河北大学 自动控制原理 实验四报告(含结果分析)

一 实验要求

掌握应用MATLAB绘制系统Bode图和Nyquist图的方法，并通过系统的Bode图和Nyquist图分析系统的动态性能、稳定性和相对稳定性。

二 实验步骤

1 系统Nyquist曲线的绘制

（1）掌握系统极坐标（Nyquist）图绘制的函数nyquist()及其参数的使用方法。（可通过help方法）

（2）在Matlab中输入课本162页例5－14的程序，观察并记录结果。利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性。

（3）在Matlab中输入课本162-163页例5－15的程序，观察并记录结果(包括系统函数和Nyquist图)，利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性。

（4）在Matlab中输入下面例子的程序，观察并记录结果，利用轴函数axis（）绘出在一定区域内的曲线，或用放大镜工具放大，进行稳定性分析。

例：已知系统的开环传递函数为

G0(s)1000

s38s217s10绘制系统的Nyquist图，并利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性。 Matlab命令窗口输入： >> num=[1000];

>> den=[1 8 17 10];

>> nyquist(num,den);grid

2 系统Bode图的绘制

（1）掌握系统对数频率特性曲线（Bode）图绘制的函数bode()及其参数的使用方法。（可通过help方法） （2）在Matlab中输入课本164页例5－16的程序，观察并记录结果。计算系统稳定裕量（相角稳定裕量和增益稳定裕量）分析系统的稳定性。

（3）在Matlab中输入课本164-165页例5－17的程序，观察并记录结果。并分析阻尼系数对系统幅频特性和相频特性的影响。

三 思考题

1 已知系统的开环传递函数为 G0(s)20 324s22.4s12.2s1（1）绘制系统的开环零极图、Nyquist图，并利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性。 （2）绘制系统的Bode图，利用margin函数求相角稳定裕量和增益稳定裕量，然后根据相较稳定裕量或增益稳定裕量分析系统的稳定性。 程序：num=20;

den=[4 22.4 12.2 1];

1

[z,p,k]=tf2zpk(num,den) figure(1) zplane(num,den) figure(2) nyquist(num,den) figure(3) bode(num,den) margin(num,den)

参考 157页

结果： z =

0 0 0 p =

-5.0000 -0.5000 -0.1000 k =

5

2

2.521.5Imaginary Part10.50-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-3-2Real PartNyquist Diagram3-101

1510Imaginary Axis50-5-10-15-505Real Axis101520

3

50Magnitude (dB)Bode DiagramGm = 10.5 dB (at 1.75 rad/sec) , Pm = 24 deg (at 0.928 rad/sec)0-50-100-1500Phase (deg)-90-180-270-31010-2

2 将思考题（1）中的开环比例系数增大为100，重新绘制系统的Nyquist图，并利用Nyquist

稳定判据判断该系统的稳定性。 程序：num=100;

den=[4 22.4 12.2 1]; [z,p,k]=tf2zpk(num,den) figure(1) nyquist(num,den) 结果：

1010Frequency (rad/sec)-10101102z =

0 0 0 p =

-5.0000 -0.5000 -0.1000 k =

4

25

P=0,r=-2 z=2,buwending

Nyquist Diagram3Imaginary Axis210-1-2-3-2-1Real Axis012

60Nyquist Diagram40Imaginary Axis200-20-40-60-20020Real Axis406080100

5

3 已知系统的开环传递函数为 G0(s)2

s(s1)(0.1s1)（1）绘制系统的Nyquist图，并利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性。

（2）绘制系统的Bode图，利用margin函数求相角稳定裕量和增益稳定裕量，分析系统的稳定性。 程序：

z=[];p=[0 -1 -10];k=20; sys=zpk(z,p,k) figure(1) nyquist(sys) figure(2) bode(sys) margin(sys)

Nyquist Diagram10Imaginary Axis50-5-10-15-10-50Real Axis510

6

100Magnitude (dB)Bode DiagramGm = 14.8 dB (at 3.16 rad/sec) , Pm = 31.7 deg (at 1.24 rad/sec)500-50-100-150-90Phase (deg)-135-180-225-270-210-1012310

4 将思考题（3）中的开环比例系数增大为20，重新绘制系统的Nyquist图，用放大镜工

具放大，并利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性，分析开环比例系数对系统稳定性的影响。

z=[];p=[0 -1 -10];k=200; sys=zpk(z,p,k) nyquist(sys)

1010Frequency (rad/sec)1010

7

Nyquist Diagram2015105Imaginary Axis0-5-10-15-20-25-1.2-1-0.8-0.6Real Axis-0.4-0.200.2400300200Imaginary AxisNyquist Diagram1000-100-200-300-400-25-20-15Real Axis-10-50

8

Nyquist Diagram642Imaginary Axis0-2-4-6-1.2-1.15-1.1-1.05-1Real Axis-0.95-0.9-0.85-0.8

5 已知系统的开环传递函数为 G0(s)4s1 2s(s1)(2s1)（1）绘制系统的Nyquist图，并利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性。

（2）绘制系统的Bode图，利用margin函数求相角稳定裕量和增益稳定裕量，分析系统的稳定性。

z=-0.25;p=[0 0 -1 -0.5];k=2; sys=zpk(z,p,k) nyquist(sys) figure(2) bode(sys) margin(sys)

9

201510Imaginary AxisNyquist Diagram50-5-10-15-20-400-350-300-250-200Real Axis-150-100-500

Nyquist Diagram210-1-2-3-30-20-100Real Axis1020

Imaginary Axis10

100Magnitude (dB)Bode DiagramGm = -20.6 dB (at 0.354 rad/sec) , Pm = -36.7 deg (at 1.12 rad/sec)500-50-100-150-135Phase (deg)-180-225-270-21010-110Frequency (rad/sec)0101102

6 已知系统的开环传递函数为 G0(s)s1 3s(0.5s1)（1）绘制系统的Nyquist图，用放大镜工具放大，并利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性。

（2）绘制系统的Bode图，利用margin函数求相角稳定裕量和增益稳定裕量，分析系统的稳定性。

z=-1;p=[0 0 0 -2];k=2; sys=zpk(z,p,k) figure(1) nyquist(sys) figure(2) bode(sys) margin(sys)

152页 有积分环节补充

11

600Nyquist Diagram400Imaginary Axis2000-200-400-600-40

-35-30-25-20Real Axis-15-10-50

Nyquist Diagram806040Imaginary Axis200-20-40-60-80-4-3-2-1Real Axis012

12

100Magnitude (dB)Bode DiagramGm = Inf , Pm = -71.1 deg (at 1.09 rad/sec)500-50-100-150-250Phase (deg)-255-260-265-270-1100121010Frequency (rad/sec)10

7 已知系统的开环传递函数为 G0(s)5(0.1s1)

120.6s(0.5s1)(ss1)250050绘制系统的Bode图，利用margin函数求相角稳定裕量和增益稳定裕量，并分析系统的

稳定性。

13

50Magnitude (dB)Bode DiagramGm = 28.6 dB (at 47.5 rad/sec) , Pm = 48.6 deg (at 2.94 rad/sec)0-50-100-150-90Phase (deg)-135-180-225-270-11001231010Frequency (rad/sec)1010

8 设控制系统的开环传递函数分别为: (1) G0(s)11 (2) G0(s)2

s100s(s1)(2s1)(3) G0(s)(0.2s1)(0.025s1)1 (4) G(s)022s(0.005s1)(0.001s1)s(s1)分别画出它们的Nyquist图，并判断闭环系统的稳定性。如果闭环不稳定，求出位于右

半平面的闭环极点的个数。

1

z=[];p=[0 -1 -0.5];k=0.5 sys=zpk(z,p,k) figure(1) nyquist(sys)

14

403020Imaginary AxisNyquist Diagram100-10-20-30-40-3-2.5-2-1.5Real Axis-1-0.50

Nyquist Diagram151050-5-10-15-1.42. sys=tf(1,[1 0 100])

figure(1) nyquist(sys)

Imaginary Axis-1.2-1Real Axis-0.8-0.6-0.4

15

Nyquist Diagram0.250.20.15Imaginary Axis0.10.050-0.05-0.1-0.15-0.2-16-14-12-10-8-6-4Real Axis-20244x 10

10.80.60.4Imaginary AxisNyquist Diagram0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-4-3-2-10Real Axis123x 1045

3. z=[];p=[0 -1 -1];k=0.5

sys=zpk(z,p,k) figure(1)

16

nyquist(sys)

15Nyquist Diagram10Imaginary Axis50-5-10-15-14.

-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4Real Axis-0.3-0.2-0.10

z=[-5,-40];p=[0 0 -200 -1000];k=1000; sys=zpk(z,p,k) figure(1) nyquist(sys)

17

10.80.60.4Imaginary AxisNyquist Diagram0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-12-10-8-6Real Axis-4-202

9 某系统的开环传递函数为: G0(s)K(T2s1)，试画出T20,0T2T1, 2s(T1s1)T2T1,T2T1这四种情况的Nyquist图，并判断系统的稳定性。

设K=1 T1=1 T2分别 为 0 0.5 1 1.5四种情况 0时

z=[];p=[0 0 -1];k=1; sys=zpk(z,p,k) figure(1) nyquist(sys)

18

201510Imaginary AxisNyquist Diagram50-5-10-15-20-250-200-150Real Axis-100-500

0.5时

z=[-2];p=[0 0 -1];k=0.5; sys=zpk(z,p,k) figure(1) nyquist(sys)

19

5432Imaginary AxisNyquist Diagram10-1-2-3-4-5-70-60-50-40-30Real Axis-20-100

1时

z=[-1];p=[0 0 -1];k=1; sys=zpk(z,p,k) figure(1) nyquist(sys)

20

10.80.60.4Imaginary AxisNyquist Diagram0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.4-1.2-1-0.8-0.6Real Axis-0.4-0.20

1.5时

z=[-2/3];p=[0 0 -1];k=1.5; sys=zpk(z,p,k) figure(1) nyquist(sys)

21

5432Imaginary AxisNyquist Diagram10-1-2-3-4-5-100-90-80-70-60-50-40Real Axis-30-20-100

四 实验报告要求

写出思考题中的程序、绘制极坐标（Nyquist）图或Bode图，并按要求分析系统。

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