高一数学必修1期中考试卷及答案

姓名：_________班级：________ 得分：________

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（选择题均是由课本中的练习题或A组或B组题改编）

1．集合｛1,2｝的真子集有 （ ）个（课本第9页A组2（1）改变）

A、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个

2．已知集合M={-1,0,1,3,5},N={-2,1,2,3,5},则MN（ ） A.{-1，1，3} B.{1，2，5} C.{1，3，5} D.

3．下列各个对应中,构成映射的是 （ ）

A B A B A B A B

1 4 1 1 3 1 a

2 2 5 4 2 b

3 5 3 6 2 5 3 c

A B C D

4．幂函数y=x－1不具有的特性是 （ ）

A 在定义域内是减函数 B 图像过定点（1，1）

C 是奇函数 D 其反函数为y=x－1

5．下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是 （ ）

A、 f(x)=x0与g(x)=1 B、 f(x)=2 lgx与g(x)= lgx2 C、f(x)= |x| 与g(x)=

6. 已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（ ） A．(1，2) B．{1}∪{2} C．{1，2} D．{(1，2)}

x D、 f(x)=x与g(x)=23x3

x47．已知f(x)x4

A．3

x0x0B．2

，则f[f(3)]的值为

C．－2

（ ） D．－3

8．如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间 4, 上是递增的，那么实数 a的取值范

围是( ) （根据二次函数的性质命题）

A、a≤－3 B、a≥－3 C、a≤5 D、a≥5 9．已知fx2x22x，则在下列区间中，fx0有实数解的是 （ ） 课本第116页练习3改编）

A （－3，－2） B （－1，0） C （2，3） D（4，5）

10．某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量

C C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则 这个工厂对这种产品来说（ ） （A） 一至三月每月生产数量逐月增加，四、五 两月每月生产数量逐月减少

0 一二三四五 t （B） 一至三月每月生产数量逐月增加，四、五 月每月生产 数量与三月持平

（C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两 月均停止生产

( D ) 一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产. 11 .计算21()2042121150,结果是（ ）

12A.1 B. 22 C. 2 D. 2

12.设fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2内近似解的过程中得

f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间 （ ）

A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D 不能确定

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卷的相应位置。

13．已知Ay|yx21,xR,yR，全集UR，则19页2（1）改编）

14．若集合Mx|x2x60,Nx|ax10，且NM，则实数a的值为

UAN ．（课本第

11或或 . （课本第20页B组第2题改编） 23

15．已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下部分对应值表：

x 1 2 3 f(x) 136.135 15.552 －3.92 可以看出函数至少有 个零点.

4 10.88 5 －52.488 6 －232.0 16．设偶函数f（x）的定义域为R，当x[0,)时f（x）是增函数，则f(2),f(),f(3)的大小关系是 .（根据偶函数性质改编）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．计算下列各式 （本题满分12分，每小题各6分）

2（lg2）lg5lg201 （课本第页B组第3题（2）改编） （Ⅰ）

0（23）（22）（2006）（Ⅱ）（ 根据指数幂的运算性质编写）

33 18．（本题满分12分）已知方程x2pxq0的两个不相等实根为,。集合

A{,}，B{2，4，5，6}，C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求p,q的值。（根据集合的运算及一元二次函数根与系数关系编写） 19．（本题满分12分）已知二次函数y=f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x = 2，且y=f（x）的两个零点的差为2，求y=f（x）的解析式 （课本第47页B组第2题改编）

20．（本题满分12分）若集合Ma|ax2y2,x,yZ

（1）整数8，9，10是否属于M；

（2）探究：任意一个奇数 2n+1 (nZ)都属于M吗？（选择《专家伴度》练习册）

21. （本大题满分12分，第一题5分，第二题7分）

1x). 试判断f（x）的奇偶性，并证明； （Ⅰ）已知函数f(x)=log2(1x（Ⅱ）已知函数y=|x|

①判断该函数在（－4，0）上的单调性，并证明。

②画函数y=|x|在[－2，1]上的图像，并确定其最大值和最小值。（选择《专家伴度》练习册）

22．（本题满分14分） 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，1.2万件， 1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数

yabxc (a、b、c为常数)。已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以

上哪个函数作模拟函数较好？说明理由。（选择《专家伴度》练习册）

高一数学试题参及平分标准

1～6 CCDADD 7～12 DBBBBB

13．{0} 14. 0 15. 3 16. f()＞f(3)＞f(2)

17．解：（Ⅰ）原式=lg22+（1- lg2）（1+lg2）—1 ……3分 =lg22+1- lg22- 1 ……5分

=0 ……6分 （Ⅱ）原式=(23)(22)1 ……9分 =22×33+2— 1 ……11分

=109 ……12分

18. 解 ∵A∩C＝A ∴AC ……3分

又∵A∩B＝ ∴2、4、5、6  A ……6分 而A{,} ，C{1，2，3，4}

∴ A={1，3} ……9分 即1，3是方程x2pxq0的两个不等实根 ……10分 ∴由根与系数的关系得： －p=1+3 q=1×3

∴ p=－4 q=3 为所求。 ……12分

1312612144319. 解：设f（x）= ax2+bx+c （a≠0） ……1分 因为f（x）图象过点（0，3），所以c =3 ……3分

b 又f（x）对称轴为x=2， ∴ =2即b= － 4a ……5分

2a所以f(x)ax24ax3(a0) ……6分 设方程ax24ax30(a0)的两个实根为 x1，x2，且x1>x2

3则依题有：x1x24,x1x2,x1x22 ……9分

a3∴x13,x21，所以x1x23 ……10分

a得a=1，b= - 4

所以f(x)x24x3 ……12分

20． 解：(1)∵8321，95242，∴10M，9M. ……2分

假设 10M, 即10x2y2，x,yZ，

则(|x||y|)(|x||y|)10，且|x||y||x||y|0 ……4分

xy10,xy5,∴， ……6分 ∵1011025，或xy1xy2,显然均无整数解，∴10M …7分

(2)设奇数为2n1，nZ，则恒有2n1(n1)2n2， ……9分 ∴2n1M，即一切奇数都属于M。 ……12分

21．解：（Ⅰ）由函数知x ∈（－1，1） ……2分

1x1x11xfx）f-x）log2)=log2()=－（ 且（=log2( ……4分

1x1x1x∴（在其定义域上是奇函数。 ……5分 fx）

（Ⅱ）①函数y=|x|在（－4，0）上是减函数。 ……6分

证明如下：设x1,x2是区间（－4，0）上的任意两个值，且x1〈 x2

则x10 ∴f(x1)>f(x2) ∴（在（－4，0）上是减函数 ……8分 fx）

②函数y=|x|在[－2，1]上的图像如右： …10分

Y －2 －1 0 1 X

从图像上观察可知：

函数在[－2，1]上的最大值是2

最小值是0 ……12分

22．解：设二次函数为ypx2qxr， ……1分

pqr1p0.05由已知得4p2qr1.2，解之得q0.35 ……4分

9p3qr1.3r0.7∴y0.05x20.35x0.7，

当x4时，y10.05420.3540.71.3 . ……6分

abc1又对于函数yabxc，由已知得ab2c1.2，

ab3c1.3a0.8解之得 b0.5 ……9分

c1.41∴ y0.8()x1.4

21当 x4时，y20.8()41.41.35 ……11分

2根据四月份的实际产量为1.37万件，

而|y21.37|0.020.07|y11.37|， ……13分

417所以，用函数y()x作模拟函数较好. ……14分

525

（完）