集合习题__附带答案_解析

集合习题

1.若集合M＝{a，b，c}中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

2．定义集合运算：A*B＝{ z|z＝xy，x∈A，y∈B}.设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为 ( )

A．0 B．2 C．3 D．6

3．已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{(x，y)| x∈A，y∈B，且logxy∈N＋}，则C中元素的个数是( )

A．9 B．8 C．3 D．4

4．满足{－1,0}M⊆{－1,0,1,2,3}的集合M的个数是( ) A．4个 B．6 个 C．7个 D．8个

5．已知集合A＝{－1,1}，B{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为( )

A．{－1} B．{1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}

6.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,5}，∁UB＝{4,5,6}，则集合A∩B＝( ) A．{1,2} B．{5} C．{1,2,3} D．{3,4,6}

7．设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则(∁UA)∩B＝( ) A．{6} B．{5,8} C．{6,8} D．{3,5,6,8}

－

8．若A＝{x∈Z|2≤22x <8} ，B＝{x∈ R||log2 x|>1}，则A∩(∁RB)的元素个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3

1

9．设U＝R, M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝的定义域为N，则M∩(∁UN)( )

x－1

A．[0,1) B．(0,1) C．[0,1] D．{1}

10．设U＝R，集合A＝{y|y＝x－1，x≥1}，B＝{x∈Z|x2－4≤0}，则下列结论正确的是( )

A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁UA)∪B＝(－∞，0) C．A∪B＝[0，＋∞) D．(∁UA)∩B＝{－2，－1}

11．非空集合G关于运算满足：①对于任意a、b∈G，都有ab∈G；②存在e∈G，使得对一切a∈G，都有ae＝ea＝a，则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算：

(1)G＝{非负整数}，为整数的加法； (2)G＝{偶数}，为整数的乘法；

(3)G＝{平面向量}，为平面向量的加法； (4)G＝{二次三项式}，为多项式的加法； 其中G关于运算的融洽集有________．

12．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2－a}，若A⊇B，则实数a的值为________． 13．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 14．已知集合A＝{ x|x2－5x＋6＝0}，B＝{ x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．

x－a

15．记关于x的不等式<0的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.

x＋1

(1)若a＝3，求P；

(2)若Q⊆P，求正数a的取值范围．

1

16．已知由实数组成的集合A满足：若x∈A，则∈A.

1－x

(1)设A中含有3个元素，且2∈A，求A；

(2)A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．

1．解析：根据集合中元素的互异性知a≠b≠c，故选D.

2．解析：依题意得A*B＝ z|z＝xy，x∈A，y∈B＝0，2，4，因此集合A*B 的所有元素之和为6，故选D.

3．解析：C＝{(x，y)| x∈A，y∈B，且logxy∈N＋}＝{(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)}，故选D.

4．解析：依题意知集合M除含有元素－1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个．因而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，故有23－1＝7个．故选C.

5．D 6．A

7．解析：由于U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6} ∴∁UA＝{3,5,8}， ∴(∁UA)∩B＝{5,8}． 答案：B

1

8．解析：A＝x∈Z2≤22－x<8 ＝{0,1}，B＝{x∈ R||log2 x|>1}＝{x|x>2或02

{}{}

{

|

}

∴ A∩(∁RB)＝{0,1}，其中的元素个数为2，选C.

9．C 10.D 11.(1)(3)

12．解析：∵A⊇B，∴a2－a＝2或a2－a＝a.

(1)若a2－a＝2，得a＝2或a＝－1，根据集合A中元素的互异性，知：a≠2，∴a＝－1.

(2)若a2－a＝a，得a＝0或a＝2，经检验知，只有a＝0符合要求． 综上所述，a＝－1或a＝0. 答案：－1或0

13．解析：∵3∈B，∴a＋2＝3，∴a＝1.答案：1

14．解析：∵A＝ x|x2－5x＋6＝0＝2，3，A∪B＝A， ∴B⊆A.

①m＝0时，B＝∅，B⊆A；

1

②m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－.

m

111

∵B⊆A，∴－∈A，∴－＝2或－＝3，

mmm

1111

得m＝－或－. 所以符合题意的m的集合为0，－2，－3.

23x－3

15．解析：(1)由<0，得P＝x－1x＋1

{

}{}

{| }.

(2)Q＝xx－1≤1

{||| }＝{x|0≤x≤2 }.

{|

}，又Q⊆P，所以a>2， 即a的取值范围是(2，＋∞)．

1

∈A，即－1∈A， 1－2

由a>0，得P＝x－1111

∴∈A，即∈A，∴A＝2，－1，2.

21－－1

(2)假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则a∈A，有∴a＝

1

∈A，又A中只有一个元素， 1－a

1

， 即a2－a＋1＝0，但此方程Δ<0，即方程无实数根． 1－a

∴不存在这样的实数a.故A不可能是单元素集合．