信号与系统复频域分析

解:其MATLAB程序为

二、实验原理及内容

format rat;num=[1,2];den=[1,4,3,0];

[r,p]=residue(num,den)

2 F(s)所以，F(s)的反变换为 f(t)10.563F(s)可展开为 F(s)ss1s3例7-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换

1.学会用MATLAB进行部分分式展开；

2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性；3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。4.学会用MATLAB画离散系统零极点图；5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性；

23程序中format rat是将结果数据以分数形式显示

r,p,kresidue(num,den)实验七 信号与系统复频域分析

1．用MATLAB进行部分分式展开

用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为

其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。

2．用MATLAB分析LTI系统的特性

系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H（s）的零极点可以应用MATLAB中的roots函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot命令画图。

在MATLAB中还有一种更简便的方法画系统函数H（s）的零极点分布图，即用pzmap函数画图。其调用格式为

pzmap(sys)

s2s34s23s1t13teeu(t)26t解：（1）其程序为

统是否稳定。

解：其MATLAB程序如下：

上述两式右端的f和F分别为时域表示式和s域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用格式为

f=sym('exp(-t)*sin(a*t)');F=laplace(f)

num=[1];

den=[1,2,2,1];sys=tf(num,den);

figure(1);pzmap(sys);t=0:0.02:10;

h=impulse(num,den,t);figure(2);plot(t,h)

title('Impulse Response')[H,w]=freqs(num,den);figure(3);plot(w,abs(H))xlabel('\\omega')

title('Magnitude Response')

(s)=例7-2 已知系统函数为 H前介绍过的impulse和freqs函数。

s2（2）F(s)2的Laplace反变换。

s1Flaplace(f)filaplace(F)（1）f(t)esin(at)u(t)的Laplace变换；

1s32s22s1S=sym(A)

式中，A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。例7-3 试分别用Laplace和ilaplace函数求

sys=tf(b,a)

式中，b和a分别为系统函数H（s）的分子和分母多项式的系数向量。

如果已知系统函数H（s），求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H可以用以（j）试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H，并判断系（j）sys表示LTI系统的模型，要借助tf函数获得，其调用格式为

3．用MATLAB进行Laplace正、反变换

MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Laplace正、反变换的函数Laplace和ilaplace,其调用格式为

或

syms a t

F=laplace(exp(-t)*sin(a*t))（2）其程序为F=sym('s^2/(s^2+1)');ft=ilaplace(F)或

syms s

ft= ilaplace(s^2/(s^2+1))4．离散系统零极点图

离散系统可以用下述差分方程描述：

ay(ki)bii0m0NMmf(km)Y(z)b0b1z1...bMzMZ变换后可得系统函数：H(z)F(z)a0a1z1...aNzN用MATLAB提供的root函数可分别求零点和极点，调用格式是

p=[a0,a1…an],q=[b0,b1…bm,0,0…0], 补0使二者维数一样。画零极点图的方法有多种，可以用MATLAB函数[z,p,k]=tf2zp(b,a)和zplane(q,p)，也可用plot命令自编一函数ljdt.m,画图时调用。

function ljdt(A,B)

% The function to draw the pole-zero diagram for discrete systemp=roots(A)； %求系统极点q=roots(B)； %求系统零点p=p'； %将极点列向量转置为行向量q=q'； %将零点列向量转置为行向量x=max(abs([p q 1]))；%确定纵坐标范围x=x+0.1；y=x；%确定横坐标范围clfhold on

axis([-x x -y y])w=0:pi/300:2*pi；t=exp(i*w)；plot(t)

axis('square')plot([-x x],[0 0])plot([0 0],[-y y])

%确定坐标轴显示范围

%画单位园%画横坐标轴%画纵坐标轴

text(0.1,x,'jIm[z]')text(y,1/10,'Re[z]')

plot(real(p),imag(p),'x')%画极点plot(real(q),imag(q),'o')%画零点title('pole-zero diagram for discrete system')%标注标题hold off

A=[1 0];B=[1 -0.5];freqz(B,A,400)

率特性，调用格式是：

a=[3 -1 0 0 0 1];b=[1 1];ljdt(a,b)p=roots(a)q=roots(b)pa=abs(p)

5．离散系统的频率特性

例7-5 系统函数H(z)z0.5zB=[1 -0.5]; A =[1 0];

[H,w]=freqz(B,A,400,'whole'); Hf=abs(H); Hx=angle(H); clf

figure(1) plot(w,Hf)

title('离散系统幅频特性曲线')

例7-4 求系统函数零极点图H(z) figure(2) plot(w,Hx)

title('离散系统相频特性曲线')还可用freqz语句直接画图，注意区别

例7-6 用几何矢量法，自编程序画频率响应

j运行如下语句，可得10个频率点的计算结果

,MATLAB函数freqz可计算频

z13z5z41 离散系统的频率特性可由系统函数求出，既令ze[H，W]=freqz(b,a,n,’whole’), n是0-2范围 n个等份点；freqz(b,a,n)，直接画频率响应幅频和相频曲线；

A=[1 0];B=[1 -0.5];

[H,W]=freqz(B,A,10)

继续运行如下语句，可将400个频率点的计算结果用plot语句画幅频和相频曲线

[H，W]=freqz(b,a,n)，b和a是系统函数分子分母系数，n是0-范围 n个等份点，默

认值512，H是频率响应函数值，W是相应频率点；

figure(1)ljdt(A,B)

j频率等分点的

原理：频率响应H(e)w=0:l*pi/k:r*pi;y=exp(i*w);N=length(p);M=length(q);yp=ones(N,1)*y;yq=ones(M,1)*y;

vp=yp-p*ones(1,r*k+1);vq=yq-q*ones(1,r*k+1);Ai=abs(vp);Bj=abs(vq);Ci=angle(vp);Dj=angle(vq);

fai=sum(Dj,1)-sum(Ci,1);H=prod(Bj,1)./prod(Ai,1);

Ni1j1MH(ej)和()jj编程流程：定义Z平面单位圆上k个频率等分点；求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的距离；求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的矢量的相角；求出单位圆上各

figure(3)plot(w,fai)

title('离散系统的相频特性曲线')xlabel('角频率')ylabel('相位')

(eqj(ep)i)%画零极点图

figure(2)plot(w,H);%绘制幅频特性曲线title('离散系统幅频特性曲线')xlabel('角频率')ylabel('幅度')

%定义单位圆上的k个频率等分点%求极点个数%求零点个数

%定义行数为极点个数的单位圆向量%定义行数为零点个数的单位圆向量%定义极点到单位圆上各点的向量%定义零点到单位圆上各点的向量

%求出极点到单位圆上各点的向量的模%求出零点到单位圆上各点的向量的模%求出极点到单位圆上各点的向量的相角%求出零点到单位圆上各点的向量的相角%求系统相频响应%求系统幅频响应

画指定范围内的幅频与相频。若要画零极点图，可调用ljdt.m函数。

function dplxy(k,r,A,B)

%The function to draw the frequency response of discrete systemp=roots(A); %求极点q=roots(B);%求零点

s35s29s73．求函数F(s)的反变换2s3s2s2s2 H(s)=33s5s24s65/4(1z1)已知系统函数H(z)，画频率响应和零极点图。111/4z4．已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性

%绘制系统2π频率范围内500个频率点的幅频和相频特性曲线及零极点图

5．系统函数是1A=[1 -1/4];

B=[5/4 -5/4];dplxy(500,2,A,B)2．求信号f(t)te1．验证实验原理中所述的相关程序；

3t三、上机实验内容

15z5z2z3 求频率响应。

u(t)的拉普拉斯变换