海兴县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

海兴县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列四个命题中的真命题是（ ）

A．经过定点P0x0,y0的直线都可以用方程yy0kxx0表示

B．经过任意两个不同点P1x1,y1、P2x2,y2的直线都可以用方程yy1x2x1xx1y2y1 表示

xy1表示 abD．经过定点A0,b的直线都可以用方程ykxb表示

C．不经过原点的直线都可以用方程2． 已知a＞0，实数x，y满足：A．2

3． 已知函数

B．1

C．

D．

，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）

，，若，则（ ）

A1 B2 C3 D-1

a,ab4． 定义运算：ab．例如121，则函数fxsinxcosx的值域为（ ）

b,ab2222,1 D．1,,A．  B．1,1 C．2222|PF|25． 已知抛物线y4x的焦点为F，A(1,0)，点P是抛物线上的动点，则当的值最小时，PAF的

|PA|面积为（ ） A.

2 2B.2 C. 22 D. 4

【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 6． 集合Ax|lnx0,Bx|x9,则A2B（ ）

A．1,3 B．1,3 C．1, D．e,3

第 1 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

7． 函数y=sin（2x+A．x=﹣

B．x=﹣

）图象的一条对称轴方程为（ ） C．x=

D．x=

8． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A． B．4 C． D．2

9． 命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数 C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数 D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数

10．已知等差数列{an}满足2a3﹣a+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）A．2

B．4

C．8

D．16

11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（ A．30° B．60° C．120° D．150°

12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

第 2 页，共 19 页

）精选高中模拟试卷

二、填空题

13．设集合A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．若A∪B=A，则t= ．

14．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．

15．如图，在三棱锥PABC中，PAPBPC，PAPB，PAPC，△PBC为等边三角形，则PC 与平面ABC所成角的正弦值为______________.

【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 16．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）． ①设A，B为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；

②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线

﹣

=1与椭圆

有相同的焦点．

17．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1； ③若实数x，y满足x2+y2=1，则

的最大值为

；

④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．

⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且18．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论： ①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2； ②f（x）的最小正周期是2π；

•

=5，则△ABC的形状是直角三角形．

第 3 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；

对称．

④f（x）的图象关于直线x=其中正确的结论是 ．

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|．

（1）若不等式f(x)2m1(m0)的解集为,2（2）若不等式f(x)2y122,，求实数m的值；

a|2x3|，对任意的实数x,yR恒成立，求实数a的最小值． y2【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

20．（本题满分13分）已知函数f(x)（1）当a0时，求f(x)的极值；

（2）若f(x)在区间[,2]上是增函数，求实数a的取值范围.

【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.

12ax2xlnx. 213第 4 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

21．（本小题满分12分）已知点Aa,0,B0,ba4,b4,直线AB与圆

M:x2y24x4y30相交于C,D两点, 且CD2,求.

（1）a4b4的值； （2）线段AB中点P的轨迹方程； （3）ADP的面积的最小值.

22．如图，椭圆C1：

的离心率为

2

，x轴被曲线C2：y=x﹣b截得的线段长等于椭

圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点， （Ⅰ）求C1、C2的方程；

（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若

，求直线AB的方程．

第 5 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

23．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．

（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值； （Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间； （Ⅲ） 设a＞

24．已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn为数列an的前项和，a1b11，且b3S336，

，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．

b2S28（nN*）．

（1）求an和bn；

（2）若anan1，求数列

1的前项和Tn．

anan1第 6 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

海兴县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】B 【解析】

考

点：直线方程的形式.

【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111] 2． 【答案】 C

【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小． 即2x+y=1， 由

即C（1，﹣1），

∵点C也在直线y=a（x﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a， 解得a=

．

，解得

，

故选：C．

第 7 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

3． 【答案】A

【解析】g（1）=a﹣1， 若f[g（1）]=1， 则f（a﹣1）=1， 即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0， 解得a=1 4． 【答案】D 【解析】

考

点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.

5． 【答案】B

|PF|y2【解析】设P(,y)，则

|PA|4y214y2(1)2y24y21t，则y24t4，t…1，所以.又设4第 8 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

|PF|t12，当且仅当t2，即y2时，等号成立，此时点P(1,2)，„2|PA|22t4t4(1)22t11PAF的面积为|AF||y|222，故选B.

226． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为Ax|lnx0Ax|x1,Bx|x29Bx|3x3,所以

ABx|1x3，故选B.

考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用. 7． 【答案】A

【解析】解：对于函数y=sin（2x+

），令2x+

=kπ+

，k∈z，

求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k∈z， 故选：A．

【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

8． 【答案】C

【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥

由图可知，底面两条对角线的长分别为2故底面棱形的面积为侧棱为2故V=

故选C

9． 【答案】C

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数． 故选：C．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

10．【答案】D

，则棱锥的高h=

=2

=2

=3

，2，底面边长为2

第 9 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，

2

即有a8=4a8，

解得a8=4（0舍去）， 即有b8=a8=4，

2

由等比数列的性质可得b4b12=b8=16．

故选：D．

11．【答案】C

【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc， 可得a2=7c2， 所以cosA=∵0＜A＜180°， ∴A=120°． 故选：C．

【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．

12．【答案】 B

【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体， 它们的底面直径均为2，故底面半径为1， 圆柱的高为1，半圆锥的高为2，

2

故圆柱的体积为：π×1×1=π，

==﹣，

半圆锥的体积为：故该几何体的体积V=π+故选：B

=

×=，

，

二、填空题

13．【答案】 0或1 ．

22

【解析】解：由A∪B=A知B⊆A，∴t﹣t+1=﹣3①t﹣t+4=0，①无解 或t﹣t+1=0②，②无解

2

22

或t﹣t+1=1，t﹣t=0，解得 t=0或t=1．

第 10 页，共 19 页

故答案为0或1．

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．

14．【答案】

3

【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有2=8种方案，

．

而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种， 所以甲胜出的概率为故答案为．

【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．

15．【答案】 【

21 7解

析

】

第 11 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

16．【答案】 ②③ ．

【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．

②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．

③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．

④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．

故正确的命题为②③． 故答案为：②③．

【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．

17．【答案】 ：①②③

3

【解析】解：对于①函数y=2x﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确； 对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；

22

对于③若实数x，y满足x+y=1，则

=

22

，可以看作是圆x+y=1上的点与点（﹣2，0）连线

的斜率，其最大值为，③正确；

对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角， 即π﹣A﹣B＜则cosB＜cos（

，即A+B＞﹣A），

，B＞

﹣A，

即cosB＜sinA，故④不正确．

对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，

取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD， ∵由则

=

，

|，

第 12 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

即则又BC=5 则有

由余弦定理可得cosC＜0， 即有C为钝角．

则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确． 故答案为：①②③ 18．【答案】 ③④ ．

【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，

对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2） ∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；

对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误； 对于③，令﹣

+2π≤2x≤

，

+2kπ，k∈Z得﹣

+kπ≤x≤

+kπ，k∈Z

当k=0时，x∈[﹣对于④，将x=

]，f（x）是增函数，故③正确；

）=﹣为最小值，

代入函数f（x）得，f（

故f（x）的图象关于直线x=综上，正确的命题是③④． 故答案为：③④．

对称，④正确．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）由题意，知不等式|2x|2m1(m0)解集为,2由|2x|2m1，得m2,．

11xm，……………………2分 2213所以，由m2，解得m．……………………4分

22aayy（2）不等式f(x)2y|2x3|等价于|2x1||2x3|2y，

22第 13 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

由题意知(|2x1||2x3|)max2ya．……………………6分 2y

20．【答案】

【解析】（1）函数的定义域为(0,)，因为f(x)12ax2xlnx，当a0时，f(x)2xlnx，则2111.令f'(x)20，得x.…………2分 xx2所以x,f'(x),f(x)的变化情况如下表：

111x (0,) (,) 222f'(x) － 0 ＋ f'(x)2f(x) 所以当x↘ 极小值 ↗ 11时，f(x)的极小值为f()1ln2，函数无极大值.………………5分

22第 14 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

21．【答案】（1）a4b48；（2）x2y22x2,y2；（3）426． 【解析】

试题分析：（1）利用CD2，得圆心到直线的距离d2，从而

2b2aabab222，再进行化简，即可求

ax2解a4b4的值；（2）设点P的坐标为x,y，则代入①，化简即可求得线段AB中点P的轨

by21b1迹方程；（3）将面积表示为SADPa4a4b8ab2a4b46，再利用基本

224不等式，即可求得ADP的面积的最小值.

第 15 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

1b1a4a4b8ab2a4b462a4b46426, 224当ab422时, 面积最小, 最小值为426.

（3）SADP考点：直线与圆的综合问题.

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为SADPa4b46，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题. 22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：

22∴a=2b，

的离心率为，

令x﹣b=0可得x=±

2，

2

∵x轴被曲线C2：y=x﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，

∴2=2b，

∴b=1，

∴C1、C2的方程分别为

2

，y=x﹣1； …

22

（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x﹣1联立得x﹣k1x=0 2

∴x=0或x=k1，∴A（k1，k1﹣1）

同理可得B（k2，k2﹣1）…

2

∴S1=|MA||MB|=•|k1||k2|…

第 16 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（），

同理可得E（） …

∴S2=|MD||ME|=•• …

∴

若则

或

解得或…

∴直线AB的方程为

【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ） f′（x）=2ax﹣=经检验，a=（Ⅱ）

符合题意．

由已知f′（e）=2ae﹣=0，解得a=

．

1）当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上是减函数．

第 17 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

2）当a＞0时，①若②若

＜e，即≥e，即0＜a≤

，则f（x）在（0，

）上是减函数，在（

，e]上是增函数；

，则f（x）在[0，e]上是减函数．

综上所述，当a≤当a＞（Ⅲ）当

时，f（x）的减区间是（0，e]，

，增区间是

． ）=1+lna；

时，f（x）的减区间是

时，由（Ⅱ）知f（x）的最小值是f（

易知g（x）在（0，e]上的最大值是g（e）=﹣4﹣lna； 注意到（1+lna）﹣（﹣4﹣lna）=5+2lna＞0， 故由题设知解得

2

＜a＜e．

2，e）

，

故a的取值范围是（

n124．【答案】（1）an2n1，bn2或an1n. (52n)，bn6n1；（2）

32n1【解析】

试题解析：（1）设an的公差为d，bn的公比为，

第 18 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

2q2(33d)36,d2,d,由题意得解得或3

q2,q6.q(2d)8,1n1n1∴an2n1，bn2或an(52n)，bn6．

3（2）若anan+1，由（1）知an2n1，

11111()， ∴

anan1(2n1)(2n1)22n12n1111111n∴Tn(1…． )23352n12n12n1考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.

第 19 页，共 19 页