近世代数复习题

2.一个有限非可换群至少含有____________个元素.

3.设G是p阶群，（p是素数），则G的生成元有____________个. 4. 设G是6阶循环群，则G的生成元有____________个。 5.剩余类加群Z6的全部生成元是________。 6.整数加群Z有__________个生成元. 7.6阶循环群有_________个子群.

8.设Z7是模７的剩余类加群，那么Z7有___________个子群． 9. 素数阶有限群G的非平凡子群个数等于____________。 10.在3次对称群S3中与元(1 2 3)不可交换的元有_____个. 11、给出一个5-循环置换(31425)，那么1 。 12.5次对称群S5中，(123)2(132)-1=_________.

13.设σ＝(23)(35)，τ＝(1243)(235)∈S5，那么στ＝___________(表示成若干个没有公共数字的循环置换之积)。

14、设群G中元素a的阶为m，如果ane，那么m与n存在整除关系为 。

15、凯莱定理说：任一个子群都同一个 同构。 16.每一个有限群都和一个_____群同构.

17.如果G是一个含有15个元素的群，那么，根据Lagrange定理知，对于a∈G，则元素a的阶只可能是___________。

18.在3次对称群S3中，设H＝{(1)，(123)，(132)}是S3的一个不变子群，则商群G/H中的元素(12)H＝___________。

19.在3次对称群S3中，H＝{(1)，(12)}是S3的一个子群，则(13)H＝___________． 20.设循环群G=(a)，如果a的周期无限，则(a)同构于________。 21.剩余类环Zm是无零因子环的充要条件是_____. 22. 剩余类环Z5的零因子个数等于__________. 23.模9的剩余类环Z9的零因子为________.

24.模P（素数）的剩余类环Zp有________个可逆元. 25.剩余类环Z11的可逆元有___________个. 26.除环的理想共有____________个.

27.剩余类环Z6的子环S={［0］,［2］,［4］}，则S的单位元是____________. 29.模8的剩余类环Z8的子环有_________个. 30.剩余类环Zn是域n是_________. 31.整数环Z的理想有_________个.

32.设R是一个无零因子的环，其特征n是一个有限数，那么n是___________。 33.设高斯整数环Z［i］＝{a＋bi|a，b∈Z}，其中i2＝－1，则Z［i］中的所有单位是_______________。 34.整环I＝｛所有复数a+b

3(a,b是整数)｝，则I的单位是_______.

35.剩余类环Z4的可逆元共有________个。 36.理想（3）∩（7）=________。

37. 模10的剩余类环Z10的全部理想是________。

38.设Z［x］是整系数多项式环，(x)是由多项式x生成的主理想，则(x)＝______________。

39.设Z［x］是整系数多项式环，则Z［x］的理想(2,x)＝___________． 40.设Z［x］是整系数多项式环，则Z［x］的理想(3,x)＝________．

41、若I是有单位元的环R的由a生成的主理想，那么I中的元素可以表达为 。

42、若R是一个有单位元的交换环，I是R的一个理想，那么R仅当I是 。

43、整环I的一个元p叫做一个素元，如果 。 44.一个整环I叫做主理想环，假如________。 45.唯一分解环与欧氏环的关系是___________. 46. 整环与主理想环的关系是____________。 47.主理想环与欧氏环的关系是________. 第二章 §2 1-4 §5 1-4 §7 1-4 §8 1-6 §10 1-5 第三章 §3 1-3 §4 1 §5 1-5 §8 1-5 §9 1-3

第三章补充的复习题

I是一个域当且