2017年高考数学理科模拟试卷(四)

1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则（∁UA）∩B等于（）A．{x|x＞2或x＜0}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}2．已知复数z满足（z+3i）（2﹣i3）=10i5，则复数z在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数f（x）=

．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（

）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则“a2＞0且a1＞0”是“数列{Sn}单调递增”的（A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）

）

A．4cm3B．6cm3﹣

C．D．

6．设点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两

焦点间的距离的比值为1：6，则双曲线的渐近线方程为（）A．2x±y=0B．x±2y=0C．x±3y=0D．3x±y=0

7．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依

…，次记为A1，A2，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那

么算法流程图输出的结果是（）

1A．7B．8C．9D．10

8．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）

A．35种B．24种C．18种D．9种9．将函数y=sin（x+

）cos（x+

）的图象沿x轴向右平移）D．

﹣

个单位后，得到一个偶函数

的图象，则φ的取值不可能是（A．

B．﹣

C．

10．已知{an}满足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n1an，则5Sn﹣4nan=（）

A．n﹣1B．nC．2nD．n211．已知点M，N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足∠MFN=135°，弦MN的中点P到直线l：y=﹣A．

B．1﹣

C．1+

的距离为d，若|MN|2=λ•d2，则λ的最小值为（D．2+

，若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，

）

C．（，1）

D．（1，+∞）

）

12．已知函数f（x）=则k的取值范围为（A．（0，1）B．（0，）

二、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13．若x，y满足约束条件14．（x2+

﹣2）3的展开式中常数项为

，则z=2x+y的最小值为．（结果用数字表示）

．15．若曲线y=e2x在点（0，1）处的切线的斜率为k，则直线y=kx与曲线y=x2所围成的封闭图

形的面积为．

16．若实数a，b分别满足a3﹣3a2+5a﹣1=0，b3﹣3b2+5b﹣5=0，则a+b=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求c．

218．在研究塞卡病毒（Zikavirus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现Z症状的情况，做接种试验．试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现Z症状的概率为，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关．

（Ⅰ）若出现Z症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；

（Ⅱ）若在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期．设接种试验持续的接种周期数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，M，N分别为BC和PB的中点．．

（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PMA；（Ⅱ）求二面角N﹣AD﹣B的余弦值．

20．已知两点F1（﹣，0）和F2（，0），动点P满足|+|+|+|=4．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上的两点M，N在x轴上方，且F1M∥F2N，

若以MN为直径的圆恒过点（0，2），求F1M的方程．

321．已知函数f（x）=．

（Ⅰ）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）证明：当x＞1时，（x+1）（x+e﹣x）f（x）＞2（1+）．

请在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（θ为参数），以原点O为起

），直线l的极坐标

点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为（2，﹣方程为ρcos（

+θ）=6．（Ⅰ）求点P到直线l的距离；（Ⅱ）设点Q在曲线C上，求点Q

到直线l的距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=|x+a|﹣|x+1|．（Ⅰ）当a=﹣时，解不等式：f（x）≤2a；（Ⅱ）若对任意实数x，f（x）≤2a都成立，求实数a的最小值．

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