【中考数学15份试卷合集】天津市津南区中考数学一模试卷

一、选择题 1．解分式方程

132，去分母得（ ） x11xC.12x13

D.12x23

2

A.12x13 B.12x23

2．如图，抛物线y＝ax+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（ ）

A.ac＞0 B.b2﹣4ac＜0 C.k＝2a+c

D.x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解 3．方程A.C.

，，

的两个根为( )

B.D.

，，

4．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（ ） A．C．

x10x5 15601360B．D．

xx105 1513x10x5 156013602

x10x5 156013605．将抛物线C：y=x-2mx向右平移5个单位后得到抛物线C′，若抛物线C与C′关于直线x=-1对称，则m的值为（ ） A．7

B．7

C．

7 2D．7 26．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在

AB，BC，FD上，连接DH，如果BC12，BF3.则tanHDG的值为（ ）

A.

1 2B.

1 4C.

2 5D.

1 3·7．如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MNAB，垂足为N、P、Q分别是·AM、BM上一点（不与端点重合），如果MNPMNQ，下面结论：①12；②PQ180；③

QPMN；④PMQM；⑤MN2PNQN．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①③⑤ C．④⑤ D．①②⑤

8．下列图像中既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是( )

A. B.

C. D.

9．已知边长为4的等边△ABC，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，P为线段DE上一动点，则PF+PC的最小值为（ ）

A．4 B．32 C．23 D．23

10．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）

A．二、填空题

B． C． D．

11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于_____．

12．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）

13．若一个正多边的每一个外角都是36°，则这个正多边形的内角和等于______. 14．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____．

15．如图，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A（-3，0），对称轴为直线x= -1，则(a+b)(4a-2b+1)的值为____________．

16．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°），按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为_____．

17．如图，直线L1∥L2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是___度．

18．把代数式a34a24a分解因式的________________________。 19．如果分式三、解答题

20．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F． （1）求证：△DOE∽△ABC； （2）求证：∠ODF=∠BDE；

有意义，那么x的取值范围是_____．

（3）连接OC．设△DOE的面积为S．sinA=

2，求四边形BCOD的面积（用含有S的式子表示） 3

21．计算：12tan6021|3|．

22．飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量（自重＋载重＋油重）不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油（如图1）减重，达标后才能降落．某客机的主要指标如图2，假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时的总重量恰好达到135 t．例如，该客机飞1 h的航班，需加油1×5＋(135－120)＝20 t．

（1）该客机飞3 h的航班，需加油 t；

（2）该客机飞x h的航班，需加油y t，则y与x之间的函数表达式为 ；

（3）该客机飞11 h的航班，出发2 h时有一位乘客突发不适，急需就医．燃油有价，生命无价，机长决定立刻按原航线原速返航，同时开始以70 t/h的速度实施空中放油． ①客机应放油 t;

②设该客机在飞行x h时剩余燃油量为R t，请在图3中画出R与x之间的函数图像，并标注必要数据．

23．如图，⊙O为Rt△ABC的外接圆，弦AC的弦心距为5.

（1）尺规作图：作出∠BOC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E.（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦AC的长.

24．为如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）若排球运行的最大高度为2.8米，求排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由； （3）若李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）求二次函数中二次项系数的最大值．

25．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E． （1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若OC＝3，AC＝4，求sin∠PAB的值．

26．如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA=BA．连接OC，过点A 作ADOC于点E，交⊙O于点D，连接DB．

（1）求证：△ACE≌△BAD；

（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD=4，求MN的长．

【参考答案】*** 一、选择题

1．A 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9．A 10．C 二、填空题 11．6

12．答案不唯一，如：AD 13．1440° 14．18 15．-1 16．80° 17．

18．a(a2) 19．x≠3 三、解答题

20．（1）见解析；（2）见解析；（3）S四边形BCOD=【解析】 【分析】

（1）根据圆周角定理和垂直（DE⊥AB）得出∠DEO=∠ACB；根据平行（OD∥BC）得出∠DOE=∠ABC；根据相似三角形的判定即可证明；

（2）根据相似三角形的性质可得∠ODE=∠A，根据圆周角定理可得∠A=∠BDC，进而推出∠ODE=∠BDC，等式两边同时减去∠EDF即可证明∠ODF=∠BDE.

（3）根据相似三角形的性质可得S△ABC=4S△DOE=4S，进而可得S△BOC=2S；由sinA=径相等（OD=OB），可得S【详解】

（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEO=90°， ∴∠DEO=∠ACB， ∵OD∥BC， ∴∠DOE=∠ABC， ∴△DOE∽△ABC；

（2）证明：∵△DOE∽△ABC， ∴∠ODE=∠A，

27S． 22，∠A=∠ODE及圆的半3BDE1S2ODE1S，将三部分的面积相加，即可解答本题. 2∵∠A和∠BDC是BC所对的圆周角， ∴∠A=∠BDC， ∴∠ODE=∠BDC， ∴∠ODF=∠BDE；

（3）解：∵△DOE∽△ABC，

S∴SDOEABC(OD21)， AB4即S△ABC=4S△DOE=4S， ∵OA=OB， ∴SBOC1S2ABC，

即S△BOC=2S， ∵sinA=∴

2，sinA=sin∠ODE， 3OE2， OD322OBOD， 331OE， 21S2ODE∴OE=

∴BE∴SBDE1S， 2BDE∴S四边形BCOD=S△BOC+S△DOE+S【点睛】

172SSSS．

22本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积、锐角三角函数等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．. 21．

1 2【解析】 【分析】

根据负整数指数幂和tan60°＝3得到原式＝23﹣3+【详解】 原式＝23﹣3+＝

1﹣3，然后合并即可． 21﹣3 21． 2【点睛】

本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．

22．（1）30；（2）y＝5x＋15．（3）①35；②见解析 【解析】 【分析】

（1）根据题意列式解答即可；

（2）根据飞机油耗5t/h可得y与x的关系式； （3）①根据题意列式解答即可； ②根据题意画图即可． 【详解】

解：（1）客机飞3h的航班，需加油3×5+（135-120）=30t． 故答案为：30；

（2）根据飞机油耗5t/h可得：y=5x+15． 故答案为：y=5x+15；

（3）①客机应放油：5×（11-2×2）=35（t）． 故答案为：35；②如图所示，

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系，找出函数关系式． 23．(1)详见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的一般作法作图；以O为圆心，任意长为半径画弧交OB，OC于两点，再分别以两交点为圆心，大于

16 31两交点距离的长为半径画弧，两弧交于一点，连接点O与该交点，交圆于点E，OE即2为所求.（2）设OE与BC相交于点F，作OD⊥AC,交AC于点D，设⊙O的半径为x，则OCOEx，

CDOFx3，利用勾股定理OD2CD2OC2,求得半径长，证四边形ODCF为矩形，求出CD;即

可求得AC. 【详解】 （1）OE为所求：

（2）设OE与BC相交于点F，作OD⊥AC,交AC于点D

∵OB=OC,OE平分∠BOC ∴OE⊥BC ∴EF=3

∵ACBODCOFC90 ∴四边形ODCF为矩形 ∴CD=OF 设⊙O的半径为x 则OCOEx ∴CDOFx3 ∵OD2CD2OC2 ∴5(x3)x 解得x22217 38CD

3ODAC

AC2CD【点睛】

考核知识点：利用垂径定理求解，圆周角定理. 24．（1）p＝【解析】 【分析】

（1）利用抛物线的顶点坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可 （2）利用当x＝9时，x＝18时，分别求出p值即可判断

（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）2+h，将点C代入，此时抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2﹣36a，再根据x＝9时，p＞2.24，当x＝18时，p≤0，即可得a的范围，从而取得最大值． 【详解】 解：

（1）由排球运行的最大高度为28米，则顶点的坐标点G为（6，2.8），则设抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2.8

∵点C坐标为（0，2），点C在抛物线上 ∴2＝a（0﹣6）2+2.8 解得a＝﹣

16 311 （x﹣6）2+2.8;（2）见解析;（3）. 45541 45∴p＝-

1（x﹣6）2+2.8 4512

（x﹣6）+2.8 45则排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式：p＝-（2）当x＝9时， p＝-

12

（9﹣6）+2.8＝2.6＞2.24 4512

（18﹣6）+2.8＝﹣0.4＜0 452

当x＝18时， p＝-

故这次发球可以过网且不出边界

（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）+h， 将点C代入得：36a+h＝2，即h＝2﹣36a ∴此时抛物线的解析式为 p＝a（x﹣6）+2﹣36a

根据题意，不过边界时有：a（18﹣6）2+2﹣36a≤0，解得a≤-要使网球过网：a（9﹣6）2+2﹣36a≥2.24，解得a≤2

1 542 225故李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）二次函数中二次项系数的最大值为

1 54【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．可根据二次函数的解析式的最值作为临界值来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 25．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可； （2）证明∠PAB＝∠AOC即可得到结论. 【详解】

（1）证明：连接OB，

4 5

∵PA为⊙O相切于点A， ∴∠OAP＝90° ∵PO⊥AB， ∴AC＝BC， ∴PA＝PB， 在△PAO和△PBO中

PAPBAOB0， POP0∴△PAO≌△PBO（SSS）， ∴∠OBP＝∠OAP＝90°， 即PB⊥OB， ∵OB为⊙O的半径， ∴PB是⊙O的切线；

（2）在Rt△ACO中，OC＝3，AC＝4， ∴AO＝5，

∵∠PAB+∠CAO＝90°，∠AOC+∠CAO＝90° ∴∠PAB＝∠AOC， ∴sin∠PAB＝【点睛】

本题考查了切线的判定以及求三角函数值．能够通过角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．

26．（1）详见解析；（2）MN【解析】 【分析】

（1）结合题意，根据HL即可判断△ACE≌△BAD. （2）连接AM，由勾股定理得AB推出△CEN∽△BDN，则

AC4＝． AO510 3AD2DB225.BCAB2AC2210. CNCE12102，得到BNBC.由圆的性质得到BNBD33BM110BC10，从而德奥MNBMBN. 23【详解】

（1）证明：∵AB是∴ADB90. ∵ADOC于点E， ∴AEC90. ∴AECADB. ∵CA与

O的直径，

O相切于点A，

∴CABA. ∴CAB90.

即CAEDAB90. ∵CAEACE90. ∴DABACE. ∵CABA， ∴△ACE≌△BAD. （2）解：连接AM，如图.

∵ADOC于点E，AD4. ∴AEED1AD2. 2∵△ACE≌△BAD， ∴BDAE2,CEAD4. 在RtABD中，AB在RtABC中，BC∴△CEN∽△BDN ∴

AD2DB225. AB2AC2210. ∵CENBDN90,CNEBND，

CNCE2. BNBD1210. BC33∴BN∵AB是

O的直径，

∴AMB90，即AMCB.

CAB90. ∵CABA，∴BM1BC10. 210. 3∴MNBMBN【点睛】

本题考查三角形全等的判断（HL）、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判断（HL）、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（ ） A.0.139×107千米 C.13.9×105千米

2．如图，点A在反比例函数y

B.1.39×106千米 D.139×104千米

k

（x＜0）的图象上，过点A的直线与x轴、y轴分别交于点B、C，x

且ABBC，若BOC的面积为1.5，则k的值为( )

A．3 A．10

B．4.5 B．4

C．6 C．5 的顶点、在函数

D．6 D．6

的图象上，轴.若

且BC∥x

3．已知二次函数y＝x2﹣6x+m的最小值是1，那么m的值等于（ ）

4．如图，在平面直角坐标系中，轴，点、的横坐标分别为、，

的面积为，则的值为（ ）

A.

中的概率是（ ）. A．B. C. D.

5．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形

2 2B．

 2C．2 D．

2 6．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于( ) A．16π

B．4

C．6

D．8

7．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是( ) A．65°

B．35°

C．165°

D．135°

8．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝

与y轴交于点B1，以OB1为一边在OB1右侧作等边三

角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于y轴，交直线l于点B2，以A1B2为一边在A1B2右侧作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于y轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3右侧作等边三角形A3A2B3，……则点A2019的纵坐标是（ ）

A. B. C. D.

9．如图，ΔAOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为

90，则B的度数为( )

A．30 B．40 C．50 D．60

10．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝3，则菱形AECF的面积为（ ）

A．23 二、填空题

B．43 C．4 D．8

11．已知矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分BAD交矩形的边于点E，若CAE10o，则

AOB的度数为__________．

12．已知x=﹣1是一元二次方程ax+bx﹣2=0的一个根，那么b﹣a的值等于___________. 13．计算：|1﹣2|=_____． 14．在直角坐标系中，直线l：y＝2

33x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1作33A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3，…，则等边△A2017A2018B2018的边长是_____．

15．如图，△ABC是等边三角形，AB=7，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=_____．

16．如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，∠C的度数________．

17．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，以EC为边作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧）.连接BF.（1）如图1，当点E与点A重合时，BF=_______；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1，则BF=______.

18．若关于x的分式方程19．分式方程三、解答题

m(x1)5m3无解，则m＝_____．

2x1的解是_____．

20．如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C．过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A'DP．设点P的运动时间为x(s)．

(1)求点A'落在边BC上时x的值．

(2)设△A'DP和△ABC重叠部分图形周长为y(cm)，求y与x之间的函数关系式．

(3)如图②，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C．过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B'EQ．连结A′B′．当直线A'B'与△ABC的边垂直或平行时，直接写出x的值．

21．如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P距水平地面BE的距离为200米，从点P观测塔顶A的俯角为33°，以相同高度继续向前飞行120米到达点C，在C处观测点A的俯角是60°，求这座塔AB的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，31.73,21.41）

22．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、

篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

3x15x123．解不等式组，并写出它的所有整数解． 9x2x424．先化简，再求值：25．材料1：

经济学家将家庭或个人在食品消费上的支出与总消费支出的比值称作恩格尔系数．即：恩格尔系数＝

aa4a(2) ，其中a＝2+2． a2a2a4食品消费支出总额×100%．恩格尔系数可以用来刻划不同的消费结构，也能间接反映一个国家(地区)

消费支出总额不同的发展阶段．联合国粮农组织的规定如表所示： 恩格尔系数 大于或等于60% 绝对贫困 恩格尔系数 在50%～60%之间 温 饱 恩格尔系数 在40%～50%之间 小 康 恩格尔系数 在30%～40%之间 富 裕 恩格尔系数 小于30% 最富裕 (注：在50%﹣60%之间是指含50%，不含60% 的所有数据，以此类推) 材料2：

2014年2月22日国家统计局上海调查总队报道：2013年上海市居民家庭生活消费总支出人均13425元．其中食品支出人均5334元(包括粮食支出450元，蔬菜及制品支出438元，肉禽蛋奶及制品支出1393元，水产品支出581元)，衣着支出人均771元，居住支出人均2260元，公用事业支出人均694元，交通通信支出人均1719元，文化教育支出人均964元，医疗保健支出人均1181元，其它支出人均502元． 根据上述材料，

(1)分别计算出“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比，并补充完成下列扇形统计图．(百分号前保留一位小数，圆心角精确到1°)

(2)计算上海市居民的恩格尔系数，并判断2013年上海市居民的生活水平．

26．春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；

（1）若某顾客在甲商商场消费320元，至少可得价值______元的礼品，至多可得价值______元的礼品； （2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率．

【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．A 二、填空题 11．70°或110° 12．﹣2 13．21 14．22017 15．

1 316．78°

17．45， 74. 18．6，10 19．x= 三、解答题 20．(1)x=【解析】 【分析】

(1)利用锐角三角函数的意义直接求出；

40403408515408；(2)y=12x(0＜x≤)，y=-x+12(＜x≤)；(3)x=或或或. 414110415723535(2)由(1)计算可得，分两种情况用锐角三角函数的意义求解：①当0＜x≤x≤

4040时，y=12x，当＜414183时，y=12-x； 510(3)分四种情形画出图形分别求解即可解决问题． 【详解】 解：(1)如图1，

∵∠C=90°，AC=8厘米，BC=6厘米， ∴AB=10(cm)， ∴cosA=

433，sinA=，tanA=， 5544×5x=4x，CP=8-5x， 5CP85x4==， CA'4x5设AP=5x，

∴PA′=AD=APcos∠A=

∴cos∠CPA′=cos∠A=∴x=

40， 4140，如图2， 41(2)①当0＜x≤

∴PA′=AD=APcosA=3x， ∴A′D=AP=5x， ∴y=4x+3x+5x=12x， ②当

408＜x≤时，如图3 415

PC∴PE==

cosA85x585x4=，

4516x， 5+8-

DF=DB×cosA=8-∴y=3x+

585x4161233x+x-6=12-x， 52010即：当0＜x≤当

40时，y=12x， 414083＜x≤时，y=-x+12； 41510434，cosB=，tanB=， 553(3)同(1)一样有，sinB=

①当A′B′⊥AB时，如图6，

∴DH=PA'=AD=4x，HE=B′Q=EB=3x， ∵AB=2AD+2EB=2×4x+2×3x=10， ∴x=

5， 75． 7∴A′B′=QE-PD=4x-3x=x=

②当A′B′⊥BC时，如图7，

∴B′E=5x，DE=10-7x， ∴cosB=∴x=

5x3=，

107x515． 23③当A′B′⊥AC时，如图8，

DA'=PA=5x，DE=∴4x+∴x=

525×5x=x， 4425x+3x=10， 440． 53④当Q，P都到达C后，如图9，

∵A′B′∥AB且AB=A′B′=10， 此时x=

8s． 5【点睛】

本题属于几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数，解直角三角形等知识，具体的规划是学会用分类讨论的思想思考问题属于中考压轴题． 21．74米． 【解析】 【分析】

根据∠ACD＝60°，求得CDADcot603AD0.58AD，从而求得PD＝PC+CD＝120+0.58AD，3根据∠APD＝33°，可得AD＝PD•tan33°，利用正切函数可求出AD的长，进而求得AB的长． 【详解】

解：∵∠ACD＝60°， ∴CDADcot60∵PC＝120

∴PD＝PC+CD＝120+0.58AD， ∵∠APD＝33°， ∴AD＝PD•tan33°， ∴AD＝（120+0.58AD）0.65， ∴AD＝126（米）， ∴AB＝200﹣126＝74米． 【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角

3AD0.58AD， 3形．注意方程思想与数形结合思想的应用．

22．（1）4，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解. 【解析】 【分析】

（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；

（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；

（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】

解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)， 喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)， 补全统计图如图所示；

(2)∵

4×100%=10%， 408×100%=20%， 40∴m=10，n=20，

表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°； 故答案为：(1)40;(2)10；20；72； (3)根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种， ∴P(恰好是1男1女)=

61=. 12223．﹣2≤x＜1，整数解有﹣2、﹣1、0． 【解析】 【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】

3x15x1①， 9x2x②4解不等式①，得x≥﹣2，

解不等式②，得x＜1，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1， ∴不等式组的整数解有﹣2、﹣1、0． 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24．

a2,122 a2【解析】 【分析】

先把括号内通分，再把除法转化为乘法约分化简，然后把a＝2+2代入计算即可. 【详解】 解：

aa4a(2) a2a2a4aa(a2)4a＝ a2(a2)(a2)aa(a2)＝ a2(a2)(a2)＝＝

aa2 a2aa2， a2当a＝2+2时，原式【点睛】

222＝122．

222本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的混合运算，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分，并熟练掌握二次根式的运算法则.

25．(1)食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比分别为：39.7%，5.7%，16.8%，5.3%，12.8%，7.2%，8.8%；补图见解析；(2)恩格尔系数是39.7%，是富裕生活． 【解析】 【分析】

(1)分别计算出“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比,再补充完成扇形统计图即可求解; (2)根据上海市居民的恩格尔系数即可作出判断. 【详解】

解：(1)“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比分别为： 5334÷13425×100%＝39.7%， 771÷13425×100%＝5.7%， 2260÷13425×100%＝16.8%， 694÷13425×100%＝5.3%， 1719÷13425×100%＝12.8% 964÷13425×100%＝7.2%，

1181÷13425×100%＝8.8%， 扇形统计图如图：

(2) 恩格尔系数＝

食品消费支出总额×100%=39.7%，

消费支出总额上海市居民的恩格尔系数是39.7%，是富裕生活． 【点睛】

本题考查的是统计，熟练掌握扇形统计图是解题的关键. 26．（1）20,80;(2)【解析】 【分析】

（1）根据题意即可求得该顾客至少可得的金额，至多可得的礼品的金额；

（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客所获礼品的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】

解：（1）根据题意得：该顾客至少可得0+20=20（元），至多可得30+50=80（元）． 故答案为：20，80． （2）列表如下： 0 20 30 50 ∴P（不低于50元）=【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题关键在于画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

0 - 20 30 50 82=． 1232 320 20 - 50 70 30 30 50 - 80 50 50 70 80 - 2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

2．下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A.等边三角形 A.b24ac0

B.圆

2

C.平行四边形 C.b24ac0 轴分别交于点

D.正六边形 D.b24ac0 ，与反比例函数

的图像交于点

3．已知二次函数y=ax+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（ ）

B.b24ac0

的图像与

4．如图，已知一次函数，且

，则的值为（ ）

A.

5．如图，抛物线y面积为( )

B. C. D.

12x3x4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC，则ABC的2

A．1 A.3

B．2 B.－3

C．4 C.4

D．8 D.－4

6．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )

7．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕

轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（ ）

4xy5yxA．

5x6y14xy5yxC．

5x6y18．一元二次方程A.C.（ ）

5xy4yxB．

5x6y14xy5yxD．

5x6y1经过配方后可变形为（ ）

B.D.

9．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）＝a+2ab+b

10．下列计算或运算中，正确的是( ) A．a6÷a2＝a3 C．(a﹣b)＝a﹣b 二、填空题

2

2

2

2

2

2

B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）＝（a﹣b）+4ab B．(﹣2a2)3＝﹣8a3 D．(a﹣3)(3+a)＝a﹣9

2

2

2

11．如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC=BD，则弦AC的长为________.

12．如图，AE、BD交于点C，AB∥DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=_____．

13．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．

xy_______________. 14．分解因式： 1115．方程2x3x10的两个根为x1、x2，则的值等于______．

x1x222216．分解因式：__________．

17．分解因式：3x-12x+12= ．

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为______．

2

19．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝_____．

三、解答题

20．某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表： 进货价格（元/只） 销售价格（元/只） A型手机 1000 x B型手机 1100 1500 已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%． （1）今年1月份A型手机的销售价是多少元？

（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？

（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若F只，其中A型与B型的数量之比为1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？

21．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣x+168，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示．

（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式； （2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（3）当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？

22．如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°．

求：（1）∠DBA的度数；（2）塔高BC．

23．已知：在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且满足∠ABD＝∠ACE，求证：AD•CE＝AE•BD．

24．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 线路 公交车用时的频数 A B C （1）将上面表格补充完整； （2）某天王先生和李女士从甲地到乙地，试用树状图或列表法求在早高峰期间刚好都坐同一条线路的概率；

（3）小张从甲地到乙地，早高峰期间用时不超过45分钟，请问小张应该选择哪条线路？请说明理由． 25．图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．

（1）在统计的这段时间内，共有 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 %． （2）将条形统计图补充完整．

（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．

30＜t≤35 59 50 45 35＜t≤40 151 265 40＜t≤45 122 167 45＜t≤50 124 278 合计 500 500 500

26．某商店2月购进了甲乙两种货物共300千克，已知甲进价每千克20元，售价每千克40元，乙进价每千克5元，售价每千克10元．

（1）若这批货物全部销售完获利不低于4500元，则甲至少购进多少千克？

（2）第一批货物很快售完，于是商家决定购进第二批甲和乙两种货物，甲和乙的进价不变，经调查发现甲售价每上涨2元，销量比（1）中获得最低利润时的销量下降5千克：乙每千克售价比第一批上涨1.2元，销量与（1）中获得最低利润的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的甲和乙的销售总额比（1）中第一批甲和乙售完后对应的最低销售总额增加了480元，求第二批货物中甲的售价．

【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．D 9．B 10．D 二、填空题 11．33 212．2 13．03×105 14．(x+y)(x-y) 15． 16．

17．3（x-2）2. 18．

5或15. 319．36° 三、解答题

20．（1）今年1月份的A型手机售价为1200元；（2）当a＝17时即A型进17只，B型进33只时获利最多；（3）该店至少可以共购进92只. 【解析】 【分析】

（1）根据今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，利用数量＝销售总额÷销售单价，列分式方程，计算即可；

（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只，根据B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，列不等式，求出a的取值范围，用含s的式子表示出总利润w，再根据一次函数的增减性，计算即可； （3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只，根据三种手机共用8万元，求解即可． 【详解】

（1）设今年1月份的A型手机售价为x元，则去年A型手机售价为（x﹣400）元． 根据题意，得：

，

解得：x＝1200，经检验，x＝1200是所列分式方程的解． ∴今年1月份的A型手机售价为1200元；

（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只， ∴50﹣a≤2a，解得：a≥，

∴利润w＝（1200﹣1000）a+（1500﹣1100）（50﹣a）＝20000﹣200a， ∵﹣200＜0，

∴w随a的增大而减小，

∴当a＝17时即A型进17只，B型进33只时获利最多； （3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只， 根据题意，得：1000x+2200x+500（n﹣3x）＝80000， 解得：n＝160﹣∵160﹣

＞3x，

，

∴x＜25， ∵x为5的倍数，

∴当x＝20时，n最小值为92． 答：该店至少可以共购进92只. 【点睛】

本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，能根据题目中的等量关系式列出方程或不等式是解题的关键． 21．（1）【解析】 【分析】

（1）由图象，当0≤x≤50时，y2=70，当50＜x≤130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法即可求出m，n值

（2）由（1）的解析式，可得总利润w=（售价-成本）×数量，即可列出关系式 （3）对（2）中所求的函数关系式分别求最值即可求解 【详解】

（1）由题意，可得当当

时，

；

，

时，设与之间的函数关系式为，解得

当

时，

， .

之间的函数关系式为

，

，

；

（2）答案见解析；（3）答案见解析.

综上所述，生产成本（元）与产量（2）当 当

当当

时，时，时，时，

当【点睛】

时，的值最大，最大值为；

元.

因此当该产品产量为时，获得的利润最大，最大值为

此题主要考查利用待定系法求一次函数的解析式，二次函数的最值，二次函数的应用．根据图象解题是关键．

22．（1）∠DBA＝30°；（2）塔高BC的高为45m． 【解析】 【分析】

（1）根据题意得：AD∥BC，∠BDE=30°，∠BAC=60°，∠BCA=90°，即可求得∠DBA的度数； （2）在Rt△BDE中与Rt△ABC中，利用三角函数的正切即可得BE=DE•tan∠BDE=DE•tan30°=【详解】

解：（1）根据题意得：AD∥BC，∠BDE＝30°，∠BAC＝60°，∠BCA＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°， ∴∠DBA＝∠ABC＝30°；

（2）在Rt△BDE中，BE＝DE•tan∠BDE＝DE•tan30°＝3DE，BC=AC•tan∠BAC=AC•tan60°=3AC，然后设BC=xm，即可求得BC的长． 33DE， 3在Rt△ABC中，BC＝AC•tan∠BAC＝AC•tan60°＝3AC， ∵AC＝DE， ∴3BE＝3BC， 3设BC＝xm， ∴3（x﹣30）＝解得：x＝45， ∴塔高BC的高为45m． 【点睛】

本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用． 23．详见解析. 【解析】 【分析】

根据相似三角形的判定可证明△ABD∽△ACE，然后利用相似三角形的性质即可求证答案． 【详解】

证明：∵∠ABD＝∠ACE，∠A＝∠A， ∴△ABD∽△ACE， ∴

3x， 3ADAE， BDCE即AD•CE＝AE•BD． 【点睛】

本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．

24．（1）166，50，23；（2）在早高峰期间刚好坐同一条线路的概率为路．理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）直接利用总频数为500减去各组已知频数进而得出答案； （2）利用树状图列举出所有的结果即可；

（3）分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得． 【详解】

（1）500-124-151-59=166， 500-278-122-50=50， 500-45-265-167=23； （2）画树状图如下：

1；（3）小张应选择C线3

共有9种等可能结果，其中线路相同的有3种，所以在早高峰期间刚好坐同一条线路的概率为（3）∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为∵0.954＞0.752＞0.444， ∴小张应选择C线路． 【点睛】

31； 93591511660.752，

50050501220.444，

500452651670.954，

500本题主要考查了树状图法求概率以及可能性大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用． 25．（1）16；12.5；（2）详见解析；（3）9000（人次）． 【解析】 【分析】

（1）利用到图书馆阅读的人数=学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比=商人数÷总人数求解即可，

（2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，

（3）利用总人数乘读者是职工的人数所占的百分比求解即可． 【详解】

解：（1）在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25%＝16（万人）， 其中商人占百分比为

2×100%＝12.5%； 16故答案为：16；12.5；

（2）职工：16﹣4﹣2﹣4＝6（万人），如图所示：

（3）估计24000人次中是职工的人次为24000×【点睛】

6＝9000（人次）． 16本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到准确的信息． 26．（1）甲至少购进200千克；（2）第二批货物中甲的售价为44或76． 【解析】 【分析】

（1）设购进甲x千克，则购进乙（300﹣x）千克，根据题意列方程即可得到结论； （2）设第二批货物中甲的售价为a，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】

（1）设购进甲x千克，则购进乙（300﹣x）千克， 根据题意得：（40﹣20）x+（10﹣5）（300﹣x）≥4500， 解得：x≥200．

答：甲至少购进200千克；

（2）设第二批货物中甲的售价为a，

根据题意得：a×[200﹣5（a﹣40）÷2]+（10+1.2）（300﹣200）＝40×200+10×（300﹣200）+480， 整理得：a﹣120a+3344＝0， 解得：a1＝44，a2＝76，

答：第二批货物中甲的售价为44或76． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

2

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A． B．

C． D．

2．如图，直径为单位1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（ ）

A．2

B．2 C．π

D．4

3．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C在x轴上，函数y=

k（k＞0，x＞0）的图象经过点Ax（2，6），且与边BC交于点D．若点D是边BC的中点，则OC的长为（ ）

A．2 B．2.5 C．3.5 D．3

5，B4，3，先将线段AB向右平移1个单位，再向上平移14．在平面直角坐标系中，已知两点A7，个单位，然后以原点O为位似中心，将其缩小为原来的（ ） A.4,3

B.4,3或4,3 C.4,3

D.3,2或3,2

1，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为25．计算正确的是（ ） A.20190 C.a2b30B.x6x2x3 D.3a42a6a5

4a8b12

6．如图1，在RtABC中，C900，点P从点A出发，沿ACB的路径匀速运动到点B停止，作PDAB于点D，设点P运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当

x12时，y的值是（ ）

A．6 B．

24 5C．

6 5D．2

7．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ） A．正三角形 C．正五边形 8．如图，在菱形

中，

，

B．正四边形 D．正六边形

，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，，

为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（ ）

A. B. C. D.

9．下列计算中，正确的是（ ） A．（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a C．（x+3）（x﹣2）＝x2﹣6

2

B．（a﹣b）＝a﹣b D．﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3﹣a

222

10．如图，已知AB∥DE，∠A=40°，∠ACD=100°，则∠D的度数是（ ）

A．40° 二、填空题

B．50° C．60° D．80°

11．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若

，则PB+PC＝_____．

12．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____．

13．若分式

1 有意义，则x的取值范围是_______________ . x114．同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是____．

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．

16．如图，A1，A2，A3…，An，An+1是直线l1：y3x上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1=2，分别过点A1，A2，A3…，An，An+1作l1的垂线与直线l2：y3x相交于点B1，B2，B3…，Bn，Bn+1，连接A1B2，B1A2，3A2B3，B2A3…，AnBn+1，BnAn+1，交点依次为P1，P2，P3…，Pn，设△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△PnAnAn+1的面积分别为S1，S2，S3…，Sn，则Sn=______．（用含有正整数n的式子表示）

17．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如下表： x y –2 6 –1 4 0 2 1 0 2 –2 3 –4 那么方程ax+b=0的解是________，不等式ax+b>0的解集是_______. 18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__．

19．分解因式：8a﹣2a＝_____． 三、解答题

20．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4． （1）若OA＝4，求k的值；

（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．

的图象经过点B，交

3

21．已知、是的半径，且

于点．

，点是射线上的一点（点除外），直线交于

点，过作的切线交射线

（1）如图①，点在线段（2）如图②，点在

上，若，求

，求

的大小；

的大小．

的延长线上，若

22．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点 C的对应点 C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边 C′D′于点E． （1）求证：BC＝BC′；

（2）若 AB＝2，BC＝1，求AE的长．

23．先化简，再求值

x39x，其中x＝1时． xx24．如图，二次函数图象的顶点为（﹣1，1），且与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣3） （1）求二次函数与反比例函数的解析式；

（2）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；

（3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x的取值范围．

25．学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元． （1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？ 26．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．

(1)在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)求BP的长．

【参考答案】*** 一、选择题 1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 二、填空题 11．1+

12．（3，﹣5） （4，﹣3） （1，﹣1）． 13．x1 14．

1 615．100°

n2n2316．• 2n1317．x=1 x<1 18．

19．2a（2a+1）（2a﹣1） 三、解答题 20．（1）11(2) 【解析】 【分析】

（1）利用菱形的性质得出AH的长，再利用勾股定理得出BH的长，得出B点坐标即可得出答案； （2）首先表示出B，E两点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出D点坐标，再利用勾股定理得出DO的长． 【详解】

解：（1）连接BD交AC于点H， ∵四边形ABCD是菱形，AC＝4， ∴BD⊥AC，AH＝2， ∵对角线AC⊥x轴， ∴BD∥x轴，

∴B、D的纵坐标均为2， 在Rt△ABH中，AH＝2，AB＝， ∴BH＝， ∵OA＝4，

∴B点的坐标为：（，2）， ∵点B在反比例函数∴k＝11；

（2）设A点的坐标为（m，0）， ∵AE＝AB＝，CE＝，

∴B，E两点的坐标分别为：（m+，2），（m，）． ∵点B，E都在反比例函数∴（m+）×2＝m， ∴m＝6，

作DF⊥x轴，垂足为F， ∴OF＝，DF＝2， D点的坐标为（，2）， 在Rt△OFD中， OD2＝OF2+DF2， ∴

．

的图象上， 的图象上，

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求反比例函数解析式及反比例函数图象的性质，正确得出D点坐标是解题关键． 21．（1）17°；（2）73°. 【解析】 【分析】

（1）连接OQ，根据圆周角定理可得∠AQB=45°，由切线的性质可求得∠OQB=17°，即可得到∠OBQ的大小；

（2）连接OQ，由切线的性质求得∠OQA=∠OAQ=62°，然后可得∠QOA=56°，∠BOQ=34°，即可得到∠OBQ的大小. 【详解】

解：（1）如图①，连接OQ， ∵OA⊥OB，QE是∴∠AQB=45°， ∵∠AQE=28°，

∴∠OQB=∠OQE-∠AQB-∠AQE=90°-45°-28°=17°， ∵OQ=OB，

∴∠OBQ=∠OQB=17°； （2）连接OQ， ∵∠AQE=28°，

∴∠OQA=90°-28°=62°， ∵OQ=OA，

∴∠OQA=∠OAQ=62°，

∴∠QOA=180°-62°-62°=56°， ∴∠BOQ=90°-∠QOA=34°， ∵OB=OQ， ∴∠OBQ=

. 的切线，

∴∠AOB=90°，∠OQE=90°，

【点睛】

本题考查切线的性质．等腰三角形的性质．三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，构造直角三角形解决问题. 22．（1）证明见解析；（2）AE=【解析】 【分析】

（1）连结 AC、AC′，根据矩形的性质得到∠ABC＝90°，即 AB⊥CC′， 根据旋转的性质即可得到结论；

（2）根据矩形的性质得到 AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，根据旋转的性质得到 BC′＝AD′，AD＝AD′，证得 BC′＝AD′，根据全等三角形的性质得到 BE＝D′E，设 AE＝x，则 D′E＝2﹣x，根据勾股5． 4定理列方程即可得到结论． 【详解】

解：：（1）连结 AC、AC′， ∵四边形 ABCD为矩形， ∴∠ABC＝90°，即 AB⊥CC′，

∵将矩形 ABCD 绕点A顺时针旋转，得到矩形 AB′C′D′， ∴AC＝AC′， ∴BC＝BC′；

（2）∵四边形 ABCD 为矩形， ∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°， ∵BC＝BC′， ∴BC′＝AD′，

∵将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 AB′C′D′， ∴AD＝AD′， ∴BC′＝AD′， 在△AD′E 与△C′BE中

∴△AD′E≌△C′BE， ∴BE＝D′E，

设 AE＝x，则 D′E＝2﹣x， 在 Rt△AD′E 中，∠D′＝90°， 由勾定理，得 x2

﹣（2﹣x）2

＝1， 解得 x＝， ∴AE＝ ．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等，键．

熟练掌握性质定理是解题的关 23．

1 2【解析】 【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值. 【详解】

x3x29原式= xx==

x3x

x(x3)(x3)1 x31 2当x=-1时，原式=【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 24．（1）y＝﹣（x+1）2+1，y

9

；（2）原点（0，0）是在二次函数的图象上；（3）当x＜﹣3或xx

＞0时二次函数的值小于反比例函数的值． 【解析】 【分析】

（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，设反比例函数的解析式为y＝数法即可求得；

（2）把x＝0代入求得的二次函数的解析式即可判断； （3）由两函数的图象直接写出x的取值范围即可． 【详解】

解：（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1， ∵经过点A（﹣3，﹣3） ∴﹣3＝4a+1， ∴a＝﹣1，

∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）+1， 设反比例函数的解析式为y＝

2

k，把A点的坐标代入，关键待定系xk， x∵二次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣3） ∴k＝﹣3×（﹣3）＝9， ∴反比例函数的解析式为y＝

9； x（2）把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+1，得y＝﹣1+1＝0， ∴原点（0，0）是在二次函数的图象上；

（3）由图象可知，二次函数与反比例函数图象的交点为A（﹣3，﹣3）， 当x＜﹣3或x＞0时二次函数的值小于反比例函数的值． 【点睛】

本题是一道函数的综合试题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式和求二次函数的解析式，由图象

特征确定自变量的取值范围．

25．（1）甲单价为40元/件，乙单价为30元/件；（2）600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元 【解析】 【分析】

（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】

（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，

30x25y1950依题意，得：，

15x35y1650x40解得：．

y30答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件．

（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w， ∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍， ∴1800﹣m≤2m， ∴m≥600．

依题意，得：w＝40m+30（1800﹣m）＝10m+54000， ∵10＞0，

∴w随m值的增大而增大，

∴当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．

26．(1)见解析；(2)3. 【解析】 【分析】

（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解. 【详解】

(1)如图所示，点P即为所求．

(2)设BP＝x，则CP＝8﹣x，

由(1)中作图知AP＝CP＝8﹣x，

在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(8﹣x)2， 解得：x＝3， 所以BP＝3． 【点睛】

考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．在一次学校组织的期末考试中，为了了解初二学生的数学水平，随机抽取了部分学生的数学成绩，并计算了他们的样本方差S＝

2

1222

[（95﹣70）+（67﹣70）+……+（92﹣70）]，请问这次抽取了多少名60C．60，70 C．a3•a2＝a6

D．70，60 D．a5÷a2＝a3

学生，这些学生的平均成绩是多少？（ ） A．60，60 A．a2+a2＝a4 方体最多有( )

B．70，70 B．（﹣a3）2＝﹣a6

3．下列计算正确的是（ ）

4．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正

A．12个 B．10个 C．8个 D．6个

5．已知二次函数y＝﹣（x﹣k+2）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（ ） A．若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 B．若k＜1，m＞0，则二次函数y的最大值大于0 C．若k＝1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 D．若k＞1，m＜0，则二次函数y的最大值大于0

6．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则梯形BDEF的面积为( )

A．14 B．16 C．18 D．10

7．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D为圆上一点，连接AD，分别过点B和点C作AD延长线的垂线，垂足分别为点E和点F，连接BD、CD，已知EB=3，FC=2，现在有如下4个结论：①∠CDF=60°；②△EDB∽△FDC；③BC=

28；④S3ADB3S5EDB，其中正确的结论有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

8．下列说法正确的是（ ）

A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）

A.30° B.45° C.60° D.70°

10．已知直线y=x+1与反比例函数yA．2 二、填空题

B．

1 2k的图象的一个交点为P(a,2),则ak的值为（ ） x1C．-2 D．-

23．将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△211．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tanCAB'C'（点B，C的对应点分别为点B′，C′），延长C′B′分别交AC，BC于点D，E，若DE＝2，则AD的长为_____．

12．如果a3mn27，am3，则an_____．

13．若实数a，b在数轴上对应的点的位置如图，则化简a

14．不等式组ab2的结果是_______．

x10的整数解是_______． ．．．2x415．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为______．

16．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，

C重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM，ON，MN.下列五个结论：①

CNBDMC；②ONOM；③ONOM；④若AB2，则SOMN的最小值是1；⑤

AN2CM2MN2.其中正确结论是_________.（只填序号）

17．如图，四边形ABCD中，AB3，BC2，若ACAD且ACD60，则对角线BD长的最大．．值为__________． ．

18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为___．

19．如图，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，P为⊙B上的动点，则PD+_____．

1PC的最小值等于2

三、解答题

20．某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，八、九年级各有200名学生参加竞赛，为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，数据如下：

91 八年级 51 81 88 89 97 92 88 77 93 85 90 86 72 85 64 71 91 95 91 九年级 84 87 90 96 93 77 88 68 66 82 67 97 69 85 88 99 76 88 91 88 整理上面数据，得到如下统计表： 成绩x 人数 年级 八年级 九年级 1 0 1 4 3 2 7 8 8 6 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83.85 83.95 中位数 88 87.5 众数 91 m 方差 127.03 99.45 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出上表中众数m的值.

（2）试估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和.

（3）你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？说明你的理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

22x4x4,其中x2 22．先化简，再求值：12x4xx33xx1y2523．解方程组：（1）+-4=0 ；（2）

1xxxy1424．如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进105米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）

25．某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）． （1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；

（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．

26．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且AE＝CE，请仅用一把无刻度的直尺按要求画出图形. （1）在图（1）中，画出∠DAE的角平分线； （2）在图（2）中，以AE为边画一个菱形.

【参考答案】*** 一、选择题 1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B

9．C 10．A 二、填空题 11．7 12．1 13．-2a+b； 14．-1，0，1 15．

15 216．①②③⑤ 17．5 18．8 19．5 三、解答题

20．(1)88；（2）290人；（3）理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据众数的定义直接解答即可；

（2）先求出在随机抽取20名学生的成绩中80分以上的人数所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案；

（3）根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案． 【详解】

（1）∵88出现了4次，出现的次数最多，

∴众数m的值为88． （2）7886 20200 290（人）

所以估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和约为290人． （3）我认为九年级学生的竞赛成绩比较好，理由如下：

①九年级学生竞赛成绩的平均数较高，表示九年级竞赛成绩较好； 另解：

我认为八年级学生竞赛成绩比较好，理由如下： ①中位数较高，表示八年级竞赛成绩较好；

②八年级学生竞赛成绩的众数较高，表示八年级学生多数成绩较好． 【点睛】

此题考查了频（数）率分布表，利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．此题还考查了方差、平均数、中位数和众数的定义． 21．10，8． 【解析】

试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为由题意得出方程

求出边长的值．

m，由m，

②九年级学生竞赛成绩的方差小，表示九年级学生竞赛成绩比较集中，整体水平较好．

试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为题意得当

时，

化简，得

，解得：（舍去），

当时，，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m． 考点：一元二次方程的应用题． 22．

x2,12 x【解析】 【分析】

先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】

22x4x4, 解： 12x4xx2x2x2, 2xx2x2. x当x2时， 原式＝2212. 2【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

x18x231323．（1）x1，x2；（2），.

y6y114212【解析】 【分析】

（1）先去分母，将分式方程化为一元二次方程，然后解答即可，注意分式方程验根； （2）先设x1=m，【详解】

解：（1）去分母，得x2+（1-x）（3-3x）-4x（1-x）=0， 去括号，得x2+3-3x-3x+3x2-4x+4x2=0， 合并同类项，得8x2-10x+3=0， 分解因式，得（2x-1）（4x-3）=0， ∴2x-1=0或4x-3=0， ∴x1=

y2=n，则x=m2-1，y=n2+2，然后将方程化为一元二次方程，然后解答即可．

31，x2=， 241代入分式方程，左边=0=右边， 2检验：将x1=将x2=

3代入分式方程，左边=0=右边， 431因此x1=，x2=是分式方程的根．

24所以原分式方程的根为x1=

31，x2=； 242

2

（2）设x1=m，y2=n，则x=m-1，y=n+2， 原方程组可化为mn5① 22mn13②2

2

由①，得m =5-n③

③代入②，得（5-n）+n=13， 整理，得2n2-10n+12=0， 即n-5n+6=0，

解这个方程，得n =2或3，

2

m13m22∴n12，n23 x18x23∴原方程组的解为y16，y211．

【点睛】

本题考查了解分式方程与无理方程，将分式方程与无理方程转化为一元二次方程是解题的关键． 24．建筑物AC的高度49.8米 【解析】 【分析】

如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．解直角三角形分别求出AM，CM即可解决问题． 【详解】

如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．

在Rt△BDN中，∵tan∠D＝1：2，BD＝105， ∴BN＝10，DN＝20，

∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°， ∴四边形CMBN是矩形， ∴CM＝BM＝10，BM＝CN＝30， 在Rt△ABM中，tan∠ABM＝tan53°＝∴AM≈39.81，

∴AC＝AM+CM＝39.81+10＝49.81≈49.8 （米）． 答：建筑物AC的高度49.8米． 【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

AM≈1.327， BM160(4x8)25．（1）y＝x；（2）当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为

x28(8x28)44万元． 【解析】 【分析】

（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

（2）分两种情况进行讨论，当x＝8时，smax＝﹣20；当x＝16时，smax＝44；根据44＞﹣20，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元． 【详解】

解：（1）当4≤x≤8时，设y＝∴y与x之间的函数关系式为y＝

k，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160， x160； x当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，

8kb20， 28kb0k1解得，

b28∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，

160(4剟x8)综上所述，y＝x；

x28(8x28)（2）当4≤x≤8时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）•∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大， ∴当x＝8时，smax＝160640﹣100＝+60， xx640+60＝﹣20； x当8＜x≤28时，s＝（x﹣4）y﹣80＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣80＝﹣（x﹣100）2+44， ∴当x＝16时，smax＝44； ∵44＞﹣20，

∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元． 【点睛】

本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解． 26．(1)见解析；（2）见解析。 【解析】 【分析】

（1）连接AC，由AE=CE，可得∠EAC=∠ECA，由AD∥BC，可得∠DAC=∠ECA，由此可得∠DAC=∠EAC，即AC即为交DAE的平分线；

（2）连接AC，BD，交于点O，连接EO并延长，交AD于F，连接CF，则△AOF≌△COE，所以AF=CE，再

由AF∥CE，可得四边形AECF是平行四边形，由AE=CE，可得平行四边形AECF为菱形． 【详解】

(1)图1中AC为所作，如图1所示； (2)图2中菱形AECF为所作，如图2所示．

图1 图2 【点睛】

本题为作图题，主要考查了矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，及菱形的判定，熟练掌握等边对等角，平行线的性质定理，及菱形的判定定理是解决此题的关键．

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．四个命题：①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的是（ ） A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

2．式子﹣ax3（a＞0）化简的结果是（ ） A．xax B．﹣xax C．xax D．﹣xax x23．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（ ）

y2A．﹣3

A．a＝﹣2，b＝1

B．3

2

C．5

2

D．﹣5 D．a＝2，b＝1

4．下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a＞b“是假命题的反例是（ ）

B．a＝3，b＝﹣2

C．a＝0，b＝1

5．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是BC上一点，若tan∠DAB=（ ）

1，则AD的长为5

A.22 A．a2a3a2

B.13 326C.213 222D.8

6．下列运算正确的是（ ）

B．(a)a

2

2

C．(ab)ab D．(2a)4a

3267．下列说法：①如果a>b，那么a>b；②16的算术平方根是4；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④关于x的方程mx22x10没有实数根,那么m的取值范围是m>1且m≠0；正确的有( ) A．0个 A．4：3

B．1个 B．3：4

C．2个 C．2：3

D．3个 D．3：2

8．如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（ ） 9．下列计算正确的是（ ） A．(ab)ab C．a5a3a2

222B．2a224a4

D．a4a7a11

10．如图，CE是□ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E、连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四

边形AFOE

：S△COD＝2：3．其中正确的结论有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，以C（x0，y0）为圆心半径为r的圆的标准方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝r2．例如，在平面直角坐标系中，⊙C的圆心C（2，3），点M（3，5）是圆上一点，如图，过点C、点M分别作x轴、y轴的平行线，交于点H，在Rt△MCH中，由勾股定理可得：r＝MC＝CH+MH＝1+4＝5，则圆C的标准方程是（x﹣2）+（y﹣3）＝5．那么以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是_____．

2

2

2

2

2

2

12．已知关于x的一元二次方程x2xm0的一个根是x=1，那么这个方程的另一个根是___． 13．计算：(1)238＝_____． 14．分解因式：mn2-2mn+m=_________.

15．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．

16．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为___________元．

17．如果关于x的一元二次方程x24xm0没有实数根，那么m的取值范围是________． 18．分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝_____． 19．一组数据2，2，3，4，4的方差是_____． 三、解答题

20．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．

21．如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H； （ⅰ）求证：BD⊥CF；

（ⅱ）当AB＝2，AD＝32时，求线段DH的长． 22．解方程和不等式组： (1)x22x40 (2)2x50

4x3x23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′. （1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF； （2）当AE=43时，求证：△AC′D′是等腰三角形； 3（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．

24．计算：|﹣2|+（﹣

1﹣10

）﹣2sin45°+（π﹣2015）． 325．某商店2月购进了甲乙两种货物共300千克，已知甲进价每千克20元，售价每千克40元，乙进价每千克5元，售价每千克10元．

（1）若这批货物全部销售完获利不低于4500元，则甲至少购进多少千克？

（2）第一批货物很快售完，于是商家决定购进第二批甲和乙两种货物，甲和乙的进价不变，经调查发现甲售价每上涨2元，销量比（1）中获得最低利润时的销量下降5千克：乙每千克售价比第一批上涨1.2元，销量与（1）中获得最低利润的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的甲和乙的销售总额比（1）中第一批甲和乙售完后对应的最低销售总额增加了480元，求第二批货物中甲的售价．

26．如图，在菱形ABCD中，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E交BC的延长线交于点F，AB＝4，BE＝5，连结OB （1）求DE的长； （2）求tan∠OBC的值．

【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10．C 二、填空题 11．26 12．x2 13．－1 14．m(n-1)2 15．﹣2． 16．4x+16 17．m4

18．（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）． 19．8 三、解答题

1x2320．（1）见解析；（2）y. (x1)；（3）AD的值为3或

2x3【解析】 【分析】

（1）由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，∵OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可． （2）由cos∠DAC=

ADOA，求出AE即可解决问题； ACAE（3）分两种情形分别讨论求解即可. 【详解】

（1）①证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，OB＝OD， ∴∠EDO＝∠FBO，

在△DOE和△BOF中，

EDOFBO， ODOBEODBOF∴△DOE≌△BOF， ∴EO＝OF，∵OB＝OD， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD，OB＝OD， ∴EB＝ED，

∴四边形EBFD是菱形．

（2）由题意可知：AC1x2，OAOC∵cosDAC11x2， 2ADOA， ACAE1x2∴AE，

2x1x2∴yAECD，

2x∵AE≤AD，

1x2∴„x，

2x∴x2≥1， ∵x＞0， ∴x≥1．

1x2即y（x≥1）．

2x（3）①如图2中，当点E在线段AD上时，ED＝EO，则Rt△CED≌Rt△CEO，

∴CD＝CO＝AO＝1， 在Rt△ADC中，AD＝AC2DC222123．

如图3中，当的E在线段AD的延长线上时，DE＝DO，

∵DE＝DO＝OC，EC＝CE， ∴Rt△ECD≌Rt△CEO， ∴CD＝EO，

∵∠DAC＝∠EAO，∠ADC＝∠AOE＝90°， ∴△ADC≌△AOE， ∴AE＝AC，

∵EO垂直平分线段AC， ∴EA＝EC， ∴EA＝EC＝AC， ∴△ACE是等边三角形， ∴AD＝CD•tan30°＝3， 33． 3综上所述，满足条件的AD的值为3或【点睛】

本题考查四边形综合题、矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题． 21．（1）BD＝CF，理由详见解析；（2）（ⅰ）详见解析；（ⅱ）【解析】 【分析】

（1）欲证明BD＝CF，只要证明△CAF≌△BAD即可；

（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，推出∠CFA＝∠BDA，由∠FNH＝∠DNA，∠DNA+∠NAD＝90°，即可推出∠CFA+∠FNH＝90°，由此即可解决问题； （ⅱ）只要证明△DMB∽△DHF，可得【详解】 （1）BD＝CF．

理由如下：由题意得，∠CAF＝∠BAD＝α， 在△CAF和△BAD中，

910． 5DIDB，构建方程即可解决问题； DHDFCABACAFBAD， FADA∴△CAF≌△BAD，

∴BD＝CF．

（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD， ∴∠CFA＝∠BDA，

∵∠FNH＝∠DNA，∠DNA+∠NAD＝90°， ∴∠CFA+∠FNH＝90°， ∴∠FHN＝90°，即BD⊥CF． （ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，

∵四边形ADEF是正方形，AD＝32，AB＝2， ∴AM＝DM＝3，BM＝AM﹣AB＝1， DB＝DM2BM10 ∵∠MAD＝∠MDA＝45°，

∴∠AMD＝90°，又∠DHF＝90°，∠MDB＝∠HDF， ∴△DMB∽△DHF，

DMDB310，即， DHDFDH6910． 5解得，DH＝【点睛】

本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22．(1) x115，x215;(2) 1x【解析】 【分析】

（1）运用配方法求解即可；

（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可. 【详解】 ⑴x22x40

2（x1）5

5 2x15

∴ x115，x215. 2x50①⑵

4x3x②解不等式①得： x5 25． 2解不等式②得： x1 ∴ 原不等式组的解集是1x【点睛】

本题考查了解一元二次方程的配方法和解一元一次不等式组的基本解法，做题时要灵活运用解题方法，使计算简便．

23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4. 【解析】 【分析】

（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：∠FBE＝∠FEB，则EF＝BF；

（2）如图1，先根据勾股定理计算BE的长，根据直角边和斜边的关系可得：∠ABE＝30°，则△BEF是等边三角形，最后根据平行线分线段成比例定理，由FC'∥AH∥ED'，得C'H＝D'H，从而得结论； （3）如图1，根据三角形面积公式可知：当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，计算AC'＝2，根据三角形面积公式可得结论． 【详解】

解：（1）证明：如图1，由折叠得：∠FBE＝∠CBE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠FEB＝∠CBE， ∴∠FBE＝∠FEB， ∴EF＝BF；

（2）在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝43， 343832∴BE＝4， 33∴∠ABE＝30°， ∴∠AEB＝60°， 由（1）知：EF＝BF， ∴△BEF是等边三角形， ∵AB⊥EF， ∴AE＝AF， 过A作AH⊥C'D'， ∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'， ∴FC'∥AH∥ED'， ∴C'H＝D'H， ∵AH⊥C'D'， ∴AC'＝AD'，

∴△AC′D′是等腰三角形； （3）如图1，S△C'D'A＝

211AH•C'D'＝×4C′D′＝2C'D'， 22当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，

如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小， 由折叠得：BC＝BC'＝6，∠C＝∠C'＝90°， ∵AB＝4， ∴AC'＝6−4＝2， △AC′D′面积的最小值＝

11•AC′•C′D′＝×2×4＝4． 22

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定及性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用折叠得：∠FBE＝∠CBE；（2）得△BEF是等边三角形；（3）确定当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键． 24．-2 【解析】 【分析】

原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 【详解】 |﹣2|+(﹣

1﹣10

)﹣2sin45°+(π﹣2015) 32+1 2＝2﹣3﹣2×＝﹣2． 【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．

25．（1）甲至少购进200千克；（2）第二批货物中甲的售价为44或76． 【解析】 【分析】

（1）设购进甲x千克，则购进乙（300﹣x）千克，根据题意列方程即可得到结论； （2）设第二批货物中甲的售价为a，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】

（1）设购进甲x千克，则购进乙（300﹣x）千克， 根据题意得：（40﹣20）x+（10﹣5）（300﹣x）≥4500， 解得：x≥200．

答：甲至少购进200千克；

（2）设第二批货物中甲的售价为a，

根据题意得：a×[200﹣5（a﹣40）÷2]+（10+1.2）（300﹣200）＝40×200+10×（300﹣200）+480， 整理得：a2﹣120a+3344＝0， 解得：a1＝44，a2＝76，

答：第二批货物中甲的售价为44或76． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

26．（1）7；（2） 【解析】 【分析】

87. 19（1）根据菱形的性质得到AB＝BC＝CD＝4，AD∥BC，根据圆周角定理得到∠DEC＝90°，根据勾股定理即可得到结论；

（2）连接DF，过O作OH⊥CF于H，推出四边形ECFD是矩形，得到DF＝CE＝3，CF＝DE＝7，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝4，AD∥BC， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠DEC＝90°， ∴∠BCE＝∠DEC＝90°， ∴CE＝BE2BC2＝3，

∴DE＝CD2CE242327； （2）连接DF，过O作OH⊥CF于H， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠DFC＝90°， ∴四边形ECFD是矩形， ∴DF＝CE＝3，CF＝DE＝7， ∴CH＝∴OH＝

7， 213DF＝， 2287， 2∴BH＝BC+CH＝

∴tan∠OBC＝

OH87． BH19

【点睛】

本题考查了圆周角定理，菱形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），对角线BD与x轴平行，若直线y＝kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是（ ）

A.„k342 3kB.2剟2 3kC.2剟3 4D.﹣2≤k≤2且k≠0

2．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D＝35°，则∠EAB的度数为( )

A.35° B.45° C.55° D.65°

3．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数yx3，则下列各式中正确的是（ ） A.y1＜y2＜y3

B.y2＜y3＜y1

C.y3＜y2＜y1

1的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜xD.y1＜y3＜y2

4．我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x元，则购买草坪需要的花费大概是（ ） 提示：2≈1.414，3≈1.732

A．150x元

B．300x元

C．130x元

D．260x元

5．如图，∠ACB＝60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）

A．3

B．33 C．6π

D．3 6．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3．其中，正确的说法有（ ）

A．①②④ 的长是（ ）

B．①②⑤ C．①③⑤ D．②④⑤

7．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，且AC＝14，ED＝3，则AB

A．6 B．7 C．8 D．9

8．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( ) A.

3 4B.

2 3C.

2 5D.

1 69．如图所示几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.

10．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（ ）

A．△ABC≌△DCB 二、填空题

B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC

11．抛物线y＝2x2+8x+5的顶点坐标为_____．

12．如果一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是________边形.

x29

13．若分式的值为零,则x=________.

x3

14．数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100， 且当 i 为奇数时，ai1ai2， 当

i 为偶数时，ai1ai1，①a5a1______；②若a100a112m6，则m______．

15．a、b为实数，且ab=1，设P“＜”或“=”）． 16．如图，在反比例函数y＝

ab11，Q，则P_______Q（选填“＞”、a1b1a1b12 (x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.x分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝___________．

17．若a+b＝3，a+b＝7，则ab＝_____． 18．在函数y22

1中，自变量x的取值范围是__________．

2x419．已知一组数据1，2，2，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为__，众数为___，中位数为__，方差为__． 三、解答题 20．（操作发现）

（1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数是______． （类比探究）

（2）如图2，在等腰直角三角形ABC内取一点P，使∠APB=135°，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'．请猜想BP与CP'有怎样的位置关系，并说明理由． （解决问题）

（3）如图3，在等腰直角三角形ABC内任取一点P，连接PA、PB、PC．求证：PC+2PA＞PB． 21．甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件．已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距离)，且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下： 甲 乙 出发时刻 9：30 a 出发时微信运动中显示的步数 2158 1308 结束时刻 9：40 9：40 结束时微信运动中显示的步数 4158 4308 (1)求甲，乙的步距和环形道的周长； (2)求表中a的值；

(3)若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？ 22．已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F． （1）若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED． （2）若∠B+∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形．

23．如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点

（1）在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1； （2）在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．

1﹣12xx24x4x2424．先化简，再求值：，其中x＝2sin60°﹣()． 3x3x32x425．（1）计算：(121)348； 31x21（2）先化简，再求值：(1，其中x＝31． )x22x426．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式 收费方式 A B 月使用费/元 7 m 包时上网时间/h 25 n 超时费（元/min） 0.01 p 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB． （1）分别求yA，yB关于x的函数关系式； （2）选择哪种方式上网学习合算，为什么？

【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．C 5．B

6．B 7．C 8．D 9．B 10．B 二、填空题 11．（﹣2，﹣3） 12．八 13．3 14．70 15．= 16．

3 217．1 18．x≠－2 19．

1119； 0、﹣1、2； 0； ．

648三、解答题

20．(1)45；(2)BPCP，理由见解析；(3) 见解析． 【解析】 【分析】

（1）由题意可知AB=AD, ∠BAD=90°,所以可求∠ABD的度数;

（2）根据旋转得出△ACP′≌△ABP，根据全等得出∠AP′C=∠APB=1350，由(1)可知∠AP’P=450，求出∠BP’C=900即可．

(3) 将△ABP绕顶点A逆时针旋转90得到△ACP.在△PCP中，PCPPPC，即可证得. 【详解】

(1) 由题意可知AB=AD, ∠BAD=90°, ∴∠ABD =45． (2)BPCP．

理由：∵△ABP绕顶点A逆时针旋转90得到△ACP， ∴APAP，PAP90，APCAPB135， ∴APPAPP45． ∴APB135，

∴APBAPP180， ∴点B、P、P在同一直线上． ∵APC135，APP45， ∴PPCAPCAPP90， ∴BPCP．

(3)如图，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90得到△ACP，

∴ACP≌ABP， ∴PCPB，PAPA， 连接PP，∵PAP90， ∴PP2PA．

在△PCP中，PCPPPC，

∴PC2PAPB． 【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，证明过程类似.

21．(1)甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m；(2)9：24；(3)反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了1次． 【解析】 【分析】

（1）由于两人各跑3周后到达同一地点，可分别用甲和乙跑的总步数乘以各自的步距，列方程可得步距，从而求出环形道德周长；

（2）先由甲跑的总步数除以甲所用的时间，得出甲每分钟跑的步数，再根据每2分钟甲比乙多跑25步，得出乙每2分钟乙跑多少步，从而用乙的总步数除以乙每2分钟乙跑的步数，再乘以2，即可得乙所用的时间，从而可知a的值；

（3）由每2分钟甲比乙多跑25步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了4分钟，从而求解. 【详解】

（1）设乙的步距为xm，由于乙的步距比甲的步距少0.4m，则甲的步距少为(x+0.4)m，根据表格列方程得：

(4158﹣2158)(x+0.4)＝(4308﹣1308)x， ∴2000x+800＝3000x， ∴x＝0.8，0.8+0.4＝1.2，

∴环形道的周长为：3000×0.8÷3＝800m．

故甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m．

（2）由表格知，甲10分钟跑了2000步，则甲每分钟跑200步，每2分钟跑400步， ∵每2分钟甲比乙多跑25步， ∴每2分钟乙跑375步，

∴3000÷375＝8，2×8＝16分钟， ∴a为9：24． 故答案为：9：24．

（3）每2分钟甲比乙多跑25步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了4分钟， ∴1.2×200×4+0.8×

3000×4＝1560m 16800＜1560＜800×2

∴反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了1次． 【点睛】

本题是环形跑道的行程问题，需根据速度乘以时间等于路程等基本关系来求解，其中也考查了相遇问题，题目内容比较贴近生活，显示了数学与生活实际的联系． 22．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）由“SAS”可证△BFD≌△CED；

（2）由三角形内角和定理可得∠A＝90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF是矩形． 【详解】

（1）∵点D是△ABC边BC上的中点 ∴BD＝CD

又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F ∴∠BFD＝∠DEC＝90°

∵BD＝CD，∠BFD＝∠DEC，BF＝CE ∴△BFD≌△CED（SAS）

（2）∵∠B+∠C＝90°，∠A+∠B+∠C＝180° ∴∠A＝90°

∵∠BFD＝∠DEC＝90° ∴∠A＝∠BFD＝∠DEC＝90° ∴四边形AEDF是矩形. 【点睛】

本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用矩形的判定是本题的关键． 23．（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得； （2）根据位似变换的定义和性质求解可得． 【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△DEF即为所求． 【点睛】

本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．

24．443，. x33【解析】 【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】

2x(x2)22(x2)2x2x44原式＝＝＝， x3x3(x+2)(x2)x3x3x3当x＝2sin60°﹣(

1﹣13)＝2×﹣3＝3-3时， 32原式＝﹣【点睛】

443＝．

3333本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 25．（1）5+43；（2）【解析】 【分析】

（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可；

（2）先通分，进行分式的加法，然后把除法转化为乘法进行化简.化简后代入求值即可. 【详解】

23． 31（1）123348 ＝6﹣1+43 ＝5+43；

1x21（2）1 x22x4x12(x2) x2(x1)(x1)2， x1当x＝3﹣1时， 原式223 3311【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.

7(x„25)10(x„50)yy26．（1）A;B;

0.6x8(x25)0.6x20(x50)(2) 当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，当x＝30时，yA＝yB，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当x≤25时，yA=7；当x＞25时，yA=7+（x-25）×60×0.01，

由图象知：m=10，n=50，超时费

2510=0.6（元/h）；进而求出yB与x之间函数关系为：当x≤50

7550时，yB=10；当x＞50时，yB=10+（x-50）×0.6；

（2）分0＜x≤25；25＜x≤50；x＞50三种情况分别讨论即可． 【详解】

解：（1）由表格可知： 当x≤25时，yA＝7；

当x＞25时，yA＝7+（x﹣25）×60×0.01，yA＝0.6x﹣8，

7x25则yA与x之间的函数关系式为：yA＝ ； 0.6x8x＞25由图象知：m＝10，n＝50，超时费当x≤50时，yB＝10，

当x＞50时，yB＝10+（x﹣50）×0.6＝0.6x﹣20，

2510＝0.6（元/h）；

755010x50则yB与x之间的函数关系式为：yB＝ ；

0.6x20x＞50（2）①当0＜x≤25时， ∵yA＝7，yB＝50， ∴yA＜yB，

∴选择A方式上网学习合算； ②当25＜x≤50时，

如果yA＝yB，即0.6x﹣8＝10，解得x＝30，

∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算； 当x＝30时，yA＝yB，选择哪种方式上网学习都行； 当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算； ③当x＞50时，

∵yA＝0.6x﹣8，yB＝0.6x﹣20，yA＞yB， ∴选择B方式上网学习合算．

综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算， 当x＝30时，yA＝yB，选择哪种方式上网学习都行， 当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算． 【点睛】

考查了一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在直角坐标系中，直线AB：y＝﹣2x+b，直线y＝x与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝

k3的图象过点C．当S△CDE＝时，k的值是（ ） x2

A.18 B.12 C.9 D.3

2．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y（ ）

k

(k≠0)的图象恰好经过点B'，M，则k＝x

A.4

做对的是（ ） A．a÷a＝a

8

4

2

B.6 C.9 D.12

3．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他

B．a•a＝a

3

4

12

C．a+a＝a

5510

D．2x•x＝2x

325

4．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜

1 3B．k＞﹣

1 3C．k＞﹣

11且k≠0 D．k＜且k≠0 335．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线yk(x0) 交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M，BN⊥xx轴于点N，有以下结论：①S△AOM＝S△BON；②OA＝OB；③五边形MABNO的面积S五边形MABNO＝45°，则S△AOB＝2k，⑤当AB＝2 时，ON﹣BN＝1；其中结论正确的个数有（ ）

b2；④若∠AOB2

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

6．我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．5512x555

B．51x55

2C．5551x55

2D．551x555

22x137．不等式组3x15的解集在数轴上表示正确的是（ ）

x＞36A．

B．

C．

D．

8．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数2、1、0、1、2，则表示数25的点P应落在（ ）

A.线段AB上

2

B.线段 BO上 C.线段OC上 D.线段CD上

9．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）

A．xy430

(x4)(y4)2D．B．xy26

(x4)(y4)2C．xy430(y4)(x4)2

xy430

xy210．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，BOC=150，将BCO绕点C按顺时针旋转60得到

ACD，则下列结论不正确的是( )

A.BO=AD 二、填空题

B.DOC=60 C.ODAD D.OD//AB

11．如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 ．

12．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_____． 13．写出一个满足317的整数a的值为_____．

14．如图，点A（1，a）是反比例函数y＝﹣

3113的图象上一点，直线y＝﹣x+与反比例函数y＝﹣x22x的图象在第四象限的交点为点B，动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，则点P的坐标是_____．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E、G为直线BC上两个动点，BE＝CC，连接AE，将△ABE沿AE折叠，将△DCC沿DG折叠，当对应点F和H重合时，BE的长为_____．

16．将6 800 000用科学记数法表示_____.

17．如图，△ABC是直角三角形，AB是斜边，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为_____．

18．若扇形的面积为3π，半径等于3，则它的圆心角等于______°． 19．要使三、解答题

20．如图，在4×4的方格中，点A，B，C都在格点上 （1）tanB的值是______．

（2）在格点上确定点D，使得四边形ABCD至少有一组对角相等．（要求画出点的三种不同位置）

有意义，则的取值范围是__________.

21．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016；将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1；即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1；请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+…+210

（2）1+3+3+3+3+…+3（其中n为正整数）

2

3

4

n

22．甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1，2，3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．

①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；

②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平． 23．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝

a（a≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴垂足为D点，若OB＝2OA＝3OD＝6． x（1）求反比例函数y＝

a和一次函数y＝kx+b的表达式； xa＞kx+b的解集． x（2）直接写出关于x的不等式

24．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向，求海轮行驶的路程AB（结保留根号）．

25．计算或化简

1（1）12﹣3tan30

2（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2

26．如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动．当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动．使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合）．已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm．

（1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；

（2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参考数据：5≈2.24，37≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

2

【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．B 9．A 10．D 二、填空题 11．

1428或 3512．2：3．

13．答案不唯一：2、3、4 14．（4，0） 15．5． 16．6.8106 17．

25 8

18．120 19．三、解答题

20．(1)2；(2)见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据三角函数的定义即可得到结论； （2）根据题意作出图形即可． 【详解】 解：(1)(2)如图所示：

;；

【点睛】

本题考查了作图应用与设计作图、正确的作出图形是解决问题的关键．

3n1121．（1）2﹣1；（2）.

211

【解析】 【分析】

（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；

（2）根据题目中的材料可知用类比的方法即可得到1+3+32+33+34+…+3n的值． 【详解】

解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210， 将等式两边同时乘以2，得 2S＝2+2+2+2+…+2 将下式减去上式，得 2S﹣S＝211﹣1

即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1； （2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n， 将等式两边同时乘以3，得 3S＝3+32+33+34+…+3n+1， 将下式减去上式，得 3S﹣S＝3﹣1 即2S＝3n+1﹣1

n+12

3

4

11

3n11得S＝1+3+3+3+3+…+3＝．

22

3

4

n

【点睛】

本题考查有理数的乘方以及有理数的混合运算，解题的关键是弄清题中的解题技巧，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．

22．①见解析；②这个游戏不公平，见解析，要使游戏公平，改规则如下：若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜． 【解析】 【分析】

游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两人的数字之和小于7与大于等于7的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论． 【详解】

解：①两人所得的数字之和的所有结果如图：

②这个游戏不公平．

由图可知，所得结果小于7的情况有6种，即甲获胜的概率为

21，乙获胜的概率为 ，很明显不公33平；要使游戏公平，改规则如下：若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜． 【点睛】

考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

23．（1）y＝﹣2x+6,y【解析】 【分析】

（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．

（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可求得另一个交点的坐标，然后根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题． 【详解】

（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6， ∴OB＝6，OA＝3，OD＝2， ∴A（3，0），B（0，6）， ∵CD⊥OA， ∴DC∥OB， ∴

20；（2）﹣2＜x＜0或x＞5． x63OBAO， ，即CBADCD5∴CD＝10，

∴点C坐标（﹣2，10），

把A（3，0），B（0，6）代入y＝kx+b得解得k2 ，

b6b6

3kb0∴一次函数为y＝﹣2x+6． ∵反比例函数y＝

a （a≠0）的图象经过点C（﹣2，10）， x20 ． x∴a＝﹣2×10＝﹣20， ∴反比例函数解析式为y＝﹣

y2x6x2x5（2）由 解得 或， 20y10y-4yx故另一个交点坐标为（5，﹣4）． 由图象可知不等式

a ＞kx+b的解集：﹣2＜x＜0或x＞5． x

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．

24．海轮行驶的路程AB为(202206) 海里． 【解析】 【分析】

根据等腰直角三角形的性质分别求出CA、CP，根据正切的定义求出CB，计算即可． 【详解】

在Rt△APC中，∠APC＝45°， ∴CA＝CP＝

2 AP＝202 ， 2CP ， CB在Rt△APC中，tanB＝则CB＝

CP206， tanB∴AB＝AC+CB＝202+206，

答：海轮行驶的路程AB为(202206) 海里． 【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确理解方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

25．（1）34；（2）4x﹣13 【解析】 【分析】

（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算，再求出即可； （2）先算乘法，再换上同类项即可． 【详解】

解：（1）原式＝23﹣3×＝23﹣3﹣4 ＝3﹣4；

（2）原式＝x2﹣9﹣x2+4x﹣4＝4x﹣13． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数，整式的混合运算等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 26．（1）12.6（cm）．（2）能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉．

3﹣4 3【解析】 【分析】

（1）由题意CD＝CH，利用勾股定理求出CH即可．

（2）如图2中，作EK⊥PC于K．解直角三角形求出CK，PK，DN即可判断． 【详解】

解：（1）由题意CD＝CH，

在Rt△ACH中，CH＝22122＝237≈12.2（cm）． ∴CD＝CH＝12.6（cm）． （2）如图2中，作EK⊥PC于K．

在Rt△ECK中，EK＝EC•sin53°≈4（cm），CK＝EC•cos53°≈3（cm）， 在Rt△EPK中，PK＝EP2EK2＝6242＝25≈4.48（cm）， ∴DP＝CD﹣CK﹣PK﹣MN＝12.6﹣3﹣4.48﹣2＝3.12＞2.5， ∴能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉． 【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-(ba)2，其结果是（ ）

A.2a 2．函数yA．x≥3

象大致是（ ）

B.2a

C.2b

D.2b

x37x中自变量x的取值范围是（ ）

B．x≤7

2

C．3≤x≤7 D．x≤3或x≥7

3．已知圆锥的侧面积是8πcm，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图

A． B．

C． D．

4．如图，□DEFG内接于ABC，已知ADE、EFC、DBG的面积为1、3、1，那么□DEFG的面积为（ ）

A．4

B．23 C．3 D．2

5．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（ ）

A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

6．如图，在△ABC和△ABD中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线于BD交于点F，连接CD．则线段BF，DF，CD三者之间的关系为( )

A．BF﹣DF＝CD C．BF+DF＝CD

2

2

2

B．BF+DF＝CD D．无法确定

7．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17960000平方米．将17960000用科学记数法表示应为（ ） A．1.796×106 8．方程A．x＝

B．17.96×106

C．1.796×107

D．0.1796×107

2x2x1的解是（ ） x1x1B．x＝

1 21 5C．x＝

1 4D．x＝

1 49．如图，∠ABD＝∠ABC，补充一个条件，使得△ABD≌△ABC，则下列选项不符合题意的是（ ）

A．∠D＝∠C B．∠DAB＝∠CAB C．BD＝BC D．AD＝AC

10．如图所示几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(23,0)，B(0,6)，M(0,2)，点Q在直线AB上，把

BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ，如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为

60°，那么点P的坐标是____________

12．在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为

______________.

13．使代数式

x有意义的x的取值范围是_______ . x3有意义的x的取值范围是 ．

有意义，则的取值范围是 ．

14．16的平方根是 ． 15．使得二次根式

16．（3分）要使二次根式

17．如图，Rt⊿ABC中，∠C=90º，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=6，OC=72，则直角边BC的长为______.

18．如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .

19．364 的平方根为_____． 三、解答题

20．如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表． t/秒 h/米 0 1.8 0.5 7.3 1 11.8 1.5 15.3 2 17.8 2.5 19.3 3 19.8 3.5 19.3 4 17.8 … … (1)根据这些数据在图2的坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h与t之间的关系，并求出相应的函数解析式；

(2)当t＝t1时，第一发花弹飞行到最高点，此时高度为h1．在t≠t1的情况下，随着t的増大，的变化趋势是_____；

(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于l5米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？

hh1tt1

21．如图，已知抛物线C1：y＝﹣x+4，将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2 (1)求出抛物线C2的函数表达式；

(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

2

22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在弦AC的延长线上，连接BD，恰有∠DBC＝∠DAB． （1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若点E是弧AC的中点，且∠EAB＝75°，求∠D的度数．

23．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数解析式；

（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；

（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．计算或化简：

（1）2cos45°﹣（﹣23）+（2）先化简，再求值：（25．计算：（﹣

0

18 213x2﹣x﹣1）÷2，其中x＝﹣2；

x2x1x112

）+12﹣（21）0+|1﹣2| 226．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是( )

A．6：5

【参考答案】*** 一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题

B．5：4

C．6：5 D．5：2

11．(23,0)或(0,2)或(23,4)

2n112．na

313．x≠-3

14．±4． 15．x≥﹣ 16．x≥1． 17．8 18．3 19．±2 三、解答题

20．(1)描点见解析；h＝﹣2(t﹣3)2+19.8；(2)由大到小，再由小到大；(3)花弹的爆炸高度符合安全要求． 【解析】 【分析】

(1)描点可得图象，猜测为抛物线，可设顶点式解析式，代入(0，1.8)可求解； (2)分别计算当t≤3时，

hh1tt1 的值和当t＞3时，

hh1tt1的值，从而可以判断；

(3)这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，得第三发花弹的函数解析式，令第一发和第三发花弹的解析式相等，从而求出二者高度相等的时间，再代入函数解析式即可解得时间，从而得高度，进一步就可得结论． 【详解】

解：(1)描点如下图所示，其图象近似为抛物线，故可设其解析式为：h＝a(t﹣3)2+19.8， 把点(0，1.8)代入得：1.8＝a(0﹣3)2+19.8， ∴a＝﹣2，

∴h＝﹣2(t﹣3)+19.8，

故相应的函数解析式为：h＝﹣2(t﹣3)+19.8，

2

2

(2)当t＝t1时，第一发花弹飞行到最高点，此时高度为h1，由(1)可知t1＝3，h1＝19.8， ∴当t＝1.5，h＝15.3时，

hh1tt1＝3；

当t＝2，h＝17.8时，

hh1tt1＝2；

当t＝2.5，h＝19.3时，

hh1tt1hh1tt1＝1，从而可以看出当t≤3时，

hh1tt1的值由大变小；

当t＝3.5，h＝19.3时，＝1；

当t＝4，h＝17.8时，

hh1tt1＝2；从而可以看出当t＞3时，

hh1tt1的值由小变大；

故答案为：由大到小，再由小到大．

(3)∵这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同， 皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h＝﹣2(t﹣3)+19.8， ∴第三发花弹的函数解析式为：h′＝﹣2(t﹣5.8)2+19.8，

皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同一高度，则令h＝h′得 ﹣2(t﹣3)2+19.8＝﹣2(t﹣5.8)2+19.8 ∴t＝4.4秒，此时h＝h′＝15.98米＞15米， 答：花弹的爆炸高度符合安全要求．

故答案为：(1)描点见解析；h＝﹣2(t﹣3)2+19.8；(2)由大到小，再由小到大；(3)花弹的爆炸高度符合安全要求． 【点睛】

本题是二次函数的应用题，需要先根据表格中数据描点，得出函数图象，再求出其解析式，分析变化趋势，可以代值验算，第三问需要从实际问题分析转变成数学模型，从而得解． 21．（1）y＝x2﹣4（2）当m＝3时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形 【解析】 【分析】

（1）抛物线翻折前后顶点关于x轴对称，a互为相反数；

（2）连接AN，NE，EM，MA，M，N关于原点O对称OM＝ON，A，E关于原点O对称OA＝OE，可得四边形ANEM为平行四边形；若AM+ME＝AE，解得m＝3，即可求解； 【详解】

解：（1）∵抛物线C1的顶点为（0，4）， ∴沿x轴翻折后顶点的坐标为（0，﹣4）， ∴抛物线C2的函数表达式为y＝x2﹣4； （2）存在

连接AN，NE，EM，MA，

依题意可得：M（﹣m，4），N（m，﹣4）， ∴M，N关于原点O对称OM＝ON，

原C1、C2抛物线与x轴的两个交点分别（﹣2，0），（2，0）， ∴A（﹣2﹣m，0），E（2+m，0）， ∴A，E关于原点O对称， ∴OA＝OE

∴四边形ANEM为平行四边形， ∴AM2＝22+42＝20，

ME2＝（2+m+m）2+42＝4m2+8m+20， AE＝（2+m+2+m）＝4m+16m+16， 若AM2+ME2＝AE2，

∴20+4m2+8m+20＝4m2+16m+16， 解得m＝3，

此时△AME是直角三角形，且∠AME＝90，

∴当m＝3时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．

2

2

2

2

2

2

2

【点睛】

本题考查二次函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质．找准二次函数图象变化后对应的点是解决翻折后函数图象的关键；能够在平面直角坐标系中，通过坐标点的特点判定平行四边形，利用勾股定理判定矩形是解决本题的关键． 22．（1）见解析；（2）30° 【解析】 【分析】

（1）连接BO，根据圆周角定理得到∠BCM＝90°，求得∠CBM+∠M＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）连接OE交AC于F，根据垂径定理得到OE⊥AC，根据切线的性质得到∠OBD＝90°，于是得到结论． 【详解】

（1）证明：连接BO， ∵BM是⊙O的直径， ∴∠BCM＝90°， ∴∠CBM+∠M＝90°，

∵∠DAB＝∠M，∠DBC＝∠DAB， ∴∠DBC＝∠M， ∴∠CBM+∠DBC＝90°， ∴∠OBD＝90°， ∴BD是⊙O的切线；

（2）解：连接OE交AC于F， ∵点E是弧AC的中点， ∴OE⊥AC， ∴∠EFD＝90°， ∴∠EDF+∠OED＝90°， ∵BD是⊙O的切线， ∴∠OBD＝90°，

∵∠BOE＝2∠BAE＝150°，

∴∠ADB＝360°﹣∠OBD﹣∠BOE﹣（∠EDF+∠OED）＝30°．

【点睛】

考查了切线的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

23．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）﹣4≤n≤5；（3）P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）． 【解析】 【分析】

（1）将A，C两点的坐标代入解析式可得抛物线的解析式； （2）根据二次函数的性质可求n的取值范围；

（3）在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，按照题意，分别求解即可． 【详解】

解：（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3， 将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；

（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0）， 函数的对称轴为x＝1， m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，

m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4， 故﹣4≤n≤5；

（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3）， 在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，

如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，

即点P（2，﹣3）；

同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等， 即点P′（0，﹣3）；

故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）． 【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数表达式的求解、点的对称性、三角形全等等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 24．（1）-2（2）﹣x2﹣x+2，2

【解析】 【分析】

（1）依次计算三角函数、零指数幂、二次根式，然后计算加减法； （2）先算括号里的，然后算除法． 【详解】 （1）原式＝2×（2）（

2﹣1+2﹣1﹣22＝2﹣1+2﹣1﹣22＝﹣2； 23x2﹣x﹣1）÷2

x2x1x1x23x21＝(÷)2

(x1)x1x1(x2)(x2)(x1)2＝ x1x2＝﹣（x+2）（x﹣1） ＝﹣x2﹣x+2 当x＝﹣2时，

原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）+2＝﹣2+2+2＝2 【点睛】

本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 25．23【解析】 【分析】

直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】 解：原式＝＝231 412311 41. 4【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 26．D 【解析】 【分析】

AD2设DE＝a，CE＝3a，可得CD＝4a＝AB，由勾股定理可得+16a2＝a2+AD2，可得AD＝25a，即可求

4解． 【详解】

解：∵DE：CE＝1：3， ∴设DE＝a，CE＝3a， ∴CD＝4a＝AB， ∵F是BC中点，

∴BF＝

11BC＝AD， 22∵以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F ∴AE＝AF

∵AF＝BF+AB，AE＝DE+AD，

2

2

2

2

2

2

AD2222

∴+16a＝a+AD，

4∴AD＝25a， ∴AD：AB＝5：2 故选：D． 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，用参数表示AB和AD的长是本题的关键．

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（ ）

A．75° B．70° C．40° D．35°

2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）

A.33 做对的是（ ） A．a8÷a4＝a2

B.12

C.63 D.43 3．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他

B．a3•a4＝a12

C．a5+a5＝a10

D．2x3•x2＝2x5

4．下列运算正确的是（ ） A.aaa

624B.abab C.2ab222322a2b6 D.3ag2a6a2

D．第四象限

5．若二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（ ）

A．4cm 7．若代数式A．x＝﹣7 A．众数是4

和

B．25cm C．8cm

D．45cm 的值相等，则x的值为（ ） B．x＝7 B．平均数是5

C．x＝﹣5

D．x＝3

8．对于一组数据： 4, 3,6, 4, 8,下列说法错误的是（ ）

C．众数等于中位数 D．中位数是5

9．下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是( )

A． B．

C． D．

10．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（ ） A.开口向下 二、填空题

11．在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～____之间的整数，每5个随机数叫一次实验．

12．抛物线ymx2mx1（m为非零实数）的顶点坐标为_____________.

2B.对称轴是x3

C.最大值为0 D.与y轴不相交

13．计算327的结果是___________． 14．计算：(﹣1)+(

0

1﹣1

)＝_____． 315．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为_____．

16．

x1x3x2， 2， 2的最简公分母是_____________ x1x1xx6

，当x＞3时，y的取值范围是_____． x

1﹣2

）＝___． 217．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____． 18．已知反比例函数y

0

19．计算：（2﹣1）﹣（﹣三、解答题

20．如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．(保留作图痕迹，不要求写作法)

21．已知：在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且满足∠ABD＝∠ACE，求证：AD•CE＝AE•BD．

22．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“十·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

⑴ 2018年“十·一”期间，该市此旅游景区共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ； ⑵ 补全条形统计图；

⑶ 根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

23．为了深入培养学生交通安全意识，加强实践活动，新华中学八年级（1）班和交警队联合举行了“我当一日小交警”活动，利用星期天到交通路口值勤，协助交通警察对行人、车辆及非机动车辆进行纠章．在这次实践活动中，若每一个路口安排5名学生，那么还剩下4人；若每个路口安排6人，那么最后一个路口不足3人，但不少于1人． （1）求新华中学八年级（1）班有多少名学生？

（2）在值勤过程中，学生发现每辆汽车驶出路口后有三种方式前行：左转、直行、右转，而且每种前行方式的可能性相同．请通过画树形图或列表的方法，求连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率． 24．如图，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与x轴的交点分别为A，B，且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx+4mx﹣12m（m＞0）． （1）求M，N两点的坐标；

（2）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大，若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由；

（3）设抛物线C2的顶点为点D，顺次连接A，D，B，N，若四边形ADBN是平行四边形，求m的值．

2

42(m3)…25．已知一元二次方程x2+4x+m＝0，其中m的值满足不等式组m1m，请判断一元二次方程

123x2+4x+m＝0根的情况． 26．如图，AB是

的直径，过

上一点C作

的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交

于点F，连接AC，AF．

（1）求证：（2）连接BC，若

【参考答案】*** 一、选择题 1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．D 7．B 8．D 9．B 10．D 二、填空题 11．12 12．1,1m 13．3 14．4 15．

；

的半径为5，

，求BC的长．

6 516．x(x2-1) 17．18 18．0＜y＜2 19．﹣3． 三、解答题 20．见解析. 【解析】 【分析】

以C为圆心，任意长为半径画弧分别交CA、CB于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于径画弧，两弧交于点P，连结CP并延长交BA于点D． 【详解】

解：如图所示：DC即为所求．

1MN的长为半2

【点睛】

本题考查角平分线的做法，熟练掌握基本作图方法是解题关键． 21．详见解析. 【解析】 【分析】

根据相似三角形的判定可证明△ABD∽△ACE，然后利用相似三角形的性质即可求证答案． 【详解】

证明：∵∠ABD＝∠ACE，∠A＝∠A， ∴△ABD∽△ACE， ∴

ADAE， BDCE即AD•CE＝AE•BD． 【点睛】

本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型． 22．⑴ 50，108° ；⑵见解析； ⑶ 9.6万人. 【解析】 【分析】

（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可； （2）求出B景点接待游客数，即可补全条形统计图； （3）用样本去估计总体即可得解. 【详解】

（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）， A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°， （2）B景点接待游客数为：50×24%=12（万人）， 补全条形统计图如下：

⑶ 8069.6（万人） 50答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游. 【点睛】

本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体.

23．（1）新华中学八年级（1）班有44或49名学；（2）【解析】 【分析】

1 3（1）设有x个交通路口，则八年级（1）班人数为（5x+4）名，根据题意列不等式组求解可得； （2）由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车前行路线相同的情况，继而利用概率公式即可求得答案． 【详解】

解：（1）设有x个交通路口，则八年级（1）班人数为（5x+4）名，

5x46(x1)1根据题意得，

5x46(x1)＜3解得：7＜x≤9， ∵x为正整数，

∴x＝8或9，所以5x+4＝44或49．

答：新华中学八年级（1）班有44或49名学； （2）列表可得： 第一辆 第二辆 左转 直行 右转 左转 （左转，左转） （左转，直行） （左转，右转） 直行 （直行，左转） （直行，直行） （直行，右转） 右转 （右转，左转） （右转，直行） （右转，右转） 由上表可知，所有可能发生的结果共有9种，并且它们发生的可能性都相等， 连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的有3种，分别为（左转，左转），（直行，直行），（右转，右转），

∴连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率为

31=， 931． 3答：连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率是【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

24．（1）M（﹣6，0），N（2，0），（2）a＝﹣3时，△PAM的面积最大，面积的最大值是

27；（3）43m

4【解析】 【分析】

（1）令y＝0代入y＝mx2+4mx﹣12m，即可求出M、N两点的坐标；

（2）利用点A、M、N的坐标即可求出抛物线C1的解析式，再求出直线MA的解析式，然后设P的横坐标为a，过点P作PE∥y轴交MA于点E，所以△PAM的面积为

1PE•OM，列出△PAM的面积与a的函数关系2式，利用二次函数的性质即可求出△PAM的面积最大值； （3）当AN∥DB时，求出m的值，此时只需要证明AN＝DB即可． 【详解】

解：（1）令y＝0代入y＝mx+4mx﹣12m， ∴0＝mx+4mx﹣12m， ∴x＝2或x＝﹣6，

∴N（2，0），M（﹣6，0）；

（2）设抛物线C1的解析式为y＝a（x﹣2）（x+6）， 把C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣2）（x+6）， ∴﹣3＝﹣12a， ∴a2

2

1， 4∴抛物线的解析式为y＝

11(x2)(x6)x2x3， 44设直线AM的解析式为y＝kx+b，

把M（﹣6，0）和A（0，﹣3）代入y＝kx+b， ∴6kb0，

b31k∴2， b3∴直线AM的解析式为y＝﹣设P的坐标为（a，

1x﹣3， 212

a+a﹣3），其中﹣6＜a＜0， 4过点P作PE∥y轴交MA于点E，如图1，

1a-3）， 2112123∴PE-a-3-(a+a-3)＝aa，

2442（a,-∴E111339327PEOM(a2a)6=a2a=(a3)2， 2242424427∴a＝﹣3时，△PAM的面积最大，面积的最大值是．

4∴SPAM（3）如图2，由（1）可知：N（2，0），A（0，﹣3），

∴由勾股定理可知：AN＝223213， 求得直线AN的解析式为y=2

3x3， 2∴令x＝0代入y＝mx+4mx﹣12m， ∴y＝﹣12m， ∴B（0，﹣12m），

由抛物线C2的解析式可知：D（﹣2，﹣16m）， 若四边形ADBN是平行四边形， ∴AN∥BD，

设直线DB的解析式为y∴﹣16m＝﹣3﹣12m， ∴m，

∴B（0，9），D（﹣2，12）， ∴BD(2)23213， ∴AN＝BD，

∴m时，四边形ADBN是平行四边形． 【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，涉及二次函数的最值，待定系数法求解析式，勾股定理等知识． 25．方程有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】

先解不等式组得到﹣1≤m＜1,再计算判别式得到△＝4（4﹣m）,则利用m的范围可判断△＞0,从而得到方程有两个不相等的实数根． 【详解】

解:解不等式组得到﹣1≤m＜1, △＝42﹣4×1×m＝4（4﹣m）, 因为﹣1≤m＜1, 所以4﹣m＞0, 所以△＞0,

所以方程有两个不相等的实数根. 【点睛】

本题主要考查根的判别式的作用,解决本题的关键是要熟练掌握根的判别式与一元二次方程根的关系.

3x12m， 2343426．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）连接于是可证

并延长交

；

于点G，可得四边形 是矩形，则，再由垂径定理可知，

（2）可以通过圆周角定理得【详解】

，从而在中可解出的长．

(1) 证明：连接CO并延长交AF于点G．如图所示：

∵CD是∴∵AB是∴∵∴∴四边形∴∴∴∴

的切线， ． 的直径， ． ， ． 是矩形． ， ． ． ．

．

(2) 解：连接BC，如下图

∵∴∴∴∵AB是∴在则∴

， ．

．

．

的直径， ． 中，设

． ．

，

，

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理与垂径定理，在做与圆有关的题目就要想到构造直角三角形利用锐角三角函数和勾股定理，能够正确合理的运用圆周角定理和垂径定理解题关键.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )

A.2 A．361×106

2

B.3

B．36.1×107

C.4

C．3.61×108

D.5

D．0.361×109

2．地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（ ）平方千米．

3．二次函数y=ax+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=

c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） x

A． B． C． D．

4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．2x+3＝0

2

B．x＝2x

2

C．x+4x﹣1＝0

2

D．x﹣8x+16＝0

2

5．给出四个实数5，2，0，﹣1，其中最小的是（ ） A．5 B．2

C．0

D．﹣1

6．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

A. B.

C. D.

7．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 连结 DE， 则 DE 长的最小值是( )

A．2

B．2

C．22 D．4

8．如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（ ）个． ①若O是△ABC的外心，∠A＝50°，则∠BOC＝100°； ②若O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝115°； ③若BC＝6，AB+AC＝10，则△ABC的面积的最大值是12； ④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．

A．1 A．1

B．2 B．﹣3

C．3 C．3

D．4 D．﹣1

9．一元二次方程﹣x2+2x＝﹣1的两个实数根为α，β，则α+β+α•β的值为（ ）

10．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过（1，y1），（3，y2），（﹣1，y3），（﹣3，y4）四点，则y1，y2，y3，y4中为正数的是（ ） A．y1 二、填空题 11．已知x＝

+1，y＝

﹣1，则x﹣y的值为_____．

2

22

2

B．y2 C．y3 D．y4

12．点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____．

13．已知关于x的二次函数y＝ax+(a﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0)．若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是_____．

14．如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为______．

15．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________

16．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．

17．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝76°，则∠ACB的度数是_____．

18．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____． 19．﹣

1的绝对值等于_____． 3三、解答题 20．计算题： （1）（2）

21．解不等式组：22．（阅读理解）

借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图①，通过对小黑点的计数，我们可以得到1+2+3+…+n＝（2n﹣1）＝n2．

； ．

，并把解集在数轴上表示出来.

1n（n+1）；由图②，通过对小圆圈的计数，我们可以得到1+3+5+…+2

那么13+23+33+…+n3结果等于多少呢？

如图③，AB是正方形ABCD的一边，BB′＝n，B′B″＝n﹣1，B″B′′′＝n﹣2，……，显然AB＝1+2+3+…+n＝

1 n（n+1），分别以AB′、AB″、AB′′′、…为边作正方形，将正方形ABCD分割成2块，面积分别记为Sn、Sn﹣1、Sn﹣2、…、S1． （规律探究）

结合图形，可以得到Sn＝2BB′×BC﹣BB′2＝ ， 同理有Sn﹣1＝ ，Sn﹣2＝ ，…，S1＝13． 所以13+23+33+…+n3＝S四边形ABCD＝ ． （解决问题）

132333493503根据以上发现，计算的结果为 ．

123495023．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=12cm，AD=CD=8cm，动点E从点A出发沿AB以每

秒1cm的速度向点B运动，动点F从点B出发沿BA以每秒1cm的速度向点A运动，过点E作AB的垂线交折线AD-DC于点G，以EG、EF为邻边作矩形EFHG，设点E、F运动的时间为t(秒)，矩形EFHG与四边形ABCD重叠部分的面积为S(cm2).

(1)求EG的长(用含t的代数式表示)； (2)当t为何值时，点G与点D重合？

(3)当点G在DC上时，求S(cm)与t(秒)的函数关系式(S>0)；

(4)连接EH、GF、AC、BD，在运动过程中，当这四条线段所在的直线有两条平行时，直接写出t的值. 24．如图,根据要求画图(保留画图的痕迹,可以不写结论)

2

(1)画线段AB； (2)画射线BC；

(3)在线段AB上找一点P，使点P到A.B.C三点的距离和最小,并简要说明理由．

25．学校计划购买某种树苗绿化校园，甲、乙两林场这种树苗的售价都是每棵20元，又各有不同的优惠方案，甲林场：若一次购买20棵以上，售价是每棵18元；乙林场：若一次购买10棵以上，超过10棵部分打8.5折。设学校一次购买这种树苗x棵（x是正整数）. （Ⅰ）根据题意填写下表： 学校一次购买树苗（棵） 10 在甲林场实际花费（元） 200 在乙林场实际花费（元） 200 15 300 20 370 40 710 （Ⅱ）学校在甲林场一次购买树苗，实际花费记为y1（元），在乙林场一次购买树苗，实际花费记为y2（元），请分别写出y1,y2与x的函数关系式；

（Ⅲ）当x20时，学校在哪个林场一次购买树苗，实际花费较少？为什么？ 26．设M＝

111 a21a1111； 122（1）化简M；

（2）当a＝1时，记此时M的值为f（1）＝当a＝2时，记此时M的值为f（2）＝当a＝3时，记此时M的值为f（3）＝

111； 23231…… 35当a＝n时，记此时M的值为f（n）＝ ；则f（1）+f（2）+…+f（n）＝ ；

x22x（3）解关于x的不等式组：24≤f（1）+f（2）+f（3）并将解集在数轴上表示出来．

x1

【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D 二、填空题 11．

12．（﹣3，5）． 13．3a4或14．11a 342 325 515．15° 16．17．38° 18．k≥-1 19．

1 3三、解答题

20．（1）-3；（2）x+1. 【解析】 【分析】

（1）根据二次根式、零指数幂和正整数指数幂可以解答本题；

(2)把括号中通分后，利用同分母分式的加法法则计算，分子进行合并，同时除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果 【详解】 （1） = =-3

（2）===

．

【点睛】

(1)本题考查二次根式的混合运算、零指数幂和正整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

(2)此题考查了分式的化简，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式. 21．【解析】 【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】

解不等式①得：解不等式②得：

. .

，把解集在数轴上表示见解析.

将不等式解集表示在数轴如下：

得不等式组的解集为【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22．n3；（n﹣1）3；（n﹣2）2；[【解析】 【分析】

将BB′＝n，AB＝BC＝

.

1n（n+1）2]；1275 21n（n+1），代入求Sn；以此规律得到Sn﹣1，Sn﹣2，13+23+33+…+n3＝S四边形ABCD＝2215051113233349350322＝[n（n+1）]；利用得到的结论直接代入公式计算＝

211234950505121275； 【详解】

解：∵BB′＝n，AB＝BC＝

1n（n+1）， 21n（n+1））﹣n2＝n3， 2∴Sn＝2BB′×BC﹣BB′2＝2n（

同理Sn﹣1＝（n﹣1）3，Sn﹣2＝（n﹣2）3，

∴13+23+33+…+n3＝S四边形ABCD＝[

1n（n+1）]2， 22150513333312349502＝25×51＝1275； ＝1123495050512故答案为n；（n﹣1）；（n﹣2）；[【点睛】

本题考查探索规律，整式的运算；能够利用已有规律，探索新的规律，并能将得到结论直接进行运用是解题的关键．

23．(1)GE=3t或GE=43；(2)t=4；(3)当4≤t<6时，S=-83t+483；当6(1)分两种情况讨论：①当点G在AD上时，②当点G在DC上时，分别计算即得. (2)当点G与点D重合时 ，可得AE=t，从而可得AG=2t，由AG=AD=8，从而求出t值.

(3)当4≤t<6时 ，重叠面积是矩形EFHG，FG=43， EF=12-2t，利用矩形的面积公式直接计算即得.当63

2

12

n（n+1）]；1275； 21232t163t803；(4)t=或t=3或t=10.

523t3， 解出t即可. 如图②当GF∥BD122t3时，3t43，解出t即可.如图③当EH∥BD时，可得12-t=t-8，解出t即可. 122t8【详解】

(1)当点G在AD上时，GE=3t；当点G在DC上时，GE=43； (2)当点G与D重合时，2t=8，t=4；

(3)解：当4≤t<6时，S=43(12-2t)=-83t+483； 当6【点睛】

此题考查几何图形的动态问题，解题关键在于分情况讨论

24．（1）见解析（2）见解析（3）作CP⊥AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最 短，图见解析 【解析】 【分析】 (1)连接AB即可 (2)作射线BC即可;

(3)过C作CP⊥AB于P,即可得出答案 【详解】 (1)(2)如图所示:

(3)如图所示:

作CP⊥AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最 理由是:根据两点之间线段最短,PA+PB此时最 小,根据垂线段最短,得出PC最短, 即PA+PB+PC的值最小,

即点P到A.B.C三点的距离和最小。 【点睛】

此题考查直线、射线、线段，掌握作图法则是解题关键

25．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）y20x,0x0x1012018x,x20，y220x,；（Ⅲ）当17x30,x10时，在甲林场一次购买树苗实际花费较少，见解析. 【解析】 【分析】

20x（Ⅰ）根据甲林场：若一次购买20棵以上，售价是每棵18元；乙林场：若一次购买10棵以上，超过10棵部分打8.5折,进行计算即可

（Ⅱ）根据两林场不同的优惠方案以及实际花费=每棵树的单价树的棵数，列出分段函数

（Ⅲ）根据两函数解析式分别讨论在哪个林场一次购买树苗，实际花费较少，求出对应的x的取值范围，即可得出结论 【详解】 解：（I） 一次购买数（棵） 在甲林场实际花费（元） 在乙林场实际花费（元） 10 200 15 300 20 400 40 720 200 285 370 710 20x,0x20y（Ⅱ）根据愿意，得1

18x,x200x1020x,y2

17x30,x10（Ⅲ）当x>20时，有y118x,y217x30

y1y218x(17x30)x30

记yx-30.由y0,x300，得x30.

由10，有y随x的增大固增大，

∴当20x30时，y0.当x30时，y0.

因此，当20x30时，在甲林场一次购买树苗实际花费较少。 当x30时，在甲、乙两个林场一次购买树苗实际花费一样 当x30时，在乙林场一次购买树苗实际花费较少。 【点睛】

本题考查一次函数的应用、方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 26．（1）【解析】 【分析】

（1）根据分式的运算法则即可求出答案；

（2）根据题意得到规律，再进行化简f(1）+f（2）……+f（n）， (3) 根据一元一次不等式组即可求出答案． 【详解】 （1）M＝

111n,；（2）；（3）﹣1＜x≤3

a2ann1n11a

(a1)(a1)a1＝＝

1a1

(a1)(a1)a1 a2a（2）由题意可得f(n)111，

n(n1)nn11111111f(1)f(2)f(n)1

22334nn1＝1﹣

1 n1＝

n n111111x22x1①（3）原不等式组化为2422334

x1②解不等式①得：x≤3， 解不等式②得 x＞﹣1，

∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3， 在数轴上表示如下：

【点睛】

题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图所示，抛物线y27225x与x、y轴分别交于A、B、C三点，连结AC和BC，将△ABC沿-326与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2．如图，A为双曲线y＝

21上任意一点，过点A作轴的垂线，交双曲线y＝﹣于点B，连结OA，OB，xx则△AOB的面积等于（ ）

A.

1 2B.

3 2C.3 D.6

3．下列说法正确的是（ ） A．367人中至少有2人生日相同

B．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是D．某种彩票中奖的概率是

1 31，则买1000张彩票一定有1张中奖 1000C．a＝b

D．a≥b

4．若a＝326，b＝11，则实数a，b的大小关系为（ ） A．a＞b

B．a＜b

5．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）

A．15

B．17

C．19

D．24

6．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）

A．105 A．±4 B．±2 C．+4 D．2

B．115 C．120 D．135

7．16的平方根为（ ）

8．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱

；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有

.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为

，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（ ） A.

B.

C.

D.

9．下列运算正确的是（ ） A.2a2+2a2=4a2 10．若不等式组A.

B.（a2）3=a5

C.a2•a3=a6

D.a6÷a3=a2

无解，则m的取值范围是（ ） B.

C.

D.

二、填空题 11．已知

115a3ab5b2，求_____． abaabbx有意义的x的取值范围是_______ . x312．使代数式

13．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝_____．

14．科学家发现一种病毒的直径为0.00000104米，用科学记数法表示为_____米．

15．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不写A、B重合)，对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N，下列结论：①APE≌AME；②PMPNAC；③POF∽BNF；④当PMN∽AMP时，点P是

AB的中点，其中一定正确的结论有_______.(填上所有正确的序号)

16．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…， 第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En． 若∠En=1度，那∠BEC等于________度

xy1x3y017．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．

xyxy2x3y318．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处，1248，则A的

度数为_______．

19．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE，AC与BE交于点F，则△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是____．

三、解答题

20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）如果AB＝6，AE＝3，求⊙O的半径．

21．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

22．如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C在MN上，且位于自动扶梯顶端B点的正上方，BC⊥MN．测得AB＝10米，在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50°，点B的仰角为30°，求二楼的层高BC（结果保留根号） （参考数据：sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.20）

23．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形； （2）如果AD＝5，DC＝

3，∠EBD＝60°，那么当四边形BFCE为菱形时BE的长是多少？ 2

24．“2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行，小林参加了环绕湖8km的迷你马拉松项目（如图1），上午8：00起跑，赛道上距离起点5km处会设置饮水补给站，在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程s（km）与跑步的时间t（h）的函数图象的一部分如图2所示 （1）求小林从起点跑向饮水补给站的过程中与t的函数表达式 （2）求小林跑步的速度，以及图2中a的值

（3）当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少？

42(m3)…2

25．已知一元二次方程x+4x+m＝0，其中m的值满足不等式组m1m，请判断一元二次方程

123x2+4x+m＝0根的情况．

25x22x326．先化简，再求值：，其中x是满足2x2的整数． 2x4x2x2

【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．A 8．A 9．A 10．D 二、填空题 11．13 12．x≠-3 13．25 14．04×10-6． 15．①②④ 16．2n ． 17．1 18．108° 19．

2 5三、解答题

20．（1）见解析；（2）2 【解析】 【分析】

（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线； （2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长． 【详解】

（1）证明：连接OA， ∵OA＝OD， ∴∠1＝∠2． ∵DA平分∠BDE， ∴∠2＝∠3． ∴∠1＝∠3．

∴OA∥DE． ∴∠OAE＝∠ADE， ∵AE⊥CD， ∴∠AED＝90°． ∴∠OAE＝90°， 即OA⊥AE． 又∵点A在⊙O上， ∴AE是⊙O的切线．

（2）解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°． ∵∠AED＝90°， ∴∠BAD＝∠AED． 又∵∠2＝∠3， ∴△BAD∽△AED． ∴

，

∵BA＝6，AE＝3， ∴BD＝2AD．

在Rt△BAD中，根据勾股定理， 得BD＝4． ∴⊙O半径为2．

【点睛】

此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题． 21．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）连接OD，如图，根据平行四边形的性质得OC∥BE，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠1＝∠2，则可根据“SAS”判断△ODC≌△OAC，从而得到∠ODC＝∠OAC＝90°，然后根据切线的判定定理得CF是⊙O的切线；

（2）利用∠F＝30°得到∠FOD＝60°，则∠1＝∠2＝60°，再根据平行四边形的性质得OC＝BE＝8，接着在Rt△AOC中计算出OA＝4，AC＝4，然后利用扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S四边形AODC﹣S扇形AOD进行计算． 【详解】

（1）证明：连接OD，如图， ∵四边形EBOC是平行四边形， ∴OC∥BE，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∵OB＝OD，

∴∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2， 在△ODC和△OAC中

,

∴△ODC≌△OAC， ∴∠ODC＝∠OAC＝90°， ∴OD⊥CD， ∴CF是⊙O的切线； （2）解：∵∠F＝30°， ∴∠FOD＝60°， ∴∠1＝∠2＝60°，

∵四边形EBOC是平行四边形， ∴OC＝BE＝8，

在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，AC＝

OA＝4,

∴图中阴影部分的面积＝S四边形AODC﹣S扇形AOD ＝2××4×4﹣＝16

﹣π．

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理． 22．(635)米 【解析】 【分析】

延长CB交PQ于点D，在Rt△ADB中，求出BD，AD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到． 【详解】

解：延长CB交PQ于点D．

∵MN∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ．

在Rt△ABD中，∵AB＝10米，∠BAD＝30°， ∴BD1AB5（米），AD53（米）， 2在Rt△CDA中，∠CDA＝90°，∠CAD＝50°， ∴CDADtanCAD531.263（米）， ∴BC635（米）． 【点睛】

本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 23．（1）见解析； （2）BE＝2． 【解析】 【分析】

（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△DCF（SAS），进而求出BE＝FC，BE∥FC，即可得出答案；

（2）直接利用菱形的性质得出△EBC是等边三角形，进而得出答案． 【详解】

（1）证明：在△ABE和△DCF中，

ABDC

AD， AEDF

∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴BE＝FC，∠ABE＝∠DCF， ∴∠EBC＝∠FCB， ∴BE∥FC，

∴四边形BFCE是平行四边形； （2）当四边形BFCE是菱形， 则BE＝EC， ∵AD＝5，DC＝∴BC＝2，

∵∠EBD＝60°，EB＝EC， ∴△EBC是等边三角形， ∴BE＝2． 【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键． 24．（1）s13.5km/h． 【解析】 【分析】

（1）根据图象可知，点（0，8）和点（

3，AB＝DC， 2362536t8；（2）速度为：km/h，a＝；（3）接下来一段路程他的速度至少为

53655，5）在函数图象上，利用待定系数法求解析式即可； 12（2）由题意，可知点（a，3）在（1）中的图象上，将其代入求解即可；

（3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h，利用 【详解】

解：（1）设小林从起点跑向饮水补给站的过程中s与t的函数关系式为：s＝kt+b， （0，8）和（

5，5）在函数s＝kt+b的图象上， 1236b8k∴5，解得：5，

kb512b8∴s与t的函数关系式为：s（2）速度为：336t8； 5536（km/h）， 125点（a，3）在s∴36t8上， 53625a83，解得：a； 536（3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h，

5525x≥3， 根据题意，得：6036解得：x≥13.5

答：接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h． 【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，解决第（3）题的关键是明确，要在8点55之前到达，需满足在接下来的路程中，速度×时间≥路程． 25．方程有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】

先解不等式组得到﹣1≤m＜1,再计算判别式得到△＝4（4﹣m）,则利用m的范围可判断△＞0,从而得到方程有两个不相等的实数根． 【详解】

解:解不等式组得到﹣1≤m＜1, △＝42﹣4×1×m＝4（4﹣m）, 因为﹣1≤m＜1, 所以4﹣m＞0, 所以△＞0,

所以方程有两个不相等的实数根. 【点睛】

本题主要考查根的判别式的作用,解决本题的关键是要熟练掌握根的判别式与一元二次方程根的关系. 26．

1，当x=1时，原式=1；当x=-1时，原式=-1. x【解析】 【分析】

先计算括号内的加法，然后将除法转换成乘法进行约分化简，最后选取符合题意的x代入求值. 【详解】

3(x2)2(x2)5x22x2原式=，

(x2)(x2)x45x2(x2)(x2)

(x2)(x2)x(5x2)1， x∵x≠±2且x≠0， 当x=1时，原式=1； 当x=-1时，原式=-1 【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（ ）

A．△ABC与△A1B1C1是位似图形 C．△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1

B．△ABC与是△A1B1C1相似图形 D．△ABC与△A1B1C1的面积比为2：1

x122．不等式组的解集为（ ）

2x4A.2≤x＜3 A．ACBD 4．如图，

B.2＜x＜3

C.x＜3

D.x≥2 D．ABBC

3．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ）

B．ABDADB C．ABCD

P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为（ ）

A．5 5．计算A．1

B．6 C．8

D．9

1x 的结果为( ) x1x1B．2

C．﹣1

D．﹣2

6．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）．若AD＝13，tan∠AON＝方形MNUV的周长为（ ）

3，则正2

A．513 B．18 C．16

D．83 7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（ ）

A．

1 2B．

1 3C．

1 9D．

2 98．已知点A(x3,2x4)在第四象限，则x的取值范围是（ ） A．3x2

B．x3

C．x2

D．x2

9．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（ ）

A．3+1 B．23 C．23+1 D．23+2 10．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．

根据统计图，得出下面四个结论： ①此次一共调查了200位小区居民；

②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半； ③行走步数为4～8千步的人数为50人；

④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°． 其中正确的结论有（ ） A．①②③ 二、填空题

11．小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为__________。 12．函数y13．函数yB．①②④

C．②③④

D．①③④

x2中，自变量________的取值范围是________． x1x3中，自变量x的取值范围是______．

14．若关于x的一元二次方程x24xa0有两个相等的实数根，则a的值是______． 15．2相反数是 ___，倒数是 ___.

16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如2x+1＝﹣x+5x﹣3：则所捂住的多项式是___．

17．正方形ABCD的边长为10，点M在AD上，AM8，过M作MN∥AB，分别交AC、BC于

xxH、N两点，若E、F分别为f(3)f(2)、BM的中点，则EF的长为_________________

2

﹣2x2﹣

18．如图，在函数y12（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn1，若P1的横坐标为a，x且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，

S3，…，Sn，则S1=______，S1+S2+S3+…+Sn=__________．（用n的代数式表示）

19．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____． 三、解答题 20．解不等式

,并把它的解集在数轴上表示出来.

21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）连接EF，求

EF的值． AC

22．由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．

23．某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了20名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图；样本数据的平均数、众数、中位数如表所示： 统计量 数值 平均数 19.2 众数 m 中位数 n 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中m、n的值分别为 ， ；

（2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；

（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数；

（4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率．

24．如图：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数ya(a0)的图象分别交于点A、C，点Ax的横坐标为﹣3，与x轴交于点E（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，△ABE的面积是2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABCD的面积．

1ax3by5x25．在方程 中，如果2是它的一个解，试求2ab的值．

2axby3y126．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若CF＝2，CE＝4，求⊙O的半径．

【参考答案】*** 一、选择题 1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 9．D 10．D 二、填空题

11．（-1,3）、（1,3） 12．x2且x1 13．x≥-3 14． 15．1 216．3x﹣2

17．41 18．

12n n119．90 三、解答题 20．x≤5. 【解析】 【分析】

根据x的一元一次不等式的解法：先移项，再化简（同乘除），求解得即可得到x的取值范围． 【详解】

去括号得；3x-6-x≤4， 移项得：3x-x≤6+4， 合并同类项得：2x≤10， 系数化1得：x≤5．

原不等式的解集在数轴上表示如下：

【点睛】

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 21．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）连接OD，证OD⊥AC即可．

（2）可通过△BEF∽△BCA，从而根据相似比求得EF：AC的值． 【详解】

（1）证明：连接OD， ∵∠C＝90

∴∠DBC+∠BDC＝90° 又∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠DBC． ∵OB＝OD， ∴∠ABD＝∠ODB． ∴∠ODB+∠BDC＝90o ∴∠ODC＝90° 又∵OD是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线．

（2）解：∵DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆， ∴BE是⊙O的直径． 设⊙O的半径为r，

∵AB2＝BC2+CA2＝92+122＝225，

o

3． 4∴AB＝15．

∵∠A＝∠A，∠ADO＝∠C＝90o ∴△ADO∽△ACB． ∴

15xrAOOD． ，即ABBC15945． 845． 4∴r＝

∴BE＝

又∵BE是⊙O的直径， ∴∠BFE＝90° ∴△BEF∽△BAC．

453∴EFBE＝．

44ACBA15

【点睛】

本题主要考查切线的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，利用相似三角形得出线段间的比例关系进而求出线段的长是解题的关键． 22．山高CD为(750+7503)米． 【解析】 【分析】

首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△DAC，分别求解可得AF与FC的值，再利用图形关系，进而可求出答案 【详解】

解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F， ∵∠BAC＝30°，AB＝1500米， ∴BF＝EC＝750米． AF＝AB•cos∠BAC＝1500×设FC＝x米， ∵∠DBE＝60°， ∴DE＝3x米． 又∵∠DAC＝45°， ∴AC＝CD．

即：7503+x＝750+3x米， 解得x＝750．

3＝7503米． 2∴CD＝(750+7503)米． 答：山高CD为(750+7503)米．

【点睛】

本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．

23．（1）18，19；（2）中位数；（3）90（人）；（4）【解析】 【分析】

（1）根据条形统计图中的数据，结合众数和中位数的概念可以得到m、n的值； （2）根据题意可知应选择中位数比较合适；

（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．

（4）根据题意先画出树状图，得出所有等可能性的结果，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】

（1）由条形图知，数据18出现的次数最多， 所以众数m＝18；

中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据都是19， 所以中位数n＝

1 619+19＝19， 2故答案为：18，19；

（2）由题意可得，如果想让60%左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为：中位数；

（3）若该部门有300名工人，估计该部门生产能手的人数为300×（4）将小王、小张、小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁， 画树状图如下：

∵共有12种等可能性的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有2种， ∴恰好选中小张、小李两人的概率为【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24．（1）y＝﹣【解析】

21=． 1262+4＝90（人）； 20256，y＝﹣x﹣1；（2）. x2【分析】

（1）由△ABE的面积是2可得出点A的坐标，由点A、E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；

（2）联立方程出点C的坐标，进而可得出BD、CD的长度，再利用S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD即可求出四边形ABCD的面积． 【详解】

解：（1）∵AB⊥x轴于点B，点A的横坐标为﹣3， ∴OB＝3．

∵点E（﹣1，0）， ∴BE＝2， ∵S△ABE＝

1AB•BE＝2， 2∴AB＝2， ∴A（﹣3，2）， ∵点A在反比例函数y∴a＝﹣3×2＝﹣6，

∴反比例函数的解析式为y＝a(a0)的图象上， x6． x3kb2将A（﹣3，2）、E（﹣1，0）代入y＝kx+b，得：，

kb0k1解得：，

b1∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．

yx1x3x2{{（2）解得或， 6y2y3yx∴C（2，﹣3）， ∵CD⊥x轴于点D， ∴OD＝2，CD＝3， ∴BD＝5，

∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝

111125BD•AB+BD•CD＝×5×2+×5×3＝． 22222

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法

求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是求出点A、C点的坐标． 25．3 【解析】 【分析】

把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出所求． 【详解】

11ax3by5a3b5x解：把中得2， 2代入2axby3ab3y1解得a4 b1,2413.

∴2ab【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 26．（1）见解析；（2）⊙O的半径为5． 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：OE∥BC，所以∠OEA＝90°，则AC是⊙O的切线； （2）过点O作OH⊥BF交BF于H，先求OH和BH的长，再根据勾股定理求OB的长． 【详解】

（1）证明：连接OE．

∵OE＝OB， ∴∠OBE＝∠OEB， ∵BE平分∠ABC， ∴∠OBE＝∠EBC， ∴∠EBC＝∠OEB， ∴OE∥BC， ∴∠OEA＝∠C， ∵∠ACB＝90°， ∴∠OEA＝90°， ∴AC是⊙O的切线； （2）解：设⊙O的半径为r． 过点O作OH⊥BF交BF于H， 由题意可知四边形OECH为矩形， ∴OH＝CE＝4，CH＝OE＝r， ∴BH＝FH＝CH－CF＝r－2， 在Rt△BHO中，∵OH2+BH2＝OB2， ∴42+（r－2）2＝r2， 解得r＝5．

∴⊙O的半径为5． 【点睛】

本题考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾股定理计算圆中的线段．

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝

3的图象经过A，B两点，则点D的坐标为( ) x

A.(23﹣1，3) C.(22﹣1，3)

2．估计412的值在( ) A．3和4之间

B．4和5之间

B.(23+1，3) D.(22+1，3)

C．5和6之间 D．6和7之间

3．如图，⨀O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为（ ）

A．22 B．2 C．4 D．2

4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）

yx4.5A．1

yx12y4.5xC．1

yx12数为( ) A.60°

B.72°

yx4.5B．1

yx12yx4.5D．1

yx125．在△ABC中，点D是AB上一点，△ADC与△BDC都是等腰三角形且底边分别为AC，BC，则∠ACB的度

C.90°

D.120°

6．某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( ) A.C.

B.D.

7．如图，已知在ABCD中，BDBC,点E是AB的中点，连结DE并延长，与CB的延长线相交于点F，连接AF，若AD5，tanBDC2，则四边形AFBD的面积是（ ）

A．20

B．253 21 3C．10 D．

10 33 48．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A．

1 2B．C．

1 4D．

9．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（ ）

A．30° B．45° C．90° D．135°

10．2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A．走 二、填空题

B．向 C．大 D．海

11．如图，矩形ABCD中，AD＝6，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝43，BC＝4，点D是AC的中点，点F是边AB上一动点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，若线段A′D交AB于点E，且△BA′E为直角三角形，则BF的长为_____．

13．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．

14．分解因式：m2n4n =_____. 15．若线段a、b满足

a1a+b，则的值为_____． b2b16．在平面直角坐标系中，已知A2,4、P1,0，B为y轴上的动点，以AB为边构造ABC，使点C在x轴上，BAC90.M为BC的中点，则PM的最小值为______．

17．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为______．

18．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，边长为2，点C在第一象限，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA'B'C'，则点B的对应点B'的坐标为_____．

19．如图，点A是反比例函数y

k

的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的x

一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是_____．

三、解答题

20．如图1是一把折叠椅子，如图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，中

和

表示两根较粗的钢管，

，

（1）求座板

的长；

的距离）.（结果保留根号）

表示座板平面，

长24cm，

，交

表示地面所在的直线，其

，

长

，

于点F，且

长24cm，

（2）求此时椅子的最大高度（即点D到直线

21．已知抛物线(2)求∠ACB的正切值；

经过点A(1，0)、B(3，0)，且与y轴的公共点为点C．

(1)求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；

(3)点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．如果，求△BCE的面积．

22．某校九（1）班期末考试数学及格人数的统计情况如下表（总分为150分，且考试成绩均为整数），并绘制成如图所示的频数分布直方图 成绩分组 频数 占调查总人数的百分比 89.5﹣99.5 6 12% 99.5﹣109.5 8 16% 109.5﹣119.5 m 32% 119.5﹣129.5 n a% 129.5﹣139.5 6 12% 139.5﹣150.5 4 8% 合计 b 100%

请你根据图表提供的信息，解答下列问题

（1）直接写出m，n，a，b的值，并补全频数分布直方图；

（2）如果规定120分以上为优秀，且已知该校九年级共有学生1500人，及格率为80%，请你估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；

（3）已知考试成绩的前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人参加全县数学竞赛，求选中的2人恰好性别相同的概率．

23．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名

学生，并将其结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．

结合以上信息解答下列问题： （1）m＝ ．

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，乒乓球所对应扇形的圆心角＝ ；

（4）已知该校共有2100名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动．

24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC＝4，cosC＝时，求⊙O的半径．

25．有这样一个问题：探究函数y=

121x+的图象与性质．

x2121x+的图象与性质进行了探究．

x2小东根据学习函数的经验，对函数y=

下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数y=

121x+的自变量x的取值范围是 ；

x21 215 81 353 181 355 18（2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣1 217 8 1 2 3 … y … 25 63 2﹣1 2﹣﹣3 25 2 m … 标格中m的值为m= ； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，3），结合函数的图象，写出2该函数的其它性质（一条即可） ．

26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），于y轴交于C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长； （3）若点P是抛物线上点，当S△PAB＝8时，求点P的坐标．

【参考答案】*** 一、选择题 1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D 二、填空题 11．3 12．6或285 13．90

14．n（m+2）（m﹣2）

15．16．

3 245 517．6.5107 18．（6,6）． 19．-8 三、解答题 20．（1）【解析】 【分析】

（1）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．

（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．想办法求出AH，CH，AD即可解决问题． 【详解】

解：（1）∵EF∥AB， ∴

=

=，

的长为

；（2）

∵AB=48cm, ∴EF=16cm，

∴GE=FG+EF=24+16=40cm．

（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．

在Rt△ABH中，∵AB=48cm，∠A=60°，∠AHB=90°， ∴∠ABH=30°，AH=AB=24cm,BH=24∵∠ABC=75°， ∴∠CBH=∠BCH=45°， ∴BH=CH=24

cm，

）cm，

∴AD=AH+CH+CD=（48+24在Rt△ADK中， DK=AD•sin60°=（48+24【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 21．(1)【解析】 【分析】

(1) 将A(1，0)、B(3，0)代入抛物线求出抛物线的解析式，令x=0即可得出点C的坐标；

；C(0，-3)；(2)

；(3).

）•

=（36+24

）cm．

cm，

(2) 连接AC、BC．过点A作AD⊥BC，垂足为点D,根据题意可得出BC；根据∠ADB =∠COB = 90°可得出BD；在Rt△ACD中即可得出(3) 连接BE．设EF = a. 由的面积. 【详解】

解：(1)由题意，得

解得

的值.

，得 BF = 4a．根据三角函数值即可求出a的值.从而求出△BCE

所以，所求抛物线的解析式为

．

由x=0，得y=-3． ∴点C的坐标为(0，-3)．

(2) 连接AC、BC．过点A作AD⊥BC，垂足为点D． ∵B(3，0)，C(0，3)， ∴OB = OC = 3．

．

在Rt△BOC和Rt△BDA中，∠ADB =∠COB = 90°． ∴∴即得

．

，

． ．

在Rt△ACD中，∠ADC = 90°， ∴

．

，得 BF = 4a．

(3)连接BE．设EF = a．由又∵∴CF = 2a．

∴BC = BF +FC = 6a． ∴解得∴

． ．即得

．

，

．

【点睛】

本题考查了二次函数的综合，以及三角函数的求值，解题的关键是找到直角三角形得出所需线段的值. 22．（1）m=16,n=10,a=20%,b=50;(2) 估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数为480人；(3) 【解析】 【分析】

（1）用第1组的频数和频率可计算出b的值；然后用b乘以第3组的频率得到m的值；用b分别减去其它各组的频数得n的值，计算第4组的频率得到a的值；然后补全频数分布直方图；

（2）先利用及格率为80%表示出全班人数，然后用1500乘以20个优秀的人数在全班的百分比即可估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的2人恰好性别相同的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】

（1）调查的总人数为6÷12%＝50，即b＝50， 所以m＝50×32%＝16， n＝50﹣6﹣8﹣16﹣6﹣4＝10， a%＝×100%＝20%，即a＝20， 频数分布直方图为：

（2）（10+6+4）÷（50÷80%）×1500 ＝×80%×1500 ＝480，

所以估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数为480人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选中的2人恰好性别相同的结果数为4， 所以选中的2人恰好性别相同的概率【点睛】

考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 23．（1）150；（2）详见解析；（3）36°；（4）420（人） 【解析】 【分析】

（1）根据条形图、扇形图得到数据，计算即可； （2）求出喜欢足球的人数，补全上面的条形统计图； （3）根据乒乓球对应的比例计算；

（4）根据校最喜爱足球活动的人数所占的百分比计算． 【详解】

解：（1）由条形图可知，喜欢排球的人数是21人， 由扇形统计图可知，喜欢排球的人数所占的百分比为14%， ∴m＝21÷14%＝150（人）， 故答案为：150；

（2）喜欢足球的人数：150﹣21﹣39﹣45﹣15＝30（人） 补全上面的条形统计图如图所示： （3）乒乓球所对应扇形的圆心角＝360°×故答案为：36°；

（4）该校最喜爱足球活动的人数：2100×20%＝420（人）．

．

15＝36°， 150

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

24．（1）通过证明OM⊥AE即可证明AE与⊙O相切。 (2）半径为 【解析】

试题分析：（1）连接OM．根据OB=OM，得∠OMB=∠OBM，结合BM平分∠ABC交AE于点M，得∠OBM=∠

EBM，则OM∥BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；（2）设圆的半径是r．根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=2，再根据解直角三角形的知识求得AB=6，则OA=6-r，从而根据平行线分线段成比例定理求解； 试题解析：

(1) 连接OM，则OM＝OB，如图所示：

∴∠OBM=∠OMB ∵BM平分∠ABC ∴∠OBM=∠EBM ∴∠OMB=∠EBM ∴OM∥BE ∴∠AMO=∠AEB

而在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分线 ∴AE⊥BC

∴∠AMO=∠AEB=90° ∴AE与⊙O相切.

(2) 在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分线 ∴BE=BC=2,∠ABC=∠ACB

∴在Rt⊿ABC中cos∠ABC=cos∠ACB=∴AB=6

设⊙O的半径为r,则AO=6-r ∵OM∥BC ∴△AOM∽△ABE ∴

=

=

即 =∴r=

25．（1）x≠0；（2）【解析】 【分析】

29；（3）见解析；（4）见解析 6（1）由图表可知x≠0；

（2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得； （3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可； （4）观察图象即可得出该函数的其他性质． 【详解】

（1）x≠0； （2）当x=3 时，m121293； 236（3）注：要用平滑的曲线连接，图象不能与y轴相交；

（4）函数的性质有很多．如：

①当x<0时，y值随着x值的增大而减小； ②该函数没有最大值；

③该函数图象与y轴没有交点．

26．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）MN＝1；（3）（122，4）,（122，4）,（1，﹣4）. 【解析】 【分析】

(1)把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即 2)结合抛物线的解析式得到点C、N的坐标，利用B、C的坐标可以求得直线BC的解析式，由一次函数图象上点的坐标特征和点的坐标与图形的性质进行解答即可；

(3)根据P点在抛物线上设出P点，然后再由S△PAB=8，从而求出P点坐标 【详解】

（1）如图1，∵抛物线y＝x+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0）， ∴1-bc0 ，

93bc02

b2{解得 ， c3∴所求抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；

（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y＝x﹣2x﹣3，则C（0，﹣3）． 又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴N（1，﹣4）．

设直线BC的解析式为y＝kx﹣3（k≠0）． 把B（3，0）代入，得 0＝3k﹣3，

解得k＝1，则该直线解析式为：y＝x﹣3． 故当x＝1时，y＝﹣2，即M（1，﹣2）， ∴MN＝|﹣3|﹣|﹣2|＝1．即MN＝1； （3）设点P的坐标为（x，y），由题意，得 S△PAB＝

2

1 ×4×|y|＝8， 2∴|y|＝4，

∴y＝±4．

当y＝4时，x2﹣2x﹣3＝4， ∴x1＝1+22 ，x2＝1﹣22， 当y＝﹣4时，x2﹣2x﹣3＝﹣4， ∴x＝1，

∴当P点的坐标分别为（1+22 ，4）、（1﹣22 ，4）、（1，﹣4）时，S△PAB＝8． 【点睛】

此题考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式和抛物线与坐标轴的交点，综合难度较大，把已知点代入方程是解题关键

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，

AODO1，则容器的内径是( ) BOCO2

A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm

2．轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i＝1：2.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°，扶梯终端B距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（ ）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

A.7.5米 B.8.4米 C.9.9米 D.11.4米

3．要使有意义，则x应该满足（ ）

A.0≤x≤3 C.1＜x≤3

B.0＜x≤3且x≠1 D.0≤x≤3且x≠1

4．关于x的一元二次方程x2(m2)xm0根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

B.有两个相等的实数根 D.无法确定

5．如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k＝3时，图中阴影部分为正六边形；2③当k＝533；正确的是( ) 时，图中阴影部分的面积是82

A．① B．①② C．①③ D．①②③

6．如图，一个游戏转盘分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄两个扇形的圆心角度数分别为90°，120°．让转盘自由转动，停止后，指针落在蓝色区域的概率是（ ）

A．

1 42

B．

1 3C．

5 122

D．无法确定

7．抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 8．已知x+A.38

B．2个 C．3个 D．4个

112

=6，则x+2=（ ）

xxB.36

C.34

D.32

9．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）

A． B．

C． D．

10．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）

A．141° 二、填空题

B．144° C．147° D．150°

11．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是_____． 12．5的整数部分是____________．

13．如图，∠AOB＝10°，点P在OB上．以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1 P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2 P3；……

请按照上面的要求继续操作并探究：

∠P3 P2 P4＝_____°；按照上面的要求一直画下去，得到点Pn，若之后就不能再画出符合要求点Pn+1了，则n＝_____．

14．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）

15．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.京张高铁设计时速350公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时.如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里.如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为_______．

16．已知(x2y3)22y0，则x+y＝_____．

1117．若x1，x2分别是一元二次方程x+2x﹣1＝0的两个实数根，则的值是_____．

x1x22

18．计算：（2﹣sin45°）0﹣38＝_____．

19．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的面积为_____． 三、解答题

20．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H，∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN，求证：GM∥HN．

21．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．

（1）请你在图中把图补画完整； （2）求C′B的长．

22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F，且EG＝EK． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为13，CH＝12，

OH1，求FG的长． OF3

23．先化简，再求值：ababab其中a = -2，b = .

24．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E为AD的中点，连接BE、BD，∠ABD＝90°．

212

（1）如图l，求证：四边形BCDE为菱形；

（2）如图2，连接AC交BD于点F，连接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接

写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的25．计算：(

2． 31﹣110

﹣π)+4cos60°﹣|﹣3|+()． 3226．为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处错误）． 组别（单位：分） 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a＝ ，b＝ ． （2）指出频数分布直方图中的错误，并在图上改正；

（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？ （4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？

频数 20 40 70 a 10 频率 0.1 0.2 b 0.3 0.05

【参考答案】*** 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D

10．B 二、填空题 11．（0,3） 12．2 13．8 14．①②③ 15．816．3 17．2 18．-1 19．16π 三、解答题 20．详见解析 【解析】 【分析】

依据平行线的性质，即可得到∠FGB＝∠FHD．再根据∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN，即可得到∠FHN＝∠FGM，进而得到GM∥HN． 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠FGB＝∠FHD．

又∵∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN， ∴∠FHN＝∠FHD，∠FGM＝∠FGB， ∴∠FHN＝∠FGM， ∴GM∥HN． 【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 21．（1）画图见解析；（2）C′B=23﹣2． 【解析】

试题分析：（1）根据题意作出图形即可；

（2）连接BB′，延长BC′交AB′于点M；根据全等三角形的性质得到得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题． 试题解析：（1）如图1所示，

（2）如图2，连接BB′，延长BC′交AB′于点M； 由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

x1741 60350AC'=B'C'在△ABC′与△B′BC′中，AB=B'B ，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

BC'=BC'∴∠MBB′=∠MBA=30°，∴BM⊥AB′，且AM=B′M； 由题意得：AB2=16，∴AB′=AB=4，AM=2， ∴C′M=

1AB′=2；由勾股定理可求：BM=23 ， 2∴C′B=23﹣2．

点睛：本题主要考查旋转的性质、等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定等，能正确地分析图形，添加辅助线是解题的关键. 22．（1）详见解析；（2）214 【解析】 【分析】

（1）连接OG，首先证明∠EGK=∠EKG，再证明∠HAK+∠KGE=90°，进而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO⊥EF，进而证明EF是⊙O的切线；

（2）连接CO，解直角三角形即可得到结论． 【详解】

（1）证明：连接OG，

∵弦CD⊥AB于点H， ∴∠AHK＝90°， ∴∠HKA+∠KAH＝90°， ∵EG＝EK， ∴∠EGK＝∠EKG， ∵∠HKA＝∠GKE， ∴∠HAK+∠KGE＝90°， ∵AO＝GO， ∴∠OAG＝∠OGA， ∴∠OGA+∠KGE＝90°， ∴GO⊥EF， ∴EF是⊙O的切线；

（2）连接CO，在Rt△OHC中， ∵CO＝13，CH＝12， ∴HO＝5， ∴AH＝8， ∵

OH1， OF3∴OF＝15，

∴FGOF20G2152132214． 【点睛】

此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 23．2bab,【解析】 【分析】

根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】

原式=ababab=2bab 当a = -2，b = 时，原式=2【点睛】

本题考查整式的混合运算-化简求值，解答此类问题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 24．(1)见解析；（2）△ABF，△AEF，△DEF，△DCF. 【解析】 【分析】

（1）由题意可得DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题； （2）由题意可证△BFC∽△DFA，由相似三角形的性质可得形性质可求解． 【详解】

证明（1）∵AD＝2BC，E为AD的中点， ∴DE＝BC， ∵AD∥BC，

∴四边形BCDE是平行四边形， ∵∠ABD＝90°，AE＝DE， ∴BE＝DE，

∴四边形BCDE是菱形．

（2）△ABF，△AEF，△DEF，△DCF， 理由如下：∵BC∥AD， ∴△BFC∽△DFA， ∴∴

3 2121132. 222AF2，FD=2BF，由三角形的中线性质和菱AC3BCCF1BF， ADAF2FDAF2，FD＝2BF， AC32S△ABC， 3∴S△ABF＝

∵FD＝2BF

∴S△AFD＝2S△ABF，且点E是AD中点，

∴S△AEF＝S△EFD＝S△ABF＝

2S△ABC， 3∵四边形BEDC是菱形，

∴ED＝CD，∠BDE＝∠BDC，且DF＝DF， ∴△DEF≌△DCF（SAS）， ∴S△DCF＝S△DEF＝S△ABF＝【点睛】

本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解（1）的关键是熟练掌握菱形的判定方法，解（2）的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，属于中考常考题型． 25．【解析】 【分析】

直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【详解】 (

2S△ABC. 311﹣π)0+4cos60°﹣|﹣3|+()﹣1 321﹣3+2， 2＝1+4×

＝1+2﹣3+2， ＝2． 【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 26．（1）60，0.35（2）见解析（3）70.5～80.5（4）1750 【解析】 【分析】

（1）首先根据第一组的已知频数与已知频率计算出抽取的学生总数，然后根据频数、频率与数据总数之间的关系求出a、b的值；

（2）由求得的a的值即可改正频数分布直方图； （3）根据中位数的定义即可求解；

（4）80分以上（不含80分）的学生数就是第四、五组的学生数之和，将样本中这两组的频率相加，乘以全市七年级学生总人数即可求解． 【详解】

（1）抽取的学生总数为：20÷0.1＝200． a＝200×0.3＝60，b＝

70＝0.35． 200故答案为：60，0.35；

（2）频数分布直方图中，80.5～90.5（分）的频数40是错误的，应为60． 正确的频数分布直方图如下：

（3）∵一共有200个数据，按从小到大的顺序排列后，第100与101个数都落在第三组：70.5～80.5， ∴此次抽样调查所得数据的中位数是70.5～80.5， ∴甲同学的成绩所在范围是70.5～80.5；

（4）这次考试中成绩为优秀的学生为：5000×（0.3+0.05）＝1750人． 答：估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有1750人． 【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．