQ//AF.

∵PQ平面SAD，AF平面SAD，∴PQ//平面SAD.

∴AQ//CD，且AQ

考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.

【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.

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