山西省平遥中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷+Word版含答案【KS5U+高考】

2017-2018学年度第一学期高二期中考试

数 学 试 题

本试卷满分150分 考试时间120分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1. 直线y3x的倾斜角为 （ ） A．60° B．90° C．120° D．不存在

2．棱台不一定具有的性质是 ( ) A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点

3．过点（－1，3）且垂直于直线x2y30的直线方程 （ ）

A．2xy10 B．2xy50 C．x2y50 D．x2y70

4．已知,l 若直线m，n满足m∥,n⊥， 则 （ ）

A．m∥l B．m∥n C．m⊥n D． n⊥l

5．平行线3x4y90和6x8y20的距离是 （ ）

8117 A． B.2 C． D．

55596． 已知三棱柱ABCA1B1C1 的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为3 的

4正三角形．若P为底面A1B1C1 的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 ( )

5ππππA． B． C． D．

12436

7．在坐标平面内，与点A(1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共

有 （ ） A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

8．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA13，AD4，AB5，由A在表面到达C1的最短行程为 （ ）

- 1 -

A．12 B．310 C．80 D． 74 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）

16A．4 B．

320C． D．12

3

10．若直线 2axby20(a0,b0)平分圆x2y22x4y60, 则

21的最小值是 （ ） abA．22 B．21 C．322 D．322 11．过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7) 的圆交y轴于M,N两点，则|MN|( )

A．46 B．8 C．26 D．10

12．在四面体ABCD中，已知ADBBDCCDA60o，AD=BD=3,CD=2,则四

面体ABCD的外接球的半径为 ( ) A．

33 B． 3 C． D． 3

22

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 直线l1yxa, l2yxb 将单位圆C:x2y21 分成长度相等的四

段弧，则a2b2 ________.

14. 圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 15. 四面体ABCD中，所有棱长都相等，O是A在平面BCD内的射影，E是BC的中

点，则异面直线OE与BD所成的角为

16. 已知直线l：mxy3m30错误！未找到引用源。与圆x2y212错误！

未找到引用源。交于A,B两点，过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点，

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若AB23错误！未找到引用源。，则|CD|错误！未找到引用源。____________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分， ）

17.（本小题满分10分）

（1）直线l过点P(－1，2)，且点A(4,1)，B(2,5)到直线l的距离相等，求直线

l的方程；

（2）已知圆心为C的圆过点A（﹣2，2），B（﹣5，5），且圆心在直线

l：xy30 上，求圆心为C的圆的标准方程；

18. （本小题满分12分）

棱长为1的正方体ABCDA'B'C'D' 中，M、N分别是AB',BC'的中点．

（1）求证：直线MN∥平面ABCD． （2）求B'到平面A'BC'的距离． 19. （本小题满分12分）

已知圆C:(x3)2(y4)24，直线过点P(5,0)。 （1）若直线 l与圆C相切，求直线的方程；

(2）若直线l与圆C交于A,B两点，求使得ABC面积最大的直线方程。

20. （本小题满分12分）

如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC，∠BCA=90°， PB=BC=CA=4，E为PC的中点，M为AB的中点，

点F在PA上，且AF=2FP. 求证：（1）CM∥平面BEF.

（2）求三棱锥M-BEF的体积

21．（本小题满分12分）

在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=CC1， AB⊥BC．点M，N分别是CC1，B1C的中点， G是棱AB上的动点． （1）求证：B1C⊥平面BNG；

（2）若CG∥平面AB1M，试确定G点的位置，

并给出证明．

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22. （本小题满分12分）

已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2(y3)24相交于P、Q两点，M

是PQ的中点，l与直线m：x3y60相交于N。 （1）当l与m垂直时，求证：直线l必过圆心C （2）当PQ23 时，求直线的l方程；

（3）AMAN是否与直线 l的倾斜角有关，若无关，请求出其值； 若有关，请说明理由。

- 4 -

2017-2018学年度第一学期高二期中考试

数 学 参 考 答 案

一、选择题： ACAD BCBD BCAD

二、填空题 13、 2 14、 三、解答题

 15、 600 16、 4

18、（Ⅰ）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点∴MN是△B1AC的中位线，即有MN∥AC ∵

MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD ∴MN∥平面ABCD （Ⅱ）解：△A1BC1是边长为∴

设B1到平面A1BC1的距离为h，由

，∴

19、

- 5 -

的等边三角形，

得

20、（1）证明：取AF的中点G，AB的中点M，连接CG，CM，

∵E为PC中点，FA=2FP，∴EF∥CG． 面BEF，EF⊂平面BEF，∴CG∥平面BEF． 证：GM∥平面BEF．

CG∩GM=G，∴平面CMG∥平面BEF． 平面CDG，∴CM∥平面BEF

（2）VMBEFVEMBFGM， ∵CG⊄平同理可

又∵CM⊂

1SMBFh 311182 SMBFSPAB4423323∵PB⊥平面ABC，∴平面PAB⊥平面ABC，M为AB的中点，

∴CM⊥AB,CM⊥平面PAB ∴h122CM2 22

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1182162 VMBEFVEMBFSMBFh3339

21、

解：（1）：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1=BB1， 点N是B1C的中点， ∴BN⊥B1C

∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BB1∩BC=B ∴AB⊥平面B1BCC1 ∵B1C⊂平面B1BCC1 ∴B1C⊥AB，即B1C⊥GB

又∵BN∩BG=B，BN、BG⊂平面BNG ∴B1C⊥平面BNG

（2）当G是棱AB的中点时，CG∥平面AB1M． 证明如下：

连接AB1，取AB1的中点H，连接HG、HM、GC，

则HG为△AB1B的中位线 ∴GH∥BB1，GH=错误！未找到引用源。BB1 ∵由已知条件，B1BCC1为正方形 ∴CC1∥BB1，CC1=BB1 ∵M为CC1的中点，∴

错误！未找到引用源。

∴MC∥GH，且MC=GH ∴四边形HGCM为平行四边形 ∴GC∥HM 又∵GC⊈平面AB1M，HM⊂平面AB1M， ∴CG∥平面AB1M

22、(1)证明：∵l与m垂直，且km＝－，

∴kl＝3.又kAC＝3，所以当l与m垂直时，l的方程为y＝3(x＋1)，l必过圆心C. (2)解：①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.因为PQ＝2

，所以C

M＝＝1，则由CM＝＝1，得k＝，∴直线l：4x－3y＋4＝0.从而

所求的直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0. (3)解：∵CM⊥MN，∴

·

.

·

＝(

＋

)·

＝

·

＋

·

＝

①当l与x轴垂直时，易得N

·

＝

·

，则＝.又＝(1，3)，∴

＝－5；②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x

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＋1)，则由

得N，则＝.

∴·＝·

·＝＝－5.

·

＝－5.

综上，与直线l的斜率无关，且

另解：连结CA并延长交m于点B，连结CM，CN，由题意知AC⊥m，又CM⊥l，∴四点M、C、N、B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理，得|·|AN|＝－|AC|·|AB|＝－5.

·

＝－|AM

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