海兴县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

海兴县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________

一、选择题

1． 已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且a的取值范围是（ A．

）

B．D．

2． 若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（ A．

＞

B．＞

C．

，那么实数

姓名__________ 分数__________

）C．|a|＞|b|

D．a2＞b2

个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=

3． 把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜对称，则φ的值为（ A．﹣

B．﹣

C．

）D．

）的图象向左平移

4． 已知实数x，y满足A．﹣2

B．﹣1

C．0

D．4

，则z=2x+y的最大值为（ ）

yx,5． 设m1，在约束条件ymx,下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为

xy1.（

）

B．(12,)

）C．

D．

C. (1,3)

D．(3,)A．(1,12) 6． 双曲线A．　

的渐近线方程是（ B．

11x,x[0,)227． 已知函数f(x)，若存在常数使得方程f(x)t有两个不等的实根x1,x213x2,x[,1]2（x1x2），那么x1f(x2)的取值范围为（ ）

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A．[,1)

34B．[,13) 86C．[）

31,) 162D．[,3)388． 复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（ A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

12i(i是虚数单位）的虚部为（ ）iA．-1 B．i C．2i D．29． 复数z【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

10．已知抛物线C：y8x的焦点为F，P是抛物线C的准线上的一点，且P的纵坐标为正数，

2Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若PQ2QF，则直线PF的方程为（ ）

B．xy20

xyA．xy20 A．xyz

C．xy20 C．zyz

D．xy20D．yxz）

11．已知x,y,z均为正实数，且2log2x，2log2y，2zlog2z，则（ ）

B．zxy

12．在平面直角坐标系中，直线y=A．4　

B．4

C．2

D．2

x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（

二、填空题

13．设函数

，其中[x]表示不超过x的最大整数．若方程f（x）=ax有三个不同

的实数根，则实数a的取值范围是　　　　　　．　　

14．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为　　．

15．已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，•16．不等式

=﹣2，则||的最小值是　　　　　　．的解集为R，则实数m的范围是

 　　　　　　．

17．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，则公比q=　　　　　　．　

18．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是　　　　　　．　

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三、解答题

19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于

？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

20．f(x)sin2x3sin2x.2（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()1，ABC的面积为33，求的最小值.

A221．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣19n+1，记Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．（1）求Sn的最小值及相应n的值；（2）求Tn．

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22．已知等差数列{an}中，其前n项和Sn=n2+c（其中c为常数），（1）求{an}的通项公式；

（2）设b1=1，{an+bn}是公比为a2等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．　

23．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；

（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

24．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．

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海兴县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：设AB的中点为C，则因为

所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=所以2（

，|AC|2=1﹣|OC|2，）2≥1，

，

所以a≤﹣1或a≥1，因为

＜1，所以﹣

＜a＜

，

，

所以实数a的取值范围是故选：A．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．　

2． 【答案】A

【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．

【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．　

3． 【答案】B

【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜得到函数y=f（x）=cos[2（x+则2×

+φ+

）的图象向左平移

个单位，

对称，

即

，

）+φ]=cos（2x+φ+

，k∈Z，故φ=﹣

）的图象关于直线x=，

=kπ，求得φ=kπ﹣

故选：B．　

4． 【答案】D

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【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，

由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，Z最大值=4，故选：D．

【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．　

5． 【答案】A

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【解析】

考点：线性规划.

【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线zxmy截距为

z，作L:xmy0,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线mx0y01zxmy过点A时取最大值，y0mx0可求得点A的坐标可求的最大值,然后由z2,解不等式可求

m的范围.

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6． 【答案】B

【解析】解：∵双曲线标准方程为其渐近线方程是整理得y=±x．故选：B．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．　

7． 【答案】C【解析】

试题分析：由图可知存在常数，使得方程fxt有两上不等的实根，则

=0，

，

313t1，由x，可得424311131112x，由13x2，可得x（负舍），即有x1,x2，即x2，则

3422344331x1fx23x13x22,.故本题答案选C.

162考点：数形结合．

【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.

8． 【答案】A

【解析】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z=

=

=1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），

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故选A．　

9． 【答案】A【解析】z10．【答案】B【

解

析

】

12i12i(i)2i，所以虚部为-1，故选A.ii(i)

考点：抛物线的定义及性质．

【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．11．【答案】A【解析】

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考

点：对数函数，指数函数性质．12．【答案】A

【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2由于弦心距d=故选：A．

【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．　

=2，∴弦长为2

=4

，．

二、填空题

13．【答案】　（﹣1，﹣]∪[，）　．

【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2．当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．

当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：

当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，则OA的斜率k=

，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，

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故满足条件的斜率k的取值范围是故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）

或，

【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．　

14．【答案】

连接MA，则|MA|=|MB|，

∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，

故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=

，

=1． =1．=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，

∴椭圆的方程为故答案为：

【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．　

15．【答案】　　．

【解析】解：∵∠A=120°，∴|

|•|

|=4，

又∵点G是△ABC的重心，∴|

|=|

+

|=

=

≥

=

•

=﹣2，

故答案为：

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【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|值范围是解答本题的关键，另外根据点G是△ABC的重心，得到　

16．【答案】　

【解析】解：不等式x2﹣8x+20＞0恒成立

可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：

17．【答案】　2　．

【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，

当q=1时，上式显然不成立；当q≠1时，得

即q2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．

【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．　

18．【答案】　（﹣2，﹣6）　．

【解析】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，

，

，

　．

=（

+

+|的取

），也是解答本题的关键．

则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6），

故答案为：（﹣2，﹣6）．

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【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题．　

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2

∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由

得y2+2y﹣2t=0，

∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d=∵t≥﹣∴t=1

∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0

【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．　

20．【答案】（1）k【解析】

试题分析：（1）根据2k可得A=

，求得t=±1

3,k5（k）；（2）23.622x62k3可求得函数f(x)的单调递减区间；（2）由2Af123，再由三角形面积公式可得bc12，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1

1131cos2xsin2xsin(2x)，2226235令2k2x2k，解得kxk，kZ，

262365∴f(x)的单调递减区间为[k,k]（kZ）.

36试题解析:（1）f(x)第 13 页，共 16 页

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考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．21．【答案】

【解析】解：（1）Sn=2n2﹣19n+1=2∴n=5时，Sn取得最小值=﹣44．（2）由Sn=2n2﹣19n+1，∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．由an≤0，解得n≤5．n≥6时，an＞0．

∴n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Sn=﹣2n2+19n﹣1．n≥6时，Tn=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+an=﹣2S5+Sn=2n2﹣19n+．∴Tn=

．

﹣

，

【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．　

22．【答案】

【解析】解：（1）a1=S1=1+c，a2=S2﹣S1=3，a3=S3﹣S2=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分）

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因为等差数列{an}，所以2a2=a1+a3得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴a1=1，d=2，an=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）a2=3，a1+b1=2∴∴∴

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题．　

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB=

由正弦定理可知：∴a=．（Ⅱ）∵S△ABC=∴ac=

．

=

=3，

=，

，

由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=4，∴（a+c）2=故：a+c=2．　

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况；故全为女生的概率为

=．…+4=28，

（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C1，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…P（X=0）=

=

；P（X=1）=

=

；P（X=2）=

=

；

P（X=3）=故X的分布列为

=；P（X=4）==．…

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XP01234EX=0×+1×+2×+3×+4×=．…

【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．　

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