上海市长宁区2020届中考数学一模及答案

2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷

（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01

一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）

【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1．在RtABC中，∠C=90°，A，AC=3，则AB的长可以表示为（ ▲ ）

33； （B） ； （C） 3sin； （D） 3cos． cossin2．如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，

EAB2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（ ▲ ）

AADAE1EC （A）  ； （B） 2；

EC2ACBDE1AC（C） ； （D）2．

第2题图 BC2AE（A）

2DC3． 将抛物线y(x1)3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A） y(x1)1； （B） y(x1)3； （C） y(x1)5； （D）y(x3)3．

4．已知在直角坐标平面内，以点P(-2,3)为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ▲ ） （A）相离； （B） 相切； （C） 相交； （D） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知e是单位向量，且a2e，b4e，那么下列说法错误的是（ ▲ ） ．．（A）a//b；（B）|a|2；（C）|b|2|a|；（D）a22221b． 26． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC

平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（ ▲ ） ．．．．．（A）AOD∽BOC；（B）AOB∽DOC； （C）CD=BC；（D）BCCDACOA．

二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a、b满足

AOD第6题图

BCa1ab的值为▲． ，则

b2b8．正六边形的中心角等于▲度．

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9．若抛物线y(a2)x的开口向上，则a的取值范围是▲． 10．抛物线yx4x3的顶点坐标是▲．

11．已知ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为2:3，若DEF的面积为36，

则ABC的面积等于▲．

12．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP14．已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线yx2xt上，则m与n的大小关系

是m▲n．（填“>”、“<”或“=”）

15．如图，在RtABC中，∠BAC=90°，点G是重心， 联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D， 若AB=6，BC=9，则ADG的周长等于▲．

16．已知⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为R，若⊙O1与⊙O2相切，

且O1O210，则R的值为▲．

17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，

我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形，

222ADB第15题图

GCABDAB//CD，点B是等距点. 若BC=10，cosA则CD的长等于▲．

18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，D60，

点E、F分别在边AB、BC上. 将BEF沿着直线EF翻折， 点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于▲．

C第17题图

10， 10ADBC第18题图

三、解答题（本大题共7题, 满分78分）

【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）

计算：

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cot45cos30． 204sin45tan60文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，在ABC中，点D在边AB上，DE//BC，DF//AC，DE、DF分别交边AC、BC

AE3于点E、F，且．

EC2BF （1）求的值；

BC （2）联结EF，设BCa，ACb，用含a、b的式子表示EF．

21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

AADBF第20题图

DECB 如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，ACBC， 联结AC、OB，若CD=40，AC205． （1）求弦AB的长； （2）求sinABO的值． 22．（本题满分10分）

如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD， 小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C 两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上， 求商务楼CD的高度．

(参考数据：21.414，31.732.结果精确到0.1米)

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，在ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE， DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且ADDEDF． （1）求证：BFD∽CAD； （2）求证：BFDEABAD． 24．（本题满分12分，每小题4分）

在直角坐标平面内，直线yBDC2OC第21题图

D B A C 第22题图 FAE第23题图

11y轴交于点A、C. 抛物线yx2bxcx2分别与x轴、

22经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方． （1）求上述抛物线的表达式；

（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果ABE的面积与ABC的面积之比为4:5，

求∠DBA的余切值；

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（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD. 若CFD与AOC相似，求点D的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）

已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4. P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F. 联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E. 设PD=x，EF=y．

（1）当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积；

（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．

第24题图

备用图

A

DPADADBE图1

FCB备用图 第25题图

CB备用图

C

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长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议

2018.1

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

3；8．600；9．a>2；10．(2,1)；11．16；12．625； 2713．300；14．；15．10；16．6或14；17．16；18．．

57．

三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满

分78分） 19. （本题满分10分）解：原式=

13(4分) 224()23213(2分) 2323(2分) 2 =

=23=23 (2分) 220．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

AE3EC2∴（1分） EC2AC5BDEC2∵DE//BC∴（2分）

ABAC5BFBD2 又∵DF//A∴（2分）

BCAB5BF2FC3（2）∵∴

BC5BC5解：（1）∵

∵BCa，CF与BC方向相反 ∴CFa（2分） 同理：EC352b（2分） 523又∵EFECCF∴EFba（1分）

5521．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵CD过圆心O,ACBC ∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD（2分）

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∵CD=40，AC205又∵∠ADC=900 ∴ADAC2CD220（2分）

∴AB=2AD=40（1分）

（2）设圆O的半径为r,则OD=40-r（1分） ∵BD=AD=20, ∠ODB=900∴BD2OD2OB2 ∴20(40r)r（1分） ∴r=25,OD=15 （2分） ∴sinABO222OD153（1分） OB25522．（本题满分10分）

解：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=450，

∠DAC=600，CE=AB=16 （2分）

设AC=x,则CD3x，BE=AC=x（1分） 3x16（1分）

∵DECDCE00∵BED90,DBE45∴BE=DE∴x3x16（2分）

∴x16（1分） 31∴x8(31)（1分） ∴CD3x248337.9（1分）

答： 商务楼CD的高度为37.9米。 （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 证明：（1）∵ADDEDF ∴

ADDF DEAD∵ADFEDA∴ADF∽EDA（2分）

2 ∴FDAE（1分）

又∵∠ADB=∠CDE∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF

即∠BDF=∠CDA （2分） ∴BFD∽CAD（1分）

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（2）∵BFD∽CAD∴

BFDF（2分） ACADADDFBFAD∵∴（1分） DEADACDE∵BFD∽CAD∴BC∴ABAC（1分） BFAD∴∴BFDEABAD． （2分） ABDE24．（本题满分12分，每小题4分） 解：（1）由已知得A(-4,0),C(0,2)（1分） 把A、C两点的坐标代入y12xbxc得 2C2（1分） 84b03b∴2（1分） c213∴yx2x2（1分）

22（2）过点E作EH⊥AB于点H 由上可知B（1,0）∵SABE ∴

4SABC 514148AB•EHAB•OC∴EHOC（2分） 252554849∴E(,)∴HB1（1分）

55559HB59∵EHB900∴cotDBA（1分）

EH885（3）∵DF⊥AC∴DFCAOC900

①若DCFCAO，则CD//AO∴点D的纵坐标为2

把y=2代入y123xx2得x=-3或x=0（舍去） 22∴D(-3,2)（2分）

②若DCFACO时，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DG交x轴于点Q

∵DCQAOC90∴DCFACQACOCAO90 ∴ACQCAO∴AQCQ

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33m24∴m∴Q(,0)

22DGCO24易证：COQ∽DCG∴

GCQO332133设D(-4t,3t+2)代入yx2x2得t=0(舍去)或者t

228325∴D(,)（2分）

28设Q(m,0),则m425．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分） 解：（1）∵矩形ABCD ∴BADABF900

∴ABDADB900∵A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD ∴BPA900 ∴ABDBAF900 ∴ADBBAF ∵tanADB∴tanBAF∴SABFAB21 AD42BF1∴BF1（2分） AB211AB•BF211（1分） 22（2）∵PF⊥BP∴BPF900

∴PFBPBF900∵ABF900∴PBFABP900 ∴ABPPFB又∵∠BAP =∠FPE

ABBP（2分） PFEF∵AD//BC∴ADBPBF

1PF1∴tanPBFtanADB即

2BP21∵BP25x∴PF(25x)（2分）

2∴BAP∽FPE∴∴

225x y25x2(25x)225(x25)（1分+1分） ∴y45（3）51（3分） 或

75145（2分）

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