平行线分线段成比例学案(定)

（新授课

一、教学内容：

① 平行线等分线段定理； ② 平行线分线段成比例定理； ③ 平行线分线段成比例推论. 二、教学目标：

1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题； 2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；

3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式

的对称美。 三、教学重、难点：

1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用； 2、 难点：定理的推导证明。

四、教具：普通教室/多媒体计算机/三角板 五、教法：讲练结合法 六、教学过程：

活动一：复习旧课 成比例线段：

a) 概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc) b) 比例的性质：

基本性质：分比性质：等比性质：

abcabcdadbc 合比性质： dbd1课时）

abcdabcd 合分比性质： bdabcda1a2a3b1b2b3aka1a2a3bkb1b2b3ak(b1b2b3bkbk0)

活动二：创设情境，引入新课

问题1：一组等距离的平行线截得直线m所得的线段相等，那么在直线n上所截得的线段有什么关系呢？

即：已知l1∥l2∥l3 mnm'mn AB=BC DA'ADAl3l3求DE与EF的关系

BE(B')BEl2（DE=EF） l2F推导见右图 CC'FCl1l1（平移m证全等）

1

（引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m上所截得的线段相等，那么在直线n所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。

那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理. 活动三：分析探索，新知学习

问题2：已知l1∥l2∥l3∥l4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH，那么擦出其中1条如l3后有何结论？

mABCDnEFGHl1l2l3l4mABnEFl1l2

DHl41、板书：

AB1EF1ABEF1 , → BD2FH2BDFH22、仿上可得： 板书：

AB1EF1ABEF1 ，→ AD3EH3ADEH3（引导结论）：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。 ↓

平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）

理解：①一组：3条及以上，通常为3条 ②对应：上对上，下对下，全对全

即：

上上上上下下=，=，=（反比性质亦成立） 下下全全全全例1（强化“对应”的记忆）

如图l1∥l2∥l3根据图形写出成比例线段

aDEBAbl1l2解：

ABDE,BCEFABDE,ACDFBCEF,ACDFBCEF ABDEACDF ABDEACDF BCEF

例2：（根据基本定理求线段的长）-新课堂11题

如图，已知直线a∥b∥c,直线m，n与直线a，b，c分别交与点A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的长。 解：∵a∥b∥c nm ACBD∴ aAEBFBA

AEBD(ACCE)BD(46)315b∴BF= DCACAC42

CFl3EFc2

活动四：扩展升华，变式思考

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（证明）。如图：

ADBECl1l2l3DBAEC1

DABCEl1l2l3DABCE

AEAFEBFC（1）

BC(2)

问题4 看图说比例式 1 DEBCCDB2 ABDEEACADFDC3 ABCDEAEBB例3（推论应用）-新课堂3

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上ED//BC,已知AE=6,

AD3,则EC的长是（ ） BD4DAEA．4.5 B.8 C.10.5 D.14

BC 1

3

问题6 如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.

EAD

CB例4（综合应用）--新课堂7

如图，在△ABC中,已知MN//BC，DN//MC，小红同学由此得出了以下四个结论：

A（1）（3）

ANAMADDN （2） CNABDMMCAMANDNMN （4） MBNCMCBCDMNCB其中正确的结论有（ ）

A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

GEGB 。 BFCD例5（综合应用）

如图，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延长线相交于点G.求证

DFC思路：欲证结论，先证BF=DE，CD=CB 证BF=DE方法： 1） 证△ADE≌CBF

2） 证DEBF为平行四边形

AEGB

活动五：知识反馈，课堂练习

完成新课堂剩余题目 活动六：课堂小结

本课学习的主要内容有：

1. 平行线等分线段定理 2. 平行线分线段成比例定理 3. 平行线分线段成比例定理推论 着重注意线段的对应关系。

4

七、板书设计：

23.1.2 平行线分线段成比例 一、复习 1、成比例线段： 2、比例的性质： 基本性质：分比性质：acabcdadbc 合比性质： bdbdabcdabcd 合分比性质： bdabcdCFb1b2b3aka1a2a3bkb1b2b3ak(b1b2b3bkbk0)eg1.如图l1∥l2∥l3根据图形写出成比例线段 eg3.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上ED//BC,已知BCEF ABDE解：aDEBAbl1lABDE,BCEFAE=6,AD3,则EC的长是（ ） BD4ABDE,ACDFACDF ABDEACDF BCEFA．4.5 B.8 C.10.5 D.14 DAEBCEF,ACDFeg4.如图，在△ABC中,已知MN//BC，DN//MC，小红同学由此得出了以下四个结论： ANAMADDN（1） （2） CNABDMMCAMANDNMN（3） （4） MBNCMCBCAl3 BC等比性质：a1a2a3 eg2. 如图，已知直线a∥b∥c,直线m，n与直线a，b，c分别交与点A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的长。 CmAnBDa二、平行线等分线段定理 mnABDAB=BC m'DA'mn↓ l3l2Fl3EFABDE=EF 其中正确的结论有（ ） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 BDMNl2l1E(B')CCC'Ceg5.如图，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延长线相交于点l1 三、平行线分线段成比例 mABCDnEFGHllllBmA nEFll 解：∵a∥b∥c c ∴FEbG.求证ACBD AEBFGEGB 。 BFCD 证明：∵DC//AB BE=DF ∴四边形DEBF D ∴DE=BF（或证全等） C又∵ABCD为菱形 ∴BC=DC ∴BF=AEBD(ACCE)BD(46)315 ACAC42F推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 为平行四边形 DHl 所得的对应线段成比例（证明）。如图： AEAFAB1EF1ABEF1 , → BD2FH2BDFH2AB1EF1ABEF1 ，→ AD3EH3ADEH3A 平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”） 理解：①一组：3条及以上，通常为3条 ②对应：上对上，下对下，全对全 即：上=上，上=上，下=下（反比性质亦成立） 下下全全全全BEFC在△GCD中，EBE//DC BGEGBG∴ DEBCC B ∴ (1) (2) 5 GEGB(等量代换) BFCD八、作业：

九、反思：

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