一、选择题（共6小题；共30分） 1. 已知在
A. 2. 如果向量
A. 3. 如图，已知
与向量 中，
B.
，
，
C.
，那么
用向量 ，那么 的长为 D. 表示为 D. 的长等于
方向相反，且 B.
，
，那么向量 C. ，
A. 4. 抛物线
A. 第一象限
B. （其中 B. 第二象限
，
C. ，
D.
）一定不经过的象限是 D. 第四象限
C. 第三象限
5. 下列命题中，说法正确的是 A. 所有菱形都相似
B. 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似
C. 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍 D. 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似 6. 如图，点 是线段
的中点，
，下列结论中，说法错误的是
A. C.
与
相似 B. D.
与 相似
二、填空题（共12小题；共60分）
7. 如果两个相似三角形周长之比为
，那么这两个三角形的面积之比为 ．
第1页（共19 页）
8. 已知
9. 抛物线
，那么 的值为 ． 的顶点坐标是 ．
的地图上，相距 厘米的两地 ， 的实际距离为 米． 黄金分割点，如果
，
边的平行线与
，则
．
边交于点 ，10. 在比例尺为 11. 已知点 是线段 12. 点 是
则
的重心，过点 作 ．
边交于点 ，与
13. 如图，小明沿着坡度
米．
的坡面由 到 直行走了 米时，他上升的高度
14. 已知抛物线
于点 ，若
与 轴交于点 ，过点 作 轴的平行线交抛物线
，则点 坐标为 ．
中，， 分别是 ，且
和
15. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，
出西门七百五十步有木．问邑方几何?”示意图如图，正方形
的中点，若 方形
，
，
，
的边长为 ．
过点 ，那么正
16. 如图，在
是直线
中，
左侧一点，连接
，
，，
，若
，， 是斜边
上的中线，点 ，则
的值为 ．
第2页（共19 页）
17. 定义：在
间距离与直线
中，18. 如图，在
沿着直线
，
中，点 和点 分别在 与直线 中， 翻折
上的高长为 ，
，，点
落在 关于
边、 边上，且 关于
，则
，点 ，点 之
边上，，则
． 边和 ，如果
间的距离之比称为 的横纵比．已知，在
的横纵比为
，点 ， 分别在 边上，记为点
．
三、解答题（共7小题；共91分） 19. 计算：
20. 抛物线
经过点
．
，
．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点 的位置，那么其平移的过程是 ，
平移后的抛物线表达式是 ．
21. 如图，在梯形
交对角线
中， 于点 ，若 ，且 ，．
，点 是边
的中点，连接
（1）用 （2）求作
， 表示 在
，，；
方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所
作图中表示结论的分向量）
22. 如图，某种路灯灯柱
米．求：
（参考数据：
，
，
，
）
垂直于地面，与灯杆
相连．已知直线
与直线
的夹角是
．在地面点 处测得点 的仰角是
，点 仰角是
，点 与点 之间的距离为
第3页（共19 页）
（1）点 到地面的距离；
（2）
，
的长度．（精确到
是 ，且
米）
，
的延长线上，连接
．
23. 如图，线段
的角平分线，点 、点 分别在线段
（1）求证：
（2）如果 24. 已知，在
上的动点，且 （1）如图 ，如果
中，
； ，求证：
，
，射线 ，求
交射线 的值；
．
，点 是射线 于点 ．
上的动点，点 是边
（2）连接
25. 抛物线
，如果 是以
上时，连接
为腰的等腰三角形，求线段 ，
，
的长；
的长．
（3）当点 在边 ，求线段
与 轴相交于 ， 两点（点 在点 左侧），与 轴交于点
，其顶点 的纵坐标为 ．
第4页（共19 页）
1）求该抛物线的表达式； 2）求 的正切值；
3）点 在线段
的延长线上，且
第5页（共19 页）
的长． （（
，求
（答案
第一部分 1. A
【解析】由图可知，
2. D
【解析】向量 故选D． 3. C 【解析】 4. C 【解析】 抛物线 令
，
， ．
与向量 方向相反，且 ，那么向量 用向量 表示为 ，
，
，即 ，
．
，
，，， 的对称轴为
则对称轴在 轴的右侧，且开口向上，
，即抛物线与 点的坐标大于 ，如图，
第6页（共19 页）
故该函数的图象不经过第三象限， 故选C． 5. D
【解析】A．所有菱形不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；
B．两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故该选项不正确，不符合题意；
C．三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍，故该选项不正确，不符合题意；
D．斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似，故该选项正确，符合题意． 6. D 【解析】 又
故A选项正确； 又
故B，C选项正确； 若
，
，故
，
， ， ，则
，
为
， 的中点， ， ， ，
， ，
，
， ，
，
，
根据现有条件无法判断 故D选项不正确． 故选：D． 第二部分
第7页（共19 页）
7. 或 ， ．
【解析】两个三角形的周长比为 两个三角形的相似比为 两个三角形的面积比即为 8. 【解析】 9.
，，
，
，
，
，
，
．
【解析】因为 所以 所以抛物线 10.
，
的顶点坐标是 ．
【解析】设相距 厘米的两地 ， 的实际距离为 厘米， 根据题意得：解得：经检验， 11.
或
，
是上述方程的解，
，
．
，
，
黄金分割点，且 ，
相距 厘米的两地 ， 的实际距离为 【解析】 点 是线段
故答案为：12. 【解析】如图所示，设
交
于 ．
． ，
．
第8页（共19 页）
点 是 的重心，
， ， ，
，
，
， ，，
．
13. 【解析】，
， 设 ，则 ，
根据勾股定理可得
，
， ， ． 14. 【解析】因为
，
因为当 时，
，
所以 点坐标 ， 又因为 ，直线
平行 轴，
所以 点坐标为
，，
因为 ， 所以 ，抛物线对称轴在 轴左侧，
所以 点坐标为 ．
15.
第9页（共19 页）
，
【解析】 正方形 设 16.
是
， ，即 ， ，， ，，
，，
中，， 分别是
，
，
和 的中点，
，，
，，
，
，解得 ，
．
【解析】 又 又 又
斜边 ， ，
上的中线，
，
， ，
，即
，
，
，
， ，
，， ， ，
，
，
， ， ，
，
，
第10页（共19 页）
， 设 ，则
，
，
，
，
故答案为：．
17. 或
【解析】如图， 于 ，交 于点 ，
，
，
，
，
，
关于
的横纵比为 ，
，
． 设 ，则
，
，
， 解得 ，
．
故答案为：． 18.
或
【解析】如图，过点 作
于点 ．
第11页（共19 页）．
在 设 在 即 解得 第三部分
中，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，则
翻折
，
中，
， ，
．
，，点 落在
边上，记为点 ，
，
沿着直线
19.
20. （1） 把 得
， 解得
代入
；
，
这个二次函数的解析式为 将
化成顶点式为
，顶点坐标为
．
（2） 向左平移 个单位，向上平移 个单位；
第12页（共19 页）
【解析】由于
新抛物线的解析式为 21. （1） （2） 在
，， ，，
，，
， 的顶点坐标为
，即 ，
，将该抛物线平移，使它的顶点移到点
．
的位置，那么其平移的过程是向左平移 个单位，向上平移 个单位；
，
，，
，
．
方向上的分向量如图所示，， 即为所求．
22. （1） 过点 作 交于点 ，
则 在
， 中，
米．
交于点 ，
（米），
即点 到地面的距离为 （2） 过点 作
第13页（共19 页）
在四边形 中，，
四边形 是矩形，
，，
设 ，则
米，
，
，
， ，
（米），
（米），
米，
在 中， ，
， ，
，
，
（米），
， （米）．
23. （1） ，
，
线段 是 的角平分线， ， ， ， ，
，
第14页（共19 页）
，
．
（2） ， ，
设 ，
，
则 ，
，
即 ，
又 ，
，
，即 ，
又 ，
， ，
，即
，即
，
又 ，
． 24. （1） ，
， ，
， ，
，
， ， ， ；
，
，
， ，
．
（2） 是以 为腰的等腰三角形，
，
，
第15页（共19 页）
， ，
设 由（）得， 解得，则
， ， ，经检验，
．
， ，
是原方程的解；
的长是为
（3） 由（）得， 设 解得， 解得，则
的长是为
，
， ， ， ，
．
， ，
，
，，
，
，
，
，
， ， ，
，
，，， 四点共圆，
，
，
，
（舍去），
第16页（共19 页）
25. （1） 把点 当
时，
代入 ， ，
得：，
，
，
，
，
．
交于 点，
顶点 的纵坐标为 ，
故抛物线的表达式为 （2） 过点 作
令 则 故
，
，
，，
， ， ， ，
，
，
，
，
第17页（共19 页）
（3） 过点 作
．
轴，过点 作
，
，
，
，
，
，
， ， ， ，
，
，
，
，
， ， ， ， ，
，
，
， ，
第18页（共19 页）
，
，
，
当点 在 延长线上， 只能在第四象限，故
，
，
，
第19页（共19 页）
．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容