一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）下列四个图标中，轴对称图案为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）下面四个实数中，是无理数的为（ ） A．0
B．
C．﹣2
D．
3．（2分）最“接近”（A．0
﹣1）的整数是（ ）
C．2
D．3
B．1
4．（2分）如图，在△ABC中，AD＝BD＝AC，∠B＝25°，则∠DAC为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
5．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x与y＝3x﹣4的图象交于点P，则点P的坐标为（ ） A．（﹣1，1）
B．（1，﹣1）
C．（2，﹣2）
，2，
D．（﹣2，2） ．以每组数据分别作
6．（2分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的为（ ） A．①
B．①②
C．①③
D．②③
7．（2分）等腰三角形的底边长为24，底边上的高为5，它的腰长为（ ） A．10
B．11
C．12
D．13
8．（2分）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（ ） A．第一、二象限 C．第二、四象限
B．第一、三象限 D．第三、四象限
9．（2分）如图，函数y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∠BAO的平分线AC与y轴交于点C，则点C的纵坐标为（ ）
A． B． C．2 D．
10．（2分）如图，已知P（3，2），B（﹣2，0），点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q移动的路径最短时（即三条线段PM、MN、NB长度之和最小），点M的坐标为（ ）
A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，）
11．（2分）π﹣3 0.14．（填“＞”、“＜”或“＝”） 12．（2分）27的立方根为 ．
13．（2分）已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝ ． 14．（2分）如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则CD＝ ．
15．（2分）如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），则不等式
kx+b＞mx+n的解集为 ．
16．（2分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△ADB为等边三角形，则∠ADC＝ °．
17．（2分）如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D′恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1，则AB＝ ．
18．（2分）如图，已知点A（a，0）在x轴正半轴上，点B（0，b）在y轴的正半轴上，△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC上的中点，若OD＝
，则a+b＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.） 19．（5分）计算：（﹣
）2﹣
+（
﹣1）0．
20．（5分）某人平均一天饮水1980毫升． （1）求此人30天一共饮水多少毫升？
（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10000，并用科学记数法表示． 21．（5分）如图，已知AB⊥BC，AE⊥BE，CD⊥BE，垂足分别为B、E、D，AB＝BC． 求证：BE＝CD．
22．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE为AB的垂直平分线，DE交AC于点D，连接BD．若∠ABD＝2∠CBD，求∠A的度数．
23．（6分）如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为1，△ABC三个顶点都在格点上．
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）直线l经过点A且与y轴平行，画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1，连接BC1，求线段BC1的长．
24．（6分）如图，在△ABD和△ABC中，∠ADB＝∠ACB＝90°，点E为AB中点，AB＝8，CD＝4，点E、F关于CD成轴对称，连接FD、FC． （1）求证：△FDC为等边三角形； （2）连接EF，求EF的长．
25．（8分）如图，已知直线l1：y＝kx+2与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，OA＝1．直线l2：y＝﹣2x+4与x轴交于点D，与l1交于点C． （1）求直线l1的函数表达式； （2）求四边形OBCD的面积．
26．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥AB，AD＝2，AB+CD＝4，点E为BC的中点．
（1）求四边形ABCD的面积； （2）若AE⊥BC，求CD的长．
27．（8分）如图，在边长为12cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D的方向以大于1cm/s的速度匀速移动，点Q从点D出发，在CD边上沿D→C方向以1cm/s的速度匀速移动，P、Q两点同时出发，当点P、Q相遇时即停止移动．设点P移动的时间为t（s），正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分面积为y（cm2）．已知点P移动到点B处，y的值为96（即此时正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分面积为96cm2）． （1）求点P的速度；
（2）求y与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
28．（8分）如图①，A、B两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容器A中盛满水，容器B中盛有高度为1dm的水，容器B下方装有一只水龙头，容器A向容器B匀速注水．设时间为t（s），容器A、B中的水位高度hA（dm）、hB（dm）与时间t（s）之间的部分函数图象如图②所示．根据图中数据解答下列问题：
（1）容器A向容器B注水的速度为 dm3/s（结果保留π），容器B的底面直径m＝ dm；
（2）当容器B注满水后，容器A停止向容器B注水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放水速度为
dm3/s．请在图②中画出容器B中水位高度hB与时间t（t≥4）的函
数图象，说明理由；
（3）当容器B注满水后，容器A继续向容器B注水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放水速度为2πdm3/s，直至容器A、B水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容器A向容器B全程注水时间t．（提示：圆柱体积＝圆柱的底面积×圆柱的高）
2018-2019学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）下列四个图标中，轴对称图案为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念解答． 【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：A．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2分）下面四个实数中，是无理数的为（ ） A．0
B．
C．﹣2
D．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解． 【解答】解：A、0是有理数，故选项错误； B、
是无理数，故选项正确；
C、﹣2是有理数，故选项错误； D、是有理数，故选项错误． 故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开
不尽的数，如多1个0）．
；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次
3．（2分）最“接近”（A．0
【分析】先估计【解答】解：∵∴
∴最“接近”（故选：A．
，
﹣1）的整数是（ ）
C．2
D．3
B．1
的大小，进而解答即可．
，
﹣1）的整数是0，
【点评】此题考查无理数的大小估计，关键是根据无理数对进行估计解答．
4．（2分）如图，在△ABC中，AD＝BD＝AC，∠B＝25°，则∠DAC为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠DAC的度数即可． 【解答】解：∵△ABD中，AD＝BD，∠B＝25°， ∴∠BAD＝25°，
∴∠ADC＝25°×2＝50°， ∵AD＝AC， ∴∠C＝50°，
∴∠DAC＝180°﹣50°×2＝80°． 故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x与y＝3x﹣4的图象交于点P，则点P的坐标为（ ） A．（﹣1，1）
B．（1，﹣1）
C．（2，﹣2）
D．（﹣2，2）
【分析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出P点坐标．
【解答】解：解得，，
∴点P的坐标为（1，﹣1）， 故选：B．
【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题．正确的得出方程组的解是解答此题的关键．
6．（2分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的为（ ） A．①
B．①②
C．①③
D．②③
，2，
．以每组数据分别作
b，c满足a2+b2＝c2，【分析】如果三角形的三边长a，那么这个三角形就是直角三角形．依据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【解答】解：①22+32≠42，故不能构成直角三角形； ②42+32＝52，故能构成直角三角形； ③（
）2+22＝（
）2，故能构成直角三角形；
故选：D．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
7．（2分）等腰三角形的底边长为24，底边上的高为5，它的腰长为（ ） A．10
B．11
C．12
D．13
【分析】根据题意画出图形，根据等腰三角形的性质得出BD的长，由勾股定理求出AB的长即可．
【解答】解：如图所示，
∵△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，AD是底边BC的高， ∴BD＝BC＝×24＝12， ∴AB＝故选：D．
＝
＝13．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
8．（2分）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（ ） A．第一、二象限 C．第二、四象限
B．第一、三象限 D．第三、四象限
【分析】根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵m2≥0， ∴m2+1＞0，
∴点A（m，m2+1）不在第三、四象限． 故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9．（2分）如图，函数y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∠BAO的平分线AC与y轴交于点C，则点C的纵坐标为（ ）
A． B． C．2 D．
【分析】过点C作CF⊥BA，由题意可得AO＝4，BO＝3，根据“AAS”可证△ACF≌△ACO，可得CO＝CF，AO＝AF＝4，再根据勾股定理可求OC的长，即可得点C的纵坐标．
【解答】解：如图，过点C作CF⊥BA，
∵y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B， ∴点A坐标为（4，0）， 点B坐标为（0，3）， ∴AO＝4，BO＝3， 在Rt△ABO中，AB＝∵AC平分∠BAO，
∴∠FAC＝∠OAC，且AC＝AC，∠CFA＝∠COA＝90°， ∴△ACF≌△ACO（AAS） ∴CO＝CF，AO＝AF＝4 ∴BF＝1，
在Rt△BCF中，BC2＝BF2+CF2， ∴（3﹣CO）2＝1+CO2， ∴CO＝ 故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理进行推理是本题的关键．
10．（2分）如图，已知P（3，2），B（﹣2，0），点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q移动的路径最短时（即三条线段PM、MN、NB长度之和最小），点M的坐标为（ ）
＝5，
A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）
【分析】将BN沿NM方向平移MN长的距离得到AM，连接AB，可得四边形ABNM是平行四边形，根据当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，最小值等于线段AP的长，即BN+PM的最小值等于AP长，可得PM、MN、NB长度之和最小，再根据待定
系数法求得AP的解析式，即可得到点M的坐标．
【解答】解：如图，将BN沿NM方向平移MN长的距离得到AM，连接AB，则BN＝AM，∴四边形ABNM是平行四边形， ∴MN＝AB＝1，
M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，∴当A，最小值等于线段AP的长，即BN+PM的最小值等于AP长，
此时PM、MN、NB长度之和最小， ∵P（3，2），B（﹣2，0），AB＝1， ∴A（﹣1，0），
设AP的解析式为y＝kx+b，则
，解得，
∴y＝x+，
令x＝0，则y＝，即M（0，）， 故选：A．
【点评】本题主要考查了最短路线问题以及待定系数法的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，）
11．（2分）π﹣3 ＞ 0.14．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【分析】直接得出π的近似值，进而得出答案． 【解答】解：∵π≈3.14159，
∴π﹣3≈0.14159， ∴π﹣3＞0.14． 故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确得出π的近似值是解题关键． 12．（2分）27的立方根为 3 ． 【分析】找到立方等于27的数即可． 【解答】解：∵33＝27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3．
【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算． 13．（2分）已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝ 1 ． 【分析】将点P坐标代入解析式可求k的值．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0）， ∴0＝﹣k+1 ∴k＝1 故答案为：1
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式．
14．（2分）如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则CD＝ 10 ．
【分析】先利用垂直得到∠ABF＝∠CEF＝90°，再证明∠A＝∠C，然后根据“ASA”可 以判断△ABF≌△CBD，从而得到BF＝BD，求出BC，BD，利用勾股定理即可解决问题．【解答】证明：∵CB⊥AD，AE⊥DC， ∴∠ABF＝∠CEF＝90°， ∵∠AFB＝∠CFE， ∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CBD中
，
∴△ABF≌△CBD（ASA）， ∴BF＝BD，
∵AB＝BC＝8，CF＝2， ∴BF＝BD＝8﹣2＝6， 在Rt△BCD中，CD＝故答案为10．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
15．（2分）如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），则不等式kx+b＞mx+n的解集为 x＞1 ．
＝
＝10，
【分析】观察函数图象得到，当x＞1时，一次函数y＝kx+b的图象都在一次函数y＝mx+n的图象的上方，由此得到不等式kx+b＞mx+n的解集． 【解答】解：不等式kx+b＞mx+n的解集为x＞1． 故答案为：x＞1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 16．（2分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△ADB为等边三角形，则∠ADC＝ 135 °．
【分析】利用等腰三角形的性质分别求出∠ADB，∠BDC即可解决问题． 【解答】解：∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BA＝BD， ∵BA＝BC，∠ABC＝90°， ∴BD＝BC，∠CBD＝30°，
∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣30°）＝75°， ∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝135°， 故答案为135．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．（2分）如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D′恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1，则AB＝ 5 ．
【分析】由折叠的性质可得AD＝AD'＝3，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA，根据矩形的性质可证∠EAB＝∠AEB，即AB＝BE，根据勾股定理可求AB的长． 【解答】解：∵折叠， ∴△ADE≌△AD'E，
∴AD＝AD'＝3，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠DEA＝∠EAB， ∴∠EAB＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴D'B＝BE﹣D'E＝AB﹣1， 在Rt△ABD'中，AB2＝D'A2+D'B2， ∴AB2＝9+（AB﹣1）2， ∴AB＝5 故答案为：5
【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
18．（2分）如图，已知点A（a，0）在x轴正半轴上，点B（0，b）在y轴的正半轴上，△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC上的中点，若OD＝
，则a+b＝ 2 ．
【分析】作CP⊥x轴于点P，由余角的性质得到∠OBA＝∠PAC，根据全等三角形的性PC＝OA＝a．a）质得到AP＝OB＝b，于是得到C点坐标是（a+b，，求得D（根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：如图：作CP⊥x轴于点P， ∴∠APC＝90°，
∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAP＝90°， ∴∠OBA＝∠PAC， 在△OBA和△PAC中，
，
∴△OBA≌△PAC（AAS）， ∴AP＝OB＝b，PC＝OA＝a．
由线段的和差，得OP＝OA+AP＝a+b，即C点坐标是（a+b，a），
，
），
∵B（0，b），C（a+b，a）， ∵D是BC的中点，得D（∵OD＝∴（
， ）2+（
）2＝2，
，
），
∴a+b＝2， 故答案为：2．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.） 19．（5分）计算：（﹣
）2﹣
+（
﹣1）0．
【分析】直接利用立方根以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝3﹣2+1 ＝2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（5分）某人平均一天饮水1980毫升． （1）求此人30天一共饮水多少毫升？
（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10000，并用科学记数法表示． 【分析】（1）用天数乘以日饮水量即可求得总饮水量；’ （2）先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度求解． 【解答】解：（1）∵平均一天饮水1980毫升， ∴30天一共饮水30×1980＝59400毫升；
（2）59400≈6×104（精确到10000）．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似
数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 21．（5分）如图，已知AB⊥BC，AE⊥BE，CD⊥BE，垂足分别为B、E、D，AB＝BC． 求证：BE＝CD．
【分析】欲证明BE＝CD，只要证明△ABE≌△BCD（AAS）即可解决问题； 【解答】证明：∵AB⊥BC，AE⊥BE，CD⊥BE， ∴∠AEC＝∠CDB＝∠ABC＝90°，
∴∠A+∠ABE＝90°，∠ABE+∠CBD＝90°， ∴∠A＝∠CBD， 在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（AAS）， ∴BE＝CD．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
22．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE为AB的垂直平分线，DE交AC于点D，连接BD．若∠ABD＝2∠CBD，求∠A的度数．
【分析】依据线段垂直平分线的性质，可得∠A＝∠ABD＝2∠CBD，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠CBD＝α，依据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．
【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线， ∴∠A＝∠ABD， 又∵∠ABD＝2∠CBD， ∴∠A＝∠ABD＝2∠CBD，
设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠CBD＝α， 又∵∠C＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， 即α+α+α＝90°， 解得α＝36°， ∴∠A＝36°．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 23．（6分）如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为1，△ABC三个顶点都在格点上．
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）直线l经过点A且与y轴平行，画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1，连接BC1，求线段BC1的长．
【分析】（1）依据△ABC三个顶点的位置，即可得到点A、B、C的坐标；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1，依据勾股定理进行计算，即可得出线段BC1的长．
【解答】解：（1）A（1，1），B（3，4），C（4，2）； （2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
由勾股定理可得，BC1＝
＝．
【点评】本题主要考查了勾股定理以及轴对称性质的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
24．（6分）如图，在△ABD和△ABC中，∠ADB＝∠ACB＝90°，点E为AB中点，AB＝8，CD＝4，点E、F关于CD成轴对称，连接FD、FC． （1）求证：△FDC为等边三角形； （2）连接EF，求EF的长．
【分析】（1）首先证明CD＝DE＝EC，再证明FD＝FC＝DC即可． （2）连接EF，设EF交CD于点O．分别求出OE，OF即可解决问题． 【解答】（1）证明：连接DE，EC． ∵∠ADB＝∠ACB＝90°，AE＝EB， ∴DE＝EC＝AB＝4， ∵CD＝4，
∴DE＝EC＝CD＝4，
∴△DEC是等边三角形， ∵E，F关于CD对称， ∴DF＝DE，FC＝CE， ∴DF＝FC＝CD， ∴△DFC是等边三角形，
（2）解：连接EF，设EF交CD于点O． ∵△DCE，△DFC都是等边三角形，边长为4， ∴FD＝FC＝ED＝EC， ∴EF⊥CD， ∴OE＝∴EF＝4
×4＝2．
，OF＝
×4＝2
，
【点评】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
25．（8分）如图，已知直线l1：y＝kx+2与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，OA＝1．直线l2：y＝﹣2x+4与x轴交于点D，与l1交于点C． （1）求直线l1的函数表达式； （2）求四边形OBCD的面积．
【分析】（1）由已知得到A（﹣1，0），把（﹣1，0）代入y＝kx+2即可得到结论；
（2）解方程组得到C（，3），根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：（1）∵OA＝1， ∴A（﹣1，0），
把（﹣1，0）代入y＝kx+2得，k＝2， ∴直线l1的函数表达式为：y＝2x+2； （2）解
得
，
∴C（，3）， ∵B（0，2）， ∴OB＝2，
当y＝0时，﹣2x+4＝0， ∴x＝2， ∴D（2，0）， ∴AD＝3，
∴四边形OBCD的面积＝S△ACD﹣S△AOB＝×3×3﹣×1×2＝．
【点评】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．
26．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥AB，AD＝2，AB+CD＝4，点E为BC的中点．
（1）求四边形ABCD的面积； （2）若AE⊥BC，求CD的长．
【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，将四边形ABCD的面积转化为三角形DAF的面积来解答；
（2）连接AC，设CD＝x，根据勾股定理列方程可解答．
【解答】解：（1）如图1，连接DE并延长，交AB的延长线于F，
∵DC∥AB， ∴∠C＝∠EBF，
∵CE＝BE，∠DEC＝∠FEB， ∴△DCE≌△FBE（ASA）， ∴BF＝DC， ∵AB+CD＝4， ∴AB+BF＝4＝AF，
∴S四边形ABCD＝S四边形ABED+S△DCE＝S四边形ABED+S△EBF＝S△DAF＝4；
（2）如图2，连接AC，
＝
＝
∵CE＝BE，AE⊥BC， ∴AC＝AB，
设CD＝x，则AB＝AC＝4﹣x，
Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2+AD2＝AC2， x2+22＝（4﹣x）2， x＝， ∴CD＝．
【点评】本题考查了直角梯形的性质，还考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．
27．（8分）如图，在边长为12cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D的方向以大于1cm/s的速度匀速移动，点Q从点D出发，在CD边上沿D→C方向以1cm/s的速度匀速移动，P、Q两点同时出发，当点P、Q相遇时即停止移动．设点P移动的时间为t（s），正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分面积为y（cm2）．已知点P移动到点B处，y的值为96（即此时正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分面积为96cm2）． （1）求点P的速度；
（2）求y与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
【分析】（1）根据正方形的性质得到∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝12，AM＝AD＝6，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
（2）分三种情况：当点P在边AB上时，当点P在边BC上时，当点P在边CD上时，列函数关系式即可．
【解答】解：（1）∵在边长为12cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点， ∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝12，AM＝AD＝6， ∴根据题意得，12×12﹣×12×6﹣×6t＝96， 解得：t＝4， ∴点P的速度为
＝3cm/s；
（2）当点P在边AB上时，y＝12×12﹣×6×3t﹣×6t＝144﹣12t（0≤t≤4）； 当点P在边BC上时，y＝×（24﹣3t）×12+×6×（12﹣t）＝180﹣21t（4＜t≤8）；当点P在边CD上时，y＝×（36﹣4t）×6＝﹣12t+108（8＜t≤9）；
综上所述，y与t的函数关系式为：y＝．
【点评】本题考查了正方形的性质，根据实际问题列函数关系式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．
28．（8分）如图①，A、B两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容器A中盛满水，容器B中盛有高度为1dm的水，容器B下方装有一只水龙头，容器A向容器B匀速注水．设时间为t（s），容器A、B中的水位高度hA（dm）、hB（dm）与时间t（s）之间的部分函数图象如图②所示．根据图中数据解答下列问题： （1）容器A向容器B注水的速度为 m＝ 2 dm；
（2）当容器B注满水后，容器A停止向容器B注水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放水速度为
dm3/s．请在图②中画出容器B中水位高度hB与时间t（t≥4）的函
dm3/s（结果保留π），容器B的底面直径
数图象，说明理由；
（3）当容器B注满水后，容器A继续向容器B注水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放水速度为2πdm3/s，直至容器A、B水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容器A向容器B全程注水时间t．（提示：圆柱体积＝圆柱的底面积×圆柱的高）
【分析】（1）注水速度＝注水体积÷注水时间，圆柱体积＝圆柱的底面积×圆柱的高，代入公式求解即可．
（2）放水时间＝放水体积÷放水速度，求出时间补全图象． （3）圆柱的高＝圆柱体积÷圆柱的底面积，代入公式求解．
【解答】解：（1）由图象可知，4秒，A容器内水的高度下降了1dm， V＝sh＝π（
）2•1＝3π，
，
则注水速度u＝＝
由图象可知，4秒，B容器内水的高度上升了3dm， B容器增加的水的体积等于A容器减少的水的体积， V1＝sh＝π（）2•3＝∴∴d＝2． 故答案为
；2． ＝3π，
，
（2）注满后B容器中水的总体积为：4π， ∵放水速度为
dm3/s，
）＝16．
∴放空所需要的时间为：4π÷（
（3）A容器内水的高度：
B容器内水的高度：
∴
解得，t＝6，
＝
∴容器A向容器B全程注水时间t为6s．
【点评】此题考查了一次函数与注水的相关问题，注水速度＝注水体积÷注水时间，圆柱体积＝圆柱的底面积×圆柱的高，这两个公式为解题关键．
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