实际问题与一元一次方程销售中的盈亏教学设计

一、 指导思想与理论依据

《数学课程标准》明确提出：让学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识.”本节课通过“打折销售”这一素材，创设真实生活情景，使原本枯燥乏味的数学知识变得生动、鲜活和富有意义，让学生将经历过的一些实际问题抽象为数学问题，培养学生学会对现实生活中遇到的实际问题进行思考，能主动尝试从数学的角度和数学思维方式去寻求解决问题的策略.真正体会“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”这一新课程理念.

二、 教学背景分析 教材背景分析：本节内容的重点是渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点。突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视。数学教学适当结合这方面问题，可以增加学生的经济知识和经营意识，使他们能更了解市场运作。

学生情况分析：前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系和利用相等关系列方程，本班有一部分学生喜欢数学，有展示自己的欲望.本设计针对学生的学习心态，抓住难点作为突破口，通过教师的组织、引导和学生的自主探索、合作交流，揭示各种数量关系和内在的客观规律，使他们能以愉快的心情，树立信心、循序渐进、层层深入，逐步解决问题。使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好的激发学生积极思维，得到更大收获。

教学策略设计：针对学生的认知障碍和学习过程中的困难分析：

直接给出探究题，激发学生的学习热情，通过三个活动，分散难点。活动一让学生理解销售中的术语，探索“利润、售价、进价之间的数量关系”。活动二应用“利润、售价、进价之间的数量关系”寻找等量关系列方程，解决实际问题。活动三也是本节课的高潮，学生从开始说不清为什么是亏，到应用一元一次方程探求进价与售价进行比较，从感性认识转化为理性认识。进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情景中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、在更高层次上得到提高。 关于教学方法和手段的选择

（一）根据学生的认知规律、教学内容及学生的实际情况，我采用了自主探究与

合作交流相结合的教学方法。

（二）为了使课堂教学内容更充实，我制作了多媒体课件，实现信息技术与课堂

教学的整合。多种手段的使用提高了学生的学习兴趣。

（三）利用多媒体提升教学容量。多媒体可以比板演增加更多的习题数量，有效

的加大了教学密度，更好的体现了题目的难易梯度。

（四）灵活课堂训练方法。精心设计随堂练习，讲练密切结合，省略抄题时间，

加大思维训练力度。

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三、 教学目标设计

根据《新课标》的要求，结合本节课的具体内容和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标为： 1、知识与技能

（1）通过活动一让学生理解销售中的术语，探索“利润、售价、进价之间的数

量关系”。

（2）熟练掌握“利润、售价、进价之间的数量关系”。知道三个量中知二推一。 （3）根据利润、进价、售价之间的数量关系建立一元一次方程的数学模型并解

决销售中的盈亏问题. 2、过程与方法

（1）通过活动二，让学生体会用方程去解决实际问题的思想，提高分析问题、

解决问题的能力；

（2）利用探究题激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程

中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，提高解决问题的能力，学会学习. 3、情感、态度与价值观

（1）通过对打折销售问题的探索， 让学生体验生活中数学的应用与价值，感受

数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣；

（2）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问

题中体验数学的价值．

四、教学过程与教学资源设计

《新课标》中明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。培养学生“具有初步的创新精神和实践能力”，为了体现新课标的理念，本节课，从学生自主探索利润、售价、进价之间的数量关系入手，结合实际问题引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考。

具体过程分为五个阶段：

（一）探索“利润、售价、进价之间的数量关系”。 （二）熟练掌握“利润、售价、进价之间的数量关系”。知道三个量中知二推一。 （三）根据利润、进价、售价之间的数量关系建立一元一次方程的数学模型并解

决销售中的盈亏问题. （四）课堂练习 （五）小结

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问题与情境 引言；前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系和利用相等关系列方程。可见，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。 探究: 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 活动1 1如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的（ ）出售。 2商店出售一种录音机，原价400元.现在打九折出售，比原价便宜____元. 3某商品的进价是15000元，售价是18000元，商品的利润 是 元,商品的利润率是 . 4 想一想,商品销售中有那些术语? 他们之间有什么关系?

设计意图 利用多媒体设置真实 生活情景，让学生身 临其境，感受生活， 激发学生的求知欲， 引入新课. 学生发表自己的看法。 教师：今天我们就来学习如 何把这个问题解释清楚。 让学生理解销售中的 术语，探索“利润、 售价、进价之间的数学生答出：进价，标价，售量关系”。 价，利润，盈利，亏损 利润率 不足教师给予补充。 学生答出 ① 利润=售价－成本价 ② 售价=标价×打折率 利润③ 利润率=×100% 进价 师生行为 3

问题与情境 【活动2】 例1商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品盈利10%，此商品的进价为1 600元，求商品的原价． 变式1 已知某商品的进价为1 600元，标价为2 200元，折价销售时盈利10%．问此商品是按几折销售的？ 变式2 某商品标价是2 200元，按此标价的八折出售，盈利10%．求此商品的进价． 【活动3】 探究: 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

师生行为 由学生分析数量关系，设列方程 例一：解设商品的原价是x元。 等量关系： 售价=售价 设计意图 熟练掌握“利润、售价、进价之间的数量关系”。引导学生找到主要相等关系建立方程。 0.8x1600(110％） x2200 答：商品的原价是2200元。 变式1 由学生分析数量关系，设列 方程 变式2 由学生分析数量关系，设列 方程 讨论、交流，使学生 学会合作并能与他人 交流思维的过程和结 果，同时在参与中独 立思考。对数学问题 的讨论，敢于发表自 己的观点，并尊重与 理解他人的见解，能从交流中获益. 学生分析结束，ppt打出答案 经历用方程解决实际问题的过程，让学生体会到数学丰富多彩，数学贴近生活. 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识. 渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 4

问题与情境 【活动4】 课堂练习： 1．某文具店有两个进价不同的计算器都卖元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况如何？ 3. 某商店出售一种商品,设成本价为 师生行为 学生练习，教师巡视、辅导. 1．题请学生板书答案。 学生完成后交流 教师点评 设计意图 及时巩固所学知识 通过创设真实情景，让学生进一步感受把实际问题抽象成数学问题的过程，从而培养学生分析问题和解决问题的能力. a 元,有如下几种方案: (1)先提价10%,再九折销售,则售价为 ( )元. (2)先提价20%,再八折销售,则售价为 ( )元. (3)请思考(1)(2)的结果,如果你是老板,你会接受以上方案吗?为什么?

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问题与 情境 活动5 小结 这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？ 师生行为 设计意图 学生说感受、谈收获，自由发言，教师帮助归纳整理。 1. 正确理解商品销售中利润、进价、售价之间的数量 关系. 学会用一元一次方程的知识解决生活中的实际 问题 共同小结2. 公式： 用一元一商品利润 =商品售价 -商品进价 次方程解商品售价 = 标价 ×打折率 决实际问利润率= 利润/进价 ×100% 题的一般3.列方程解应用题的关键是： 步骤，并指认真审题，分析清楚有关数量关系,特别时找出可以作出关键步为列方程依据的等量关系 . 骤，提高归 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，展现框架图： 分 析 已知量、未知量、 实际问题 抽 象 数学问题 等量关系 列出 求出 验证 方 程 解释 合理 解的合理性 方程的解 纳概括能力和语言表达能力. 作业 必做题：课堂八分钟 明确数学思想方法。 巩固提高 6

教学流程图：

活动一 探索“利润、售价、进价之间的数量关系”。 活动二应用“利润、售价、进价之间的数量关系”

活动三引导学生利用方 程进行深度思考。 回顾与小结

五、 学习效果评价设计：

1．让学生探索“利润、售价、进价之间的数量关系”。找出实际问题中的已知数

和未知数，分析他们之间的关系，观察学生的学习习惯和态度，评价学生的学习能力。

2．在学生发现问题、解决问题时，关注与评估学生的思维能力，了解学生对本节课内容的理解程度。

3．在做练习时，通过学生对题目的分析及答题情况，教师了解每个学生的对知识的掌握情况。针对不同层次学生的反馈情况，做出启发性指导；对个别学生出现的错误，做单独辅导，进一步提高课堂效率。 ４．通过课堂小结，学生说出自己的各方面的收获与体会，激发他们的学习兴趣，建立自信心。

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六．板书设计

实际问题与一元一次方程-----销售中的盈亏 活动一 ① 利润=售价－成本价 变式1 ② 售价=标价×打折率 变式2 利润 ③ 利润率=×100% 进价 活动三 （注：知二推一） 活动二 例一：解设商品的原价是x元。 课堂练习：学生书写 等量关系： 售价=售价 0.8x1600(110％） x2200 答：商品的原价是2200元。

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