三门峡市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

三门峡市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

2． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）

A.83 B．4 C.163

D．203

3． 已知奇函数f(x)是[1,1]上的增函数，且f(3t)f(13t)f(0)，则（ ） A、t16t13 B、

t23t4 C、

tt136 D、

t23t13

4． 在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形

5． 在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（ ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也非必要条件

6． 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（ ） A．8

B．1

C．5

D．﹣1

7． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）

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t的取值范围是

精选高中模拟试卷

A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=

C．f（x）=ln ex与g（x）=elnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）= 8． 经过点M1,1且在两轴上截距相等的直线是（ ） A．xy20 B．xy10

C．x1或y1 D．xy20或xy0 9． 若函数f(x)x1,x0,则f(3)的值为（ ）

f(x2),x0,A．5 B．1 C．7 D．2 10．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ） A．10个

11．如图，已知双曲线

B．9个 ﹣

C．8个

D．1个

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，

直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x

12．下列命题中错误的是（ ）

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个 C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

二、填空题

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13．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为 ．

14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． ①若AC=BD，则四边形EFGH是 ；

②若AC⊥BD，则四边形EFGH是 ．

15．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________． 16．在△ABC中，已知

=2，b=2a，那么cosB的值是 ．

17．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是 ．

218．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数fxlnxx的单调递增区间为__________．

三、解答题

19．（本小题满分12分）已知向量a=(mcoswx-msinwx,sinwx)，b=(-coswx-sinwx,2ncoswx)，

np(x?R)的图象关于点(,1)对称，且wÎ(1,2)． 212（I）若m=1，求函数f(x)的最小值；

p（II）若f(x)£f()对一切实数恒成立，求yf(x)的单调递增区间．

4设函数f(x)=a?b【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．

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20．（文科）（本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家，某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分

按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

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（1）求直方图中的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；

（3）若该市希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．

21．本小题满分12分已知椭圆C的离心率为Ⅰ求椭圆C的长轴长；

Ⅱ过椭圆C中心O的直线与椭圆C交于A、B两点A、B不是椭圆C的顶点，点M在长轴所在直线上，且

6，长轴端点与短轴端点间的距离为2． 3OMOAOM,直线BM与椭圆交于点D，求证：ADAB。 2

22．【南师附中2017届高三模拟一】已知a,b是正实数，设函数fxxlnx,gxaxlnb. （1）设hxfxgx ，求 hx的单调区间；

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（2）若存在x0，使x0

bab3ab且成立，求的取值范围. fxgx,00a4523．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值． 24．函数

。定义数列如下：是过两点的直线

与轴交点的横坐标。 （1）证明：（2）求数列

；

的通项公式。

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三门峡市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题； 故其逆否命题也为真命题；

其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题 故其否命题也为假命题

故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个 故选C

【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．

2． 【答案】

【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面

120

为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－×2×2×1＝，故选D.

333． 【答案】A 【解析】

考

点：函数的性质。 4． 【答案】D

【解析】解：∵A+B+C=180°，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA， ∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，

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∴A=C 即为等腰三角形． 故选：D．

【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．

5． 【答案】A

【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B）， ∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB， ∴sinB=2cosAsinB， ∵sinB≠0， ∴cosA=， ∴A=∴sinA=当sinA=∴A=

， ， ，

，

的充分非必要条件，

或A=

故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=故选：A

6． 【答案】B

【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0， ∴a=2×0+1=1．

故选：B．

7． 【答案】D

【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；

对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；

对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数； 对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数； 故选：D．

【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．

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8． 【答案】D 【解析】

考

点：直线的方程. 9． 【答案】D111] 【解析】

试题分析：f3f1f1112. 考点：分段函数求值．

10．【答案】A

【解析】解：作出两个函数的图象如上

∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数 ∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化， 在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数， 在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数， 且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]， 且当x=1时y=0； x=10时y=1，

再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数， 再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，

故选：A．

【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．

11．【答案】D

【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N， |PF1|=m，|QF1|=n，

由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①

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由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1， |MF2|=|NF1|=n， 即有m﹣1=n，② 由①②解得a=1， 由|F1F2|=4，则c=2， b=由双曲线

=﹣

，

=1的渐近线方程为y=±x，

x．

即有渐近线方程为y=故选D．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．

12．【答案】 B 【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．

∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．

对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为

，

，∴截面面积

≤

．故B错误．

=

．

∴截面三角形SAB的高为S=

故截面的最大面积为

=

对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．

对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．

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故选：B．

【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】

．

*

【解析】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N）， ∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=当n=1时，上式也成立， ∴an=∴∴数列{==

．

}的前10项的和为

．

．

． =2

}的前n项的和Sn=

．

．

∴数列{

故答案为：

14．【答案】 菱形 ； 矩形 ．

【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC ∴四边形EFGH是平行四边形 又∵AC=BD ∴EF=FG

∴四边形EFGH是菱形．

②由①知四边形EFGH是平行四边形 又∵AC⊥BD， ∴EF⊥FG

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∴四边形EFGH是矩形． 故答案为：菱形，矩形

【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．

15．【答案】

∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，① 又a2，a3，a4－2成等差数列． ∴2a3＝a2＋a4－2， 即8k2＝2k2＋8k2－2.② 由①②联立得k1＝－1，k2＝1， ∴an＝2n－1. 答案：2n－1 16．【答案】

【解析】解：∵b=2a， ∴

∴cosB=． 故答案为：．

【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

17．【答案】 ．

=

=．

=2，由正弦定理可得：

，即c=2a．

．

【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，

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【解析】解：点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离为d=∵mn﹣m﹣n=3，

∴（m﹣1）（n﹣1）=4，（m﹣1＞0，n﹣1＞0）， ∴（m﹣1）+（n﹣1）≥2∴m+n≥6， 则d=故答案为：

．

≥3

．

，

，

【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．

218．【答案】0,2

【解析】

三、解答题

19．【答案】

20．【答案】（1）a0.3；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】

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（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：

0.50.080.160.30.40.520.7385%；

月均用水量低于3吨的频率为：

0.50.080.160.30.40.520.30.8885%；

0.850.732.9吨．1 则x2.50.50.30.5考点：频率分布直方图．

21．【答案】 【解析】Ⅰ由已知

c6,a2b24，又a2b2c2，解得a23,b21， a3所以椭圆C的长轴长23 Ⅱ以O为坐标原点长轴所在直线为x轴建立如图平面直角坐标系xOy，

x2不妨设椭圆C的焦点在x轴上，则由1可知椭圆C的方程为y21；

3设A(x1,y1)，D(x2,y2),则A(x1,y1)

OM∵OAOM ∴M(2x1,0)

2根据题意，BM满足题意的直线斜率存在，设l:yk(x2x1)， x22y1联立3，消去y得(13k2)x212k2x1x12k2x1230，

yk(x2x)12第 14 页，共 16 页

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(12k2x1)24(13k2)(12k2x123)12(4k2x1213k2)0，

12k2x112k2x123x1x2,x1x2, 2213k13kyyk(x22x1)k(x12x1)k(x25x1)4kx11kAD21k

12k2x1x2x1x2x1x2x13k13k2yk(x12x1)kAB13k

x1x1kADkAB1 ∴ADAB

bb,上单调递增.（2）e7

ae【解析】【试题分析】（1）先对函数hxxlnxxlnba,x0,求导得h'xlnx1lnb，再解不

22．【答案】（1）在0,上单调递减，在be等式h'x0得x情形，分别研究函数hxxlnxxlnba,x0,的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围ebb求出单调增区间；解不等式h'x0得x求出单调减区间；（2）先依据题设eeab3abbabb3abbabb3ab得7，由（1）知hxmin0，然后分、、三种45a4e5e4e5b7： abb，h'x在0,ee解：（1）hxxlnxxlnba,x0,,h'xlnx1lnb，由h'x0得x上单调递减，在b,上单调递增. eab3abb（2）由得7，由条件得hxmin0. 45aabb3abeb3ebbb①当，即时，hxminha，由a0得 4eea5eeeebb3ee,e. aa5ebab4eab3abb,hx在②当时，a上单调递增， ,e4a54abbabababhxminhlnlnbalnlnba4444e4e3?bbab3eeb0，矛盾，不成立. 44e第 15 页，共 16 页

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ba0得. eb3abb3e5eab3abb，hx在③当，即时，a上单调递减， ,e5a5e3e543abb3ab3ab3abhxminhlnlnbalnlnba555e55e2?bbb3eb2ab2e3e时恒成立，综上所述，e7. b0，当a5ea553e由23．【答案】

【解析】解：函数的定义域为（0，+∞） 求导函数，可得f′（x）=1+lnx 令f′（x）=1+lnx=0，可得

∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0 ∴

时，函数取得极小值，也是函数的最小值

=

=﹣．

∴f（x）min=

【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

24．【答案】 【解析】（1）为

，可知，直线

直线

的直线方程为

，故点

在函数

的图像上，故由所给出的两点

斜率一定存在。故有

，令

，可求得

所以

时，

下面用数学归纳法证明当假设

时，时，

，满足

成立，则当

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