2016_2017学年高中物理第6章万有引力与航天章末自测

一、选择题(1～6题只有一个选项符合题目要求，7～10题有多个选项符合题目要求)

1．下列说法正确的是( )

A．绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船，其速度可能大于7.9 km/s

B．在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，一细线一端固定，另一端系一小球，小球可以在以固定点为圆心的平面内做匀速圆周运动

C．人造地球卫星返回地球并安全着陆的过程中一直处于失重状态 D．嫦娥三号在月球上着陆的过程中可以用降落伞减速

解析： 地球的第一宇宙速度也是近地飞行中的最大环绕速度，故绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船的速度不可能大于7.9 km/s，A项错；在绕地球做匀速圆周运动的飞船中，小球处于完全失重状态，拉力提供小球做圆周运动的向心力，拉力只改变速度方向，不改变速度大小，小球做匀速圆周运动，B项正确；人造地球卫星返回地球并完全着陆过程中做减速运动，加速度方向向上，处于超重状态，C项错；在月球上没有空气，故不可以用降落伞减速，D项错。

答案： B

2．两个密度均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10 N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为( )

A．10 N C．4×10 N

－8－8

－8

B．0.25×10 N D．10 N

－4

－8

解析： 原来的万有引力为：F＝G2后来变为：

MmrF′＝G2M·2mMm2＝G2。 2rr－8

即：F′＝F＝10 N，故选项A正确。 答案： A

3．地球上方有两颗人造卫星1和2，绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设两卫星所在位置的重力加速度大小分别为g1、g2，则( )

g1T14A.＝ g2T23

C.＝

g1T24B．＝ g2T13

D．＝

g1T12g2T2g1T22g2T1

解析： 人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力(或重力)提供，则G2＝

Mmrr3

m2r，又mg＝m2r，设两周期为T1和T2的卫星的轨道半径分别为r1和r2，又因为2＝k，TTT4π

4π

22

1

g1T24

则解得＝，故B正确。

g2T13

答案： B

4．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )

A．3.5 km/s C．17.7 km/s

B．5.0 km/s D．35.2 km/s

Mmv2

解析： 根据万有引力提供向心力解题。由G2＝m得，对于地球表面附近的航天器有

rr2

Mmmv1M′mmv21r2G2＝，对于火星表面附近的航天器有G，由题意知M′＝M、r′＝，且v12＝rrr′r′102

＝7.9 km/s，联立以上各式得v2≈3.5 km/s，选项A正确。

答案： A

5．一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s)( )

A．2倍 C．4倍

B．3倍 1

D． 2

2

2

解析： 设此时火箭离地球表面高度为h。 由牛顿第二定律得FN－mg′＝ma① 在地球表面处：mg＝G2② 由①可得g′＝0.625 m/s③ 又因h处mg′＝G2④

R＋h

2

MmRMmg′R2

由②④得＝

gR＋h2

代入数据，得h＝3R，故选B。 答案： B

6.“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，在各自轨道上运行，它们的轨道如图所示，假定它们都做匀速圆周运动，则( )

2

A．宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用 B．“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长 C．“天宫一号”的加速度比“神舟十号”大

D．“神舟十号”运行速度较大，要减速才能与“天宫一号”对接

解析： 宇航员在“神舟十号”上也受地球引力作用，选项A错误；“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，“天宫一号”的轨道半径大于“神舟十号”的轨道半径，根据G2＝

Mmrm4π

Mr可得：“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长，选项B正确；根据a＝G2可得：Tr22

“天宫一号”的加速度比“神舟十号”小，选项C错误；“神舟十号”若减速，将做向心运动，会远离“天宫一号”的轨道，选项D错误。

答案： B

7．a是静置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图甲所示。一段时间后，它们的位置可能是图乙中的( )

解析： 地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c终始在a的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b可能在a、c的连线上，也可能不在其连线上，故选项A、C正确。

答案： AC

8．火星是太阳系中唯一的类地行星，可能适合人类居住。我国计划在2020年实现火星着陆巡视，在2030年实现火星采样返回。已知火星表面的重力加速度为g火，火星的平均密度为ρ。火星可视为球体，火星探测器离火星表面的高度为h，绕火星做匀速圆周运动的周期为T。仅根据以上信息能求出的物理量是( )

A．引力常量 C．火星探测器与火星间的万有引力

B．火星探测器的质量 D．火星的第一宇宙速度

解析： 设火星的质量为M，火星探测器的质量为m，火星的半径为R，由万有引力与

Mm4Mm3

重力关系可知，G2＝mg火，M＝ρ·πR。对探测器，万有引力充当向心力，即G2

R3R＋h

＝m4π

2

T2(R＋h)，观察各式，无法计算出探测器的质量和火星探测器与火星之间的万有引力，

故B、C项错；以上三式，三个未知数，故可解火星半径、引力常量和火星质量，A项正确；对于火星的第一宇宙速度v＝g火R，故火星第一宇宙速度可求，D项正确。

3

答案： AD

9.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导轨系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( )

A．卫星a的角速度小于c的角速度 B．卫星a的加速度大于b的加速度 C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b的周期等于24 h

解析： a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b 轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；

a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D正确。

答案： AD

10.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则( )

A．星球A的质量一定大于星球B的质量 B．星球A的线速度一定大于星球B的线速度

C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

解析： 设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知：

GmAmB2

2＝mAωRA① LGmAmB2

2＝mBωRB② LRA＋RB＝L③

4

由①②式可得＝， 而AO>OB，故A错误。

mARBmBRAvA＝ωRA，vB＝ωRB，B正确。

联立①②③得G(mA＋mB)＝ωL， 2π

又因为T＝，

ω故T＝2π 答案： BD 二、非选择题

11．(2016·齐齐哈尔高一检测)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，B为地球的同步卫星。

23

L3

GmA＋mB

，可知C错误，D正确。

(1)求卫星A运动的速度大小v。 (2)求卫星B到地面的高度h。 解析： (1)对卫星A，由牛顿第二定律

MmAv2G2＝mA RR解得：v＝

GM RMmB(2)对卫星B，设它到地面高度为h，同理G2 R＋h＝mB

2π2(R＋h)

T

3GMT2解得：h＝ 2－R

4π

3GMT2GM (2) 2－R R4π

答案： (1) 12.(2016·西安市高一检测)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，经时间t落地，落地时速度与水平地面间的夹角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

5

(1)该星球表面的重力加速度g′。 (2)该星球的第一宇宙速度v。

(3)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。 解析： (1)根据平抛运动知识 tan α＝

g′tv 0

解得g′＝

v0tan α

t (2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有

GMmv2R2＝mR 又因为GMmR2＝mg′ 联立解得v＝g′R＝

v0Rtan α

t (3)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有T＝

2πRv 所以T＝2πR tv0Rtan α ＝2π

Rtv

0tan α

答案： (1)

v0tan α

(2) v0Rtan α

t (3)2π Rttv0tan α

6