广西柳州市2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在下列实数中，无理数是（ ） A．0 2．已知A．2

B．

C．

D．﹣9

是方程x+ay＝1的解，则a的值为（ ）

B．﹣1

C．1

D．﹣2

3．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）

A． B．

C． D．

4．为了解某校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是（ ） A．1500

B．300

C．150

D．50

5．如图，△ABC沿着BC方向平移到△DEF，已知BC＝6、EC＝2，那么平移的距离为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ） A．为了解安徽省中学生的课外阅读情况，选择全面调查

B．调查七年级某班学生打网络游戏的情况，选择抽样调查 C．为确保长征六号遥二火箭成功发射，应对零部件进行全面调查 D．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一

托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A．

B．

C． D．

8．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（ ） A．0

9．下列四个式子： ①

；②

＜8；③

＜1；④

＞0.5．

B．3

C．4

D．5

其中大小关系正确的式子的个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．如图，下列推理正确的是（ ）

A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AD∥BC C．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC

D．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：

﹣

＝ ．

12．把方程x+2y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝ ． 13．若某个正数的平方根是a﹣3和a+5，则这个正数是 ．

14．某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是 ．

15．将点P（﹣1，1）向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点P的坐标是 ．

16．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是 ．

三、解答题（本大题共7题，满分52分解著时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（6分）解不等式：2（x+1）＜3，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（6分）解方程组：

．

19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知点A（2，4），B（1，1），C（3，2）．

（1）将三角形ABC先沿着x轴负方向平移6个单位，再沿y轴负方向平移2个单位得到三角形A1B1C1，在图中画出三角形A1B1C1； （2）直接写出点A1，B1，C1的坐标．

20．（8分）某市数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为“主动质疑”、“思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中七年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形統计图（均不完整），请根据图中所给信息答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了 名学生； （2）请将频数分布直方图补充完整；

（3）如果全市有4000名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“思考”的七年级学生约有多少人？

21．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠AED＝∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，并对结论进行说理．（可不写根据）

22．（8分）某中学计划为学校科技活动小组购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用235元，购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用170元． （1）求每个A型放大镜和每个B型故大镜各多少元？

（2）该中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1300元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

23．（10分）对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．

（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为 ；

（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；

（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．【分析】先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得． 【解答】解：A、0是有理数； B、

是无理数；

C、是分数，为有理数； D、﹣9是有理数； 故选：B．

【点评】本题主要考查无理数的定义，属于简单题． 2．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【解答】解：把解得：a＝1， 故选：C．

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3．【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断． 【解答】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN不能表示点M到直线l的距离；

图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN能表示点M到直线l的距离； 故选：A．

【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键．． 4．【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分析得出答案．

【解答】解：为了解某校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式， 该调查中的样本容量是：300． 故选：B．

【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键． 5．【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝6﹣2＝4，进而可得答案．

【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝6﹣2＝4，

代入方程得：2﹣a＝1，

故选：B．

【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．

6．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解答】解：A、为了解安徽省中学生的课外阅读情况，选择抽样调查，错误； B、调查七年级某班学生打网络游戏的情况，选择全面调查，错误； C、为确保长征六号遥二火箭成功发射，应对零部件进行全面调查，正确； D、’为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，错误； 故选：C．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺， 根据题意得：故选：A．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

8．【分析】根据不等式的性质，可得a的取值范围． 【解答】解：由不等号的方向改变，得 a﹣3＜0， 解得a＜3．

观察选项，只有选项A符合题意． 故选：A．

【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．

9．【分析】①两个正数，哪个数的越大，则它的算术平方根就越大，据此判断即可．

．

②首先分别求出越大，判断出③根据④根据

、8的平方各是多少；然后根据两个正数，哪个数的平方越大，则这个数就、8的大小关系即可．

﹣1所得的差的正负，判断出﹣0.5所得的差的正负，判断出

、1的大小关系即可． 、0.5的大小关系即可．

【解答】解：∵8＜10， ∴

＜

，

∴①正确；

＝65，82＝，

∵65＞， ∴

＞8，

∴②不正确； ∵∴

﹣1＝＜1，

＜

＝0，

∴③正确； ∵∴

﹣0.5＝＞0.5，

＞

＝0，

∴④正确．

综上，可得大小关系正确的式子的个数是3个：①③④． 故选：C．

【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

（2）解答此题的关键还要明确：两个正数，哪个数的平方越大，则这个数就越大． 10．【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．

【解答】解：A、错误．由∠BAD+∠ABC＝180°应该推出AD∥BC．

B、正确．

C、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB∥CD．

D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出AB∥CD， 故选：B．

【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 【解答】解：原式＝4故答案为：3

．

﹣

＝3

．

【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键．

12．【分析】把x当成已知数，解关于y的方程即可． 【解答】解：x+2y＝1， 2y＝1﹣x， y＝

，

．

故答案为：

【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 13．【分析】利用一个非负数的平方根互为相反数即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题． 【解答】解：∵一个正数的平方根是a﹣3和a+5， 则a﹣3+a+5＝0， 解得：a＝﹣1， 则a﹣3＝﹣4， 所以这个正数是16． 故答案为：16．

【点评】此题主要考查了平方的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数．

14．【分析】根据正数和负数的定义即可得出答案．

【解答】解：某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，

∴6℃≤t≤14℃； 故答案为：6℃≤t≤14℃．

【点评】此题考查了正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解（10±4）℃的意义． 15．【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解．

【解答】解：将点P（﹣1，1）向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度， 则平移后的点P的坐标是（﹣1+1，1+2），即（0，3）． 故答案为（0，3）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

16．【分析】结合平行线的性质得出：∠1＝∠3＝∠4＝40°，再利用翻折变换的性质得出答案． 【解答】解：如图，

由题意可得：∠1＝∠3＝∠4＝40°， 由翻折可知：∠2＝∠5＝故答案为70°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 三、解答题（本大题共7题，满分52分解著时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：∵2（x﹣1）＜3， ∴2x+2＜3， 2x＜1 x＜，

不等式的解在数轴上表示为：

＝70°．

、

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 18．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：

由①得：6y﹣2x＝4③， 由得：2x+y＝3④， ③+④得7y＝7， 解得：y＝1， 代入①解得，x＝1， 综上知原方程组的解为：

． ，

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19．【分析】（1）分别将点A，B，C向左平移6个单位，再向下平移2个单位，再首尾顺次连接即可得．

（2）根据所作图形可得三顶点的坐标．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）由图知，A1（﹣4，2），B1（﹣5，﹣1），C1（﹣3，0）．

【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

20．【分析】（1）由专注听讲的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）根据各项目人数之和等于总人数可得讲解题目对应的人数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得．

【解答】解：（1）在这次评价中，一共抽查学生560人， 故答案为：560；

（2）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）． 作图如下：

（3）40000×

＝12000（人）

故在试卷讲评课中，“思考”的七年级生约有12000人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21．【分析】求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出∠3＝∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠B＝∠ADE，即可得出答案． 【解答】解：∠3＝∠B． 理由如下：

∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180° ∴∠2＝∠4， ∴EF∥AB， ∠3＝∠ADE， 又∵∠AED＝∠C， ∴DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE， ∴∠3＝∠B．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，解题时注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

22．【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；

（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．

【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得解得：

，

．

答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，15元；

（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+15×（75﹣a）≤1300， 解得：a≤35．

答：最多可以买35个A型放大镜．

【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．

23．【分析】（1）直接利用新定义进而分析得出答案； （2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案；

（3）先由PP′∥y轴得出点P的坐标为（a，0），继而得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的3倍列出方程，解之可得．

【解答】解：（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），

故答案为：（14，2）；

（2）设P（x，y） 依题意，得方程组解得

．

．

∴点P（﹣1，2）；

（3）设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）． ∵PP′平行于y轴 ∴a＝a+kb，即kb＝0， 又∵k≠0， ∴b＝0．

∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka）， ∴线段PP′的长度为|ka|． ∴线段OP的长为|a|． 根据题意，有|PP′|＝3|OP|， ∴|ka|＝3|a|． ∴k＝±3．

【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．