初二数学教辅

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目 录

第一讲 有理数 .................................................. 2 第二讲 平方根、立方根 .......................................... 4 第三讲 整式 .................................................... 6 第四讲 幂的运算 ................................................ 8 第五讲 整式乘法 ............................................... 10 第六讲 乘法公式 ............................................... 11 第七讲 整式除法 ............................................... 14 第八讲 多边形与三角形 ......................................... 16 第九讲 轴对称 ................................................. 18 第十讲 等腰三角形 ............................................. 21 第十一讲 一元一次方程的解法及应用 .............................. 23 第十二讲 二元一次方程组的解法及应用 ............................ 25 第十三讲 不等式与不等式组及应用题 .............................. 27 第十四讲 应用题综合 ............................................. 29 第十五讲 勾股定理 ............................................. 31

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第一讲 有理数

一、有理数的分类

正整数正分数（1）整数0 （2）分数

负整数负分数1． 分类：把下列各数填入相应的大括号里： －7，3.01，300％， －0.142857， 0.1， 0

正整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝；

负整数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝．

2．关于有理数，下列说法正确的是 （ ） A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B．有理数不是正数就是负数 C．有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确

3．下列说法不正确的是 （ ） A．有最小的正整数，没有最小的负整数 B．一个整数不是奇数，就是偶数 C．如果a是有理数，2a就是偶数 D．正整数、负整数和零统称整数

4． 一个数的相反数大于它本身，这个数是 （ ） A．有理数 B．正数 C．负数 D．非负数

二、基本概念

1、数轴：①原点、单位长度、正方向。②右边的总比左边的大。③正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

2、绝对值：

a,a0 aa,a01a0)，0没有倒数

a，倒数：a的倒数记为：(a3、相反数：a的相反数为：4、科学计数法：a10n,其中1a10

1.在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是 （ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 2. 关于-

3这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是 （ ） 2A．在-3的左边 B．在3的右边 C．在原点与-1之间 D．在-1的左边

3.一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ） A．+6 B．-3 C．+3 D．-9

4. 下列各式中，等号不成立的是 （ ） A．│-4│=4 B．-│4│=-│-4│ C．│-4│=│4│ D．-│-4│=4

5.下列说法错误的是 （ ） A．一个正数的绝对值一定是正数 B．任何数的绝对值都是正数 C．一个负数的绝对值一定是正数 D．任何数的绝对值都不是负数

6. 若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是 （ ）

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A．若ab，则│a│>│b│ C．若a=b，则│a│=│b│ D．若a≠b，则│a│≠│b│ 7.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________． 8.9.

1的倒数与5的和的绝对值是 。 3m3n50,则mn的值是 。

122

10．已知x的倒数为5,y的相反数为2,求代数式(4x+2x+ )÷y的值.

4

11. 已知a、b、c在数轴上的位置如 图所示，求代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值。

三、有理数的四则运算

11－）的结果是 （ ） 325221A. B.－２ Ｃ.－４ Ｄ.－１ 63331．计算 －3－3（

2．计算 -0.3÷0.5×2÷（-2）的结果是 （ ）

239999 B. - C. D. -

100100200200aabc223．若a，b互为负倒数，a，c互为相反数且|d|=2，则代数式d-d·（)的值为 （

2311121A.3 B.4 C. 3或4 D.3或4

442233A.

4．计算： （1）（-2 （3）

（4）(0.12)(2

mnx10010

6. 若m和n是不为零的互为相反数,x和y互为倒数,c的绝对值是2,求(xy - )+(c÷ )-( )(m+n)的值.

nmy

）

4521111 10.255-)(1)5 （2）565122334200720081121231234159++++++++++…++…+ 23344455556060131381)()(1.6)(240)(572) 12458152

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第二讲 平方根、立方根

一、平方根的概念及平方根的计算

（1）定义：a的平方根记作:2a或a。其中a称作被开方数。（a≥0）

（2）性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，就是0本身③负数没有平方根。 ( 3 )算术平方根：①定义：

a

2②性质：A.正数a的算术平方根是一个正数；B.0的算术平方根是0；C.负数没有算术平方根。

重要性质：

a2a ，

a2a(a0)

16 的平方根是 ，1．0.25的平方根是 ;９的算术平方根是 , 2．（1）3．当a42=________。

32x有意义，x的取值范围是 ； （2）3x1有意义，x的取值范围是 。

22（a）= , a0，

= 。 4． (a+2)＋|b－1|＋

2

3－c＝0，则a＋b＋c＝ 。

5．若一个正数的平方根是2a1和a2，则a____，这个正数是

6．以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画孤，交数轴于点A， 则点A数是 ( )

A．1 B．1．4 C．7. 如图，在数轴上表示实数3 D.2

15的点可能是 （ ）

P Q M 2 3 4

N A．点P B．点Q 8.设x、

C．点M D．点N

0 1 y为实数，且y45xx5，则xy的值是

（ ）

A．1 B. 9 C. 4 D. 5 9.a、b在数轴上的位置如图所示，化简：

10.已知2x-1的平方根是±3，3x+y-1的平方根是±4，求x+2y的平方根。

(a1)2(b1)2(ab)2．

二、立方根的概念及立方根的计算

（1）定义：如果x=a，则x叫做a的立方根。记作：x3

3a 。

（2）性质：①若a>0，则 重要性质：

33a0②若a<0，则3a0③a=0，则3a0 。

a3a

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1．的立方根是 ， 3的平方根是_______。3

1

的相反数是______。

2．下列等式：①

11，②3232，③168222，④3838⑤164，⑥42；

正确的有（ ）．

A . 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3.下列说法中，正确的是（ ）． A、27的立方根是3，记作

27a的三次立方根是=3 B、-25的算术平方根是5 C、

3a D、正数a的算术平方根是a

4. 估计68的立方根的大小在（ ）．

A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间

35.计算：（1）13(1)2(1)2 （2）

30.125-

3116+37(1)2

86.已知2x3的立方根是5，求x的平方根是多少？

三、实数的分类

1、无理数：①无限不循环小数叫做无理数 ②不能开尽根的根号式 ③2、分类

正整数(自然数)整数零有理数负整数实数正分数分数负分数正无理数无理数负无理数1. 把下列各数填入相应的大括号内

正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数5， －3， 0， 3.1415 ,

依次多个2）

221π3, 32 ,  , 8, , 121 ， 1.121221222122221… （两个1之间732(3)整数集合： (1)无理数集合：由此猜想

2；(2)有理数集合： ； ；(4)非负数数集合： 。

，所以

212111，同样，因为11112321，所以12321111…

2. 请你观察、思考下列计算过程：因为111211234567876321=_________________．

3.已知a,b,c实数在数轴上的对应点如图所示，化简4. 已知ma2abca(bc)2

51的小数部分为b，求(m1)(b2)的值

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第三讲 整式

一、整式的概念

概念：几个单项式的和形式：数字母数 （1）整式：单项式、多项式（2）单项式系数：数字项（3）多项式次数：次数最高项的次次数：所有字母的指数排列：升幂、降幂和1.在代数式

1215xyzxy,5a,x2y,,xyz,,23y3中有（ ）

A、5个整式 B、4个单项，3个多项式 C、6个整式，4个单项式 D、6个整式，单项式与多项式个数相同 2.下列说法正确的是（ ）

33xy3y25是一个多项式 xC、如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3 D、a是单项式，它有系数为0

A、多项式x22xyy2是单项式x2、2xy、y2的和 B、

3.下列说法中正确的是（ ） A、x的次数为0 B、x的系数为1 C、－5是一次单项式 D、5a2b的次数是3次

n4.若mab3是关于a、b的五次单项式，且系数是3，则mn 。

55.把多项式：x6.如果xp2 4x4y5xy46x3y2x2y33y5去括号后按字母x的降幂排列为__________________。

4x3(q2)x22x5是关于x的五次四项式，那么p+q= 。

二、同类项的概念、合并同类项

（1）同类项：①所含字母相同，②相同字母的次数也相同。 （2）合并同类项：系数相加，字母和相应的次数不变。

1．下列说法中正确的是（ ） A．

t13不是整式 B． 3xy的次数是4 C．4ab与4xy是同类项 D．是单项式 2y22. 一个多项式加上5xA．4x24x3得x23x，则这个多项式为（ ）

27x3 B．6xx3 C．6x2x3 D．6x27x3

3. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） ．．

1y B.a3b与2ba3 C.-2xy与yx D.1与-6

2222m32n44.如果ab与ab是同类项，那么m= ；n= ；

321235.请任意写出xyz的两个同类项： ， ；

3A.2xy与x2223

32

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6.计算： （1）

（3）（3x－xy－2y）—2(x＋xy—2y) （4）

2

2

2

2

3x245x3x333x2 （2）2xnxn133xnxn11

ab23ab1ab223ab

24三、列代数式、代数式的化简求值

1.一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的3倍，如果十位上的数是x，则这个两位数是（ ）

x A、

1x3

B、103xx C、

10xx3

xD、

x3

2.某人以每小时3千米的速度登山，下山以每小时6千米的速度返回原地，则来回的平均速度为 （ ） A、4千米/小时 B、4.5千米/小时 C、5千米小时 D、5.5千米/小时

3.观察下列等式：918；16412；25－9=16；36－16=20；……设n表示正整数，下面符合上述规律的等式是

222222222(n2)n4(n1)(n1)(n1)4n(n2)n4n1(n2)n2(n1) A、 B、C、D、22223xxyyx2xy3y4.已知：A=，B=。求：（1）A+B；（2）A－2B。

5.已知m、x、y满足：（1）

(x5)2m0， （2）

2aby1与

4ab3是同类项.求代数式：

(2x23xy6y2)m(3x2xy9y2)的值.

6.探索规律：

8855121279461113 ；

（1）计算并观察下列每组算式： ， ，（2）已知25×25=625，那么24×26= ；

（3）从以上的过程中，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？请用代数式把这个规律表示出来

7.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品。经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末可再次获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元。

（1）若商场投入x元，请写出这两种出售方式的获利情况；（2）若商场准备投入3000元，你认为应采用哪种出售方法较好？

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第四讲 幂的运算

一、同底数幂的乘法：aaamnmn（m，n为正整数）

1.下列各式中，正确的是 （ ） A．m2

4m4m8 B.m5m52m25 C.m3m3m9 D.y6y62y12

3

2

4

2.(－a)·(－a)＝ ，(－x)·x·(－x)＝ 3.若am2,an5,则amn=________；已知5＝3，5＝4，则5

x

y

m－n

x+y

的结果为 。

4. 已知x·x

2n+1

=x，且y·y

11m－14－n

=y，则m=____，n=____.

19997

5. 若：xa2x3a4bx2，则abmnmn= 。

二、幂的乘方：(a)a1.计算(2) A.239991999（m，n为正整数）

(2)2000等于 ( )

1999 B.-2 C.2 D.21999

2.已知a255,b344,c433,则a、b、c的大小关系是 ( )

A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.aamnamn成立，则 （ ）

A、m,n必须为正奇数 B、m,n必同为正偶数 C、m为正奇数，n为正偶数 D、n为正奇数 4．若2x116,则x=________.

180

120

90

5.比较大小用“＜”号联：25，，81 ，a255,b344,c433 。

三、积的乘方： (ab)ab（n为正整数）

1.如果：

nnn2a2n

mbmn2

38a9b15，则m ，n 。

2.计算：(2xy)=______，

n

2n

2xy3n22 ，2x3y23 ，

3. x＝5，y＝3，则(xy)＝ .

四、同底数幂除法：aaa1.下列4个算式 (4)a4mmmn （m，n为正整数）

(1)

c4c2c2 (2)

y6y4y2 (3)

z3z0z3

ama4其中,计算错误的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

mx3m2.如果a÷a=a，那么x等于 （ ） A．3 B.-2m C.2m D.-3

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11113113.计算：（ ） A、－ B、x C、x D、x xx的结果为

3272727334．若5x3y210

40，105x103y= 。

5

5.计算：（x-y）÷（y-x）÷（x-y）= 。 6.化简求值：（2x-y）

13÷[（2x-y）]÷[（y-2x）]，其中x=2，y=-1。

3223五、综合运用

1.下列运算正确的是 （ ） A．2x-3x=-x B．2x+1

5

3

2

3+22=25 C．（-x）·（-x）=-x

5

2

x

x

x+1

6

10

D.（3ax-9ax）÷（-3ax）=3x-a

635325

2.x为正整数，且满足3·2－32＝6，则x＝ （ ） A、2

x

B、3

y

x+y

C、6 D、12

3.已知5＝3，5＝4，则25的结果为 （ ） A．144

2m1 B.24 C.25 D.49

4.已知:8223m217，则m= 。

2

2

2

5.观察下列各式：l+1=1×2，2+2=2×3，3+3＝3×4，……请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来 .

1243123223222

6.计算：（1）(x+2x-x)÷(-x) （2） (－2y)＋(-4y)－[(－2y)·(-3y)]

22 7.已知16

8.（1）若 2·8·16=2

（2）已知10

( 3 ) 已知：16

9.先化简，再求值:5x-（3y+5x）+（4y+7xy）,其中x=-1，y=1-

10.已知39

m2

2

2

2

m422n2，27n93m3，求m，n的值

nn22，求正整数m的值.

a5,10b6,求(1)102a103b的值;(2)102a3b的值

2×43×2622x1，[(10)2]y1012，求2xy的值。

2．

27m321，求，(m2)3(m3m2)的值。

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第五讲 整式乘法

一、单项式乘单项式：①先确定结果的符号；②系数对系数，指数对指数，系数相乘，指数相加。

1、(3x2y3)(5x3y2z)等于 （ ）

A、15x6y6z B、15x5y5z C、15x5y5 D、15x5y5z

4ab1y2与x3yab是同类项，那么这两个单项式的积是 ( )

383232A、xy B、xy C、xy D、xy

33358339353、下列各式：① 3x4x7x ， ② 2x3x6x，③ xx8，④ 3xy9x3y3，其中正确的

2、如果单项式3x是 。 4、若

mx4x12x4k12，则适合条件的m,k的值为：m= ，k= 。

5、计算：（1）2x

211(2xy)(xy)3 （2）x3yz2(10x2y3) （3）(mn)3(2m2n)4

242（4）(8ab

)(ab)23abc （5）2x3y·(2xy)(2x2y)2 （6）(－3xy)·(－2xy)

22

2

（7）(－2×10)×10

5221

（8）

5(1.251010)81023105 （9）32004352003

二、单项式乘多项式: mabmamb

1、下列计算正确的是 （ ） A、2x(3xC、(3ab2、(22y2xy)6x3y4x2y B、2xy2(x22y21)2x3y24xy4

2ab)abc3a2b32a2b2 D、(ab)2(2ab2c)2a3b4a2b2c

11x1)(xm)4的结果中不含常数项，则m的值为 （ ） 13272A、1 B、2 C、3 D、4 3、要使x(xa)3x2bx35x4恒成立，则a，b的值分别为 （ ）

A、a=-2，b=-2 B、a=2，b=2 C、a=2，b=-2 D、a=-2，b=2

4、边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了 （ ） A、

b2 B、b22ab C、2ab D、b(2ab)

5、一个长方形的长是a，宽比长少6，则它的面积是______________。 6、若21(x6)(x2)7、已知x2x(x3),则x=______。

x10，则x32x4_________。

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8、化简求值： 3x(x

2x1)x(3x2x)，其中x1 2三、多项式乘多项式：mnabmambnanb

1、下列计算正确的是 （ ） A、(ab)(xC、(ab)(xy)axby B、(ab)(xy)axaybxby y)axaybxby D、(ab)(xy)axaybxby

x26x8，则 （ ）

2、若(xm)(xn)A、m,n同时为负 B、m,n同时为正 C、m,n异号 D、m,n异号且绝对值小的为正

12,y1,z时，x(yz)y(zx)z(xy)等于 （ ） 23114A、 B、2 C、 D、2

3333、当x4、方程(x1)(x2)(x2)(x3)A、x=

0的根为 （ ）

1 B、x=1 C、x=2 D、x=3 2(a2a1)(a2a1),N(a22a1)(a22a1),其中a0,则M,N的大小关系是（ ）

5、若代数式MA、M>N B、M（4）(x

7、如果a(x1)

8、已知(x

23459、观察单项式:x,2x,4x,8x,16x,

计算一下这里任一个单项式与前面的单项式的商,你有什么发现?根据你发现的规律写出第10个单项式。

2232(a2bab2) （2）(x1)(x2x1) （3）(xy)(x2xyy2)

2x25)(x2x21) （5）(6x3x1)(x23)

b(x1)c与2x23x1是同一多项式，求abc的值。

mxn)(x23x2)中不含x2和x项，求m,n。

第六讲 乘法公式

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一、平方差公式：ababab

221、计算(aA、am2man)(aman)的结果是 （ ）

n2a B、a22ma2n C、an2am2 D、a2ma2n

2、在下列各式中，运算结果为xA、(4y16y2的是 （ ）

x)(4yx) B、(4yx)(4yx) C、(x4y)(x4y) D、(4yx)(4yx)

3、为了应用平方差公式计算A、 C、

abcabc，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是 （ ）

acbacb B、 abcabc bcabca D 、abcabc

24、与(9ab)的积等于b81a2的因式为 （ ）

A、9ab B、9ab C、9ab D、b9a 5、三个连续奇数，若中间一个是n，则这三个连续奇数之积为 （ ） A、4n3n B、n34n C、8n28n D、8n32n

26、(21)(2A、 2n1)(241)(22n1)的值是 （ ）

2n1 B、 22n1 C、 42n1 D、 22111)(a)a2k,则k 。 223＝_____________，

1

7、如果(a8、若

x2y212，xy6，则xy＝

_____________。 9、若x10、(xy2,x2y210,则xy__________。

yz)_________=z2(xy)2。

11、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能

验证的等式是

12、计算：（1）（a－b）（a+b） （2）(x2y5

2

5

2

z)(x2yz) （3）2001×1999

22111112 （4）6059 （5）aa1aa1。

aaaa33

二、完全平方公式：(ab)a2abb (ab)a2abb

222222

初二数学教辅

1、下列各式中计算正确的是 （ ） A、(a5)C、(a5)2a225 B、(a5)2a210a25 a25a25 D、(a5)2a210a25

222、要使等式(ab)M(ab)2成立，整式M是 （ ）

A、2ab B、4ab C、-4ab D、-2ab

3、下列多项式不能写成一个二项式的平方的是 （ ） A、x24x4 B、

1mm2 C、9a26abb2 D、4t212t9 424、若一个多项式平方的结果是xmx4，则m的值是 （ ）

A、4 B、-4 C、4 D、2

1n2xy)的结果是 （ ） 2112n22A、xyx2y2nxn2yn1 B、x2n2y2x2y2nxn2yn1

44112n22C、xyx2y2nxn2yn1 D、x2n2y2x2y2nxn2yn1

445、(xn1y6、当ab7、a23,xy1,a22abb2xy的值等于_______。

b2(ab)2_________=(ab)2_________。

8、若xy1,xy5,则x2y2_________。

9,ab20,a2b2__________。

9、已知ab10、已知a11、设4x12、 若

2b213,ab6,求(ab)2、(ab)2的值。

2mx121是一个完全平方式，则m=_______。

4x212xyby2，则a , b= .

ax3y2213、已知xy26x4y130，则(xy)2046的值为

2

2

2

2

2

14、一个正方形的边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，求原来正方形的边长？ 15、已知x + y = a , xy = b ,求(x－y) ，x + y ，x－xy + y的值 16、已知x－3x＋1＝0，求下列各式的值，①x2

21x2；②x41x4.

17、 试说明：a

a1a2a3是一个完全平方式。

三、综合运用

1、下列多项式乘法中，利用乘法公式正确的是 （ ）

初二数学教辅

A、 C、

abxbxaa2b2x B、 aba2abb2a3b3

ababa22abb2 D、 aba22abb2a3b3

2、已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是 （ ） A. 6 B. 2 m－8 C. 2 m D. －2

121)(3a)2等于 （ ） 22119219212444A、9a B、81a C、81aa D、81aa

4162162163、(3a4、 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角

形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，•直角三角形的较

2

短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）的值为（ ）

A、13 B、19 C、25 D、169 5、计算：（1）(x2y)(x2y)(x2y) （2）3(a2b) （3）(2x

（5）(3a

6、化简求值：

(1) (3x＋2)－(3x－2)＋(3x＋2)·(3x－2);其中x=-2 （2）

7、运用乘法公式计算：

2

2

2

2

2212b(ab)

y)(2xy)(4x2y2) （4）(3xy)2(2xy)2

22b)(9a44b2)(3a22b)

2ab2a1ba1ba12，其中a1，b2。

222（1）1997×2003 （2）10.3 （3）9938、已知x

2 （4）102

2yz1,xyyzzx0，求x2y2z2。

9、当游客登上一个海岛时，看到一块巨石上写着：欢迎您来到风景秀丽的X岛，该岛形状为三角形，三边a,b,c满足一下关系：

3(a2b2c2)(abc)2，请问此岛的形状是什么三角形？

第七讲 整式除法

一、单项式除以单项式：①先确定结果的符号；②系数对系数，指数对指数，系数相除，指数相减。

初二数学教辅

1、下列计算中，正确的是 （ ） A、8x62x24x3 B、10a65a341393a C、6x3y2x2y6xy3 D、3mn6mn3m2 22112、计算：xx的结果为 （ ）

33A、11113 B、x C、－x D、x 3272727323、计算(3a4)a2的结果是 ( )

4A、9a B、9a C、6a D、9a 4、已知4a3bm9anb2A、m4342b，则 （ ） 9 C、m1,n4,n3 B、m4,n1

83 D、m2,n3

1a39a2时，顺序不正确的是 （ ） 31131313832828282A、(279)a B、(27aa)9a C、27a(a9a) D、(27a9a)a

33333626、计算：（1）xx （2）(b)b （3）24ab÷3ab=

5、下列计算27a23

（4）-21abc÷3ab= （5）(－xy)÷(-xy) = （6）a2

3

5

2

343b(ab2)=

4

（7）（a+b）÷（a+b）= （8） 16(ab)4

2

64(ab)2 =

2、 计算:

(1) a·a÷a (2) (-x)÷(-x)·(-x) (3) 27x÷3x

(4) -12mn÷4mn (5) (6xyz)÷4xy (6) (-6abc)÷(-2ab)

5.计算：（1）28x （3）(

4436238433232322342522y27x2y （2）(6104)(3102)

223123211ab)(abc)(ab)3 （4）x3y2x2y5x2y3555225xxy

324二、多项式除以单项式：abmambm

1.下列计算中错误的是 （ ）

A、

3xy2yy3x2 B、8x2y4xy24xy2xy

初二数学教辅

C、

9abc6abc3ab3ab2b D、(12x2222y34x3y2)4x2y3y2xy

12122.计算：（1）(x+2x-x)÷(-x) （2）

22

433an21an1an1

3

（3）(

3、 计算:

(1) (6a-4a-2a)÷(-2a) (2) (4xy+6xy-xy)÷2xy

1243122323(3) (x+2x-x)÷(-x) (4) (2ab-b)÷2b

22

(5) [(x-2y)+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷2x （6）16x

4、已知一个多项式与单项式7x

513m2n3 xyx2m1y2x2m1y3)(0.5x2m1y2）34432232232311y3x2y3(xy)3

22y4的积为21x5y428x6y47y(2x3y2)2，试求这个多项式？

三、综合运用

1.计算：（1） (2x)

2.先化简，再求值：

2

（1）[（x-y）+（x+y）（x-y）]÷2x其中x=3，y=-1．5 （2）

2(6x312x4)(3x2) （2）5xy2(x23xy)(3x2y2)35x2y2

2ab22(3b25ab)a2(2b)38a2b3，其中a4，b8

第八讲 多边形与三角形

一、三角形的边角关系

初二数学教辅

一般三角形任意两边和第三边一般等腰 （1）边 按边分类：等腰三角形任意两边差第三边等边锐角：任一角900内角和为180o（2）角 角分类直角：有一角90

任一外角其不相邻的两内角和钝角：有一角90001．下列长度的三条线段可以组成三角形的是 （ ） A、 3 4 2 B、12 5 6 C、1 5 9 D、5 2 7

2.在△ABC中，∠A＋∠C＝∠B，那么△ABC是 （ ） A、等边三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

3.如图，点E在BC上，ED丄AC于F，交BA的延长线于D，已知∠D＝30°，∠C＝20°，则∠B的度数是 （ ） A、20° B、30° C、40° D、50°

4. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角， ③有两个内角为50和20的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90，其 中判断正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.三角形的两边长分别为2cm，5cm，第三边长为xcm也是整数，则当三角形的周长取最大值时x的值为＿＿＿cm。 6.等腰三角形中，一条边长为3，一条边长为8，则周长为 。 7.在三角形△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是 三角形。 8.如下图，已知∠A=30°,∠B=40°，∠1=95°，求∠D.

9．如下图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

10. 如下图，△ABC的边AC与△BCD的边BD相交于点E，试用三边关系定理证明：AC+BD＞AB+CD.

0

0

0

二、多边形的内角和：（1）内角和公式：（n-2）x 180；（2）任一多边形外角和都为360；（3）数时，用这样的正n边形就可以铺满地面，

1．已知一个多边形的内角和为0°，那么这个多边形是 A、四边形

B、五边形

C、六边形

( )

D、七边形

00

2n

为正整n-2

初二数学教辅

2．某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以 ( ) A、正三角形 B、正八边形

C、正方形

D、正六边形

3．一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的边数是 （ ） A、5 B、6 A、5

B、6

C、7

C、7

D、8

( )

D、8

4.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来那个多边形的边数是

5.四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠A＝ ；

6.四边形中，若两个角的两边分别垂直，且这两个角相差30°，则这两个角的度数可以为_____， ； 7.将正六边形、正方形和正 边形这三种多边形组合在一起，可以拼成一个平面图形； 8.已知五边形ABCD中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°，求∠C的度数。

9.如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且A1200，B800，求C和D的度数

第九讲 轴对称

一、轴对称

（1）定义：一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。 （2）对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。

初二数学教辅

（3）性质：①两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线(中垂线)；③轴对称图形对应线段、对应角相等。 1. 下列图形中不是轴对称图形的是 （ ）

A B C D

2.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A、 线段MN B 、等边三角形ABC C 、钝角∠ADB D、 直角三角形。 3.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是 ( )

4.如图2把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 （ ）

5.下列语句中正确的有（ ）句.

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.

A 、1 B、 2 C 、3 D、 4

6.在“线段、角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 。 7.请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.

8.下列英文字母：S，E，T，Q，U，R，A，N中，是轴对称图形的有______________。 9.把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶案.

L二、角平分线

（1）定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就为这个角的角平分线。 （2）性质：角平分线上的点都角两边的距离相等。

1.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，且∠BOC＝40°，则∠A= （ ） A、10° B、70° C、100° D、160°

初二数学教辅

2. 如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于 A.2 cm

B.3 cm

C.4 cm

D.5 cm

3．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D•点到直线AB的距离是_______cm．

3．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D•点到直线AB的距离是_______cm． 4.在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形

BO5．如图：△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形， 则SOAB:SOBC:SOAC ；

AC6.如图，ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证:EF=BE+CF

7.ABC中，AB=AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。

（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；（2）若连接AO，并延长AO交BC边于F点。你有哪些发现？请写出两条， 并就其中的一条发现写出你的发现过程。

BCEODA

三、线段的垂直平分线

（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

（2）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等． 1.已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则 A．PA+PB＞QA+QB D．PA+PB＝QA+QB

B．PA+PB＜QA+QB D．不能确定

（ ）

2.如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6.则△BCE的周

初二数学教辅

是 .

3.△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________． 4.已知ABC中AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E.已知BEC的周长是16，求ABC的周长

5.如图，在△ABC中，∠A＝30°， ∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D．求证： 点D在AB的垂直平分线上．

第十讲 等腰三角形

一、等腰三角形的性质

（1）两腰相等，两底角相等；（2）三线合一

1. 有下列说法：①等腰三角形的底角一定是锐角；②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的 两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍。其中正确的有 （ ） A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

初二数学教辅

⒉等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 （ ） A．40°，40° B．80°，20°

C．50°，50° D．50°，50°或80°,20°

⒊已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且ACBC=2cm，则腰AC的长为 （ ）． A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 4．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（ ）

A 顶角． B顶角的一半 ． C 顶角的2倍． D底角的一半．

5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BE与CD相交于点F，那么图中等腰三角形有 （ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

D

F E

A B E M

F D A N C B C (第5题) （第7题）

6.有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为___________cm.

7.如图，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM度数是 ． 8.已知等腰三角形ABC的周长为32，AD是底边BC上的中线，AD：AB：BD＝4：5：3，且△ABD的周长为24，求△ABC的各边及AD的长。

9.如图，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，点D在BA的延长线上,点E在AC上，且AD=AE，试探索DE与AF的位置关系，并证明你的结论．

D A E

B

F

C

二、等腰三角形的应用

1.如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）

B

C 图2

Ｂ．2009 Ｃ．2010

Ｄ．2011

A

┅┅

Ａ．2008

2.如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方

35°

初二数学教辅

向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．

3. 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交BC于M、N， (1)若△CMN的周长为18cm，求AB的长。 （2）若∠MCN=48°，求∠ACB的度数。

4.如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，求△OEF的周长．

5.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD=BE，AE=DE，求∠A的度数。

6.如图，在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分线交于点F，过点F作DE∥AB，分别交BC，BA于D、E，试说明：DE=CD+AE

BCEDACDAMA

ENBO

B

E F

C

BDCFEA第十一讲 一元一次方程的解法及应用

一、一元一次方程的解法：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．

1．在方程x－2=

32x11，0.3y=1，x－5x+6=0，x=0.6x－y=9，=x中，是一元一次方程的有（ ） x632

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. 下列各题中正确的是（ ） A.由7x4x3移项得7x4x3

初二数学教辅

B.由

2x1x3去分母得2(2x1)13(x3) 1321去括号得4x23x91

C.由2(2x1)3(x3)D.由2(x1)x7去括号，移项、合并同类项得x=5

1m33.如果关于x的方程2xA．

10是一元一次方程，则m的值为( )

1 B、1 C、 3 D、不存在 34.方程∣2x-6∣=0的解是（ ）

Ａ.３ Ｂ.－３ Ｃ.３ Ｄ.1

35.当m取什么整数时，关于x的方程则a＝______。

6.关于x的一元一次方程（k－1）x7.若x=5为方程8.解方程组 （1）2x1 （3）

9.解方程：x

10.已知：

k－1

1514mx(x)的解是正整数？如果x1是方程xa3的解， 2323+（k－1）x－8=0的解为_____．

2x7xm3x2的解，则m=_____． 4312x3 （2）2x3(2x1)16(x1)

x34x11 25x12x2x1当x等于什么数时， x的值与1互为相反数。 23331ymmym，当y4时,求m的值 2二、 一元一次方程的应用题

（1）审题；（2）假设；（3）相等关系列方程；（4）解这个方程；（5）写出答案．

1.两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A. B.27 C.72 D.45

2. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程( ) A.x15025% B. 25%x150 C.

150x25% D. 150x25% x3. 王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得

初二数学教辅

方程( )

A、2500(1+x)=2650 B、2500(1+x%)=2650 C、2500(1+x80%)=2650 D、2500(1+x20%)=2650 4.某厂的产值年平均增长率为x，若第一年的产值为50万元，则第二年的产值为______________万元。 5.根据“比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程表示为：________________。

6.当x等于什么数时，2x3与3x1的值互为相反数？列方程表示为：_________________。

7.汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我校向灾区人民捐款12400元，其中八年级捐款数比七年级捐款数多400元，九年级捐款数是七年级捐款数的2倍少800元。问：三个年级各捐款多少元？

8.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共5台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？

9.一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？

10.甲骑自行车从A地出发，以每小时15km的速度驶向B地，经半小时后乙骑自行车从B地出发，以每小时20km的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过AB两地的中点5km,求A、B两地的距离。

11.轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，而轮船要静水中航行的速度为36千米/小时，求水流的速度。

12.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共发12天完成，问乙做了几天？

第十二讲 二元一次方程组的解法及应用

一、二元一次方程的解法：（1）加减消元，（2）代入消元

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( )

x2y1A.

3x4z6

xy5xyxy1B. C.

223xy4xy5x2 D.yy2y2

2x3

初二数学教辅

2.用加减消元法解方程组2x3y1时，有下列四种变形，正确的是 （ ）

3x2y106x3y34x6y24x6y16x9y3 A.  B.  C.  D. 

6x2y209x6y309x6y106x4y103.如果5x3m－2n－2y

n－m+11=0是二元一次方程，则 （ ） B.m=2,n=1 C.m=－1,n=2

D.m=3,n=4

）

A.m=1,n=2 4.关于x、

A．14 5.已知2x3yk的解x、y的和为12，则k的值为 （ y的方程组3x5yk2 B．10

C．0

D．－14

3x2y17，则xy________。

2x3y1326.若

x2y1xy50，则xy_________。

7.已知二元一次方程x+2y－4=0,当x与y互为相反数，x=_______，y=_______. 8.已知方程组3xy5ax2y4的解也是方程组的解，则a=_______,b=_______.

3xby54x7y11mnnmx2y24439.解方程组：（1） （2）

5n17x4y412m8126

x22x(m1)y210.已知是方程组的解，求（m+n）的值．

y1nxy1

二、二元一次方程的应用题

(1)审题；（2）假设两个未知数；（3）两个等量关系，列方程组；（4）解方程组；（5）答。

1.甲、乙二人按2∶5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙二人分别应分得 （ ） A.2000元、5000元 B. 5000元、2000元 C. 4000元、10000元 D. 10000元、4000元

2.西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。改还后，林地面积和耕地面积共有180km, 耕地面积是林地面积的25%。设改还后耕地面积为x km ，林地面积为ykm,则下列方程组中，正确的是 （ ）

2

2

2

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Ａ. xy180,xy180,xy180,xy180, Ｂ.  Ｃ.  Ｄ. 

x25%yy25%xxy25%yx25%3.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 （ ） A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆

4.某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛(即每队均需赛2 6场)．其中胜一场得3分,平一场得1分，负一场得O分．某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数依次是 ( ) A 7，l 3，6． B 6．13，7． C 9，1 2，5． D 5，12,9． 5.某人买了60分和80分的邮票共20枚，用去13元2角，设买了60分邮票x枚，买了80分邮票

为 。

6.若设甲数为x，乙数为y，则“甲数与5的差的5倍等于乙数与1的和的3倍”列方程为_________________，用含y的代数式表示x为_________________.

7.小芳买了苹果和梨共10千克，其中苹果的重量是梨的重量的3倍，那么小芳买了苹果和梨各多少千克?若设买了苹果x千克，买了梨y千克，则根据题意可列出方程组：____________________.

8.某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，则这个城市现有城镇人口有 人，农村人口有 人。

9.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参

赛？

10.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？

11.“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．•某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000•顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；•若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．

（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？

（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

y枚，则可列方程组

第十三讲 不等式与不等式组及应用题

一、不等式及不等式组的解法：

1、不等式：（1）去括号、去分母；（2）移项、合项；（3）系数化为1（未知数系数为负--变号）。 2、不等式组：大大取较大，小小取较小，大小、小大取中间。

1.如果关于x的不等式(a1)x(a1)的解集为x1时，则a的取值范围是 ( ) A、a0 B、a1 C、a1 D、a1

初二数学教辅

2.若0a2001，以下各数中最大的是 ( ) A、a2003200320032003 B、a C、a D、a 20042004200420043(x1)2x13.不等式组2x11的解集为 ( )

x43A、x4 B、x77 C、x4 D、无解 443x2yp14.关于x,y的方程组的解满足xy，则p的范围是 ( )

4x3yp1A、

p6 B、p6 C、6p5 D、p的值确定不了

5.不等式组2x3(4x)4的整数解为_________。

4x122x12x2x16. 关于x的不等式组3的解集为x2，则的取值范围是_________。

xk0x117.已知不等式组x1，(1)当k时，不等式组的解集为_________；当k3时_________，不等式组的解

2x1k集为；(2)当k2时，不等式组的解集为_________。由(1) (2)知，不等式组的解集随k值的变化而变化，当k为任

意有理数时，写出不等式组的解集为_________

5x14x38.解不等式组2x3x4，并在数轴上表示出解集。

2x763x9．m为何值时，方程4(

xm)52m的解为：(1) 正数 (2) 非正数 (3) 比-1大 2二、不等式及不等式组的应用题

1.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ） ．．．．A、 ○□△ B、 ○△□ C 、 □○△ D、 △□○

2.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 （ ） A、7yx3

8y5x

B、7yx3

8y5x

C、7yx3

8yx5

D、7yx3

8yx5

初二数学教辅

3.代数式1－m的值大于－1，又不大于3，则m的取值范围是 （ ） A、1m3 B、3m1 C、2m2 D、2m2

4.从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间约为 ( ) A、 1小时~2小时 B、2小时~3小时 C、3小时~4小时 D、2小时~4小时

5.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，每枝钢笔5元，则小明最多能买_________枝钢笔。 6．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分。某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 _____ 道题,成绩才能在60分以上.

7.一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使它混合后的含药率大天20%而小于35%，则所用药粉的含率x的范围为_________

8.某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km，1.2元(不足1km，加价1.2元；不足1km部分按1km计)。现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付17.2元，则从甲地到乙地路程大约是多少？

9.一项工程给甲、乙两队施工，如果甲独做需12天完成、乙独做需16天完成。现在由甲、乙两队共同完成这项工程，用x,y分别表示甲、乙两队工作的天数。 （1）用x含的代数式表示

y

（2）若要求 这项工程在10天内完成，两队工作的天数都是整数，则完成这项工程最少做多少天？

10.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度．

第十四讲 应用题综合

一、工程问题

（1）基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间，各部分工作量和=工作总量 （2）解题关键：总共量设为“1”

1.一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？

初二数学教辅

2.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？

二、行程程问题

（1）基本关系式：s=vt;

（2）基本类型：相遇、相距、追击；

（3）航行问题：顺流速=静水速+水（风）速，逆流速=静水速-水（风）速； （4）解题关键：画示意图。

1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？

3.某人9点50分离家赶11点整的火车.已知他家离火车站10千米.到火车站后，进站、“非典”健康检查、检票等事项共需20分钟.他离家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？

三、调配问题

1.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？

2. 某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

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四、储蓄问题

（1）基本关系式：利息=本金×利率,本息=本金+利息，税后利息=利息-利息×利息税率

1.一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金?

2.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？

五、其他问题

1.一个两位数，已知个位上的数是十位上数的两倍，且个位上的数与十位上的数的和为9，求这两位数。

2.一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，求这个矩形的面积。

第十五讲 勾股定理

一、基础知识：

（1）勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a+b=c）

（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

2

2

2

2

2

2

a2+b2=c2直角三角形

（3）直角三角形重要性质：30 所对的直角边为斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。 1.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A、25

B、14

C、7

D、7或25

，则下列说法错误的是（ ）

o

2.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应边的长分别为a，b，c，且

A、∠C是锐角 B、∠C是直角 C、∠A是锐角 D、∠B是直角

初二数学教辅

3.直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是( )

A、3.5; 4.有四组数：（1）1.5 B、2.4;

C、1.2; D、5

,2.5,2 ； （2）

2,（4）0.5,1.2,1.3 其2,2； （3）1，3，2；

中是勾股数的有（ ）

A、4组 B、3组 C、2组 D、1组 5.如图中字母A所代表的正方形的面积为( )

A、4 B、8 C、16 D、 6.在△ABC中，∠C=90，（1）若a（3）若a：c=3：5，且b2253 2 A 6,b8,则c （2）若a5,c5,则b 8,则a=

7.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是___________。

A C A

B D B 第8题图

第7题图 第9题

8.在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。另一只 爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。

9.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm，则 正方形A，B，C，D的面积的和为

10.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，则这个三角形中有一个锐角为 度。

11.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。

12.如图，已知ABC中，AB=10，AC=21，BC=17，求AC边上的高。

初二数学教辅

13.如图,一直角三角形三边长分别为3.4.5,且是三个半圆的直径,求阴影部分面积(用表示即可)

14.如图,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,求BF的长.

B E C

A D

F