高考物理总复习·习题精选(2013年)万有引力与航天

★★链球运动员用链子拉着铁球做速度逐渐增大的曲线运动，在此过程中，运动员的手和链球的运动轨迹都可以近似为圆，关于手和球的位置关系，下面正确的是

B.在P点变轨时需要减速，在Q点变轨时需要加速。 C.T1v1>v4>v3

【答案】CD 【解析】在P、Q两点点火变速（加速）过程中，卫星速度将增大，所以有v2>v1、v4>v3，而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径r1< r4，所以v1>v4。把以上不等式连接起来，可得到结论：v2>v1>v4>v3。 ★★如图，某行星沿椭圆轨道运行，远日点距太阳距离为a，近日点距太阳距离为b，过远日点时行星的

速率为va，则过近日点时速率vb为( )

baab

A．vb=ava B．Vb=bva C．Vb=bva D．Vb=ava 【答案】C【解析】根据开普勒第二定律：地球和卫星的连线在相等时间内扫过相同的面积．

11

卫星近地点和远地点在Δt内扫过的面积分别为2R21θ1和2

11212122

R2θ2，则R2θ＝Rθ即RωΔt＝RωΔt

211222 211222

又v1＝R1ω1，v2＝R2ω2 故v1R1＝v2R2

【补充】在很短一段时间内，可以认为行星在近日点和远日点都做圆周运动，根据弧长公式l＝Rθ和扇形面积公式S＝lR知，S＝R2θ. ★★一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示．F1＝7F2，设R、m、引力常量G以及F1为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是 F1A．该星球表面的重力加速度为7m Gm

B．卫星绕该星球的第一宇宙速度为 R

F1R2

C．星球的质量为7Gm

D．小球在最高点的最小速度为零

v12

【答案】AC【解析】小球在最低点有F1－mg＝mR；小v22

球在最高点有F2＋mg＝mR；小球从最低点到最高点的11

过程中遵循机械能守恒定律2mv12＝mg2R＋2mv22，又

F1F1＝7F2，联立解得该星球表面的重力加速度为g＝7m，

m星mv12

选项A正确；由GR2＝mR得卫星绕该星球的第一宇

Gm星m星mF1宙速度为，选项B错误；由G2＝mg和g＝RR7m

2F1R

解得星球的质量为7Gm ★★一质量为M，半径为R，密度均匀的球体，在距离球心O的2R的地方有一质量为m的质点，现从M中挖

【答案】A【解析】链球做速率增大的曲线运动，因此合

力沿切线方向的分量与速度方向相同，拉力应与速度成锐角，并且链球运动半径大于手的运动半径，故A正确. ★★两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB。O为两星体连线的中点，如图，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是 A.一直增大 B.一直减小

C. 先减小,后增大 D.先增大,后减小

【答案】D【解析】由于该物体在O点和无穷远处所受的引力均为0，所以该物体从O点沿OA方向运动，它收到的引力先增大，后减小。 ★★我国首枚探月卫星“嫦娥一号”在绕地球轨道上第三次近地点加速变轨后飞向月球，在到达月球附近时必须经刹车减速才能被月球俘获而成为月球卫星，关于“嫦娥一号”的下列说法正确的是（ ）

A．最后一次在近地点加速后的卫星的速度必须等于或大于第二宇宙速度

B．卫星在到达月球附近时需刹车减速是因为卫星到达月球时的速度大于月球卫星的第一宇宙速度

C．卫星在到达月球附近时需刹车减速是因为卫星到达月球时的速度大于月球卫星的第二宇宙速度

D．若绕月卫星要返回地球，则其速度必须加速到大于或等于月球卫星的第三宇宙速度 【答案】C 【解析】（1）当卫星速度大于或等于第二宇宙速度时，卫星将脱离地球的束缚成为太阳系的一个人造行星。“嫦娥一号”飞向月球时没有挣脱地球的引力，故A错；在到达月球附近时必须经刹车减速才能被月球俘获而成为月球卫星，说明卫星在到达月球附近时卫星的速度大于环绕月球卫星的第二宇宙速度，若不减速就会脱离月球的引力，故B错，C对；若绕月卫星要返回地球，则其速度必须加速到大于或等于月球卫星的第二宇宙速度。 ★★如图，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，在P点变速后进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q），到达远地点时再次变速后进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上

运行的速率为v1，在P点短时间变速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间变速后进入同步轨道后的速率为v4。三个轨道上的运动周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是

A.在P点变轨时需要加速，在Q点变轨时需要减速。

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去半径为1的球体，如图，则剩余部分对m的万有引力2R为

7MmMm343Mm343MmGGG B. C. D.

36R236R21682R236R2【答案】A【解析】质量为M的球体对质点m的万有引

MmMm力F1G G(2R)24R24R3()32MM 挖去的小球体的质量M438R3质量为M的球体对质点m的万有引力

MmMm F2GG2R218R(R)2则剩余部分对质点m的万有引力

7MmF=F1-F2=G 236RA.G★★如图,三个质点a、b、c质量分别为m1､m2､M(Mm1,Mm2).在c的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比为ra：rb=1：4,它们的周期分别为Ta、Tb则（ ） A.Ta:Tb=1:8 B.Ta:Tb=1:4

C.从图示位置开始,b运动一周，a、b、c共线14次 C.从图示位置开始,b运动一周,a、b、c共线15次 【答案】AC 【解析】万有引力提供向心力,则

★★2007年1月17日，我国在西昌发射了一枚反卫星导弹，成功地进行了一次反卫星武器试验．相关图片如图所示，弹头即将击中卫星时，弹头的加速度为g1，卫星的加速度为g2，则（ ）

A.g1＜g2 B.g1＞g2 C.g1=g2 D.无法确定

GMm

【答案】C【解析】由＝ma可知，弹头击中卫星

(R＋h)2时，在同一高度处，弹头与卫星的加速度大小相等． ★★卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105m/s，运行周期约为27天，地球半径约为00千米，无线电信号传播速度为3x108m/s）（）

A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s 【答案】B【解析】月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三

r2T22T定律有32解得r2r1322，代

r1T1T1入数据求r24.210m.如图，发出信号至对方接收到

22s2Rr2信号所需最短时间为t，代入数据求得

vC732Mm1Mm24242G2m1ra2,G2m2rb2,所以

raTarbTbTa:Tb=1:8,设每隔时间t,a、b共线一次,则(ωa-ωb)t=π,∴t=线的次数

ab,∴b运动一周的过程中,a.b.c共

t=0.28s.所以正确

★★宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地

球自转周期为T0。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为，则

A．飞船绕地球运动的线速度为

2TbTb(ab)22TTbb214. tTaTbTa★★2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有( )

A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度 B．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度 C．2004年8月29日，火星又回到了该位置 D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置

【答案】BD【解析】火星和地球均绕太阳做匀速圆周运

Mmv2GM动GR2＝mR可得：v＝R，所以轨道半径较大的火

星线速度小，B正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，D正确． n2R

Tsin(/2)B．一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0 C．飞船每次“日全食”过程的时间为T0/(2) D．飞船周期为T2RR

sin(/2)GMsin(/2)2r T【答案】AD【解析】飞船绕地球运动的线速度为v由几何关系知sin(2)

2RRRvr

Tsin(/2)rsin(/2)mM22r3r G2m()rT22rTGMGMr

T2RR

sin(/2)GMsin(/2)飞船每次“日全食”过程的时间为飞船转过角所需的时

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间，即T/(2)；一天内飞船经历“日全食”的次数为T0/T ★★太空中有一颗绕恒星作匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是t,在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10％，已知引力常量为G，求此行星的平均密度为（ ） A.

所以v′＞v，T=

2r，可知T变短，故D对C错． v40302010 B. C. D. 2222GtGtGtGt★★地球同步卫星离地心的距离为r，运动速度为v1，加

速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系正确的是（ ）

【答案】B【解析】行星的自转周期T＝t，弹簧称在赤道和两极的读数分别为F1、F2

vrvRaraRA.1 B.1 C. 1 D.1

vRvra2Ra2r22【答案】D 【解析】由于地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，因此同步卫星与赤道上的物体的角速度相等，由a=rω2得a1/a2=r/R；由于同步卫星与赤道22Mm4242在赤道上，G2－ F1＝m2R＝M2R

RTtMm在两极上，G2－ F2＝0又F2－ F1＝10% F2

RMmM42402则m2R＝10%G2 3＝ 2RRtGtM3M340230而ρ＝＝＝×＝2

V4R34Gt2Gt★★地球半径为R,地球表面的重力加速度为g，在高空绕

地球作匀速圆周运动的人造卫星，其周期可能是（ ） A.GmMv1m上物体均由万有引力提供向心力，即 r2rGM可得v，∴v1/v2=R/r。 r【注意】本题很多同学错选B，原因是盲目套用人造卫星的运动规律a2GM。赤道上的物体与卫星的受力情况r2R B.g2R2R2R C. D.2 gggRg不同，因此并不满足相同的规律，一定要注意区分。 ★★地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运动的速度之比为

【答案】D【解析】对于近地卫星，其周期为T2，

则人造卫星的周期应大于T，只有D符合题意。 ★★土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分这是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度与该层到土星中心的距离R之间的关系 ( ) A．若v∝R，则该层是土星的一部分

2

B．若v∝R，则该层是土星的卫星群 C．若v∝1/R，则该层是土星的一部分

2

D．若v∝1/R，则该层是土星的卫星群

【答案】AD 【解析】如果是土星的一部分，则角速度相等，如果是土星的卫星群，则万有引力等于向心力。 ★★设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定长时间开采后，地球仍可看作均匀球体，月球仍然沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比（ ） A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小

C．月球绕地球运动的周期变长 D．月球绕地球运动的周期变短

【答案】BD【解析】设开发前地球的质量为M，月球质量为m，开发后从月球移到地球上的质量为Δm，根据万有引力定律有：开采前F=GF′=G5：13 B.13：5 C.13:5 D.5:13

33R水R地① 【答案】A 【解析】由开普勒第三定律22T地T水2R水2R地T地②，T水③

V地V水A.

由题意知R地=2.6R水④

R水：R地5：13

由①②③④得v地：v水【错解】由开普勒第二定律（面积定律）R1v1=R2v2

v地：v水R水：R地13：5 【技巧】开普勒第二定律只适用于同一颗星体的运动。 ★★下列说法正确的是（ ）

A.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直。 B.经典力学包含相对论在内

C.按照广义相对论，当星球质量不变，半径变为原来的一半时，表面上的引力将大于原来的4倍。 D.当天体的实际半径接近引力半径是，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿理论计算出力的差异不大。

【答案】C【解析】行星从近日点向远日点运动时，速率变小，行星运动方向与力的方向（与太阳连线的方向）的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星运动方向与力的方向的夹角小于90°，A错；相对论包括狭义相对论和广义相对论（牛顿定律），B错；根据爱因斯坦的引力理论和牛顿理论计算出力的差异很大,D错误。 ★★2008年9月25日21时10分，我国成功发射了“神舟”七号宇宙飞船，实现了我国航天技术的又一突破．为了拍摄飞船的外部影像，航天员在太空释放了一个伴飞小卫星，通过一个“弹簧”装置给伴飞小卫星一个速度增量，伴飞小卫星的速度比“神七”飞船快，两者之间会越来越

Mm，开采后r2(Mm)(mm)． 2rMm[m2m(Mm)]整理得F′=，由于M大于m，

r2故Δm2+Δm(M-m)＞0，故可知A错误，B正确．

v2GMG(Mm)Mm由G2=m，得v=，同理v′=

rrrr 第 3 页

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远，直到保持在一个大致距离上．伴飞小卫星是一个边长40厘米的立方体，大概有一个篮球那么大．伴飞小卫星虽然小，但它具有姿态的调整、测控、数据传输等功能．将飞船的运动轨道近似为圆形，忽略飞船与伴飞小卫星之间的万有引力，则伴飞小卫星在远离飞船的过程中 A．速度增大 B．加速度减小 C．受地球万有引力增大 D．机械能不变

【答案】BD【解析】伴飞小卫星原来与“神舟”七号在同一轨道上等速运行，释放后加速而远离“神舟”七号，则伴飞小卫星轨道将增高，速率减小，所受万有引力减小，加速度减小．因只有万有引力做功，故远离过程中机械能不变．

6

★★已知地球的半径为6.4×10 m，地球自转的角速度为

－

7.29×105 rad/s，地面的重力加速度为9.8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s，第三宇宙速度为16.7×103 m/s，月球到地球中心的距离为3.84×108 m．假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将( )

A．落向地面 B．成为地球的同步“苹果卫星” C．飞向茫茫宇宙 D．成为地球的“苹果月亮”

【答案】C【解析】如果地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，苹果脱离苹果树后的速度为v＝ωr＝2.80×104 m/s，此速度比第三宇宙速度1.67×104 m/s还要大，苹果所受的万有引力肯定不够其做圆周运动所需的向心力，所以苹果将飞向茫茫宇宙． ★★某星球表面重力加速度g′=8 m/s2，星球半径R=7220 km.若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物

mM

体距离星球球心r时其引力势能Ep＝－G(式中m为

r

物体的质量，M为星球的质量，G为引力常量)．若要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少为（ ）

A.7600 m/s B.10746 m/s C.8000m/s D.7500m/s 【答案】B【解析】由机械能守恒，得 12mMmv2＋(－G)＝0＋0 2R

M

因为g′=G2所以v2=2g′R=76002 m/s≈10746 m/s.

R

★★“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当“嫦娥一号”在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( ) A．r、v都将略为减小 B．r、v都将保持不变

C．r将略减小，v将略增大 D．r将略增大，v将略减小 【答案】C【解析】当探测器运行到月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大. ★★下列说法正确的是( )

A．研究物体的平抛运动是根据物体所受的力去探究物体的运动情况

B．研究物体的平抛运动是根据物体的运动去探究物体的受力情况

C．研究行星绕太阳的运动是根据行星的运动去探究它的受力情况

D．研究行星绕太阳的运动是根据行星的受力情况去探究行星的运动情况

【答案】AC【解析】平抛运动是初速度沿水平方向，物

体只在重力作用下的运动，是根据物体所受的力去探究物体运动的规律．而行星绕太阳的运动规律是观测得出的，是根据行星绕太阳的运动规律探究行星的受力情况． ★★在地球赤道上的A点处静止放置一个小物体，现在设想地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内小物体相对地面A处来说，将( )

A．原地不动 B．向上并逐渐偏向西飞去 C．向上并逐渐偏向东飞去 D．一直垂直向上飞去 【答案】B 【解析】由于地球对物体的引力，物体与地球保持相对静止；地球在自西向东转动，物体也是这样，且越靠近地球，物体转动的角速度越大．一旦地球对物体的引力突然消失，这个物体就会做离心运动. ★★下列说法正确的是（ ）

A.陨石落向地面是因为陨石对地球的引力小于地球对陨石的引力

B.卫星发射时，点火后卫星作直线运动，如果认为火箭所受空气阻力不随速度变化，同时认为推理F（向后喷气获得）和重力加速度g不变，则卫星作匀加速直线运动

R3

C.开普勒第三定律2＝k中k与中心天体的质量有关

T

D.月球上的重力加速度很小，放风筝很容易

【答案】C两力是相互作用力，大小相等，但由于陨石的质量小，由牛顿第二定律可知陨石的加速度大，所以改变运动方向落向地球,A错误；火箭通过改变自身的质量而使获得的加速度发生改变B错误；k与中心天体的质量有关，而与行星的质量无关，C正确；月球上没有空气，无大气压，不能放风筝，D正确

★★月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T0.我国的“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h.若月球质量为m月，月球半径为R，引力常量为G.

(1)求“嫦娥二号”绕月运行的周期． (2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行多少圈？

(3)“嫦娥二号”携带了一台CCD摄像机(摄像机拍摄不受光照影响)，随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？

【答案】(1)“嫦娥二号”轨道半径r＝R＋h，

mm月4π2

由G2＝m2r

rT

R＋h3可得“嫦娥二号”卫星绕月周期T＝2π .

Gm月

(2)月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行的圈数

Gm月T0T0n＝T＝2π . R＋h3(3)摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，就能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s＝

R＋h32πR2π2R

＝ . 2nT0Gm月

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