2010年辽宁高考理科数学试题2010

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（供理科考生使用）

第I卷

一、选择墨：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，

（1） 已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(

（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

(2)设a,b为实数，若复数

（A）a(C) a3212,b1+2iabi12321i，则

B∩A={9},则A=

(B) a3,b1

,b (D) a1,b3

23（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和

34，两个零件是

否加工为一等品相互，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

（A）

12 (B)

512 (C)

14 (D)

16

(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m， 满足n≥m，那么输出的P等于

（A）Cnm1

m1(B) An

m(C) Cn

m(D) An

（5）设>0,函数y=sin(x+小值是

（A）

233)+2的图像向右平移

43个单位后与原图像重合，则的最

(B)

43 (C)

32 (D)3

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（6）设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和。已知a2a4=1, S37,则S5

（A）

2

152 (B)

314 (C)

334 (D)

172

(7)设抛物线y=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如 果直线AF的斜率为-3,那么|PF|= (A)43 (B)8 (C)83 (D) 16

(8)平面上O,A,B三点不共线，设OA=a,OBb，则△OAB的面积等于 (A)|a|2|b|2(ab)2 (B) (C)

12|a||b|(ab) (D)

222|a||b|(ab) 12|a||b|(ab)

222222(9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A)

2 (B)3 (C)

4e1x312 (D)

512

(1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值

范围是

33],) (A)[0,) (B)[,) (, (D) [442244(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 (A)xR,122211112222(C) xR,axbxax0bx0 (D) xR,axbxax0bx0

2222axbx212ax0bx0 (B) xR,21axbx21ax0bx0

2(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点

处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是

(A)（0,6 (C) (62） (B)（1,22）

2） (D) （0,22）

2,6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）(1xx)(x21x)的展开式中的常数项为_________.

6（14）已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_______（答案用区间表示）

（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为

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______.

（16）已知数列an满足a133,an1an2n,则

ann的最小值为__________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

2asinA(2ac)sinB(2cb)sinC.

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinBsinC的最大值. （18）（本小题满分12分）

为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

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（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

表3：

（19）（本小题满分12分）

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

(20)（本小题满分12分）

设椭圆C：

xa22yb221(ab0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B

两点，直线l的倾斜角为60,AF2FB.

o

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(I) (II)

求椭圆C的离心率； 如果|AB|=

1，求椭圆C的方程.

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)(a1)lnxax21 （I）讨论函数f(x)的单调性；

（II）设a1.如果对任意x1,x2(0,)，|f(x1)f(x2)4|x1x2|，求a的取值范围。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E （I）证明：ABEADC

12ADAE，求BAC的大小。

（II）若ABC的面积S

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知P为半圆C： （ 为参数，0）上的点，点A的坐标为（1,0），

O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧

的长度均为

3。

（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； （II）求直线AM的参数方程。

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a,b,c均为正数，证明：abc(等号成立。

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2221a1b1c)63，并确定a,b,c为何值时，

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